Неопределимость статическая закона распределения напряжений

Хотя величины компонентов внутренних сил в любом сечении стержня обычно легко определить, например из зпюр, однако для практических расчетов полученные зависимости непосредственно использовать нельзя, так как закон распределения напряжений по сечению не известен. Следовательно, задача вычисления напряжений всегда статически неопределима. Например, зная величину изгибающего момента Му в сечении, нельзя найти нормальные напряжения из формул (3.32). Все же, если, пользуясь теми или иными [c.84]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Статическая неопределимость закона распределения напряжений [c.93]

Уравнение деформации ) (12.5), присоединяемое к (12.3), позволяет раскрыть статическую неопределимость закона распределения напряжений по поперечному сечению. [c.106]

Изгибающий момент М может быть уравновешен, как и в прямой балке, только нормальными напряжениями, приводящимися к паре, расположенной в плоскости действия внешних сил, по направлению обратной, а по величине равной моменту М. Задача нахождения закона распределения напряжений по сечению и формул для их вычислений является статически неопределимой и требует, как это было и при изучении изгиба прямой балки, помимо составления и решения уравнений статики, рассмотрения соответствующих деформаций и составления дополнительных уравнений. При определении напряжений от сил Q и /V мы обошлись без подобных вычислений. [c.584]

Записанные уравнения равновесия отражают статическую сторону задачи и не позволяют определить закон распределения напряжений по сечению. Задачи, в которых для получения решения уравнений равновесия недостаточно, называют статически неопределимыми. В этом случае привлекают дополнительные условия — условия совместимости деформаций или перемеш ений, которые находят, рассматривая деформирование с геометрической точки зрения. [c.365]

Совместное решение этих трех групп уравнений позволяет определить все реакции связей, т. е. раскрыть статическую неопределимость. Поскольку при установлении реакций связей используются перемещения системы, можно утверждать, что они будут зависимыми от способности к деформированию отдельных частей механической системы. Следовательно, статически неопределимой можно назвать систему, реакции связей которой зависят от деформаций. С примерами таких систем мы уже знакомы. Так, при определении законов распределения напряжений (внутренних сил) по поперечному сечению при растяжении, кручении, чистом изгибе сначала записывали уравнения равновесия (связь напряжений с внутренними силовыми факторами, которые определены через внешние силы), затем — с использованием гипотезы плоских сечений связь между деформациями в различных точках сечения и дополняли полученную систему уравнений физическими законами. [c.508]

Одному и тому же значению N формально, если исходить лишь из равновесия, может соответствовать бесчисленное множество различных по виду эпюр распределения по поперечному сечению внутренних сил. Во всех трех случаях, показанных на рис. 2,3, продольная сила, соответствующая эпюре а , одинакова N = Р. Таким образом, для того чтобы иметь возможность находить распределение внутренних сил, или, иначе, эпюру напряжений, по поперечному сечению бруса, нужно знать не только величину усилия N. Для отыскания закона распределения внутренних сил по поперечному сечению бруса одних уравнений статики недостаточно. Система относительно этого закона статически неопределима, в то время как относительно величины N, в зависимости от характера закрепления стержня, в одних случаях она может быть статически определимой, а в других — статически неопределимой. Все три эпюры, изображенные на рис. 2.3, а, б, в статически возможны — они удовлетворяют условиям равновесия. Количество таких статически возможных эпюр бесконечно. Но лишь одна из них является действительной. [c.93]

Задача нахождения закона распределения по сечению стержня нормальных напряжений, связанных с изгибающим моментом, и формул для их вычисления является статически неопределимой и [c.401]

Для определения контактных напряжений в подшипнике качения необходимо знать закон распределения сил между телами качения. При решении этой статически неопределимой задачи полагают, что подшипник изготовлен идеально, зазоры, натяги и силы трения отсутствуют. Собственными деформациями колец, тел качения, вала и корпуса пренебрегают. Под действием радиальной силы F,. тела качения нагружаются неравномерно (рис. 17.5, а). [c.432]

В действительности так пары в машиностроении никогда не конструируют (они иногда встречаются в приборостроении). Поступательная пара обычно конструируется в виде призматической, вращательная — с элементами в виде цилиндров, конусов, плоскостей и т. п. Подобная конструкция ведёт к тому, что реакции оказываются статически неопределимыми и требуют для своего определения знания деформаций, которые сами зависят от этих реакций. Приходится строить различного рода гипотезы относительно распределения напряжения смятия на поверхности скольжения (например, равномерного или по линейному закону) или принимать некоторые условия, за выполнение которых никоим образом ручаться нельзя (например, условие одинаковой высоты опор многоопорной балки). [c.49]

В статически неопределимых задачах для вычисления напряжений необходимо добавочно рассматривать деформации, которые изменяются во времени за счет ползучести материала. Поэтому в таких задачах даже при постоянных во времени внешних силах и малых деформациях изменение деформаций всегда связано с изменением напряжений и перераспределением их по объему детали. Если при решении этих задач приближенно предположить, что напряжения во времени постоянны, то получающиеся величины напряжений и закон распределения их отличны от таковых в начальный момент времени, когда деформаций за счет ползучести еще не было. Но процесс изменения напряжений во времени остается невыясненным. [c.298]

Уравнения (П.7)34,5 показывают, что, во-первых, нормальные напряжения либо тождественно равны нулю, либо во всей площади поперечного сечения являются самоуравновешенными в его пределах. Поэтому эти уравнения рассматривать не будем. Остальные уравнения, в которые входят касательные компоненты напряжений, могут быть удовлетворены при бесчисленном количестве вариантов распределений напряжений по поперечному сечению стержня. Как уже указывалось в 2.3, задача сопротивления материалов является статически неопределимой относительно закона распределения напряжений по поперечному сечению бруса. [c.17]

Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нерегулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нерегулярностей. Это явление носит па. атптконцгнтрации напряжений. Оно обнаруживается не только при осевой, но и при всех других видах деформации стержня, а-также при деформации элементов любой формы (не только стержневых). С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Выявить распределение напряжений с учетом их концентрации можно двумя путями теоретическим и экспериментальным. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред (теории упругости, теории пластичности, теории ползучести — в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном (по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [c.99]

Исследование деформации балки. Для раскрытия статической неопределимости закона распределения напряжений произведем кинематическое (геометрическое) исследование проблемы —найдем функцию, характеризующую распределение деформаций. Изогнутая ось расположена в плоскости Оуг. Вырежем из стержня элемету вид которого до и после деформации, с учетом гипотезы плоских [c.105]

Уравнение равновесия (7.2) не дает возможности определить закон распределения касательных напряжений по сечению. Рассматриваемая система статически неопределима. Поэтому для окончательного решения задачи придется рассмотреть де-формащ и стержня. [c.136]

При этом нагружаются лишь сами силовые шпангоуты, а нормальные шпангоуты не нагружаются. Если же фюзеляж крепится к крылу не только по усиленным шпангоутам, но также и по нормальным, то его следует рассматривать как балку с консолями, 0перту10 не только па силовые, но и на нормальные шпангоуты, которые являются упругим основанием для бортовой нервюры крыла. При такой конструкции расчет фюзеляжа на участке центроплана и вблизи него является статически неопределимой задачей. Из ее решения следует нелинейный закон изменения нормальных напряжений н сопутствующих им касательных усилий по длине фюзеляжа, а также нарушение плоскостного закона распределения относительных деформаций ( и нормальных напряжений) в поперечных сечениях фюзеляжа при его изгибе. [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...