Уравнения геометрические в теории форма

Уравнение (48.2) выражает теорему об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме, которая формулируется так производная по времени от количества движения материальной точки геометрически равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Установим зависимость между изменением количества движения и импульсами действующих на точку сил. [c.129]

Уравнение (50.4) выражает теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил, действуюш их на эту систему. [c.133]

Выпишем еще раз в сокращенной форме основные уравнения теории упругости, а именно I — статические, II — геометрические и III — физические [c.43]

При выводе уравнений (1.5.2) не сделано различия между величиной и положением до и после деформации тех площадок, напряжения на которых рассматриваются. В случае больших деформаций (круг задач геометрически нелинейной теории упругости) необходимо учитывать различие между первоначальной и деформированной формами параллелепипеда. Однако заметим, что по внешнему виду уравнения (1.5.2) сохраняются и в таком случае, если под координатами х, у, г, по которым выполняется дифференцирование в уравнениях (1.5.2), понимать координаты точек не до деформации, а их окончательного положения. [c.18]

Значение уравнения в частных производных Гамильтона в теории распространения волн. Выше было выяснено, что уравнение в частных производных Гамильтона (8.7.17) в оптике выражает принцип Гюйгенса в дифференциальной форме. Хотя принцип Гюйгенса основан на предположении о волновом характере движения, построение с помощью этого принципа последовательности волновых фронтов является методом геометрической, а не физической оптики. Для того чтобы более глубоко изучить связь между уравнением в частных производных Гамильтона и принципами физической оптики, мы несколько преобразуем определение волнового фронта. До сих пор мы рассматривали волновые поверхности в связи с распространением элементарных световых возбуждений в геометрической оптике, однако они имеют не меньшее значение и в физической оптике при изучении распространения световой волны определенной частоты. При этом волновые поверхности могут быть определены как поверхности равной фазы. Скорость распространения света является в то же время скоростью распространения фазового угла, например ф, в направлении, перпендикулярном волновым поверхностям. [c.315]

Открытие Гамильтона, согласно которому интегрирование дифференциальных уравнений динамики стоит в связи с интегрированием некоторого уравнения в частных производных первого порядка, основывалось на выводе результатов геометрической оптики, известных в корпускулярной теории, с точки зрения волновой теории, что имело большое значение в развитии физики своего времени. Теория Гамильтона интегрирования дифференциальных уравнений динамики есть прежде всего не что иное, как всеобщая аналитическая формулировка хорощо известного в физической форме соотнощения между световым лучом и световой волной. В силу изложенного здесь исходного положения делается понятной и та ненужно частная форма, в которой Гамильтон опубликовал свою теорию и из которой исходил Якоби. Гамильтон первоначально исходил в своих исследованиях систем лучей из практических запросов оптического приборостроения. В силу этого он рассматривал только такие световые волны, которые выходят из отдельных точек. Обобщение Якоби, вытекавшее отсюда, состояло в том, что для определения луча должны точно так же применяться и другие произвольные световые волны. Как известно, в оптике посредством так называемого принципа Гюйгенса из специальных волн строят общие [c.513]

Со стати ко-геометрической аналогией связана возможность записать уравнения теории оболочек в комплексной форме. Для осесимметричных оболочек вращения она была обнаружена в [162, 163, 1831, а затем в работах [90, 96—98] было показано, что такой результат может быть достигнут и для оболочек произвольного очертания. На этом основан хорошо известный комплексный метод В. В. Новожилова, породивший обширную литературу [21, 129, 130, 185, 189]. Примеры применения комплексной записи уравнений теории оболочек встретятся и в предлагаемой книге, но специально на комплексном методе мы останавливаться не будем. [c.78]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Метод отражений. Как указано ранее, формы тела или границы потока в теории потенциальных течений представляются просто поверхностями тока, геометрически подобными очертаниям твердых границ, имеющих практический интерес поскольку задача напряжений сдвига у границы не рассматривается, то никаких трудностей из-за этого представления не возникает, ибо поток не проникает ни через эти поверхности, ни через твердые границы. Однако, как видно из уравнений для функций потенциала или тока, математическое поле беспредельно, и здесь существует кажущееся поле потока по обе стороны любой выбранной поверхности тока, например, в случае моделирования потока, обтекающего шар, исследование уравнений покажет, что неразрывное поле движения распространяется на произвольно большое расстояние, выравниваясь после шарообразной поверхности тока к диполю в центре. Поскольку любое другое замкнутое тело должно также включать особенности, подобным же образом поля потока будут существовать по обеим сторонам границы и поток будет всегда заканчиваться у внутренних особенностей. Эта система внутренних особенностей считается как бы отражением их наружной части. Если может быть найдено расположение, природа и напряжение этих отраженных особенностей, их потенциалы вместе с потенциалами механизмов течения, воспроизводящих наружный поток, дадут полный потенциал для потока вокруг тела. Оценка этих потенциалов, однако, вообще является трудной задачей. Только для случаев шарообразной, круглой или плоской границ имеются способы, пригодные для определения отражений. [c.111]

Уравнение (32) выражает одновре.менно теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме производная по времени от количества движения точки равна геометрической сумме действующих на точку сил. Проинтегрируем это уравнение. [c.267]

Уравнение (20) выражает теорему Гоб и зменении ко ли-чества движения системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. В проекциях на координатные оси будем иметь [c.351]

Заметим, что при выводе уравнения (45) конкретная форма зависимости напряжений от деформаций не использована, так что это уравнение годится как для линейно упругих материалов, так и для материалов с нелинейными определяющими соотношениями в геометрически линейной постановке (а также для геометрически нелинейной теории при использовании переменных Лагранжа и соответствующего тензора напряжений). [c.102]

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Вариационные методы для задач выпучивания. Рассмотрение задач устойчивости с помощью вариационных методов потребовало распространения этих методов на геометрически нелинейную теорию. Если принцип Лагранжа допускает естественное распространение на нелинейный случай, принцип Кастильяно в его обычной форме уже перестает быть применимым, поскольку уравнения равновесия содержат перемеще- [c.146]

Позже В. 3. Власов (1944) представил упрощенные уравнения общей линейной теории в форме, аналогичной классической форме уравнений пластинок теории Кармана,— здесь все искомые величины выражены через одну функцию напряжения (плоской задачи) и функцию прогиба срединной поверхности. В этой же работе Власов ввел также общеизвестное теперь понятие пологой оболочки расчет пологой оболочки проводится в предположении, что главные кривизны оболочки постоянны, а срединная поверхность может быть задана в евклидовой метрике (отметим, кстати, что этот вариант стал, после соответствующих обобщений, наиболее популярным также при постановке и решении геометрически нелинейных задач теории оболочек). [c.229]

Нелинейные уравнения. При выводе уравнений, приведенных в п. 1.2,2, предполагалось, что размеры, форма и расположение элемента материала, показанного, например, на рис. 1.14, изменяются при нагружении настолько мало, что этими изменениями можно пренебречь. В результате уравнения равновесия (1.19) соответствуют исходным геометрическим параметрам конструкции, а геометрические соотношения (1.26)—(1.28) записаны для исходной геометрии и малых деформаций. Однако после нагружения геометрические параметры конструкции в большей или меньшей степени всегда отличаются от исходных. Эти отличия учитываются геометрически нелинейными теориями деформирования, прикладные варианты которых обсуждаются в настоящем разделе. [c.324]

Уравнение (5-47) имеет тот же вид, что и уравнение теплопроводности для нестационарного поля температуры в твердом теле с внутренними источниками тепла, мощность которых изменяется во времени. Если геометрическая форма потока в трубе и геометрическая форма тела одинаковы, законы изменения во времени градиента давления и мощности внутренних источников тепла совпадают, начальные и граничные условия в обеих задачах идентичны, то решение задачи теплопроводности можно одновременно рассматривать и как решение соответствующей задачи о движении жидкости в трубе. Поскольку в теории теплопроводности известны решения ряда подходящих задач (Л. 41], то эти решения непосредственно или после некоторой переработки (например, в случае несоответствия начальных условий) можно использовать и для расчета нестационарных течений в трубах. [c.71]

Обсудив основы теории оптического мониторинга системы атмосфера — подстилающая поверхность, вернемся к тем исходным предположениям, которые делались при выводе основных функциональных соотношений (3.4), (3.67), а также последнего интегрального уравнения (3.72). Дело в том, что при их построении не учитывались возможные эффекты многократного рассеяния и, следовательно, процесс формирования оптического сигнала во всех без исключения геометрических схемах зондирования существенно упрощен. В частности, при расчете функций источника нами учитывались лучи двух типов (соответственно / и 2 на рис. 3.16) из той совокупности, которые в принципе могут достичь точек на выбранной линии визирования. Более строгий подход к выводу уравнений теории зондирования рассеивающей компоненты атмосферы, когда необходимо учесть, скажем, лучи типа 3 я 4 (см. рис. 3.16), неминуемо приводит к использованию уравнения переноса в более общей форме, каким, в частности, является его трехмерный вариант для сферически однородной атмосферы. [c.221]

Из этих теорем и замечаний следует, что порядок совместной системы диференциальных уравнений равен сумме порядков отдельных уравнений, ЧТО уравнения могут быть написаны в различных формах, например как одно уравнение я-го порядка или я уравнений первого порядка, и что все интегралы могут быть выведены из первоначальной системы или что порядок может быть понижен после нахождения каждого интеграла. В механических и физических проблемах для определения метода решений важна интуиция, но вообще удобно употреблять переменные, имеющие простые геометрические и физические значения. Поэтому обычно прои(е не понижать порядка задачи после нахождения каждого интеграла. [c.79]

Геометрические эффекты в простейшей форме возникают при рассмотрении сферических волн. Если линеаризованная теория описывается волновым уравнением, то решение для расходящейся сферической волны имеет вид ) [c.302]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

Мы видим, что Гамильтон рассматривает вводимую им функцию как результат индукции в оптической науке. Эта функция охватывает всю геометрическую оптику. Но важно и другое. Гамильтон уже здесь отмечает в общем виде родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия. Конечно, отсюда еще довольно далеко до построения такой математической схемы, в которой оптика лучей совпала бы с механикой материальной точки. Здесь еще нет ничего принципиально нового, ибо родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия отмечалось и ранее. Лишь в последующее время, когда в разработанной Гамильтоном математической теории совпадут формы уравнений лучевой оптики и механики, определится то, что мы называем оптико-механической аналогией. Но уже в 1827 г. Гамильтон прекрасно [c.810]

Однако успешному разрешению данной проблемы препятствует ряд причин. Во-первых, современная теория проектирования имеет основное противоречие, которое заключается в том, что все расчетные уравнения теории проектирования носят детерминированную форму, в то время как критерии, входящие в эти уравнения (предельные сопротивления, внешние нагрузки, параметры упругости, геометрические характеристики и т. д.), носят изменчивый характер, обусловленный несовершенством технологии изготовления, изменчивостью состава реального материала, влиянием внешних факторов (температуры, влаги, вибраций и т. д.), а также наличием различных дефектов структуры материала. [c.105]

Изгиб и устойчивость пологих сферических оболочек, ползучесть материала которых описана нелинейными соотношениями, рассмотрен в работе [76]. Теории ползучести сформулированы с использованием законов течения и старения. Исследования проводятся на основе вариационных уравнений, учитывающих геометрическую нелинейность, в которых варьированию, кроме напряжений и перемещений (или их скоростей), подлежат также их интенсивности. Соотношения ползучести для оболочки упрощаются за счет осреднения интенсивностей деформаций и напряжений по толщине. При исследовании устойчивости применяется следующий подход. Полагается, что под действием внешнего давления в процессе ползучести оболочка изменят свою форму и вы- [c.9]

Исследование коэффициента теплопроводности плохих проводников тепла. Применяя общую теорию регулярного режима к телам определенной геометрической формы, можно получить ряд частных зависимостей, связывающих темп охлаждения с искомым коэффициентом теплопроводности. Эти зависимости можно получить, если развернуть безразмерные уравнения, выражающие граничные условия применительно к неограниченному цилиндру и шару, приведенные в табл. 2-1. Для неограниченного цилиндра и соответственно шара они имеют вид [c.75]

Уравнение (48.5) выражает теорему об изменении количества движения материальной точки в конечрюй форме изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за тот оюе промежуток времени. Эту теорему называют также теоремой импульсов. [c.130]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Поскольку все же известное истолкование этой микроструктуры, конечно, при дополнительных весьма искусственных предположениях, может быть получено с помощью классической механики (причем имеются значительные практические достижения), то мне кажется особенно знаменательным, что подобное истолкование (я имею в виду квантовую теорию в форме, предложенной Зоммерфельдом, Шварцшильдом, Эпштейном и некоторыми другими) находится в теснейшей связи с уравнением Гамильтона и теорией Гамильтона—Якоби, т. е. с той формой классической механики, которая уже содержит отчетливое указание на истинный волновой характер движения. Уравнение Гамильтона соответствует как раз принципу Гюйгенса (в его старой наивной, а не в строгой, приданной ему 1 рхгофом форме). И подобно тому, как последний принцип, дополненный совершенно непонятными с точки зрения геометрической оптики правилами (правило зон Френеля) уже в значительной мере разъясняет явления дифракции, можно в некоторой мере уяснить, исходя из теории функции действия, происходящие в атоме процессы. Напротив, можно запутаться в неразрешимых противоречиях, если пытаться, как это кажется естественным, полностью удержать и для атомных процессов понятие траектории системы подобно этому бессмысленно, как известно, подробно изучать в области дифракционных явлений движение светового луча. [c.690]

Условия стационарности функционала Ху — Ва-шицу имеют классическую, наиболее употребительную в теории упругости форму геометрические соотношения (1.1), статические уравнения (1.6) и физические уравнения (1.2) в объеме V геометрические (1.5) и статические (1.4) граничные условия на повер.х-ности S. [c.65]

Однако предполагается, что относительные перемещения до- jaT04H0 малй, чтобы можно было пренебречь влиянием изменения геометрии, обусловленным ими, тг е. изменением формы тела и геометрическими соотношениями между нагрузками. Как говорилось в 1.4, в теориях балок,-пластин и оболочек, вероятно, важны только те изменения геометрии, которые обусловлены изгибом в слабом поперечном направлении,,и те, по-видимому, важны толькд для длинных балок и тонких пластин и ебодочек, для которых соответствующая аппроксимация Бернулли является настолько великолепной аппроксимацией, что более точньш методы теории упругости не требуются. Такие конечные деформации приводят к нелинейным уравнениям и рассматриваются в 2.6, и 5.1 и более полно — в главах 6 и 7. [c.110]

Рэлей получил простое решение для рассеямя излучения сферическими частицами, размеры которых малы по сравнению с длиной волны излучения. За этой работой последовала сформулированная Ми [26 более общая теория поглощения и рассеяния излучения малыми однородными частицами, имеющими простую геометрическую форму, такую, как сфера или круговой цилиндр. В теории Ми, основанной на решении уравнений Максвелла, рассматривается идеализированная ситуация, а именно простая сферическая частица из однородного, изотропного материала, помещенная в однородную, изотропную, диэлектрическую, безграничную среду и облучаемая плоскими волнами, распространяющимися в определенном направлении. Диэлектрическая сферическая частица не поглощает излучение, электропроводная сферическая частица частично поглощает, частично рассеивает и частично пропускает падающее излучение. Вывод решения Ми, а также математические и физические аспекты его теории, кроме оригинальной работы, содержатся в книгах [27— [c.89]

С гипотезой Бужинского тождественно совпадает теория прочности Ю. И. Ягна [506], хотя она базируется на совершенно других представлениях. Исходя из геометрических соображений о форме предельной поверхности изотропных материалов, Ю. И. Ягн полагает, что уравнение поверхности, интерпретирующей теорию прочности в пространстве напряжений, необходимо искать в виде уравнения второй степени, которое симметрично по отношению к трем главным напряжениям. Этому требованию удовлетворяет следующее уравнение [c.80]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

В первой главе приведены основные соотношения геометрически нелинейной теории тонких оболочек в форме В. В. Новожилова [62], соотношения нелинейной теории пологих оболочек в форме X. М. Муштари [51, 52]. а также нелинейные уравнения равновесия упругого кольца, позволяющие полностью сформулировать задачу о поведении симметрично нагруженной обо-лочечной конструкции. [c.4]

Наконец, заметим, что статико-геометрическая аналогия позволила вдвое понизить порядок разрешающей системы дифферей-циальных уравнений теории оболочек путем записи их в комплексной форме. [c.117]

Сравнительная простота уравнений мембранной теор ии, выгодно выделяет ее из других разделов общей теории упругих оболочек, любой вариант которой, как уже было отмечено выше, имеет дело с уравнениями высокого порядка доволь но сложной структуры. Следует указать также и на тот факт, что уравнения-равновесия общей теории оболочек всегда являются зллиптическими независимо от геометрической формы последних. Что же касается уравнений мембранной теории, то они более тесно связаны с геометрической формой оболочки. Это проявляется в том, что тиц этих уравнений определяется знаком главной (гауссовой) кривизны К серединной поверхности. Если (еоответствен- [c.13]

Менее правдоподобным выглядит рассуждение в пользу того, что препятствия определенного вида, движущиеся при промежуточных числах Фруда и создающие волны главным образом в окрестностях каустики с гребнями под углом около 55° к на-правлени о движения судна, могут давать волновую картину, к которой можно применить теорию Уизема. Конечно, геометрическая оптика дает неверную картину вблизи каустик, где точная линейная теория предсказывает появление весьма ха-рактер-ных волн с длинными гребнями [8] однако нелинейные эффекты могут воспрепятствовать этой тенденции, и не исключено, что при этом в некоторой форме окажутся приложимыми уравнения Уизема. [c.55]

Уравнение (50.8) выражает теорему об изменении количества движения меха-нической системы в конечной форме, или теорему импульсов u3Ate inw количества движения механической системы зо некоторый прометн-уток времени равно геометрической сумме импульсов внешних сил, приложенньч к системе, за тот же промежуток времени. [c.377]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нерегулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нерегулярностей. Это явление носит па. атптконцгнтрации напряжений. Оно обнаруживается не только при осевой, но и при всех других видах деформации стержня, а-также при деформации элементов любой формы (не только стержневых). С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Выявить распределение напряжений с учетом их концентрации можно двумя путями теоретическим и экспериментальным. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред (теории упругости, теории пластичности, теории ползучести — в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном (по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [c.99]

Приведенные выше зависимости относятся к линейной теории изгиба пластин. Как показано в следующем параграфе, используя эти зависимости, можно получить линеаризованное уравнение, дающее возможность найти точки бифуркации начального неискривленно-го состояния равновесия пластины и определить изгибные формы равновесия пластины в окрестностях точек бифуркации. Но этих зависимостей недостаточно для того, чтобы исследовать поведение пластины в закритической области при конечных поперечных прогибах. Недостаточно их и для исследования устойчивости пластин энергетическим методом. Для этих целей кроме приведенных линейных зависимостей необходимо использовать геометрически нелинейные соотношения теории гибких пластин. Выведем эти соотношения. [c.140]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...