Уравнение теплопроводности

Тела сложной конфигурации. В этом случае приходится рассматривать изменение температуры по двум или трем координатам, интегрирование уравнения теплопроводности сильно усложняется. Получить аналитическое решение часто не удается, тогда используют численные методы решения ( 14.3). [c.76]

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. [c.112]

Дифференциальное уравнение теплопроводности 112 Диффузор 45 Дросселирование 50 [c.221]

При построении тепловой модели шпинделя принимаются следующие допущения основной источник теплообразования — энергия, которая выделяется от трения в опорах теплота поступаем через торцовые поверхности шпинделя в местах закрепления подшипников задача рассматривается как одномерная, и температура изменяется только по длине шпинделя теплофизические параметры являются постоянными теплоотдача с боковых поверхностей шпинделя незначительна. При таких допущениях уравнение теплопроводности шпинделя с граничными условиями второго рода имеет вид [c.53]

Для задачи теплопередачи в стержне, описываемой одномерным уравнением теплопроводности, запишите систему разностных уравнений при разделении стержня на п участков. [c.220]

Дифференциальное уравнение теплопроводности [c.352]

Уравнение (22-10) называется дифференциальным уравнением теплопроводности, или уравнением Фурье, для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников тепла. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке поля. [c.354]

Дифференциальное уравнение теплопроводности с источниками теплоты внутри тела будет иметь вид [c.355]

Вывод дифференциального уравнения теплопроводности. [c.357]

Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет определить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля. [c.358]

Рассмотрим наиболее распространенный случай — теплопроводность через однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной б (рис. 23-1). Стенка имеет во всех своих частях одинаковую толщину, причем температуры поверхностей ( ст и /ст поддерживаются постоянными, т. е. являются изотермическими поверхностями. Температура меняется только в направлении, перпендикулярном к плоскости стенки, которое принимаем за ось X. Коэффициент теплопроводности X постоянен Для всей стенки. При стационарном тепловом режиме температура в любой точке тела неизменна и не зависит от времени, т. е. = 0. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности после сокращения коэффициента температуропроводности принимает вид [c.358]

Расчетную формулу теплопроводности сложной стенки при стационарном состоянии можно вывести из уравнения теплопроводности для отдельных слоев, считая, что тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, один и тот же. [c.361]

Из рассмотрения предыдущих параграфов следует, что для каждой формы тела существует определенное уравнение теплопроводности, и для тел неправильной формы их применять не рекомендуется. [c.367]

Написать дифференциальное уравнение теплопроводности однослойной плоской стенки, [c.368]

Вывод уравнения теплопроводности через однослойную плоскую стенку. [c.368]

Вывод уравнения теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку [c.368]

Величину температурного напора А/ найдем из основного уравнения теплопроводности [c.369]

Охлаждение однородного, изотропного тела произвольной формы в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи на его поверхности во времени определяется дифференциальным уравнением теплопроводности [c.398]

Явления, которые входят в класс, подчиняются одинаковым уравнениям как по форме записи, так и по физическому содержанию входящих в него величин. Например, дифференциальное уравнение теплопроводности [c.409]

Эго уравнение по форме одинаково с уравнением теплопроводности. Но оно описывает другой класс явлений, так как величины, входящие в него, имеют другое физическое содержание. [c.409]

Тогда уравнение теплопроводности жидкости г > а), в соответствии с (5.5.31), примет вид [c.322]

При отсутствии стоков (источников) вещества ту = 0 и уравнение конвективной диффузии по форме становится подобным уравнению теплопроводности (1.3. 3) [c.13]

Рассмотрим задачу о совместном тепломассопереносе при абсорбции пара жидкой пленкой, стекающей по непроницаемой изотермической стенке [ИЗ]. Выберем систему координат так, как это показано на рис. 92. Скорость стекания жидкости по стенке и будем считать постоянной. Уравнения теплопроводности и диффузии в выбранной систе.ме координат имеют вид [c.315]

С учетом сделанных предположений уравнения теплопроводности и диффузии с граничными условиями имеют вид (8. 3. 1)— (8. 3. 6) [c.319]

Перейдем теперь к определению изменения температуры Тз—Т, обусловленного поглощением газа жидкостью. Уравнение теплопроводности в этом случае имеет вид [c.331]

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Температурное поле в сплошной среде описывается уравнением теплопроводности. Последнее может быть получено из уравнения (1.1), если под функцией ф понимать температуру Т, а под коэффициентом К — коэффициент теплопроводности X. Так, в двухмерном случае при условии, что коэффициенты теплопроводности и %у по соответствующим направлениям не зависят от координат, стационарное уравнение теплопроводности имеет вид [c.9]

Анализ течения жидкого или газообразного теплоносителя на основе уравнений Навье—Стокса проводится при проектировании ядерных реакторов. Кроме того, особо важная роль при проектировании ядерных установок отводится расчету тепловыделяющей системы, математической моделью (ММ) которой является нестационарное уравнение теплопроводности. В этом случае в уравнении (1.6) дополнительно появляется член, описывающий изменение искомого температурного поля во времени. При анализе тепловых процессов в тепловыделяющих элементах (ТВЭЛах), например в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах, уравнение теплопроводности удобнее записывать в сферических координатах в виде [c.10]

Для уравнений теплопроводности (1.6) и (1.7) чаще задают граничные условия первого и третьего рода. Другими словами, на границе с рассматриваемой областью задаются либо температура Т(х) = Т(с), либо условия теплообмена с внешней средой. При этом если на границе области имеет место конвективный теплообмен, то граничное условие третьего рода записывается в виде [c.11]

Температурное поле в стержне описывается уравнением теплопроводности (1.6), которое в одномерном приближении имеет вид [c.13]

Если условие (14.1) не выполняется, то температура внутри охлаждаемого (или нагреваемого) тела зависит не только от времени, но и от координат, т. е. разные участки тела охлаждаются с различной скоростью. Зависимос ь t = = f (х, у, 2, т) в этом случае можно получить, интегрируя нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Это уравнение можно получить, рассмотрев баланс энергии произвольного объема V внутри тела. Выбранный объем ограничен замкнутой пов фхно-стью F. При отсутствии n Tot ников и стоков теплоты в объеме тела полный тепловой поток, уходящий через ювер-хность F согласно (8.2), [c.111]

Для решения численными методами уравнение теплопроводности заменяется системой алгебраических уравнений. Для этого рассматриваемое тело разбивается на несколько объемов ДК конечных размеров и каждому объему присваивается номер. В пределах объема ЛК обычно в его центре выбирается узловая точка или узел. Теплоемкость всего вещества, находящегося в объеме AV ( = pAV), считается сосредоточенной в узловой точке. Узловые точки соединяются друг с другом теплопроводящими стержнями с термическим сопротивлением теплопроводности стенки толщиной, равной расстоянию между узлами, и площадью, равной площади контакта объемов. Крайние узлы в зависи- [c.115]

Дпфс )еренциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах с внутренним источником теплоты будет иметь вид [c.355]

Решение дифференциального уравнения теплопроводности при заданных условиях одноз)1ачности позволяет определить температурное поле во всем объеме тела для любого момента времени или найти функцию [c.356]

Указанные зависимости могут быть найдены из решения диф-ферепциальпого уравнения теплопроводности Фурье [c.389]

Для цилиндра неограннчеююп длины дифферепциалыюе уравнение теплопроводности удобнее отнести к цилиндрическим координатам. При этом принято, что в начальный момент времени (т == [c.393]

Дифференциальное уравнение теплопроводности удобнее отне-СП1 к сферическим координатам [c.395]

Дифференциалыюе уравнение теплопроводности и граничные условия для нестационарного режима. [c.400]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дНдх = a jH), нри котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассмагривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, что перераспределение энергии в среде возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, вхо-дяп иe в состав уравнения, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. [c.409]

Это уравнение аналогично нелпнейному уравнению теплопроводности в неподвижной среде п для его решения необходимо привлечь начальные н граничные условия. После опреде.деиия поля Pi нетрудно последовательно получить 0 i(r, i), p.iir, t), Pi (г, it), рг(г, f). Определение полей скоростей фазгхиг., требует дополнительного интегрирования с учетом анализа деформирования пористого скелета и привлечением параметров [c.244]

Рассмотрим неподвижный сферический газовый пузырек, находящийся в жидкости. Предположим, что внутренние циркуляции газа отсутствуют (Ре -> 0) и все сопротивление тепломассо-переносу сосредоточено в газовой фазе. Процесс массопереноса через межфазную границу сопровождается процессом теплопере-носа. Соответствующие уравнения теплопроводности (1. 3. 3) и диффузии (1. 4. 3) при сделанных предположениях имеют вид [c.309]

З равнение (9) аналогично уравнению теплопроводности, только роль коэффициента тешературопроводности играет коэффициент [c.80]

Решение нехарактеристической задачи Коши для уравнения теплопроводности [c.123]

Теоретические основы САПР (1987) -- [ c.221 ]

Техническая термодинамика и теплопередача (1986) -- [ c.271 ]

Теплотехника (1986) -- [ c.80 , c.81 ]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.305 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.470 ]

Теплообмен при конденсации (1977) -- [ c.24 ]

Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики (1977) -- [ c.9 , c.73 , c.126 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.158 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.121 ]

Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов (1989) -- [ c.15 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.127 , c.299 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.34 ]

Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 (2002) -- [ c.187 ]

Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1955) -- [ c.18 ]

Размерная электрохимическая обработка деталей машин (1976) -- [ c.83 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.49 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том2 (1969) -- [ c.21 ]

Теория пограничного слоя (1974) -- [ c.150 ]

Температура и её измерение (1960) -- [ c.373 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.261 ]

Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике (1992) -- [ c.21 , c.25 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...