Дифференциальные уравнения совместности

Значения 0з и рз в точке 3 определяют подобным образом из решения разностных аналогов исходных дифференциальных уравнений совместности (5). [c.274]

Составить дифференциальные уравнения совместных изгибно-крутильных колебаний. [c.178]

Система дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку задачи теплообмена. Так, задача теплопроводности включает в себя дифференциальное уравнение энергии для неподвижного тела [c.156]

Полученное в предыдущем параграфе дифференциальное уравнение (21.13) описывает явление теплопроводности в самом общем виде. Для того чтобы из обширного класса явлений распространения теплопроводности в твердом теле, описываемых указанным уравнением, выделить данное так называемое единичное явление, необходимо это уравнение дополнить математическим описанием всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Дифференциальное уравнение совместно с частными особенностями, дающими полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются краевыми условиями или условиями одиозна ч ноет и. [c.278]

Предположим, что рассматривается система размерных дифференциальных уравнений совместно с размерными граничными условиями. Решение уравнений дало бы определенную формулу. Для примера можно взять решения задач теплопроводности, рассмотренные ранее. Подстановка конкретных числовых значений аргументов Я, б и в формулу q= XI8)At дала бы определенное числовое значение зависимой переменной q. Очевидно, при одних и тех же значениях Я, б и Д/ все процессы теплопроводности, описываемые этой формулой, будут тождественны — это будет один и тот же процесс. [c.159]

Эти n = 3N — d — g дифференциальных уравнений совместно с g уравнениями связей [c.71]

Отсюда ясно, что операторы В и В являются формально сопряженными, т. е. В = В, вместе с тем В —это оператор, входящий в дифференциальное уравнение совместности деформаций, а В — оператор, входящий в решение уравнений равновесия. Таким образом, полученные равенства свидетельствуют о том, что условия, поставленные в начале параграфа, выполнены и дифференциальные уравнения теории упругости являются уравнениями Эйлера, соответствующими вариационным проблемам для некоторых функционалов. [c.455]

Решение дифференциальных уравнений совместности деформаций Сен-Венана 452, 454—456 [c.615]

Таки.м образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместно с условиями однозначности позволяют получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло- и массообмена. Совместное применение ме- [c.104]

Приведенное дифференциальное уравнение совместно с первым законом термодинамики используется для вывода уравнения теплопроводности Фурье [c.296]

Если дифференциальные уравнения совместно о начальными и краевыми условиями приведены к безразмерному виду, задание численных значений безразмерных начальных и краевых условий совместно с определяющими критериями подобия ( 2.1) выделяет [c.62]

В работе [77] рассматривается задача определения критического перепада температуры для изотропной оболочки. Приведенное в ней выражение для функции усилий в срединной поверхности является решением приближенного дифференциального уравнения совместности, а критический перепад температуры находится из решения уравнения устойчивости в энергетической трактовке. [c.154]

Дифференциальные уравнения совместных махового и установочного движений жесткой лопасти были получены в разд. 9.4.1 в виде [c.585]

Дифференциальные уравнения совместных движений лопасти в ГШ и ОШ имеют вид [c.586]

Таким образом, чтобы по шести непрерывным компонентам тензора деформаций найти соответствующее поле перемещений, необходимо выполнение шести дифференциальных уравнений совместности (1.11) и (1.12) относительно шести компонент тензора деформаций eij. В случае односвязной области они необходимы и достаточны, для многосвязной же —только необходимы [234]. [c.30]

Решив систему дифференциальных уравнений совместно с условиями на границах, найдем температурные поля ti x, у), ti(x, у), а также тепловой поток [c.27]

Эта система дифференциальных уравнений совместно с начальным условиями [c.606]

Дифференциальные уравнения совместности В 1.11 были введены условия совместности [c.117]

С помощью теории подобия анализируют исходные дифференциальные уравнения совместно с условиями однозначности, что позволяет выделить из класса явлений отдельные группы подобных явлений и частных, конкретных условий эксперимента. Теория подобия является теорией эксперимента и моделирования, учением о методах научного обобщения данных одного конкретного опыта. [c.3]

Дифференциальные уравнения являются математической моделью класса явлений, т. е. явлений, характеризуемых общим механизмом процессов. При их интегрировании получают бесчисленные множества решений, удовлетворяющих этим уравнениям. Для выбора конкретного решения необходимы дополнительные данные, не содержащиеся в исходных дифференциальных уравнениях, которые определяют все конкретные особенности данного явления, т. е. необходимо составлять уравнения условий однозначности (геометрические и физические условия, краевые условия и другие). При интегрировании системы исходных дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности обычно сталкиваются с большими трудностями. Недостаток метода математической физики — затруднения, связанные с переходом от класса явлений, характеризуемого системой дифференциальных уравнений, к единичному конкретному явлению, определяемому условиями однозначности. [c.140]

С помощью теории подобия анализируют исходные дифференциальные уравнения совместно с условиями однозначности, что дает возможность выделить из класса явлений отдельные группы подобных явлений и частных, конкретных условий эксперимента. Теория подобия дает данные о порядке проведения эксперимента, обработки и обобщения экспериментальных материалов и распространении их на натуру. При этом рассматривают не параметры процесса, а их безразмерные комбинации — критерии подобия. Таким образом, теория подобия является теорией эксперимента и моделирования, учением о методах научного обобщения данных одного конкретного опыта. [c.141]

Дифференциальное уравнение совместно с начальным и граничным условиями полностью определяет задачу, т. е. зная геометрическую форму тела, начальные и граничные условия, можно ди( е-ренциальное уравнение решить до конца и, следовательно, найти функцию распределения температуры в любой момент времени. Таким образом, в результате решения должна быть найдена функ- [c.105]

Таким образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместное условиями однозначности дают возможность получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло-и массообмена и, следовательно, способствуют дальнейшему развитию теории тепло- и массообмена на основе методов операторного подобия. [c.43]

Продифференцировав вторично и обозначив т = —, получим дифференциальное уравнение совместности деформации, выраженное через интенсивность распределения осевых сил [c.61]

Определение неравновесных параметров заключается в решении зтого дифференциального уравнения совместно с другими уравнениями системы. Начальные условия при интегрировании определяются параметрами непосредственно за ударной волной, которые находятся в предположении, что диссоциация отсутствует, т. е, при д =0 величина о=0. В конце пути релаксации эти параметры достигают равновесных значений, соответствующих равновесной степени диссоциации а=а. При этом в целях упрощения можно принять давление в зоне релаксации постоянным и равным его неравновесному значению непосредственно за скачком уплотнения. В этих же целях вместо уравнения (4.9.14) можно применить уравнение для скорости химической реакции [c.191]

Перейдем к формулировке определяющих соотношений, соответствующих условию совместности. Основным дифференциальным уравнением совместности для плоского случая является уравнение (4.8). Подставляя в него определяющие выражения для деформаций через напряжения, согласно (4.11), получим [c.120]

Рассмотрим тонкую пластинку, находящуюся в плоском напряженном состоянии (рис. 9.1). Координатные оси к м у расположены в срединной плоскости пластины, в которой действуют постоянные по толщине пластины I напряжения о , и %хч- Предполагается, что нормальным напряжением и касательными напряжениями и Туг можно Пренебречь. Дифференциальные >равнения равновесия имеют вид уравнений (4.2). Соотношения между деформациями и перемещениями представлены формулами (4.7). Уравнение (4.8) представляет собой дифференциальное уравнение совместности. [c.266]

Соответствующий вид граничных условий уже был выписан ранее граничные условия для напряжений представлены в (4.5), а для перемещений — в (4.9). Определяющие дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях задаются соотношениями (4.17). Определяющее дифференциальное уравнение совместности представлено в (4.18) в терминах напряжений, а в терминах функции напряжений Эри — в (4.19). [c.268]

Составим дифференциальные уравнения совместных колебаний шестиосного тепловоза с одноступенчатым рессорным подвешиванием, движущегося по пути со случайными неровностями. Принятые допущения боковые колебания функционально не связаны с вертикальными, т. е. предполагаются плоские колебания движе-лие определяется на прямом участке пути без силы тяги силы [c.92]

При этом должны выполняться дифференциальные уравнения равновесия (3.01) и условие текучести (3.02), а также дифференциальное уравнение совместности деформаций (3.04). Дифференциальные уравнения могут быть записаны в обыкновенных производных, так как переменная с входит в искомые функции в качестве параметра. [c.72]

Строгое аналитическое решение дифференциальных уравнений (31-9) и (31-10) для коллоидных каниллярнопористых тел не всегда возможно. Однако наличие дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности позволяет воспользоваться теорией подобия для нолученпя критериев подобии. Из дифференциальных уравнений (31-9) и (31-10) и граничных условий, характеризующих баланс влаги и баланс тепла па (юверхиостн материала, [c.509]

В первом случае задаются только видом аппроксимирующей функции прогиба ш, удовлетворяющей соответствуго-пдим граничным условиям, а функцию напряжений ср определяют интегрированием дифференциального уравнения совместности деформаций (6.19). Затем найденную функцию ф II выбранную функцию ю подставляют в уравнение равновесия и к нему уже применяют процедуру Бубнова — Галеркина, которая была описана выше. [c.201]

Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нерегулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нерегулярностей. Это явление носит па. атптконцгнтрации напряжений. Оно обнаруживается не только при осевой, но и при всех других видах деформации стержня, а-также при деформации элементов любой формы (не только стержневых). С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Выявить распределение напряжений с учетом их концентрации можно двумя путями теоретическим и экспериментальным. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред (теории упругости, теории пластичности, теории ползучести — в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном (по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [c.99]

Выражения а через % можно рассматривать как решение однородных дифференциальных уравнений равновесия, поскольку прн по,дстановке этих выражений в однородные дифференциальные уравнения равновесия последние обращаются в тождества. Аналогично и формулы (уравнения) Кошн, в которых компоненты деформаций выражаются через составляющие перемещения, могут рассматриваться как решение дифференциальных уравнений совместности деформаций Сен-Венана (поскольку подстановка выражений для компонентов деформаций согласно формулам Коши в последние уравнения обращает их в тождества). [c.452]

Максвелл Джеймс Клэрк (Maxwell J. С., 1831-1879) обратил внимание на некорректность статьи Эри и получил дифференциальные уравнения совместности для плоской задачи относительно функции напряжений Эри. [c.115]

Если за основные неизвестные принять напряжения, то для их нахождения необходимо получить соответствующие уравнения. Выразив компоненты тензора деформаций 8 . через компоненты тензора напряжений позакону Гука (2.8) и подставив их в уравнения сплошности (1.149), с учетом (2.22) получим дифференциальные уравнения совместности деформаций в напряжениях в декартовой системе координат [c.76]

Только в том случае, когда производная дН/др / ( i) зависит лишь от первое уравнение решается в квадратурах. Аналогичное утверждение имеет место и для последующих уравнений. В общем случае необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений совместно. Однако, если в дополнение к гамильтониану имеются другие интегралы движения, тогда число совместно решаемых уравнений может быть уменьшено на единицу для каждого дополнительного изолирующего интеграла движения. Изолирующим является такой интеграл, который в некоторых канонических переменных приводится к уравнению dH/dpi = / (qi). Преобразование к переменным действие — угол удовлетворяет даже более жесткому условию dHidpi == onst. Однако само преобразование зависит от существования изолирующего интеграла. Последний же может быть достаточно глубоко скрыт в динамике системы, так что обнаружить его не так-то легко. Изолирующие интегралы связаны с симметриями динамической системы, и симметрии могут оказаться очевидными, и тогда необходимое преобразование переменных, обеспечивающее решение в квадратурах, определяется непосредственно. Это справедливо, например, для частицы в поле центральных сил (см. ниже). Когда присутствие симметрии в системе не очевидно, как, например, в случае рассматриваемой ниже цепочки Тоды, найти изолирующий интеграл не просто. В настоящее время не существует какого-либо метода, позволяющего определить все изолирующие интегралы произвольной гамильтоновой системы или хотя бы установить их полное число. Поэтому не существует и никакого общего способа проверки на интегрируемость (N изолирующих интегралов) для системы с N степенями свободы. Если в системе нет очевидной симметрии, то догадаться о существовании скрытого изолирующего интеграла и обнаружить его часто удается лишь при помощи численных экспериментов. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...