Задача теории оболочек

Расчет оболочек представляет собой сложную инженерную задачу и требует от расчетчика терпения и владения основами математического аппарата. Основной задачей теории оболочек как раздела прикладной теории упругости является определение напряжений и деформаций, возникающих в оболочке под действием внешних сил. В технической теории расчета тонких оболочек считается, что прогибы оболочки малы по сравнению с ее толщиной. [c.213]

Вместе с тем установлено, что в реальных конструкциях в зоне примыкания патрубка пластические деформации возникают при весьма низких номинальных напряжениях, составляющих примерно 0,2от- Поэтому для определения фактических внутренних усилий в этой зоне необходимо проведение испытаний крупномасштабных моделей, выполненных из натурного материала и нагруженных в упругопластической области. Кроме того, как отмечалось выше (см. гл. 1, 2, 3), для уточненных расчетов малоцикловой прочности необходимо учитывать кинетику деформированного состояния расчетных сечений при повторном нагружении. Для неосесимметричных задач теории оболочек перераспределение упругопластических деформаций на каждом цикле нагружения может быть изучено в настоящее время преимущественно экспериментальным путем. Проведение таких экспериментальных исследований сопряжено с измерением полей упругопластических деформаций, характеризующихся значительным градиентом при этом возникает необходимость измерения и регистрации больших пластических деформаций в процессе циклов нагружения и малых упругих деформаций при разгрузке. Из известных методов измерения полей упругопластических деформаций на плоскости обычно используются методы оптически активных покрытий, муаровых полос и малобазные тензорезисторы. [c.139]

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ, ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.151]

Различны и методы решения линейных краевых задач теории оболочек [5]. Сложность исходной системы уравнений (8.3) делает в этой связи предпочтительным применение конечно-разностного метода. [c.158]

Слагаемые в скобках в последних двух уравнениях соответствуют моментным членам. Перед ними стоит сомножитель /iV(12/ ), являющийся малым параметром. Казалось бы, при рассмотрении тонких оболочек можно не учитывать этих членов в скобках. Отметим, однако, что производные от перемещений v w здесь имеют высокий порядок. Как уже отмечалось ранее, в некоторых задачах теории оболочек перемещения гораздо меньше по значению, чем их производные. "Именно поэтому малый параметр h 2R ), умноженный на производные высокого порядка, дает величины, соизмеримые с теми, которые соответствуют безмоментной теории. [c.159]

Метод используется при решении широкого круга задач теории оболочек. Ниже на примере решения уравнения моментной цилиндрической оболочки при неосесимметричной деформации рассматриваются особенности и последовательность определения в ней усилий и перемещений. % [c.255]

Определение местных прогибов стенки между связями — чрезвычайно сложная задача теории оболочек, так как материал стенки ра- [c.367]

Аналогичным путем можно построить полную систему вариационных функционалов для контактных задач теории оболочек. При рассмотрении контактных задач для оболочек, соединенных под углом, необходимо учитывать, что разные части оболочки рассчитываются в различных системах координат. [c.133]

Вариационные принципы для контактных задач теории оболочек подробно рассмотрены в работах [0.1, 4.1], в которых разобраны случаи контакта оболочек под углом, контакта оболочек с ребрами и Другие. [c.133]

При расчете оболочек по линейной теории всегда решаются две задачи исходная и ее аналог. Например, алгоритм или программа, предназначенная для решения задач теории оболочек в перемещениях, будет давать решение сразу двух задач данной —в перемещениях и ее аналога — в функциях напряжений. Существование аналогии облегчает вывод вариационных формулировок многих задач теории оболочек. [c.136]

Теория преобразования вариационных проблем [0.9] применима, конечно, не только к квадратичным функционалам, которым соответствуют линейные краевые задачи известны примеры ее применения для исследования вариационных принципов в некоторых нелинейных задачах теории оболочек, но без исследования выпуклости и экстремальных свойств функционалов. [c.141]

В ЭТОМ случае, как н в аналогичных задачах теории оболочек ( 2.26), все разновидности функционала Лагранжа, приведенные в табл. 3.1, должны быть дополнены слагаемыми неинтегрального вида [c.165]

Преобразование Фридрихса позволяет определить, что при данных граничных условиях уравнения вида (3) являются условиями стационарности функционала Кастильяно, несмотря на то, чю вся поверхность Sf представляет собой единственный связный участок с заданными напряжениями (в отличие от соответствующей задачи теории оболочек, в которой есть два различных участка со статическими граничными условиями). [c.168]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

В монографии разработаны итерационные процессы решения линейных и нелинейных задач теории оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины, которые определяются простыми выражениями, содержащими степенные и логарифмические функции, что позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы. [c.4]

В некоторых из них, например, в работе [8], системы разрешающих уравнений сведены к системе Коши— Римана, в [21 ] трехмерные задачи и теории упругости (ТУ) сведены к двумерным задачам теории оболочек, работа [33 ] содержит вывод [c.6]

Рассмотрение общих методов решения задач теории оболочек [3, 4, 15] позволяет сделать вывод о том, что для данных видов тонких или пологих оболочек (класса TS) разрешающее уравнение можно свести к уравнению (3.30) или его эквиваленту. Эти уравнения инвариантны относительно конформного отображения координат. Последнее обстоятельство во многом усиливает теоретическую обоснованность использования преобразования координат при рещении задач ТТО. [c.33]

В книге рассматривается линейная статическая задача теории оболочек. Предполагается, что материал оболочки однороден и изотропен и что обо лочка не имеет подкреплений. В рамках всех этих ограничений автор стремился рассмотреть задачу с максимальной общностью и с разумной (в книге,, предназначенной для механиков) математической строгостью. [c.9]

Общие уравнения двумерной теории оболочек выводятся в части I при помощи гипотез, которые пока, как и в первом издании, принимаются на веру. Однако теперь в книгу введен новый раздел (часть VI), в котором проблема сведения трехмерных краевых задач теории упругости к двумерным задачам теории оболочек решается методом асимптотического интегрирования. Здесь дается обоснование гипотез теории оболочек, обсуждается область их применимости, оцениваются связанные с ними погрешности и намечаются пути уточнения. [c.9]

Краевую задачу теории оболочек можно схематически записать так [c.68]

Таким образом, предположение о множественности решения неоднородной линейной краевой задачи теории оболочек равносильно предположению [c.69]

Она оказалась полезной также и при рассмотрении термоупругих задач теории оболочек [42, 70, 74, 1001. [c.78]

Под оболочкой понимается тонкое упругое тело. Поэтому основной задачей теории оболочек надо считать создание таких приближенных методов-анализа, которые существенным образом опираются на малость относительной толщины оболочки h . Разумеется, в некоторых случаях можно исследовать оболочку, исходя из уравнений теории упругости и не внося в них никаких упрощений (такие решения даны для сферы и цилиндра). Однако эти результаты надо относить к достижениям теории упругости, хотя и имеющим очевидную большую ценность для теории оболочек. [c.95]

Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами, и условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно (пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. К подробностям реализации метода расчленения мы вернемся в главе 9 и особенно подробно обсудим их в части IV, а сейчас обратимся к основному напряженному состоянию и примем (пока без объяснений) следующее [c.97]

Изложенная выше схема построения приближения (s), так же как и последующие схемы, требует обоснования нужно показать, что предусматриваемые ею краевые задачи имеют решения и, если эти решения не единственны, то надо выяснить, как использовать появляющиеся произволы (напомним, что в окончательном итоге решение задачи теории оболочек должно быть единственным). Итак, рассмотрим [c.292]

Обратимся к более общему исследованию граничных задач теории оболочек. Всегда будет считаться, что выполняются требования применимости метода расчленения ( 20.10) и что на краю ставится только идеализированные граничные условия ( 5.33), т. е. условия, выражающие либо требование отсутствия перемещения, либо требование отсутствия реакции в заданном направлении. Эти требования должны формулироваться для трех линейных некомпланарных направлений и для углового направления, соответствующего повороту вокруг касательной к краю оболочки. [c.294]

Настоящий раздел посвящен главным образом оценкам возможных асимптотических погрешностей двумерной теории оболочек. Обсуждаются также и пути ее уточнения. Применяется асимптотический метод, т. е. считается, что интересующей нас краевой задаче теории оболочек соответствует некоторая краевая задача трехмерной теории упругости, и для последней ищется итерационный метод решения, который основан на малости толщины области и в исходном приближении возвращает нас к двумерной теории. [c.387]

В конкретно сформулированной трехмерной краевой задаче теории упругости, моделирующей рассматриваемую задачу теории оболочек, внутреннее напряженное состояние должно определенным образом взаимодействовать с погранслоями. Это взаимодействие обсуждается для трех вариантов граничных условий в главе 29. Показано, что в рамках определенной асимптотической точности полный расчет оболочки (включающий обследование краевых упругих явлений) можно разбить на самостоятельные этапы, первый из которых состоит из обычного расчета оболочки по классической двумерной теории. На последнем этапе при этом могут быть найдены и краевые напряженно-деформированные состояния, вопрос о которых в классической теории оболочек вообще не может ставиться. Попутно выясняется, что эти краевые напряженно-деформированные состояния по своей интенсивности асимптотически эквивалентны получающимся по классической теории. [c.387]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Преимущества вариационных методов в решении физически и геометрически нелинейных задач теории оболочек отмечены в работе [26] и состоят, в частности, в отсутствии необходимости дифференцирования по координатам параметров, связанных с исходной неоднородностью оболочек и неоднородностью напряженно-деформированного состояния (в случае учета физической нелинейности), а также в относительно небольшом объе- [c.11]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений Vt, два члена разложения, а для нормального перемещения Уз ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть. [c.192]

Особенность задач теории оболочек состоит в том, что в них нужно требовать непрерывность не только перемещений w, но и углов поворота 0 , которые являются функциями частных производных Va - не только функций напряжений ф, но и углов напряжений т1д (или частных производных от ф) не только усилий Т, М, но и поперечных сил (или производных от М) и т. д. При этом дополнительными компонентами к геометрическим величинам w, Ov = и , к 8/( на линии разрыва базисной поверхности оболочки с тангенциальной нормалью v являются соответственно статические величины Q, Mvv, ifia. ф, Tlv = [c.132]

Приближенного решения задач (см., например, [23—26]). Доннел 127] предложил теорию толких цилиндрических оболочек, которая широко применялась для решения различных задач. Двумя центральными проблемами теории оболочек являлись проблемы устойчивости и закритического поведения оболочек [28, 29]. Теория прощелкиваиия при потере устойчивости цилиндрических и сферических оболочек была предложена Карманом и Цянем [30—32 ]. Из других важных инженерных задач отметим температурные задачи теории оболочек, задачи устойчивости оболочек при температурных напряжениях [33, 34] и задачи о колебаниях оболочек [16, 35—37]. [c.282]

Теорема единственности решения краевой задачи теории оболочек. Если из однородных граничных условий вытекает неравенство (5.32.9), которое будет называться условием единственности, то решение неоднородной краевой задачи будет единственным с точностью, быть может, до смеш гний срединной поверхности как жесткого целого. [c.69]

В формулировке каждой краевой задачи теории оболочек содержится в явном или неявном виде некоторое число параметров. Если, например, надо рассчитать замкнутую круговую цилиндрическую оболочку, подверженную действию поверхностной нагрузки, меняющейся по закону sin па, sin та , то параметрами задачи будут Л — относительная полутолщина, г — радиус оболочки, / — длина облочки, а также числа пит, определяющие характер внешних воздействий. В связи с этим обратим внимание читателя на то, что полученные здесь оценки выявляют некоторые свойства, связанные с поведением только одного из параметров задачи, а именно, с малостью h . Это — асимптотические свойства, т. е. свойства, проявляющиеся при достаточно малом h . В конкретных задачах значение этого параметра фиксировано, и как бы оно ни было мало, может случиться, что при выбранных значениях других параметров задачи асимптотические свойства еще не имеют силы. [c.101]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

В приложении обсуждаются свойства интегралов дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными и предлагаются асимптотические методы построения этих интегралов. Показывается также, как из них можно составить решение некоторых краевых задач типа Дирихле, близких по смыслу к краевым задачам теории оболочек. [c.469]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...