Элемент тела

Допущение о соединении концов разомкнутой линии штрих-пунктирной введено для того, чтобы облегчить чтение чертежей, полученных из-за рубежа. Не зная этого правила, работники наших предприятий искали бы в местах, отмеченных линией сечения, отверстия, или элементы тел вращения, или признаки симметричности. Применение этого правила, хотя бы в отдельных случаях, поможет выдержать [c.12]

Обобщенный закон Гука. Рассмотрим деформацию элемента тела, выбрав этот элемент в виде прямоугольного параллелепипеда размерами а X Ь X с (рис. 167). По граням параллелепипеда действуют главные напряжения Tj, СТд, (для вывода предполагаем, что все они положительны). Вследствие деформации ребра элемента изменяют свою длину и становятся равными а + Аа Ь -f с + с. [c.176]

Если нормальные напряжения вызывают линейные деформации тела, например удлинение и сужение элементов тела, то касательные напряжения вызывают угловые деформации, или сдвиги. Сдвиги характеризуют изменение первоначального прямого угла между двумя взаимно перпендикулярными волокнами в деформированном теле. Чистым сдвигом называется напряженное состояние, при ко- [c.142]

Искажение прямых углов элементов деформированного тела под действием растягивающих усилий происходит за счет удлинений и укорочений элементов во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассматривая связь между относительным сдвигом элементов тела и их линейными деформациями при растяжении, можно выразить модуль сдвига через модуль упругости Е-. [c.143]

Рассмотрим равновесие малого элемента тела (рис. 7.9). Составляющие объемной силы в радиальном и тангенциальном направлениях обозначим Проецируя действующие силы на радиальное и перпендикулярное ему направления, получим дифференциальные уравнения равновесия элемента тела в полярных координатах [c.150]

Пусть г. — радиус-вектор i-ro элемента тела относительно центра масс, тогда относительно последнего суммарный вектор = = 0, согласно (3.8). Но Р — это составляющая вектора г/, перпендикулярная осям О и С. Отсюда ясно, что если суммарный вектор равен нулю, то и сумма его составляющих в плоскости, перпендикулярной осям О и С, также равна нулю, т. е. т Р,- = 0. Теорема, таким образом, доказана. [c.241]

В этом случае равнодействующая сил тяжести, приложенных к элементам тела, уравновешивается реакцией связи. Поэтому движение тела в случае, рассмотренном Эйлером, называется движением по инерции. [c.415]

Механическое напряжение. Если тело находится под действием внешних сил, то в каждой его точке возникают механические напряжения. В этом случае говорят, что тело находится в напряженном состоянии. Если в таком теле выделить какой-либо элемент объема, то на него действуют два типа сил 1) объемные силы (например, сила тяжести), действующие на все элементы тела их значение пропорционально объему элемента 2) силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих его частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такую силу, отнесенную к единичной площади, называют напряжением. [c.115]

При описании напряженного состояния будем считать, что напряжение во всем теле однородно (одинаково во всех точках тела), все части тела находятся в статическом равновесии, объемные силы (действующие на все элементы тела, например силы тяжести) и объемные моменты отсутствуют. Выберем любую точку О в объеме этого тела и вокруг нее построим, как это делается в классической теории упругости, бесконечно малый куб (рис. 4.3). Три взаимно перпендикулярных оси х, у, г, исходящие из этой точки, выберем в качестве прямоугольной системы координат. Поскольку в дальнейшем при написании формул удобнее оперировать цифрами, обозначим ось х цифрой 1, ось г/ —цифрой 2 и ось 2 — цифрой 3. Ребра элементарного куба параллельны осям Ох, Оу, Oz. [c.116]

Из сказанного можно сделать следующий вывод всякое тело массы т находится в одинаковом состоянии (испытывает одинаковые деформации и, следовательно, между отдельными элементами тела действуют одинаковые силы) в двух следующих случаях [c.186]

Чтобы найти момент импульса тела относительно какой-либо неподвижной оси, нужно учесть все импульсы отдельных элементов тела, находящихся на разных расстояниях от оси. Но если размеры тела малы по сравнению с расстоянием до выбранной оси, то радиусы-векторы, проведенные к различным элементам тела, практически будут совпадать и тело можно рассматривать как материальную точку. Так как мы изучаем сейчас механику точки, то мы ограничимся только этими случаями. [c.299]

Как уже было отмечено в 43, сила тяготения является массовой силой и поэтому всем элементам тела сообщает одинаковые ускорения (конечно, при условии, что это тело находится в однородном поле сил тяготения). Массовой является и сила инерции (так как она тоже пропорциональна массе элемента тела, на который действует), и поэтому, если на тело действует только сила инерции, то она также не вызывает деформаций тела. Таким образом, если на тело одновременно действуют сила тяготения и сила инерции, но не действуют никакие другие силы, то тело находится в состоянии невесомости. При этом совсем не обязательно, чтобы силы инерции и силы тяготения как раз компенсировали друг друга. Но если силы инерции и силы тяготения не компенсируют друг друга, то поведение тела в космическом корабле меняется. [c.357]

Мы это можем сделать даже тогда, когда ось проходит через тело. Представим себе, что мы высверлили в теле вдоль оси очень тонкий канал. Это, конечно, не может изменить характера движения тела. А тогда всякий элемент тела будет находиться уже на некотором конечном расстоянии от оси, и мы всегда сможем так выбрать его размеры, чтобы они были малы по сравнению с расстоянием до оси. [c.398]

Во всем дальнейшем рассмотрении мы ограничимся только такими движениями, при которых скорость всех элементов тела мала по сравнению со скоростью света, и поэтому массы всех элементов тела будем считать не зависящими от скорости их движения. [c.400]

Уравнения движения твердого тела должны дать указания о движении всех точек тела. Применяя законы Ньютона к отдельным элементам тела, мы прежде всего установим законы движения одной фиксированной точки твердого тела, именно законы движения его центра масс (или центра тяжести). [c.400]

Складывая уравнения для всех элементов тела, мы получим (так как по третьему закону Ньютона ]Ф = 0) [c.400]

Так же как и для всякой системы материальных точек, производная по времени от общего импульса тела равна сумме всех внешних сил, действующих на тело. Но в случае твердого тела это уравнение, как мы увидим, гораздо больше говорит о движении тела, чем оно говорило о движении системы материальных точек. Обусловлено это тем, что в твердом теле расстояния между отдельными точками (отдельными элементами тела) всегда остаются неизменными, в то время как в системе материальных точек они могут изменяться. [c.400]

В частности, когда силы тяжести, действующие на отдельные элементы тела, мы заменяем их равнодействующей, то из условия равенства сил и моментов следует, что равнодействующая должна быть направлена по вертикали, проходящей через центр масс тела. При изменении положения тела величина и направление сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела, не изменяются. Не должна изменяться и точка приложения равнодействующей сил тяжести это требование будет выполнено если равнодействующая сил тяжести приложена к центру масс тела. Таким образом, точка приложения равнодействующей сил тяжести определяется не из условий равенства сил и моментов при определенном положении тела, а из сопоставления сил и моментов, действующих при различных положениях тела. [c.413]

Отметим, кстати, еще раз, что перенос сил вдоль их направления и замена сил, действующих на отдельные элементы тела, Рис. 199. [c.413]

Все реальные тела способны деформироваться, и поэтому различные части тела могут двигаться по-разному. Для того чтобы изучить движение деформируемого тела, строго говоря, нужно рассмотреть движение всех отдельных элементов тела, которые могут двигаться друг относительно друга. Такими элементами являются атомы, из которых построено всякое тело. (Атомы реального тела никогда не бывают абсолютно жестко связаны между собой, поэтому тело и способно деформироваться.) [c.460]

Однако в механике упругих тел задача ставится по-иному. Если интересующее нас движение таково, что большое число смежных атомов движется одинаково, то мы можем описывать движение этого элемента тела, забывая о том, что он состоит из отдельных атомов. Таким образом мы приходим к представлению о сплошных телах. Мы разбиваем реальное тело на отдельные малые элементы, и силы, действующие со стороны смежных элементов на данный, рассматриваем как внешние силы, действующие на данный элемент. К этим элементам тела мы применяем обычные законы механики. Мы имеем право это делать только потому, что в каждый отдельный элемент входит очень много атомов. Действительно, законы механики являются обобщением опытных фактов, которые были установлены на основании опытов с макроскопическими телами (состоящими из многих атомов). И мы не имеем никакого права утверждать, что эти же законы справедливы и для каждого отдельного атома. Законы движения отдельных атомов могут быть установлены только на основании опытов с отдельными атомами. Эти опыты показали, что к отдельным атомам, вообще говоря, неприменимы те законы механики, которыми мы все время пользуемся. Но если в выделенный элемент входит еще очень много атомов, то к этому элементу вполне применимы обычные законы механики. [c.460]

Рассматривая тело как сплошное, мы должны научиться находить те внешние силы, с которыми отдельные элементы тела действуют друг на друга. В абсолютно упругих телах эти силы однозначно определяются деформациями взаимодействующих элементов тела. [c.461]

В механике сплошных тел приходится определять внешние силы, действующие на рассматриваемый элемент тела со стороны соседних. Эти силы действуют через площадки, служащие границами данного элемента упругие напряжения определяют величину и направление тех сил, которые действуют на ту или иную площадку. [c.471]

Эта работа превращается в ту энергию упругой деформации U, которой обладает выделенный элемент тела, деформированный до растяжения е. Так как есть объем рассматриваемого элемента ), то плотность энергии равна [c.477]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТА ТЕЛА [c.25]

Решение. Прежде всего устанавливаем, что данное тело состоит из шестиугольной правильной призмы и половины сферы, срезанной тремя плоскостями. Подготавливаем размеры элементов тела, необходимые д/1я иос1роения изометрической проекции (рнс. 325, 6). [c.266]

Под осью материальной симметрии тела понимают ось, относительно которой массы элементов тела расположены спммсгрично. [c.251]

Если речь идет о статических (с точки зрения движущегося наблюдателя) деформациях, то для того, чтобы объяснить эти деформации силами, движущийся наблюдатель должен учитывать и силы инерции. Например, в случае тела, ускоряемого пружиной (рис. 78), для наблюдателя, движущегося вместе с телом, деформации тела являются статическими. Чтобы объяснить происхождение этих деформаций, движущийся наблюдатель должен учесть, что на все элементы тела действуют силы инерции. Он объяснит происхождение деформации совершенно аналогично тому, как неподвижный наблюдатель объясняет происхождение деформации неподвижного тела, находящегося под действием силы тя кестн. [c.381]

В задачах механики твердого тела существенную роль играют размеры и форма тел. Но мы всегда можем мысленно разделить тело на отдельные столь малые элементы, чтобы размеры и форма каждого такого элемента не играли роли в его движении. Насколько малы должны быть эти элементы—зависит от условий задачи обычно дело сводится к тому, что размеры каждого отдельного элемента тела должны быть малы по сравнению с теми или иными расстояниями, существенными для данной задачи. Например, при рассмотрении вращения тела вокруг оси размеры отдельных элементов тела должны быть очень малы по сравнению с расстоянием до оси. Е1сли размеры всего тела не малы по сравнению с расстоянием до оси, мы всегда сможем разбить тело на столь малые элементы, чтобы размеры каждого такого элемента были очень малы по сравнению с расстоянием до оси. [c.398]

Каждый такой элемент тела мы сможем рассматривать как материальную точку. Мы сведем, таким образом, задачу о движении твердого тела к задаче о движении большого числа отдельных материальных точек, т. е. к задаче, которую мы уже рассматривали в 26 и 70. Так как мы считаем тело недеформнруемым, то в системе материальных точек, которыми мы заменим твердое тело, все расстояния между отдельными материальными точками надо считать неизменными. Этим наша новая система точек будет отличаться от ранее рассматривавшейся, в которой расстояния между отделын 1ми точками системы могли изменяться. [c.399]

Отдельные смежные элеметы, на которые мы разбиваем твердое тело, могут действовать друг на друга с известными силами. Это, прежде всего, силы упругости, силы взаимодействия между электрическими зарядами, которыми обладают отдельнь е элементы тела, и т. д. Но, рассматривая тело как абсолютно твердое, мы предполагаем, что уже при исчезающе малых деформациях тела силы упругости достигают таких значений, при которых дальнейшие де-формац. П тела прекращаются. Мы предполагаем, что силы упругости, действующие между отдельными элементалш твердого тела, обладают такими же свойствами, как и силы, действующие со стороны абсолютно жестких связей. При этом, как и в случае абсолютно жестких связей, мы лишаемся возможности определить эти силы из конфигурации (из деформаций тела). Но это не вызовет никаких затруднений, потому что эти внутренние силы, действующие между отдельными частями твердого тела, не играют роли в движении всего тела как целого. [c.399]

Действительно, как мы видели, в силу третьего закона Ньютона сумма всех внутренних сил, а вследствие этого и сумма моментов всех внутренних сил, действуюп их в системе материальных точек, равна нулю. Но в уравнения движения системы материальных точек внутренние силы и их моменты всегда входят в виде суммы всех сил или всех моментов сил, действующих со стороны каждого элемента тела на все другие элементы поэтому из уравнений движения они выпадают. Чтобы найти движение твердого тела, не нужно знать внут.ренних сил, действующих в этом теле. Потом, когда движение тела будет определено, мы сможем (как и в случае абсолютно жестких связей) найти и внутренние силы, действующие между отдельными элементами тела при данном движении. [c.399]

Понятие центра масс является более общим, чем понятие центра тяжести, так как оно не ограничено одним определенным типом сил, действующих на элементы тела. Центр масс является точкой приложе- [c.401]

Выражения для момента импульса и кинетической энергии аналогичны тем, которые мы получили для системы материальных точек, расстояния которых от оси вращения остаются неизменными. Однако вычисление момента инерции в рассматриваемом случае представляет собой более сложную задачу, так как вместо отдельных точек мы рассматриваем сплошное тело. Поэтому для вычисления / нужно взять сумму большого числа малых элементов l hmifl. Эту сумму можно вычислить путем интегрирования. Заменив малые конечные элементы тела бесконечно малыми, получим [c.404]

Рассмотрим тот важный случай движения твердого тела вокруг закрепленной оси, когда момент внешних сил обусловлен действием силы тяжести. На каждый элемент тела действует сила тяжести niig, создающая определенный момент относительно оси. Сумма моментов этих сил равна моменту равнодействующей сил тяжести, которая [c.407]

Подсчитаем кинетическую энергию тела, совери1аю1цего плоское движение. Если рассматривать движеиие тела как вращение вокруг мгновенной оси, то элемент массы Ат,- имеет в данный момент линейную скорость Vi == й)л,-, где Г/ — расстояние от этого элемента до мгновенной оси. Кинетическаи энергия отдельного элемента тела будет [c.420]

Мы будем считать, что покоящееся упругое тело, не подвергающееся действию внешних сил, находится в таком недеформировапном состоянии. Правда, в реальных твердых телах, даже в том случае, когда они не подвергаются действию внешних сил, могут существовать внутренние силы, действующие между отдельными элементами тела. Эти внутренние силы, или внутренние натяжения, возникают потому, что при образовании твердого тела, например при затвердевании расплава, некоторые элементы тела оказываются деформированными. Отжиг металлических отливок или стеклянных изделий и имеет целью устранение этих внутренних натяжений. Мы в дальнейшем будем считать, что эти внутренние натяжения отсутствуют и что в недеформированном теле никакие силы между отдельными его элементами не действуют. [c.465]

Переходя от малых перемещений к бесконечно малым и интегрируя бесконечно малые элементы работы на всем пути при изменении деформации от О до е, найдем всю работу, затрачешгую на деформацию элемента тела, имевшего начальный объем Р [c.477]

Обозначив расстояние /-го элемента тела от оси вращения через /1 и используя соотнощение (5.4), запищем = а)Г1. Заменив в выражении (17.5) линейные скорости элементов тела на одинаковую для всех них угловую скорость со, получим [c.62]

Вторая группа уравнений связывает деформации элемента тела с функциями, выражающими перемещения его точек. Они называются геометричеакими уравнениями. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...