Производная частная

Свойства тела являются функциями независимых термодинамических переменных, определяющих состояние тела. Изменение свойств тела в зависимости от его состояния определяется соответствующими термодинамическими уравнениями в частных производных. Частным видом этих соотношений являются термическое и калорическое уравнения состояния. Наличие термодинамических уравнений делает возможным применение методов подобия к установлению характера зависимости свойств вещества от состояния. Это очевидно из того, что любое физическое свойство представляет собой следствие движения структурных частиц материи и поэтому должно описываться молекулярной динамикой. При введении молекулярных [c.394]

В многомерном случае схема долины усложняется, но смысл и последствия ситуации остаются такими же, как и в двумерном случае. Для того чтобы избежать ошибок при поиске экстремума на поверхности с гребнем или долиной, применяется метод параллельного поиска, описание которого можно найти в работе [26]. Следует отметить еще одно свойство функции затрат 5 (со), встречающееся на практике. Эта функция, по-видимому, довольно часто достигает минимума на дне долины, которая иногда размещается под острым углом к тем или иным осям координат. В этих условиях не только собственно градиентный метод, но и его дискретные аналоги с заменой-частной производной частным [c.174]

Производные частные 145 Функции специальные 221 [c.590]

Производные частные 145 Функции специальные 221 --степенные 89 [c.565]

Вдоль L уравнения (1), (2) образуют систему линейных алгебраических уравнений относительно первых частных производных. Частные производные определяются единственным образом, кроме случая, когда вдоль L определитель системы обращается в нуль, т. е. [c.312]

Здесь использована полная производная по времени, так как эта производная характеризует. изменение во времени величины, связанной с движущейся в пространстве частицей, в данном случае изменение величины Ат (полную производную по времени часто называют субстанциональной производной). Напомним, что в отличие от полной производной частная производная по времени характеризует изменение некоторой величины со временем в данной точке пространства (частную производную по времени называют, также локальной производной). [c.470]

Производные частные 1 — 145 Функции специальные 1 — 221 - степенные 1 — 89 [c.491]

Затем, взяв частные производные от объема по коэффициентам А, н получим условия для их определения [c.97]

Частная производная дхг,/д1 равна [c.570]

Сравнивая левую часть уравнения (1-4.5) с уравнением (1-2.8), видим, что она представляет собой систему ковариантных компонент V/. Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / (X) являются частными производными функции / (ж ) по координатам. [c.31]

Правая часть уравнения (1-1.3), отнесенная к единице объема системы, есть частная производная вектора pv по времени. Таким образом, рассматривая уравнения (1-7.3), (1-7.5) и (1-7.9), получим окончательно динамическое уравнение в форме Эйлера [c.45]

Термодинамическое давление можно определить прп помоши энергетического уравнения состояния как частную производную внутренней энергии по удельному объему, взятую с обратным знаком. Частное дифференцирование энергии предполагает, что все остальные независимые переменные, среди которых находятся и кинематические переменные, описывающие деформацию, остаются постоянными. Это вносит некоторую внутренне при- [c.46]

В уравнении (4-4.2) функции Ui ( ) отличаются друг от друга, хотя их значения совпадают. Возникает некоторая путаница, когда один и тот же символ используется для обозначения функции и ее значения. Этой путаницы можно избежать, если при записи частных производных добавлять соответствующие индексы, например [c.147]

Важно показать значение частной производной от а по Т, появляющейся в приведенных выше уравнениях (4-4.15) и (4-4.17). ри таком частном дифференцировании подразумевается, что изменение температуры рассматривается в момент наблюдения, хотя бы и в условиях постоянной Г (s), т. е. в предположении, что прошлая история температуры поддерживается постоянной. Это означает, что рассматриваются разрывы в момент наблюдения. [c.156]

В дальнейшем будем считать частные производные такого типа мгновенными производными они измеряют изменение зависимой переменной в ответ на мгновенное изменение некоторой независимой переменной. В классической термодинамике время никогда не фигурирует явно, поскольку скорость протекания рассматриваемых явлений считается величиной несущественной. При рассмотрении жидкостей, обладающих памятью, скорость становится важным фактором, и результаты, аналогичные соответствующим [c.156]

Уравнения второго типа можно представить себе как частные случаи уравнения (4-3.12) для простой жидкости, когда функционал определяется при помощи одного или нескольких интегралов. Уравнения состояния как дифференциального, так и интегрального тина разрешены относительно тензора напряжений. Этого нельзя сказать об уравнениях состояния релаксационного типа. Действительно, они содержат по меньшей мере одну производную по времени от тензора напряжений. Скорость изменения (или релаксация) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, дает название этому типу уравнений. [c.211]

Теперь можно лучше понять на интуитивной основе смысл приближения га-го порядка к уравнению (4-3.12) для медленных течений, которое было приведено в разд. 4-3. Уравнения (4-3.21) — (4-3.23) дают явные выражения для приближений нулевого, первого и второго порядков соответственно. Можно непосредственно установить, что такие уравнения представляют собой частные случаи уравнения (6-2.1) (вспоминаем, что = 2D см. уравнение (3-2.28)). Понятие медленных течений можно сделать точным при помощи методики замедления см. уравнение (4-3.20). Если задана предыстория, непрерывная в момент наблюдения, то предыстория замедления, полученная из нее введением замедляющего множителя а, становится с уменьшением а непрерывной со всеми своими производными на все более и более широком интервале времени, предшествующем моменту наблюдения. В самом деле, если в определенной предыстории существует некоторая особая точка, то с убыванием а она смещается все дальше и дальше в прошлое. Таким образом, при помощи уравнения (6-2.1) все более увеличивается надежность предсказания правильного поведения. Одновременно уменьшается и значение п, необходимое для разложения предыстории в рамках заданного приближения. [c.213]

Рассмотрим теперь частные значения а (а именно О, 1, —1). Для а = О, т. е. в том случае, когда предполагается, что в уравнение (6-4.1) входит вращательная производная, разности пер- [c.232]

Рассмотрим теперь класс возможных обобщений уравнения Максвелла. Очевидно, что уравнение Максвелла, в котором используется верхняя конвективная производная, эквивалентно частной форме уравнения (6-3.3) [c.237]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

Частная производная от давления р использована потому, что давление, так же как и скорость v, является функцией двух переменных — I и t, а уравнение движения записано для определенного момента времени. В правой же части уравнения записана полная производная от v по t, т. е. полное ускорение, которое равно [c.136]

Эта частная производная может быть функцией и температуры и давления. [c.33]

Эта проблема рассматривает частицу, вынужденную двигаться в ограниченной области пространства, определенного прямоугольным ящиком с размерами ребер а, Ь и с. Волновое уравнение для этой системы дано уравнением (2-12). Решение этого дифференциального уравнения с частными производными с тремя неизвестными переменными можно получить, если принять, что [c.77]

Изменение внутренней энергии может быть выражено в функции изменения и Z путем нахождения частных производных [c.130]

Выразить полный дифференциал термодинамической величины ф в функции ее частных производных по двум произвольно выбранным независимым переменным л и у, используя математическое уравнение [c.150]

Вычислить первую из частных производных, входящих в уравнение (5-2), делением уравнения, полученного в п. 2, на dx, приняв затем постоянство у. Другую частную производную уравнения (5-2) можно вычислить делением уравнения, полученного в п. 2, на dy, введя затем условие, что л постоянно. [c.150]

Любые частные производные энтропии, полученные в п. 3, могут быть вычислены дифференцированием каждого уравнения, полученного в п. 3 по второй переменной, приняв во внимание, [c.150]

Вычислить полный дифференциал в функции р, v и Т, используя подстановку для частных производных в уравнении. (5-2). [c.151]

Эти расчеты проиллюстрированы ниже примерами. Наиболее важные частные производные приведены ниже. [c.151]

Полный дифференциал термодинамической функции может быть получен подстановкой соответствующих выражений для частных производных в уравнение (5-2). [c.152]

Первая из частных производных — теплоемкость при постоянном объеме [c.152]

Различными авторами получен ряд автомодельных решений уравнения (3) или (5) и более общих уравнений для различных задач фильтрации А. М. Пирвердяном, Н. Н. Веригиным, В. М. Ентовым, Т. А. Дадашевой и др. (см. [1]). М. Д. Розенберг показал что общая система дифференциальных уравнений в частных производных, частными случаями которой я]вляю ся уравнения движения газированйой нефти и трехфазной смеси [c.208]

Очевидно, при ы/L 1 можно заменять полную производную любой величины, характеризующей частицу жидкости, локальной производной — частной производной по времени выше это было сделано для скорости частиц. В этом приближении дифференциальные и интегральные (по времени и координатам) операции над величинами, характеризующими частицу, независимы и, в частности, можно менять порядок дифференцирования и интегрирования по времени и по координатам. Проинтегрируем по времени уравнение (13.2) и сделаем перестановку порядка интегрирования (по времени) и ди( еренцирования (по координатам) [c.38]

Вдоль L уравнения (1), (2) образуют систему неоднородных линейных алгебраических уравнений относительно первых частных производных. Частные производные определяются неединственным образом, если вдоль I определитель системы А и надлежаш,ие числители А , Аз, Ад, А4 в формулах Крамера обраш,аются в нуль. Выпишем первое условие [c.406]

Если за независимые переменные принять коэффициенты Kj, то объем будет представлять собой непрерывную функщ1ю от этих коэф-фищ1ентов. Условием минимального объема является равенство нулю частных производны с от функции объема по независимым переменным, а именно [c.96]

Обратимся теперь к более подробному анализу свойств релаксационных уравнений состояния, предложенных в литературе. Олдройд [25] исследовал поведение материалов, описываемых уравнениями (6-4.39) или (6-4.47) для частного случая, когда а = Ь = с = О, т. е. когда в обеих частях уравнения состояния используется вращательная производная [c.245]

Наиболее интересно проследить влияние первого сомножителя на критерий Е, отражающего структуру укладки шаровых твэлов в активной зоне. Для бесканальной цилиндрической активной зоны можно определить оптимальную объемную пористость т, при которой критерий энергетической оценки Е достигает экстремальных значений. Для этого определим частную производную dEldm и приравняем ее нулю [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...