Уравнения установления

Уравнения Рейнольдса содержат 10 неизвестных и, следовательно, образуют незамкнутую систему. Замыкание системы сводится к установлению связей между турбулентными напряжениями и другими переменными, входящими в уравнения. Установление таких связей представляет трудную задачу в современной гидромеханике она решается на основе гипотез, выдвинутых рядом авторов применительно к простейшим случаям движения. Связи, получаемые на основе таких гипотез, содержат функции или константы, подлежащие определению из опытов, а совокупность применяемых для этого методов составляет содержание полуэмпирических теорий турбулентности. В следующем параграфе приведены минимально необходимые сведения о некоторых из этих теорий. [c.100]

Так как все элементы первого столбца положительны, движение системы устойчиво. Применим к этому уравнению установленное условие устойчивости движения [c.242]

Мы докажем эту теорему при помощи совместного применения уравнений движения центра тяжести и уравнения кинетической энергии в абсолютном движении. Поэтому уравнение, которое получится, будет следствием общих уравнений, установленных в разделах I и II. [c.62]

Теперь будем искать частные решения уравнений, установленных в предыдущем параграфе. Сперва мы положим, что [c.308]

Три уравнения, установленных нами для условий равновесия жидкости, дают [c.260]

В основе теории размерностей лежит принцип размерной однородности физических уравнений, установленный в прошлом веке Фурье. Выводы, получаемые с помощью теории размерностей, могут оказать большую помощь при математическом решении сложных уравнений и, главное, при постановке экспериментальных исследований, поскольку они указывают на оптимальные варианты проведения опытов и способы обобщения их результатов. [c.147]

Интегрируя это дифференциальное уравнение при начальном уело-вии а = йд при t = о, получим уравнение огибающей (уравнение установления) [c.291]

Уравнения (13)—(15) представляют собой уравнения установления. [c.120]

Уравнения (4.6) с граничными условиями (4.7), (4.8), (4.13) и (4.14) являются уравнениями установления колебаний. [c.214]

Найдем амплитуду и частоту периодических колебаний. Для этого положим в уравнениях установления амплитуды не зависящими от времени и фазу, равной нулю [y( =) 0]- Уравнения примут вид [c.214]

В уравнениях установления дадим амплитудам и фазе приращение, т. е. положим а = а - -а y = Yo + Y d = do- -li b=bQ- -b а = ао + — оЛ ЬА = Аа-[-А-,В = В - В а , Yq, io> 20. -Pio.--- — соответствующие величины при установившемся режиме колебаний при этом начало отсчета времени считаем таковым, что Yo = 0- [c.216]

Уравнения установления после линеаризации и учета уравнений при установившемся режиме колебаний представляются в виде [c.216]

По величине часового расхода рассола, циркулирующего в трубках греющей батареи испарителя, их количеству и внутреннему диаметру определяют скорость, а по ней — критерий Рейнольдса. Естественно, что такой метод не может претендовать на безупречную строгость, так как в данном случае для расчета теплоотдачи при ядерном кипении применяется критериальное уравнение, установленное для теплоотдачи к однофазной жидкости. Однако, учитывая, что гидродинамика пристенного слоя является главным фактором конвективного теплообмена как при подогреве однофазной жидкости, так и при ядерном кипении. [c.166]

Это уравнение (установленное для Sp—0 А. А. Марковым [ ]) можно представить в несколько иной форме, если учесть, что для действительного состояния [c.88]

Итак, шесть компонент усилий и моментов связаны тремя уравнениями равновесия (111.85) и с компонентами деформации — шестью соотношениями упругости (111.79). В свою очередь компоненты деформации выражаются через перемещения с помощью шести соотношений (111.75). В итоге пятнадцать искомых величин связаны между собой 15 уравнениями (111.85), (111.79) и (111.75). Эта система уравнений совпадает с полной системой уравнений, установленной непосредственно в теории оболочек Кирхгофа — Лява. [c.57]

Составим сумму проекций всех перечисленных сил на ось XX, параллельную оси потока. С учетом того, что силы Рп не дают проекции на указанную ось, получим р1—/ 2 + 0 зт а—Г=0. Подставив в это уравнение установленные выше выражения отдельных сил и приняв во внимание, что зт а= (21—22)//-, будем иметь [c.85]

Подставив в это уравнение установленные выще выражения отдельных сил и приняв во внимание, что sin а= [z —Z2)IL, будем иметь [c.101]

Это уравнение имеет такой же вид, как уравнение, установленное Фурье для теплопроводности. Следовательно, оба процесса природы подчиняются одним и тем же законам. В нашем частном случае диффузия происходит точно так же, как если бы вместо цилиндрической массы газа имелся однородный металлический цилиндр, верхняя половина которого находилась первоначально при температуре 100° С, нижняя — при температуре нуль, и через всю его поверхность тепло не могло входить или выходить ни путем теплопроводности, ни путем излучения. [c.244]

В главах I и V рассматриваются уравнения динамики сплошной упругой среды, идеальной сжимаемой жидкости и уравнения стержней и пластин. Математические модели являются определенной идеализацией реальных сред или конструкций, поэтому основное внимание уделено выяснению областей применимости уравнений, установлению связи между уравнениями теории упругости и приближенными уравнениями динамики стержней и пластин. [c.5]

Необходимость более строгого обоснования приближенных уравнений, установление областей их применимости, построение уточнен- [c.10]

В главе 8 в связи с задачей о замкнутой геодезической на римановом многообразии рассматривалась линейная каноническая система 2т уравнений. Установленные там свойства ее решений являются общими свойствами решений всякой линейной гамильтоновой системы уравнений с периодическими коэффициентами. В задаче о многозеркальном резонаторе мы приходим к рассмотрению на замкнутом многоугольнике 1к линейной канонической системы уравнений (2.16) особенностью в этом случае является то, что решения уравнений (2.16) на двух сторонах с общей вершиной должны быть связаны линейным преобразованием (2.24). Однако матрицы отражения оказываются такими, что свойства решений линейных гамильтоновых уравнений с периодическими коэффициентами имеют место и в рассматриваемом случае. [c.277]

Осредняя правые части уравнений (3.72) за один период, мы получим так называемые уравнения установления Ван-дер-Поля, совпадающие с уравнениями первого приближения по Крылову и Боголюбову [c.147]

Интегральные уравнения, установленные в предыдущем параграфе, дают возможность найти решения различных задач, связанных с колебаниями пластинки, если частота колебаний небольшая. С достаточной простотой может быть найдено, например, движение пластинки, вызванное набегающей волной большой длины. [c.225]

Полученные уравнения называются уравнениями установления по соображениям, изложенным ниже. В них действительно переменные Д и 0 разделены в том смысле, что в первое из них входит только R и оно может быть проинтегрировано независимо от второго. После того как из первого будет найдено R и подставлено во второе, приведется к квадратурам и вычисление 0. [c.509]

Пример б. Составить уравнения установления и выяснить устойчивость предельных циклов уравнения Ван-дер-Поля [c.515]

Уравнения установления будут поэтому иметь вид [c.515]

Уравнение (13.89) может быть приведено к стандартной форме, и тогда вопрос об устойчивости возможных для него периодических решений можно исследовать с помощью уравнений установления, как это имело место в гл. XII, 10. [c.568]

Уравнения (1-3.23)—(1-3.30) можно легко вывести и на основа уже установленных свойств тензоров и векторов и определения компонент. Приведем здесь один пример, показывающий, как одно из уравнений (1-3.30) можно получить из (1-3.1). [c.25]

После установления принципа объективности поведения материала можно проанализировать нелинейное реологическое уравнение состояния, устанавливающее соответствие между тензором напряжений т и тензором растяжения D ) [c.63]

Уравнение (2-3.1) можно рассматривать как точную формулировку (для несжимаемых жидкостей) основной гипотезы Стокса, установленной в 1845 г. и состоящей в том, что напряжения определяются скоростью деформации. Предположение Буссинеска о том, что напряжение может зависеть как от D, так и от завихренности W, нарушает, как можно показать [6], принцип объективности поведения материала, если только оно не вырождается в уравнение (2-3.1). [c.63]

Если же величины г ) не скаляры, то понятие непрерывности можно обсуждать только после того, как будет установлен точный математический смысл такого утверждения, как приведенное выше в уравнении (4-2.8). [c.137]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникаюг лишь в сильно неравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используются нелинейные уравнения гидродинамики. При этом привлекаются критерии неустойчивости решений дифференциальных уравнений, установленные известным русским математиком А. М. Ляпуновым. Исследования показывают, что при k решение уравнений гидродинамики, соответствующее покоящейся жидкости и обычной теплопередаче, становится неустойчивым и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.34]

Это можно доказать, комбинируя уравнения движения центра тяжести с уравнениями моментов в абсолютном движении. ОЬновре-менно это показывает, что новые уравнения, которые получатся, не будут независимыми от шести первых общих уравнений, установленных в разделе I. [c.57]

Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено ( 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [c.118]

Приближенные уравнения движения гироскопа при больших УГЛОВЫХ СКОРОСТЯХ СОБСТВЕННОГО ВРАЩЕНИЯ. Оцвнивзя приближенно различные члены в общих уравнениях, установленных в предыдущих пунктах, мы можем указать преобладающие члены в интегральных выражениях 0, , справедливых для любого движения тяжелого гироскопа (движение с нутацией), в том случае, когда гироскоп совершает быстрое вращение вокруг собственной оси. [c.124]

В Процессе исследования динамических характеристик металлорежущих станков возникают как задачи, связанные с большим количеством повторяющихся операций, выполнение которых целесообразно поручить ЭВМ, так и задачи, требующие осмысливания полученных результатов, обобщений, оценки путей дальнейшего продвижения, которые в настоящее время могут решаться только человеком [1]. К числу первых задач относятся составление уравнений движения механической системы станка, получение и анализ характеристического уравнения, установление форм свободных колебаний, исследование вынужденных колебаний системы, расчет передаточных функций, построение амплитудно-фазо-частотных характеристик (АФЧХ), анализ устойчивости системы. [c.53]

Уравнения А.О. Рассказова. Так будем называть уравнения, установленные в [257, 259] на основе системы допущений, принятых для пакета слоев в целом и позволяющих учесть не только поперечные сдвиговые деформации, но и обжатие нормали. Будем рассматривать класс тонких весьма пологих" ортотроп-ных оболочек, относя отсчетную поверхность к системе координат связанной с линиями ее кривизн, и отождествляя метрику на поверхности с евклидовой. В этом случае = 1, поэтому компоненты тензоров совпадают [c.87]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Надо заметить, чю когда брали отношение периодов, предполагалось, что k имеет одинаковое значение для разных планет, т. е. что ускоре-рение, сообщаемое Солнцем обеим планетам, одно и то же на единице расстояния. С другой стороны, из последнего уравнения, установленного Кеплером из не юсредственных наблюдений, следует, что к имеет одинаковое значение для разных планет. Это означает, что сила притяжения между Солнцем и несколькими планетами пропорциональна соответствующим массам, измеряемым их инерцией. Этот результат непосредственно не очевиден, потому что можно предполагать, что сила тяготения зависит от химического состава или физического состояния тела, подобно тому как химическое сродство, магнетизм и все другие известные силы зависят от одной или обеих этих причин. На самом деле замечательно, что сила тяготения пропорциональна инерции и не зависит ни от чего другого. [c.142]

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЕДЕЛЬНЫХ циклов. Метод Ван-дер-Пол устанавливает закон движения изображающей точки не толькс по предельному циклу, но и в областях между предельными циклами. Этот закон выражается уравнениями (12.39), которые определяют поведение изображающей точки в неустановившемс режиме, когда она еще не находится на устойчивом предельном цикле, но приближается к нему. Именно это обстоятельство подчеркнуто в наименовании, присвоенном этим уравнениям, уравнения установления. [c.514]

С помощью уравнений установления легко решается вопрос оч орбитальной устойчивости предельных циклов. Предположим, что изображающая точка движется по некоторому циклу радиуса R . Чтобы установить характер устойчивости этого цикла, дадим радиусу R малое возмущение 8R. Тем самым переведем изображающую точку в область между циклами, где ее движение будеч определяться уравнениями (12.39). В частности, в этом движй НИИ радиус R + 8R будет изменяться согласно уравнению [c.514]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...