Кривизна главная

Индикатриса Дюпена в рассматриваемой точке поверхности дает возможность определить кривизну любого нормального сечения поверхности, а также главные направления кривизн, главную и среднюю кривизны. [c.411]

Если Кь /С2 —кривизны главных нормальных сечений и К — кривизна какого-либо нормального сечения, образующего с первым угол е, то [c.219]

Кривизны главные 160 Критерий Зубова 97 [c.344]

Это соотношение называется формулой Лапласа. Средняя кривизна поверхности раздела фаз Н выражается через радиусы кривизны главных нормальных сечений й ] и/ 2 [c.79]

Здесь/ 1— кривизны главных нормальных сечений поверхности S в точке касания ее с плоскостью, ограничивающей полупространство. Предполагается, что они положительны и что через Ri обозначен больший из двух радиусов кривизны. [c.311]

Вернемся к уравнению (5.60). Мы установили, что экстремальные значения нормальной кривизны — главные кривизны — всегда вещественны и, если точка не сферическая, различны. Из [c.262]

Выясним геометрический смысл АФ. Как известно, для поверхности, заданной уравнением х = (ж 1, 2), радиусы кривизны главных нормальных сечений [c.119]

Здесь t + С, t + С2 являются радиусами кривизны главных нормальных сечений поверхности Rt, а Сз — произвольная постоянная. В качестве 1 можно взять [c.295]

В [2] показано, что величины t + A /int + A + /i являются радиусами кривизны главных нормальных сечений поверхности Rf. Так как поверхность Sq Rq) по предпо ложению выпукла, то представления (1.18) для функций Ф + имеют смысл для всех [c.306]

Рассмотрим следующую задачу. Пусть покоящийся политропный газ с с = 1 находится внутри или вне достаточно гладкого выпуклого объема V, ограниченного по верхностью S (соответственно цилиндра в плоскопараллельном случае). Поверхность S мгновенно разрушается, и начинается истечение газа в вакуум. Будем интересоваться начальной стадией разлета либо до момента обращения в нуль одного из радиусов кривизны главных нормальных сечений поверхности слабого разрыва, распространяющегося по покоящемуся газу, либо до фокусировки в какой-либо точке фронта истечения газа в вакуум и, таким образом, можем использовать уравнения изэнтропического потенциального течения газа. [c.346]

Пусть пространственная волна разрежения распространяется по области покоя, и на фронте ее не равны нулю первые производные газодинамических величин, а течение за волной достаточно гладкое (сильные разрывы не догоняют фронт волны разрежения). Тогда, если в какой-либо точке пространства xi, Ж2, жз, t происходит фокусировка слабого разрыва (в нуль обращается хотя бы один из радиусов кривизны главных нормальных сечений поверхности слабого разрыва), то в этой точке обращаются в бесконечность нормальные к поверхности разрыва производные давления и скорости — происходит явление градиентной катастрофы. [c.351]

Пуассона 15. 115, 116. 403 Кривая прогибов 16. 23. 30 Кривизна главная 48 [c.632]

Плоскость кривизны главная 48, 49 [c.634]

РАДИУСЫ КРИВИЗНЫ ГЛАВНЫХ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ 99 [c.99]

Радиусы кривизны главных нормальных сечений поверхности центров. [c.99]

Если /С21, К22 суть кривизны главных нормальных сечений для второго тела, конечные и отличные от нуля, то, выбирая за координатные оси Х2, у линии пересечения касательной плоскости с плоскостями главных нормальных сечеиий второго тела, мы получим для малой области вблизи начала уравнение второй поверхности в виде [c.162]

Здесь и обозначают кривизны главных нормальных сечений [c.304]

Теперь мы перейдем от детального и весьма непосредственного описания геометрии и динамики геодезического потока на гиперболической плоскости и ее компактных факторах к обсуждению геодезических потоков на произвольных компактных римановых многообразиях отрицательной секционной кривизны. Главная цель этого параграфа состоит в том, чтобы показать, что эти потоки являются потоками Аносова. [c.551]

Изготовление торических зеркал высокого качества, которое требуется для рассматриваемых оптических систем, представляет очень серьезные затруднения, поэтому желательно заменить пару одинаковых торических поверхностей парой зеркал, одно из которых сферическое, другое цилиндрическое с очень большим радиусом главного сечення. Пользуясь приемом графического представления хода проекций луча, легко прийти к заключению, что две Ъдниаковые торнческне поверхности с радиусом кривизны главных сечений г и г + Аг, где мало по сравнению с единицей, могут быть заменены двумя поверхностями — одной сферической с радиусом rj и одной цилиндрической с радиусами главных сечений сю и rj. [c.558]

Заметим, что В (р) = onst вдоль фиксированной бихарактеристики. Так как поверхность слабого разрыва в данном случае является развертывающейся поверхностью, то вдоль произвольной бихарактеристики один из радиусов кривизны главных [c.121]

За полоборота радиус пройдет через максимум и минимум. Плоскости, которым отвечают эти экстремальные значения кривизны, пересекают поверхность Е по главным линиям кривизны, ортогонально пересекающимся в точке X. Пентры кругов кривизны главных линий называются фокальными точками поверхности Е. В этих двух точках пересекаются бесконечно близкие нормали к Е, проходящие через главные линии кривизны. Фокальные точки, разумеется, зависят от выбора точки ж Е. Геометрическое место всех фокальных точек совпадает с каустикой к Е. Каустика называется также фокальной поверхностью. [c.41]

Идеальная каиера Шыид-та с бесконечно тонкой коррекционной пластинкой, установленной точно в центре кривизны главного зеркала (но (91) 1 2 2 3 оо оо —2,000 0,000 2,000 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 -0,250 +0.250 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0.000 0,0и0 0,000 0.000 -1,000 +0,556 —0,556 0,000 0,000 [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...