Геометрия Лобачевского

Интересен случай а = я/2 а = П(ц) (рис. 181). Угол а равен углу параллельности Лобачевского. Предыдущая формула переходит в основную формулу геометрии Лобачевского [c.335]

Предыдущее использование геометрии Лобачевского — прекрасно. Основные факты принципа относительности при отображении Пуанкаре стали очевидными. [c.339]

Геометрия на сфере мнимого радиуса есть, как уже было сказано, геометрия Лобачевского. [c.343]

Длина в геометрии Лобачевского 328 [c.364]

Прямая в геометрии Лобачевского 328 Пуанкаре инвариант 235 [c.365]

Как же так Ведь история науки ясно говорит, что по мере ее развития законы меняются. Ведь были всякие флогистоны , теплороды и эфиры , которые теперь исчезли Считалось, что элементы не могут превращаться один в другой, а их теперь превращают. Если бы сто лет назад кто-нибудь предложил извлекать энергию из атомов, его бы осмеяли, а сейчас работают атомные электростанции. Геометрия Евклида сменилась геометрией Лобачевского и Римана, а механика Ньютона уже многое не может объяснить понадобилась теория относительности Эйнштейна Почему же и другие законы, которые стоят на пути осуществления ррт-1 или ррт-2, тоже не могут оказаться устаревшими и неверными То, что было верно сегодня, может стать неверным завтра [c.108]

Естественно, механика Эйнштейна никоим образом не устраняет классическую (как, например, геометрия Лобачевского не устраняет евклидову геометрию). Для очень многих случаев жизни, для подавляющего большинства инженерных расчетов механика Ньютона была, остается (и еш е долго будет) основным аппаратом, несмотря на создание новых механик. И (как будет отмечено ниже) неправильно переносить отдельные понятия из новых механик в ньютоновскую, получая таким образом механику, так сказать, эклектическую. [c.41]

Называя открытую им новую систему воображаемой геометрией , Лобачевский писал [c.343]

Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе ее исторического развития. Ч. 1. Геометрия Лобачевского и ее предыстория, М.—Л., Гостехиздат, 1949, 492 стр. [c.19]

Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития, ч. 2. Интерпретации геометрии Лобачевского и развитие ее идей, М., Гостехиздат, 1956, 344. [c.20]

Глобальная система координат [х, у) называется моделью Пуанкаре геометрии Лобачевского. [c.169]

Движениями (изометриями) в геометрии Лобачевского служат дробно-линейные преобразования z -> переводящие [c.164]

Гомоклиническая точка 1Э2 Движение в геометрии Лобачевского 164 [c.308]

Аналогичные взгляды почти через 20 лет после Н. И. Лобачевского высказал известный геометр Б. Риман. Это предвидение физического подтверждения основ геометрии, принадлежащее гениальному русскому геометру, подтвердила теория относительности, хотя физическая геометрия нашего мира и не совпала с геометрией Н. И. Лобачевского. [c.67]

Физическая геометрия является подтверждением прогнозов Н. И. Лобачевского, упомянутых в 29 первого тома. [c.208]

Пуанкаре установил ), что если условиться называть прямой — плоское диаметральное сечение двуполостного гиперболоида окружностью — плоское, не диаметральное сечение этих поверхностей углом между двумя плоскими днаметральпыми сечениями ( прямыми ), проходящими через какую-либо точку поверхности двуполостного гиперболоида,—разделенный на У—1 логарифм ангармонического отношения пары мнимых прямолинейных образующих п пары касательных к этпм двум диаметральным сечениям и длиной отрезка какого-либо диаметрального сечения — логарифм ангармонического отношения двух концов отрезка и двух бесконечно удаленных точек конического сечения, то получим систему названий геометрии Лобачевского. [c.328]

Оставляя в стороне вывод основных формул геометрии Лобачевского, какой можно было бы дать так же, как и при отображении Паункаре (Успенский, стр. 161), я воспользуюсь, для простоты, прямо теоремой, доказанной Лобачевским формулы геометрии Лобачевского совпадают с формулами сферической геометрии па сфере мнимого радиуса i (Успенский, стр. 74) [c.329]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

А. К.). В наши дни установлено, что М ногие закономерности микромира (например, взаимодействия элементарных частиц) существенно отличаются от закономерностей макромира и для познания закономерностей микромира понадобились такие разделы математики, которые наверное не были изобретены с целью приложения к экспериментальным наукам и, конечно, не обусловлены достижениями экспериментальной физики XX в. Думаю со мной согласятся многие, если я выскажу утверждение, что геометрию Лобачевского, теорию функций комплексного переменного, вариационные принципы механики, интегральные инварианты для канонических уравнений Гамильтона, открытие планеты Нептун и многое другое нельзя доказательно обусловить развитием техники или научного эксперимента. Исследовательская работа в высших сферах абстракций не менее важна для развития науки и становления новых научных методов. Ф. Энгельс указыва ет в своей знаменитой работе Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии , что во многих случаях научные теории развиваются из самих себя и (подчиняются своим со бственным законам . [c.6]

Отметим, что поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг асимптоты, представляет собой псевдосферу (псевдо, от гр. pseudos — ложь) Э. Бельтрами (1868 г). Внутренняя геометрия псевдосферы локально совпадает с геометрией Лобачевского. [c.10]

ГЕОМЕТРИЯ НЕЭВКЛИДОВА. Геометрия, построенная на системе аксиом, отличной от системы аксиом и постулатов эвклидовой геометрии (трехмерное эвклидово пространство). К числу неэвклидовых относят геометрию Лобачевского— Бойяи (трехмерное гиперболическое пространство), геометрию Римана (трехмерное эллиптическое про- [c.25]

Окончив в 1887 г. с золотой медалью гимназию, Вениамин Федорович становится студентом физико-математи-ческого факультета Новороссийского университета (в г. Одессе) и на втором курсе по собственной инициативе начинает заниматься геометрией Лобачевского — мало тогда известной и даже еще недостаточно признанной. Настойчивое и углубленное изучение подлинных сочинений великого геометра обогатило молодого студента широким кругом новых пдей, повлекших за собой революцию в науке. Оно заложило основы того глубокого проникновения в дух геометрии Лобачевского, которым отличаются многочисленные исследования Вениамина Федоровича в этой области с этих вопросов он начал свою научную работу, им отдал лучшие годы своей научной деятельности, о них он размышлял в последние дни своей жизни. [c.8]

Развитие интерпретаций неевклидовой геометрии. Вводные соображения и первое развитие интерпретаций геометрии Лобачевского (Вступительная статья к циклу работ по интерпретациям неевклидовой геометрии Д. П. Полозкова, [c.20]

Введение. Наиболее важные свойства римановых пространств постоянной кривизны были хорошо изучены еще в прошлом веке благодаря усилиям таких математиков, как Лобачевский, Гаусс, Больаи, Риман, Бельтрами, Пуанкаре, Клейн, Киллинг и других. При этом, если сначала геометрия Лобачевского и эллиптическая геометрия (геометрия Римана) изучались главным образом как неевклидовы геометрии, то затем обнаружилось, что эти геометрии вместе с евклидовой имеют, в сущности, больше общих свойств, чем различий. Как выяснилось, пространства Евклида, Лобачевского п Римана составляют один из наиболее важных и замечательных классов римановых пространств, выделяясь из них наличием постоянной кривизны, соответственно К=0, К <0 и К>0. [c.163]

Замечание. Здесь слово гиперболический упомянуто в связи с гиперболической геометрией или геометрией Лобачевского и Бойяи. (Ср. следствие 2.10 ниже.) К сожалению, термин гиперболический имеет в голоморфной динамике как минимум три существенно различных широко распространенных значения. Мы можем говорить о гиперболической периодической орбите (с множителем, не лежащим на единичной окружности), или о гиперболическом отображении ( 19), или о гиперболической поверхности, как здесь. Чтобы избежать путаницы, используя это слово в данном геометрическом смысле, я буду писать более точно — конформно гиперболично, сохранив термин динамически гиперболично для остальных двух случаев. [c.28]

Лобачевский показал, что представления геометрии Эвклида и механики Ньютона о пространстве не являются истинными, и подготовил почву для развития современных физических представлений о пространстве и времени. [c.248]

Современная физика привела к представлениям о пространстве и времени, в значительной мере отличающимся от представлений классической механики. Необходимо в связи с этим отметить, что великий русский геометр Н. И. Лобачевский почти за 80 лет до появления работ по теории относительности утверждал, что геометрия Ещклида, возможно, принадлежит не к физическим, а абстрактным геометрическим системам. Действительные пространственные соотношения в физическом мире определяются физической геометрией, в общем случае не совпадающей с геометрией Евклида. Установить, какая именно геометрия является физической, можно экспериментально. Выдвинутую им геометрическую систему Н. И. Лобачевский называл воображаемой , но полагал, что в известных условиях физического бытия звездных систем найденные им соотношения могут быть подтверждены физическими наблюдениями и опытами. [c.67]

Гамильтона принцип 460 — функция 469 Гаусса принцип 460 Геометрия 15 — Лобачевского 191 Гидростатика 226 Годограф 61, 309, 368 Грамм-масса 94 Гринхилла теорема 441 Гюльдена теорема 143, 232 [c.511]

Смотреть страницы где упоминается термин Геометрия Лобачевского : [c.329] [c.333] [c.364] [c.365] [c.366] [c.191] [c.346] [c.340] [c.22] [c.346] [c.267] [c.126] [c.164] [c.141] [c.365] [c.340] [c.21] [c.329] [c.19] [c.393] [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...