Точки бифуркации

Применяя статический метод Эйлера, мы рассматриваем лишь совокупность форм равновесия в малой окрестности точки бифуркации. Этим полностью исключаются из анализа устойчивости возможные формы движения. [c.318]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

Предельные значения i, определяющие интервал бифуркации в пределах упругости, равны г т= 121,7 для пластинки, сжатой в одном направлении, и 1 т = 86 —в двух направлениях. Хорошо видно снижение предела устойчивости по отношению к бифуркационной нагрузке по мере уменьшения и приближения ее значений к предельным. Для i = it точка бифуркации является сама предельной. После бифуркации при зависимость между q и f — падаю- [c.360]

Дифференциальные уравнения процесса выпучивания в точке бифуркации согласно (16.29) имеют вид [c.361]

В синергетике рассматривают неравновесные фазовые переходы, которые связывают с потерей устойчивости менее организованного (или неупорядоченного) состояния с переходам в более упорядоченное состояние, т.е. с критическим состоянием системы в точках бифуркаций. Понятие бифуркаций -это математический образ "перехода количественных изменений в качественные" [21]. [c.36]

Рисунок 1.8 - Потеря устойчивости балки при переходе через точку бифуркации

Достижение точки бифуркации, отвечающей самоорганизации диссипативных структур в виде ячеек Бенара (рисунок 1.23, а), сопровождается появлением нового механизма переноса тепла, обусловленного возникновением конвективных потоков. При этом жидкость (рисунок 1.23, б) спонтанно разделяется на гексагональные ячейки, напоминающие соты, в результате кооперативного движения молекул жидкости при достижении критической точки, отвечающей ДТ. Общий поток энтропии через жидкость выразится как кр. [c.64]

Поэтому важным является определение фрактальной размерности структуры не только исходной, но и динамической. Степень разрыхления структуры непосредственно контролируется пластическими свойствами материала, а следовательно, фрактальная размерность пластически деформированных объемов должна зависеть от степени деформации. Однако, такую связь легче всего установить в критических точках (точки бифуркаций), обладающих свойствами универсальности. [c.100]

В заключение отметим, что пороговые значения <%=0,21 и 0,32 u/Ni= =0,3 и 0,58 являются параметрами порядка, контролирующими поведение системы в точках неустойчивости, являясь координатами точек бифуркации. [c.127]

Важное свойство открытых систем, как уже отмечалось, - взаимосвязь параметров, контролирующих точки неравновесных фазовых переходов (точки бифуркаций). Это расширяет возможности прогнозирования фундаментальных механических свойств материала на основе измерений критических парамет- [c.232]

Использование особых свойств среды при переходах устойчивость - неустойчивость - устойчивость позволяет придать физический смысл Kth как параметру, отвечающему точкам бифуркаций при дискретных переходах от одной пороговой скорости к другой. [c.307]

Тогда совокупность параметров, контролирующих точки бифуркаций при отрыве, можно представить в виде лучевой диаграммы (рисунок 4.31). [c.310]

Рисунок 4.32 - Параметрическая диаграмма длительной прочности [36] Точка С, отвечающая изменению ведущего механизма разрушения (при достижении ее начальная энергия активации разрушения скачкообразно изменяется с L до L2), характеризует точку бифуркации. В этой связи следует придать фундаментальное значение параметрам Lj и Lj и пороговому напряжению Ос, отвечающему точке С. Такой тип зависимости подтвержден массовыми экспериментами на стали различного уровня прочности, сплавах никеля, титана, алюминия, магния и др. Это позволило разработать систему критериального

Таким образом, можно считать, что точки бифуркаций системы в виде деформируемого твердого тела контролируются золотой пропорцией. Последнее указывает на универсальность и уникальность золотого отношения и в физико-химических неравновесных процессах, протекающих в твердых телах и связанных с критическими точками. [c.324]

Показанная возможность прогнозирования свойств материала в условиях, отличных от экспериментальных, с использованием взаимосвязи между критическими параметрами, контролирующими точки бифуркаций, открывает перспективы резкого повышения информативности отдельных опытов и фундаментальности результатов эксперимента. [c.326]

Проведенный анализ показывает, что между параметрами разрушения и фрактальной размерностью существует корреляция. Дальнейшая задача связана с установлением универсальных связей между критическими параметрами, контролирующими устойчивость деформируемого твердого тела на основе свойств, отвечающих точкам бифуркаций. [c.340]

Коэффициент масштаба в точке бифуркации обладает свойством универсальности и масштабной инвариантности. [c.348]

Дальнейший анализ диссипативных свойств системы будет проведен применительно к точке бифуркации, вблизи которой переход к самоподобному разрушению контролируется р -критерием и коэффициентом масштаба [c.349]

Диссипативные структуры - самоорганизующиеся структуры, возникающие при перестройке структурной организации диссипативных систем в критических точках (точках бифуркации) Смысл их возникновения состоит в создании нового, более эффективного механизма диссипации вносимой в систему энергии. Чтобы избежать полного разрушения, система вынуждена перестраиваться и формировать Д.с.. [c.149]

Управляющий параметр - какой-либо параметр, выделяемый системой при неравновесных условиях. Изменение и флуктуации У.п. определяют дальнейшее направление эволюции системы в критических точках (точках бифуркации), а также в областях, предшествующих критическим точкам. Все остальные параметры системы становятся зависимыми от У.п. При определенных условиях в системе может произойти смена управляющего параметра. [c.155]

При соответствующем изменении управляющих параметров и достижении ими в точке бифуркаций критических значений нелинейная динамическая система в виде деформируемого твердого тела [c.352]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

На рис. 15.4 (6 = 0) эти же зависимости приведены для упругопластических систем. Из рис. 15.4 видно, что послебифуркационное поведение упругопластических систем в корне отличается от поведения упругих. Во-первых, имеется целый спектр нагрузок бифуркации р <р <рэ с устойчивым (pt p pk) либо неустойчивым (Рк Р <Рз) послебифуркационным поведением у одного и того же элемента. Поэтому среди точек бифуркации различают устой- [c.321]

Эйлерова точка бифуркации для упругих систем может быть устойчивой (стержни, пластины) и неустойчивой (оболочки, панели) (см. рис. 15.1—15.3). Послебифуркацнонное поведение упругопластической системы в процессе ее нагружения из устойчивых точек бифуркации может обнаружить резервы послебифуркационной устойчивости и прочности при выпучивании. В силу этого различают докритический и послекритический процессы выпучивания. Критическое состояние имеет место в предельных точках точках бифуркации Пуанкаре), в которых имеет место условие dp/d/=0 или [c.322]

Анализ выпучивания и устойчивости идеальных упругих и неупругих систем не является общим при решении вопроса об устойчивости конструкций и их элементов, поскольку последние обладают различного рода несовершенствами. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов с несовершенствами наступает в предельных точках или точках бифуркации Пуанкаре точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым послебифуркационным поведением, В связи с этим все начальные несовершенства формы и приложения нагрузок принимаются за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями, и об устойчивости исходного процесса нагружения идеальной системы судят по пребыванию системы с возмущенной формой в окрестности основного процесса. Следовательно, на процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами, так же как на послебифуркационный процесс выпучивания идеальной системы, следует смотреть как на возмущенный процесс, с помощью которого исследуются устойчивость конструкции, которую стремятся всегда создавать как совершенную. Этот докритический процесс завершается потерей устойчивости в предельной точке (точке бифуркации Пуанкаре) и послекритиче-ским выпучиванием. [c.322]

Так как выпучивание о(5олочек и пластин носит ярко выраженный локальный характер, то каждую выпучину с достаточной для практики степенью точности рассматриваем как пологую оболочку, Поэтому основные дифференциальные уравнения выпучивания в малой окрестности точки бифуркации в скоростях имеют вид [c.340]

Процесс разрушения, как показано в [10], является неравновесным фазовым переходом. Поэтому можно считать, что процесс самоорганизации диссипативных структур носит циклический характер, подчиняющийся закономерности удвоения периода, а система в виде деформируемого твердого тела является сис емой с обратной связью. Это означает, что циклический характер процесса разрушения, связанный с неравновесными фазовыми переходами в точках бифуркации, самовоспроизводится. При переходах устойчивость-пеустойчивость-устойчивость значение предыдущей итерации является начальным значением для следующей. [c.72]

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D =l,67 позволяет определить критические параметры, контролирующие вязкохрупкий переход. Из установленной выше связи между фрактальной размерностью Dy, и критическим значением эффективного коэффициента Пуассона (соотношение 2.27) следует, что при =1,67 и Vjfj=v /о=0,17. С учетом того, что при вязкохрупком переходе а [c.107]

В ранее проведенных исследованиях [3] по установлению связи между фрактальной размерностью С1руктуры и механическими свойствами не учитывалась высокая информативность точек бифуркации, что ограничило применение установленных закономерностей, [c.108]

Следовательно, синергетика логически связана с теорией нелинейных колебаний и волн, которая ыожет служить общей теорией структур в неравновесных средах. В связи с этим и методы, используемые при изучении нелинейных колебаний и волн, могут применяться и для описания структур в неравновесных средах. Примеры применения теории нелинейных колебаний при математическом моделировании диссипативных систем в окрестностях точки бифуркации даны в [13, 14]. [c.253]

Рисунок 4.29 - Кинетическая диафамма усталостного разрушения с выделенными точками бифуркаций Субкритический рост трещины на стадиях Па и Пб характеризуется условием W = onst.

Это позволяет использовать постоянные разрушения А и В для прогнозирования параметров, контролирующих другие точки бифуркаций (1 и 3) на кинетической диаграмме устшюстного разрушения с использованием параметра п [c.305]

Здесь координаты точек пересечения лучей, исходящих из нолюса п=Пмакс) согласно выражснию (4.42), соответствуют геометрическому месту точек бифуркации, реализуемых при росте трещины в различных условиях нагружения. [c.310]

Другой вывод, вытекаюший из анализа иерархической последовательности бифуркаций, отраженный в диаграмме (см. рисунок 4.31) - неизбежность разброса экспериментальных данных но трещиностойкости материалов, определяемых в соответствии с рекомендациями линейной механики разрушения. (Слово разброс взято в кавычки, так как это естественное поведение трещины в точке бифуркации. В этой точке нельзя заранее предсказать, по какому пути пойде т система при переходе в новое состояние.) [c.311]

Переход от одного механизма деформации к другому отвечает точкам бифуркации, при которых смена механизма может происходить при о=СТс, К=Кмин) либо Кмакс (рисунок 4.35). Поскольку в данном анализе важен финал -самоорганизованная перестройка системы на новый механизм диссипации энергии, рассмотрим финальную стадию повреждаемости, которой предшествуют зарождение межзеренных пор и их рост. [c.317]

Одной из последних попыток интеграции научного знания является развитие синергетики - науки о процессах самоорганизации, устойчивости и распада структур различной природы, формирующихся в системах, далеких от равновесия [10]. Термин "синергетика" происходит от греческого "синер-гос", что означает "вместе действующий". Интегрирующая роль синергетики заключается в признании н использовании того факта, что перечисленные выше процессы признаются общими как для живой, так и неживой природы. Общность заключается в том, что и биологическим, и химическим, и физическим, и другим неравновесным процессам свойственны неравновесные фазовые переходы, отвечающие особым точкам - точкам бифуркации, по достижении которых спонтанно изменяются свойства среды за счет самоорганизации диссипативных структур [10], [c.30]

Анализ вольтамперных характеристик на различных стадиях формовки и соответствующие соотношения затрачиваемой мощности в анодном и катодном полупериодах позволили объяснить с позиций синергетики переход системы металл покрытие электролит в мягкий режим МДО с блуждающим в автоколебательном реясиме пятном разрядов в характерных точках бифуркации, при переходе через которые система формирует новые диссипативные структуры со спонтанным изменением свойств среды. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...