Непрерывные функции —

Кривые линии называют простыми, если их уравнения =f(s) являются непрерывными функциями такого вида, где величины s и а изменяются односторонне, i. е. все время увеличиваются при движении точки. [c.317]

Так как F — непрерывная функция jV, и р, то вторые смешанные производные должны быть равны [c.239]

Для анализа влияния микронапряжений на S сделаем некоторые упрощения. Заменим дискретную функцию минимальных отрицательных значений К )п непрерывной функцией вида [c.94]

Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума непрерывных функций. [c.329]

Аналогично дифференцированию но времени даже для непрерывной функции при осреднении по фазам, а не по всей смеси, средняя производная по пространственной координате не равна производной от среднего значения соответствующей функции [c.70]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Сделанное допущение дает возможность в дальнейшем использовать математический аппарат непрерывных функций. [c.8]

Краевые условия. Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задавать краевые условия (сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей — граничные условия, а в случае нестационарных задач — значения этих же функций в начальный момент времени — начальные условия). Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [c.10]

Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках области — узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции. [c.12]

В МКЭ исходная область определения функции разбивается с помощью сетки, в общем случае неравномерной, на отдельные подобласти — конечные элементы. Искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Аппроксимация может задаваться произвольным образом, но чаще всего для этих целей используются полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов. [c.13]

Искомое температурное поле является непрерывной функцией координаты X (рис. 1.2, а). В МКЭ стержень разбивается произвольным образом на конечные элементы, которые в данном случае являются отрезками неравной длины. На каждом элементе непрерывная функция Т(х) аппроксимируется некоторой линейной зависимостью, как показано на рис. 1.2,6 (в скобках указаны номера элементов). Аппроксимирующая кусочно-линейная функция определяется через узловые значения Ti—Те, которые в общем случае сначала неизвестны и подлежат определению в МКЭ. [c.14]

Этап 2. Определение аппроксимирующей функции для каждого элемента (определение функции элемента). На данном этапе значение непрерывной функции [c.15]

Задача этапа далее заключается в определении неизвестного вектора АИ и свободного члена Ло. Для этого, используя условие непрерывности функции в узлах, коэффициенты полинома выражают через вектор узловых значений функции и координаты узлов и, проделав эквивалентные преобразования, получают [c.15]

Система (1.14) является моделью искомой непрерывной функции. [c.15]

Этап 2. Замена дифференциального оператора Ьф = = (3ф/(3и в исходном дифференциальном уравнении разностным аналогом Ьд, построенным по одной из схем, рассмотренных ниже. При этом непрерывная функция Ф аппроксимируется сеточной функцией фд. [c.42]

Замена дифференциального оператора разностным аналогом. Эту процедуру легко проиллюстрировать на следующем простом примере. Пусть непрерывная функция (f(x), определенная на отрезке (рис. 1.15, а), описывается дифференциальным уравнением [c.43]

Пусть точное значение непрерывной функции ф в узле [c.46]

Однако в общем случае, когда возможны резкие изменения а от температуры вследствие фазовых превращений (рис. 11.6, кривая 2), представляется затруднительным подбор непрерывной функции. Проще аппроксимировать зависимость а = а(7 ) кусочно-линейной функции. На каждом температурном интервале ДГ, функция а, характеризуется средним значением [c.414]

Методика решения более сложных задач синтеза рычажных механизмов по заданной непрерывной функции положения и по заданной траектории в данном учебнике не рассматривается см. [c.321]

В аналоговых САУ значе-ния непрерывных сигналов являются непрерывными функциями времени, которые реализуются в виде изменения каких-либо физических элементов. Примерами аналоговых (]АУ являются систему с кулачками, распределительными валами, с устройствами изменения угла сдвига по фазе двух напряжений и т. д. [c.479]

В зависимости от того, чем задается каркас поверхности, точками или линиями, каркасы подразделяют на точечные и линейные. Линейным каркасом называется множество линий, имеющих единый закон образования и связанных между собой определенной зависимостью. Условия, устанавливающие связь между линиями каркаса, называют зависимостью каркаса. Эта зависимость характеризуется некоторой изменяющейся величиной, называемой параметром каркаса. Линейный каркас считается непрерывным, если параметр каркаса — непрерывная функция, в противном случае он называется дискретным. [c.84]

Формула (2.2) позволяет поставить, например, следующую вариационную задачу. Для заданных величин Ха, R xa), хь, R(xь) найти непрерывную функцию Д(а ), реализующую минимум функционала х при связи (2.3). Рещение этой задачи дает оптимальный профиль аЬ при фиксированном положении его концевых точек. [c.64]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

Условие трансверсальности (3.7) в случае непрерывности функций а, <р в точке Л в развернутой форме имеет вид [c.91]

Условие непрерывности функций а, 1 в точке с, если таковая имеет место, выражается равенствами [c.97]

Задача 3. Найти функцию а(ф), принадлежащую классу и реализующую минимум функционала (3.24) при изопериметрических условиях (3.25), (3.26), дифференциальных связях (3.27), (3.28), при заданных функциях ф), А ф), в ф), 1р ф) = <Ра ф), заданных величинах Уо> УЬ) -У, С, граничных условиях (3.29), (3.30) и условиях (3.31) в случае непрерывности функций а, 1 в точке с. [c.97]

Здесь учтено, что на экстремали Фа = 0, Ф з = 0, А5 = 0. Величина гр означает производную бгр/ду, взятую вдоль характеристики второго семейства и определяемую равенством (2.11). Выражение в квадратных скобках последней формулы берется при фиксированном верхнем пределе интеграла из (4.1), а вариации бф и 6ф определяются перемещением точки к. Производная йр/ду вдоль характеристики второго семейства в точке к непрерывна в силу равенства (2.15) и непрерывности функций а, б, (р, щ. Учитывая все это и собирая вместе члены, обусловленные варьированием положения точки к, получаем [c.115]

При вычислении входящих в (4.17) величин А, В, С следует учесть равенства (2.11), (2.13), (2.28), (2.29), (2.35), атакже непрерывность функций а, /3, V , А2, А5 в точке Л. Из (2.35) следует, чтo.(dA5/dз/)h = 0. Уравнение (2.29) показывает, что величина дХ /ду непрерывна в точке Л, то есть (dA5/dJ/)ft = 0. [c.116]

В соответствии с результатами 3.2.4 в каждой точке I характеристики ЬН должно выполняться условие (2.34). В силу непрерывности функций на ЬН это условие должно выполняться и в точке Л. Величинам в равенстве (2.34) следует приписать индекс ЛЬ или 4. [c.121]

При Z = 1 имеет место непрерывность функций У, р и касательных напряжений рщ. На рис. 4.2 представлено такое двухслойное течение в канале с плоским дном г = о и вертикальными плоскими стенками у = тг/2. Стрелки показывают направление скорости и, а кривая ABO — величину и при 5 = 0. Жидкость прилипает к дну и к боковым стенкам. Такое течение существует, если при z = 2 поддерживается скорость нужной величины. [c.185]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

В ряде предметных областей удается использовать специфические особенности функционирования объектов для упрощения ММ. Примером являются электронные устройства цифровой автоматики, в которых возможно применять дискретное представление таких фазовых переменных, как напряжения и токи. В результате ММ становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Такие логические модели существенно более экономичны, чем модели электрические, описывающие изменения напряжений и сил токов как непрерывных функций времени. Важный класс ММ на метауровне составляют модели массового обслуживания, применяемые для описания процессов функционирования ииформацнопиых и вычислительных систем, производственных участков, линий и цехов. [c.39]

А.Н. Штым [208] на основе анализа проделанных опытов и взглядов на физику явления предлагает аппроксимировать характер распределения окружной скорости в виде непрерывной функции [c.101]

В соотношении (4. 3. 17) считается, что радиус пузырька может принимать определенные дискретные значения В., что соответствует экспериментальному методу регистрации пузырьков различных размеров [50]. Если интервал измеряемых радиусов ДД мал, то приближенно pv (Д) можно считать непрерывной функцией распределения. На рис. 43 показано типичное распределение пузырьков газа по размерам фу (Д), полученное экспериментальным путем в [50]. Проанализируем вид кривой (Д). Относительный максимум фу (Д) в области малых значений Д объясняет тот факт, что при дроблении каждого крупного пузырька газа по1йимо двух пузырьков относительно меньшего размера образуется большое количество очень мелких пузырьков [51]. Эти мелкие газовые пузырьки являются результатом дробления перемычки, соединяющей два основных пузырька перед их окончательным разделением (см. рис. 44). Два максимума в окрестности Д р вместо одного являются следствием регистрации небольшого количества пузырьков, недостаточного для статистической обработки. [c.138]

ЛюбоТт И.З названных видов процедуры осреднения преобразует осредняемые характеристики в гладкие непрерывные функции своих аргументов с непрерывными первы.ми производными. Перейде.м к выводу осредненных по объему уравнений движения для неустановивгаегося многофазного течения в канале с постоянной площадью сечения (рис. 56). Осреднение локальных функций будем проводить при помощи следующих формул [c.193]

Одномерный симплек с-э л е м е н т представляет собой отрезок, изображенный на рис. 1.9. При определении функции этого элемента для простоты будем считать, что узловые значения искомой непрерывной функции, определенные на концах отрезка, известны. По длине отрезка значение функции ф аппроксимируется полиномом [c.23]

Интерпол5щионный полином, аппроксимирующий непрерывную функцию ф внутри треугольного симплекс-элемента, имеет вид [c.25]

Воспользуемся выражением для первой вариации 61 в форме (2.21), но в качестве контрольного контура выберем аЛЬ, как это было сделано в 3.2.4. При выводе выражения (2.33) было установлено, что вариация I за счет перемещения точки к по направлению характеристики второго семейства равна нулю. Это объясняется тем, что в силу непрерывности функций в точке к имеет место равенство Фье = Фм- Характеристика ак является линией разрыва производных от функций а(х,у), в х,у). Поэтому и производные от Ф е и Фнь на ак не совпадают. Имея ввиду вычисление второй вариации, включим в выражение для 61 и член с 6ул2 В этом случае будем иметь [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...