Анализ размерностей

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

Анализ размерностей в задачах ньютоновской гидромеханики отличается от своего ньютоновского аналога в двух очень важных отношениях. Во-первых, имеется не один, а два размерных параметра, определяющих уравнение состояния. Кроме того, две жидкости, характеризуемые одинаковыми значениями fx и Л, не одинаковы в смысле их реологического поведения, т. е. они имеют не одинаковые уравнения состояния, поскольку вид безразмерного функционала может меняться от одной жидкости к другой. Таким образом, значения а и А не полностью определяют поведение жидкости, и анализ размерностей, основанный на этих двух параметрах, дает в лучшем случае только качественные указания. [c.265]

Если рассматривается механика некоторого класса гомологичных неньютоновских жидкостей, то подлежащие анализу размерные параметры те же самые, что и для соответствующего класса ньютоновских жидкостей, а именно V, L, Tt, g, р, плюс естественное время Л. Следуя строгому математическому подходу, мы можем образовать только один новый безразмерный критерий, поскольку введен только один новый размерный параметр. Тем не менее в литературе было предложено несколько совершенно различных безразмерных критериев, каждый из которых имеет особую физическую интерпретацию. Мы попытаемся перечислить наиболее важные из критериев, встречающихся в научной литературе, показать их физический смысл и обсудить взаимосвязь между различными критериями. [c.268]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

Пользуясь методом анализа размерностей, получить зависимость для расчета [c.103]

Многие вопросы, связанные с достижением требуемой точности сборки, решаются с использованием анализа размерных цепей собираемого изделия. Приведем основные уравнения размерных цепей [4]. [c.187]

Каким образом достигается требуемая точность сборки с помощью анализа размерных цепей [c.198]

При сравнении различных сил, поднимающих вверх частицы со дна горизонтальной трубы, наиболее важными оказались силы Бернулли, обусловленные мгновенными разностями скоростей, связанными с турбулентными пульсациями. Согласно [373], действие этих сил локализовано в промежуточном слое, хотя отдельные частицы при разных режимах течения могут двигаться по различным траекториям. На основе анализа размерностей Томас выделил два типа закономерностей предельный случай минимального переноса частиц при бесконечно малой их концентрации и зависимость от концентрации. Функциональная связь величины п[c.167]

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Например, с помощью размерных цепей можно определить точность взаимного расположения осей и поверхностей одной детали подетальная размерная цепь) или нескольких деталей в сборочной единице или механизме (сборочная размерная цепь). Замкнутость размерного контура — необходимое условие для составления и анализа размерной цепи. Однако на рабочем чертеже размеры следует проставлять в виде незамкнутой цепи не проставляют размер замыкающего звена, так как для обработки он не требуется. Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи. [c.249]

В книге излагаются основы методов обобщенного анализа-теории подобия, анализа размерностей, метода модели. Обсуждается физическое содержание проблемы обобщения, дается математический аппарат обобщенного исследования. Рассматриваются как объект приложения обобщенного анализа некоторые основные задачи теории переноса тепла. [c.463]

Мы пытались рассматривать вопросы так, как их рассматривало бы большинство физиков, надеясь тем самым пробудить у студентов как можно раньше способности к самостоятельным методам научного исследования и мышления. Мы уделяли большое внимание оценке порядка величины и анализу размерностей. [c.11]

Вычисление коэффициента теплоотдачи. Вычисление коэффициента теплоотдачи ) основано на методе анализа размерностей Нуссельта [222, 223]. Величина а связана с безразмерным критерием Нуссельта Nu соотношением [c.107]

П-третьих, на основе размерностей физических величии разработан метод установления функциональных связей между физическими величинами (анализ размерностей). [c.24]

Необходимо, однако, иметь в виду, что анализ размерностей не может дать что-либо принципиально новое о сущности гидравлических процессов он помогает лишь анализу этой сущности, предполагая ее уже данной в нашем опыте. [c.15]

При анализе размерности этого выражения необходимо ввести в рассмотрение физические константы, в данном случае плотность жидкости р и ускорение силы тял ести g. [c.24]

Определение потерь напора при движении жидкостей является одной из основных задач гидравлики.. Некоторые сведения о зависимости потерь напора (как г о длине, так и местных) от основных влияющих на них факторов можно получить с помощью так называемого метода анализа размерностей. [c.148]

Формулу (XIV.2) можно получить также с помощью анализа размерностей, Основными переменными будем считать скорость ti, характерный размер тела I, плотность жидкости р, вязкость жидкости ц и силу сопротивления F. Таким образом, число переменных п = 5. Согласно ПИ-теореме должны существовать 5—3 = 2 безразмерны> комплекса, которые будут иметь следующий вид [c.228]

Автомодельность 24 Анализ размерностей 144 Аналогия процессов переноса 176 Арматура трубопровода 214 Аэродинамика 4 [c.320]

Числа подобия получаются из уравнений связи между величинами, характеризующими явление. Если для исследуемого явления таких уравнений нет, то числа подобия можно получить на основе анализа размерностей. Этот метод дает менее надежные результаты. [c.268]

Известны два метода определения параметров подобия. Первый из них основывается на анализе размерностей, второй — на анализе исходных уравнений процесса (второй метод называют также теорией подобия). [c.215]

Определение параметров подобия путем анализа размерностей базируется на п-теореме. [c.215]

Вид функции Ч или ф не определяется из анализа размерностей (а также и из теории подобия) и должен находиться из эксперимента или из кинетической теории данного явления. [c.215]

Рассмотрим вопросы построения критериев подобия по методу анализа размерностей и основы теории многофакторного эксперимента. Формулы для выбора режимов сварки и приближенного расчета геометрических размеров сварных швов и их механических свойств приведены только для механизированной сварки под флюсом и только для низкоуглеродистых и пизколегированпых сталей. Для этих сталей и метода сварки указанные форму гы про1нли многократную опытную проверку и дают надежные результаты с точностью до 10 — 12%. [c.174]

При использовании теории подобия н анализа размерностей ни основе анализа физического существа явленпя отыскивают соиокуниостя факторов [c.174]

Основная сложность метода анализа размерностей заключается в том, что нужно знать все параметры, влияющие на искомую величину. Для совершенно неисследованных процессов эти параметры находят, проводя предварительные эксперименты. Если же процесс уже описан математически, хотя бы на уровне дифференциальных уравнений, то в эти уравнения, в граничные и начальные условия к ним, очевидно, входят все влияющие на процесс параметры. Приводя к безразмерному виду математическое описание процесса, получают те же самые безразмерные числа. Этим занима- [c.83]

Расчет перепада давления Ар при турбулентном течении газа в трубке длиной dl можно производить по формуле Фаннинга, полученной методом анализа размерностей [c.108]

Хотя двухжидкостная модель и объясняет качественно активную часть импеданса Л и ее изменение с температурой, однако нри попытке получить количественное согласие с экспериментальными данными возникают трудности. Пиппард [111], используя, в частности, анализ размерностей, нашел эмпирические формулы, согласующиеся с опытными данными в различных температурных областя.х. При относительно низких температурах, когда Н в сверхпроводящей фазе составляет менее 5% своего значения в нормальной фазе, данные могут быть описаны формулой [c.751]

Более подробное расс.мотрение метода анализа размерностей не входит d задачу этого пособия. [c.25]

Способ анализа размерностей. Этот способ также сыграл важную роль в развитии современной гидравлики. Зачатки его встречаются, по-видимому, впервые в гидравлических и гидродинамических работах Рейнольдса (1842—1912). Однако начало общей теории этого метода было положено в 1911 г. русским ученым А. Федерманом , доказавшим фундаментальную теорему подобия, частным случаем которой является теорема учения о размерности, известная под названием пи-теорема . [c.14]

Г1рои.зведя аналогичный анализ размерностей и д.пя остальных членов уравнения (6-13), найдем соответствующие пи-члены, а именно [c.69]

Применим к (24-1) анализ размерностей,, исходя из того, что размерность обеих частей, уравнения должка быть одинаковой. При этом А 1Ы вправе принять показатель степени у Ь равным е,дииице (.с=1), так как расход, несомненно, прямо пропорционален ширине водосливного фронта. Тогда имеем [c.238]

Исходя из анализа размерностей, должно быть ясно, что эта безразмерная величина не повлияет на показатели степени при Ь, g и Н. Поэтому формула расхода трапецеидального водослива до,лжпа ио структуре остаться такой же, как и для прямоугольного водослива различие будет лишь в числовом значении коэффициента расхода та. [c.243]

Уравнение расхода неподтопленното водослива с широким порогом (24-19), выведенное на основе уравнения Бернулли, полностью совпадает с (24-2), полученным на основе анализа размерностей. [c.246]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

Выше это число было уже иолученс в результате применения анализа размерностей к движению жидкости в труЗах. [c.149]

С помощью анализа размерносте в гл. X было установлено, что коэффициент гидравлического трения X в формуле Дарси — [c.169]

При разработке пособия авюр стремился в первую очередь сосредоточшть внимание изучающего непосредственно на сопротивлении MaTepHajmB. В связи с этим решения в основном приводятся в буквенных выражениях, что позволяет избавить студента от сложных арифметических вычислений и анализа размерности величин при изучении нового материала, а все внимание сосредоточить на решении задач. [c.3]

К мётоду анализа размерностей прибегают тогда, когда неизвестны дифференциальные уравнения процесса такой метод менее надежен вследствие того, что при этом могут быть пропущены, т. е. не учтены, некоторые из параметров процесса. [c.217]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.263 ]

Гидравлика и аэродинамика (1975) -- [ c.144 ]

Техническая термодинамика. Теплопередача (1988) -- [ c.200 ]

Гидравлика и аэродинамика (1987) -- [ c.376 , c.378 ]

Техническая термодинамика и теплопередача (1986) -- [ c.340 , c.396 ]

Теплотехника (1986) -- [ c.100 ]

Единицы физических величин и их размерности Изд.3 (1988) -- [ c.98 ]

Моделирование в задачах механики элементов конструкций (БР) (1990) -- [ c.7 ]

Единицы физических величин и их размерности (1977) -- [ c.78 ]

Теория пограничного слоя (1974) -- [ c.28 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...