Механика материальной точки

По характеру материальных объектов в теоретической механике различают механику материальной точки, механику абсолютно твердого тела и механику механической системы. [c.10]

Например, характер движения протяженного тела не зависит от его формы и размера, если это тело совершает поступательное движение или если это тело вращается вокруг оси, расстояние до которой очень велико по сравнению с размерами тела. В обоих этих случаях для описания движения тела достаточно определить движение одной его точки (обычно центра тяжести). Это и дает нам основание относить подобные задачи к механике точки. В последующем изложении, вплоть до гл. XII включительно, рассматриваются вопросы, относящиеся к механике материальной точки. Однако, в соответствии с нашим условием, мы будем продолжать говорить о движущемся теле и даже иногда конкретнее — о движущемся шарике, грузе, гире и т. д., но всегда будем иметь в виду движение одной фиксированной точки этих тел, даже в тех случаях, когда мы этой фиксированной точки не указываем (этого и не нужно указывать, когда все точки тела движутся одинаково, и поэтому любая точка может быть фиксированной ), [c.68]

В гидромеханике, как и в общей механике материальных точек и твердых тел, сначала рассматривают возможные виды и формы движений жидкости, не ставя пока вопроса о причинах движений. Раздел гидромеханики, рассматривающий виды и формы движений жидкости, не касаясь вопроса о силах, под влиянием которых происходят эти движения, называется кинематикой жидкости. [c.42]

Механикой называют область науки, цель которой — изучение движения и напряженного состояния элементов машин, строительных конструкций, сплошных сред и т. п. под действием приложенных к ним сил. Современное состояние этой науки достаточно полно определяется ее основными составными частями общей механикой, к которой относят механику материальных точек, тел и их систем, сплошных и дискретных сред, колебания механических систем, теорию механизмов и машин и др. механикой деформируемых твердых тел, к которой относят теории упругости, пластичности, ползучести, теорию, стержней, ферм, оболочек и др. механикой жидкости и газа с разделами газо- и аэродинамика, магнитная гидродинамика и др. комплексными и специальными разделами механики, в частности биомеханикой, теорией прочности конструкций и материалов, экспериментальными методами исследования свойств материалов и др. [c.4]

Таким образом, в теоретической механике материальная точка представляет собой геометрическую точку, наделенную по определению механическими свойствами эти свойства обусловливаются основными законами, которые мы теперь изложим. [c.118]

Механика материальной точки. Физическое содержание механики материальной точки составляет второй закон Ньютона, который можно рассматривать или как основной постулат, или как определение силы и массы. Этот закон можно записать в виде [c.11]

Рассмотрим теперь наиболее общий случай, встречающийся в механике материальной точки. Именно, рассмотрим систему материальных точек 1,2,. ..Обозначим буквами х, у, г с индексами 1,2,... их координаты в момент б Между этими, координатами и временем должны быть известны п независимых между собой уравнений, которые мы напишем так [c.21]

Это и есть основные уравнения механики материальных точек, которые были впервые установлены Лагранжем в его Аналитической механике . [c.24]

Этот материальный элемент (бесконечно малая масса, распределенная в бесконечно малом объеме) является чисто математическим понятием но так как при изложении принципов механики материальной точки и при дальнейших выводах мы всегда отвлекаемся от абсолютной величины частицы, которую называем точкой, и считаем, что эти принципы и выводимые из них следствия справедливы для частиц сколь угодно малых размеров, то они могут считаться имеющими силу и в пределе, а следовательно, и для только что рассмотренных материальных элементов. [c.26]

Наща цель будет состоять в том, чтобы показать, что законы Ньютона можно заменить единым постулатом вариационным принципом), который будет удобнее во многих отношениях. В механике материальной точки этот постулат равноценен допущению о справедливости законов Ньютона. Его достоинство состоит в той легкости, с какой его можно использовать для формулировки сложных задач. [c.10]

Как и в механике материальной точки, определение интегралов движения играет важную роль представляет интерес вычисление производной по времени от общей интегральной динамической переменной величины, даваемой формулой [c.131]

Поэтому я очень далек от того, чтобы недооценивать попытки отыскать всеобщие уравнения, частными случаями которых являются механические уравнения. Я был бы удовлетворен результатом этой книги, если бы, доказав, какой ясной может и должна быть картина мира, содействовал бы созданию иной, более объемлющей и ясной картины мира, будь то на основе принципа энергии или принципа стационарного действия, или прямейшего пути. Я хочу противодействовать только легкомыслию, которое объявляет старую механическую картину мира преодоленной точкой зрения, не дождавшись, пока будет в деталях выработана иная, такого же рода картина мира, начиная с первоосновы и до применения ее к важнейшим явлениям, давно и исчерпывающе описанным старой картиной мира легкомыслию, которое даже не представляет себе трудностей создания новой картины мира. Если стремиться избежать картины материальных точек, то нельзя впоследствии вводить в механику материальные точки, а следовало бы исходить из другого рода единичных сущностей или элементов ), чьи свойства были бы описаны так же ясно, как свойства материальных точек. [c.467]

Мы видим, что Гамильтон рассматривает вводимую им функцию как результат индукции в оптической науке. Эта функция охватывает всю геометрическую оптику. Но важно и другое. Гамильтон уже здесь отмечает в общем виде родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия. Конечно, отсюда еще довольно далеко до построения такой математической схемы, в которой оптика лучей совпала бы с механикой материальной точки. Здесь еще нет ничего принципиально нового, ибо родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия отмечалось и ранее. Лишь в последующее время, когда в разработанной Гамильтоном математической теории совпадут формы уравнений лучевой оптики и механики, определится то, что мы называем оптико-механической аналогией. Но уже в 1827 г. Гамильтон прекрасно [c.810]

В общем случае, когда скоростью роста паровых пузырьков пренебречь нельзя (числа Якоба Ja> 10), задача об их отрыве решается на основе приближенных (полуэмпирических или эмпирических) подходов. Часто используемый как условие отрыва пузырька баланс сил, приложенных к его центру масс, может рассматриваться в лучшем случае как разновидность анализа размерностей [105]. Действительно, полный баланс сил (как уравнение сохранения импульса в проекции на нормаль к твердой поверхности) справедлив в любой момент эволюции пузырька и не может служить условием его отрыва. Кроме того, механика материальной точки, на которой такой баланс основан, едва ли применима к пузырьку с непрерывно изменяющейся формой поверхности. [c.94]

Тем самым при численном моделировании процессов деформирования реальной среды может быть допущена двойная погрешность первая и весьма трудно устанавливаемая погрешность допускается при моделировании реальной среды (физически всегда дискретной, хотя и достаточно мелких масштабов) в виде континуальной модели вторая — на этапе численной дискретизации построенной континуальной модели (не говоря о других погрешностях при численной реализации, вопросах сходимости и т. д.). В связи с этим перспективным и методически оправданным является использование дискретных подходов на более ранних этапах моделирования задач механики сплошных сред, особенно задач с высокими градиентами скоростей, разрывами и поверхностями раздела, ударными волнами, разрушением, неоднородностью, сложной пространственной или физической структурой. Эту тенденцию не следует понимать буквально как полный отказ от континуальных представлений, но в то же время целесообразны дальнейшая разработка и создание механики дискретных систем или дискретных сред, являющейся промежуточным звеном между механикой материальных точек со связями [135] и континуальной механикой сплошных сред. Главное при этом — задание характерных масштабов усреднения определяющих параметров процесса по пространству и времени, например характерного размера выделенных дискретных элементов или объемов среды, для которых массу можно полагать сосредоточенной в точке, т. е. использовать для этих элементов средние значения сил инерции, количества движения или среднее значение внутренней энергии. [c.84]

Механика состоит из следующих частей механика материальной точки, механика системы точек, механика твердого тела, механика жидкостей и газов. Каждая такая часть, в свою очередь, состоит из трех разделов кинематики, динамики и статики. Кроме того, особым разделом (в силу его важности) выделяют учение о колебаниях и волнах. [c.6]

Механика твердого тела, как и механика материальной точки, подразделяется на кинематику, динамику н статику. [c.217]

Мы видим, что Гамильтон рассматривает вводимую им функцию как результат индукции в оптической науке. Эта функция охватывает всю геометрическую оптику. Но важно и другое. Гамильтон ун е здесь отмечает в общем виде родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия. Конечно, отсюда еще довольно далеко до построения такой математической схемы, в которой оптика лучей совпала бы с механикой материальной точки. Здесь еще нет ничего принципиально нового, ибо родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия отмечалось и ранее. Лишь в последующее время, когда в разработанной Гамильтоном математической теории совпадут формы уравнений лучевой оптики и механики, определится то, что мы называем оптико-механической аналогией. Но уже в 1827 г. Гамильтон прекрасно сознает математическую новизну своего метода, подчеркивая, что благодаря этому методу математическая оптика представляется... в совершенно новом виде, аналогичном тому, в каком Декарт представил применение алгебры к геометрии Рассмотрим теперь математический метод Гамильтона, с помощью которого он исследовал законы систем лучей. [c.207]

По свойствам изучаемого объекта теоретическая механика делится на а) механику материальной точки, т. е. тела, размерами которого при изучении его движения (или равновесия) можно пренебречь, и механику системы материальных точек б) механику твердого тела, т. е. тела, деформациями которого при изучении его движения (или равнове,ия) можно пренебречь в) механику тела переменной массы (тела, масса которого с течением времени изменяется вследствие изменения состава частиц, образующих тело) г) механику деформируемого тела (теория упругости и теория пластичности) д) механику жидкости (гидромеханика) и е) механику газа (аэромеханика и газо-вая динамика). [c.12]

В общем курсе теоретической механики обычно изучаются механика материальной точки и твердого тела и общие законы движения систем материальных точек. [c.12]

Подойдем к анализу парадоксов гироскопа с другой стороны. Движение гироскопа можно исследовать методами ньютоновской механики материальной точки. [c.72]

Сейчас под собственно теоретической механикой обычно понимают сравнительно узкий раздел механики, а именно механику материальной точки, механику абсолютно твердого тела и их систем. Несмотря на это, теоретическая механика является одним из важнейших курсов, изучаемых в высшей технической школе ее законы и выводы широко применяются в целом ряде других предметов при решении самых разнообразных и сложных технических задач. Все технические расчеты при постройке различных сооружений, при проектировании машин, при изучении полета различных управляемых и неуправляемых летательных аппаратов и т. п. основаны на законах теоретической механики. [c.14]

Необходимо отметить, что равенство (3.7) является основным постулируемым динамическим соотношением механики сплошной среды. Как второй закон Ньютона является исходным в механике материальной точки, так и уравнение (3.7) лежит в основе механики сплошной среды и является исходным для исследования любых движений сплошной среды. [c.67]

Все законы механики сплошных сред постулируются, не зависимо друг от друга в отличие от классической механики материальных точек, где они могут быть получены один из другого. [c.174]

Аксиомы классической механики не образуют замкнутую, полную и независимую аксиоматическую систему, что, безусловно, является недостатком теоретической механики. Однако, за всю историю развития этой науки, насчитывающую не одну сотню лет, никому так и не удалось исправить этот недостаток. Поэтому примем современное представление аксиоматики Ньютона, относящееся к простейшему объекту механики - материальной точке. [c.10]

С понятием о площади, описываемой движущимся телом, мы встретились в первый раз в механике материальной точки, разбирая движение планет вокруг Солнца. По пер- [c.237]

В е б с т е р А. Г., Механика материальных точек, твердых, упругих и жидких тел, ГТТИ, 1933, стр. 121. [c.752]

Применяемые в механике твердого тела и механике материальной точки аксиомы сил переносятся в той же форме в механику сплошной среды. Приведенные ниже соображения справедливы для I каждого физического тела, которое можно рассматривать как сплошную среду. Различают [c.12]

Вебстер А., Механика материальных точек, твердых, упругих и жидких тел, перев. с англ., 1933. [c.461]

См. А. Г. Вебстер, Механика материальных точек, твердых, упругих й жидких тел, ГТТИ, 1933. [c.431]

НОЙ механике материальной точки, как физическая оптика к геометрической (или лучевой) oптикe ). По этой причине механику материальной точки часто называют геометрической механикой. [c.105]

В соответствии с многообразием исследуемых форм движения материи Ф. подразделяется на ряд дисциплин, или разделов, в той или иной мере связанных друг с другом. Деление Ф. на отд. дисциплины не однозначно, его можно проводить, руководствуясь разл. критериями. По изучаемым объектам Ф. делится на Ф. элементарных частиц и физ, полей, Ф. ядра, Ф. атомов и молекул, Ф. твёрдых, жидких и газообразных тел, Ф. плазмы. Др. критерий — изучаемые процессы или формы движения материи, Различают механич. движение, тепловые процессы, эл.-магн. явления, гравитационные, сильные, слабые взаимодействия соответственно в Ф. выделяют механику материальных точек и твёрдых тел, механику сплошных сред (включая акустику), термодинамику, статистич. физику, электродинамику (включая оптику), теорию тяготения, квантовую механику и квантовую теорию поля. При этом мн. процессы изучаются на разных уровнях на макроско-пич. уровне в феноменологических (описательных) теориях и на микроскопич. уровне в статистич. теориях мн. частиц. Указанные способы подразделения Ф. частично перекрываются вследствие глубокой внутр. взаимосвязи между объектами материального мира и процессами, в к-рых они участвуют. По целям исследования выделяют также прикладную Ф. Особо выделяется теория колебаний и волн, что основано на общности закономерностей колебат. процессов разл. физ. природы и методов их исследования. Здесь рассматриваются механич., акустич., электрич. и оп-тич. колебания и волны с единой точки зрения. [c.311]

Изданием в 1736 г. Механики Лагранж заложил основы аналитической механики, которой затем много занимались он сам, Клеро, Даламбер, Д. Бернулли и другие ученые XVIII в. Но у Эйлера задачи механики, хотя и решаются средствами анализа бесконечно малых, однако каждая сводится к решению уравнений по-своему. Кроме того, сочинение Эйлера 1736 г.— это механика материальной точки. В своих дальнейших трудах, как мы уже знаем, Эйлер и другие ученые развили динамику твердого тела. Лагранж охватил лмехаиику системы материальных точек и тел и создал единообразный и общий метод сведения механических задач к решению соответствуюш их математических задач. Но ясно, что при этом ему приходилось исходить из каких-то физических, эксиериментальных положений. Каковы эти положения И насколько общими являются методы Лагранжа, действительно ли они охватывают все задачи механики [c.202]

В предыдущих главах была изучена та часть реологии, которая стала классической и известна под названием механики сплошной среды и входит в учебники по механике после разделов механика материальной точки и системы материальных точек и механика твердого тела и системы твердых тел, в которых также рассматривается идеализация, и даже болЫпая, чем гуково тело и ньютоновская жидкость. Когда механика изучает движение планет вокруг Солнца, то планеты рассматриваются как материальные точки, каждая из которых обладает некоторой массой т. При таком изучении материальными свойствами небесных тел, будь они упругие тела, пластические или жидкие, полностью пренебрегают. Это является исходной предпосылкой механики Ньютона. Когда механика обращается к задачам о движении тел на Земле, она постулирует также несуществующее, абсолютно твердое тело. Если распространить принятую в главе I терминологию идеальных тел, то можно назвать абсолютно твердое тело евклидовым телом по имени Евклида (5 век до н. э.), который основал свою геометрию на предположении о существовании таких тел. В противоположность твердому телу Паскаль (1663 г.) предложил рассматривать материал, частицы которого могли бы двигаться одна относительно другой совершенно свободно, без какого-либо сопротивления. Это — жидкость, не обладающая какой-либо вязкостью, которая была названа идеальной жидкостью и которую можно назвать наскалев-ской жидкостью. Как евклидово тело, так и паскалевская жидкость не характеризуются никакими физическими постоянными, кроме массы. Следовательно, эти тела находятся вне области реологии. Затем в механику были введены два идеальных материала, характеризующиеся физическими постоянными и поэтому принадлежащие реологии (которая тогда еще не существовала). Эти тела были названы соответственно гуковым телом и ньютоновской жидкостью. Они являются классическими телами. В таких учебниках, как учебник Лява (1927 г.) по теории упругости и учебник Лэмба (Lamb, 1932 г.) по гидродинамике, задачи для этих тел сведены к задачам прикладной математики, после чего можно забыть об их физическом [c.124]

Первые примеры такого применения дал сам Лейбниц (около 1690 г.), стремясь получить своими средствами некоторые результаты Ньютона по небесной механике, изложенные в III книге Начал . Систематически занимался, так сказать, переводом механики на язык лейбницевых дифференциалов Вариньон (около 1700 г.), состоявший в переписке с Лейбницем, значителен вклад в это дело Я. и И. Бернулли. Но только Эйлер поставил со всей определенностью задачу преобразования всей механики путем перевода ее с язы-ка синтетической геометрии на язык быстро развивавшегося математического анализа в форме, приданной последнему Лейбницем. Для механики материальной точки это выполнено в труде Механика или наука о движении, изложенная аналитически [c.145]

А. Вебстер. Механика материальных точек... ГТТИ, 1933. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...