Уравнения геометрические

Для того чтобы составить (описать) уравнение геометрической фигуры, машина должна опознать ее. В настоящее время наука не располагает данными, которые необходимы для опознавания широкого круга материальных образов. Поэтому не представляется возможным составить алгоритм опознавания, а следовательно, и моделировать его на машине. [c.228]

Для решения графическим методом не требуется знание уравнений геометрических образов при аналитическом решении нет необходимости в геометрических построениях. Поэтому, если воспользоваться этими свойствами графического и аналитического методов, то можно с их помощью создать новый метод, удовлетворяющий отмеченным требованиям. Для этого достаточно, чтобы логика нового метода строилась на базе графического метода решения, а необходимые геометри- [c.228]

Свяжем теперь с тензором инерции удобный геометрический образ. Выберем произвольную систему координат х, у, z я произвольно ориентированное в этой системе направление оси I с ортом е. Отложим вдоль оси / из начала координат отрезок OjV, равный 1/1/7/ (рис. V.4). Пусть х, у, г —координаты точки N. Найдем уравнение геометрического места точек М для всех возможных осей /. [c.177]

Уравнение геометрической связи 175 [c.466]

Пользуясь уравнениями геометрических связей выберем s = = 3 п—а обобщенных координат q, q . Тогда при нестационарных связях радиусы-векторы точек механической системы будут функциями [c.77]

Уравнения геометрических связей zi = 0, z-2 0, (дг2 —+ (1/2—г/lF—= 0. [c.305]

Если в уравнения связей (2) входят только координаты точек и не входят производные от координат, то связи называются геометрическими. Уравнение геометрической связи для системы имеет форму [c.370]

Из уравнения (I. 1) видно, что кинематическая связь налагает явные ограничения на координаты точек системы и на их скорости и, в неявной форме, на их ускорения и на производные от ускорений по времени. Если уравнение связи не содержит проекции скоростей точек системы, то связь называется геометрической. Уравнение геометрической связи имеет следующий вид , [c.14]

Если существует интегрирующий множитель, позволяющий преобразовать левую часть уравнения (I. 4) в полную производную по времени от некоторой скалярной функции времени и координат точек системы, то уравнение (1.4) после интегрирования приводит к уравнению геометрической связи. Однако, в отличие от уравнения (1.2), уравнение этой связи будет содержать постоянную интегрирования. [c.15]

Мы получили уравнения геометрических связей. [c.16]

Иногда, вместо числа степеней свободы N, рассматривается число Л 1 степеней свободы по координатам . Это число степеней свободы равно числу независимых координат, определяющих положение точек системы. Зависимые координаты определяются из уравнений геометрических связей и из уравнений проинтегрированных голономных связей. Таким образом, [c.23]

Система (1.22) состоит из 3 дифференциальных уравнений второго порядка. В эти уравнения как неизвестные входят 3/г координат точек системы и й + / множителей Х, и рз. Для определения этих неизвестных следует присоединить к уравнениям (I. 22) уравнения геометрических и кинематических связей вида (1.2), (1.4). Количество уравнений связей равно й + . В случае односторонних связей неравенства не следует рассматривать, так как при освобождении точек системы от какой-либо односторонней связи соответствующий множитель Лагранжа становится равным нулю. [c.30]

Дифференцируя дважды по времени уравнение геометрической связи (1.2), найдем ограничения, наложенные связью на ускорения точек системы [c.30]

Действительно, число независимых постоянных интегрирования равно числу независимых первых интегралов или удвоенному числу независимых вторых интегралов уравнений движения. Но кинематические уравнения движения должны удовлетворять уравнениям геометрических и кинематических связей, не зависящим от постоянных интегрирования. Уравнения геометрических связей можно рассматривать как вторые интегралы уравнений Лагранжа первого рода с исключенными множителями kj и рз, а уравнения кинематических связей, соответственно, как их первые интегралы. Итак, среди интегралов рассматриваемой системы уравнений есть к вторых интегралов и I первых, независимых от постоянных интегрирования. Следовательно, число независимых постоянных интегрирования равно 6/г — 2/г — I. [c.34]

Используя начальные условия, можно исследовать лишь знаки левых частей уравнений геометрических и неголономных связей, а также знак первой полной производной по времени от левой части уравнения геометрической связи. [c.35]

Если левые части уравнений односторонних связей и первые производные по времени от левых частей уравнений геометрических односторонних связей равны нулю, а множители этих связей не отрицательны в начальный момент времени, то можно предположить, что в начальный момент времени система находится на связях. Это предположение проверяется после интегрирования системы дифференциальных уравнений движения. [c.35]

Пусть равенства (П.9Ь) —параметрические уравнения геометрических связей [c.122]

На основании уравнений (II. 9Ь) и выбора обобщенных координат первые к — а уравнений двусторонних геометрических связей обращаются в тождества, как об этом было сказано выше. Остальные уравнения геометрических связей после исключения декартовых координат при помощи соотношений [c.125]

Очевидно, связи, определенные уравнениями ( ), геометрические, причем вторая связь — нестационарна. [c.134]

Соотношение (е) — уравнение геометрической стационарной связи. Далее находим [c.138]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Определяемое этим уравнением геометрическое место точек К, представляет собой центральную поверхность второго порядка. Так как по определению JL — величина существенно положительная, не равная нулю, кроме только одного исключительного случая, когда все [c.562]

В этих уравнениях равновесия твердого тела имеем известные уравнения геометрической статики. [c.80]

Уравнение геометрического места точек Р отсюда в силу (5.1) будет [c.135]

Уравнения геометрические в теории упругости 30 [c.395]

Пример 85. Дано Р, а, уравнения геометрических осей верхней и нижней ветвей пружины — параболы у = х [c.281]

Пример 90. Дано [а 1=4000 кГ/см , а=20 см d=l см уравнение геометрической оси стержня пружины у=—а sin -х [c.292]

Условие стационарности функционала (12.2.8) эквивалентно выполнению всех уравнений геометрически нелинейной теории упругости, этот функционал вполне аналогичен функционалу [c.392]

Порядок алгебраической кривой определяется степенью её уравнения. Геометрически порядок плоской алгебраической кривой линии характеризуется [c.51]

Для некоторых материалов распределение напряжений вблизи концов щели существенно связано с эффектами, описываемыми в рамках нелинейной теории упругости ). Используя уравнения геометрически и динамически нелинейной теории упругости, можно получить конечные значения напряжений вблизи конца щели. Даже в рамках линейной теории упругости с ис- [c.513]

Давление определяем из уравнения геометрической суммы сил, действующих на звенья 2 и 3 [c.368]

Выражая, что является корнем уравнения (2), получим уравнение геометрического места [c.25]

Определение реакций — В случае тела, имеющего неподвижную ось, полное определение реакций может быть произведено лишь при учете деформаций тела. Одних уравнений геометрической статики оказывается для этого недостаточно. [c.241]

Это — уравнение геометрического места точки I. Оно представляет собой уравнение поверхности второго порядка с центром в точке О. Поверхность эта есть эллипсоид, так как ее радиус-вектор, равный 1 2 тг , всегда имеет конечное зна- [c.57]

Язык второго уровня — это язык внутреннего предетавления в ЭВМ информационной модели детали. Деталь представляется находящейся в размерном двухкоординатном поле. Уровни нулевого потенциала совпадают с осями основной системы координат детали. Образующая каждого ГО описывается одним — тремя уравнениями. Геометрическая информация о детали хранится в памяти ЭВМ в виде массива, в котором, кроме уравнений, характеризующих ГО, занесены параметры опорных точек контура, номер и код ГО. Параметры опорных точек рассчитывают автоматически с учетом уравнений, образующих ГО, например, для кода ГО-003 уравнение имеет вид =RRI (3)/2+В1. Параметр В1 вычисляется для конкретного ГО на основе нривя-зо шого размера (Г4, рис. 4.10), и в зависимости от того, в какой системе координат задан ГО, 4 — опорная точка контура детали. [c.173]

Этот метод должен отвечать двум основным требовгшиям во-первых, решение должно осуществляться без каких-либо геометрических построений во-вторых, обходиться без определения уравнений геометрических образов, заданных на чертеже (за исключением прямых и окружностей). [c.228]

Уравнение геометрической связи fj = О при фиксированном времени t можно рассматривать как уравнение поверхности в этом пространстве. Совокупность векторов grad fj в пространстве Езп сводится к одному вектору grad f,-, направленному по нормали к этой поверхности с положительным направлением, совпадающим с направлением, в котором функция fj возрастает. [c.25]

Выясним механический смысл этих уравнений. Если т = Зп, то равенства (II. 9Ь) являются формулами точечного преобразования координат. При этом предполагается, что время t не входит явно в функциональные зависимости между декартовыми и обобщенными координатами. При т С. Зп уравнения (II. 9Ь) можно рассматривать как уравнеппя геометрических связей в параметрической форме. Действительно, исключая из уравнений (II. 9Ь) параметры Цо, найдем Зп — т соотношений между координатами точек системы и временем t, которое может входить в эти соотношения явно. Такие соотношения, как известно, называются уравнениями геометрических связей. Если время t не входит явно в соотношения (II. 9Ь), оно не будет входить явно и в уравнения связей, найденные после исключения параметров Ро. Следовательно, достаточным условием стационарности всех связей, определенных уравнениями (II. 9Ь), является отсутствие явной функциональной зависимости между координатами х,-, у 2 И Временем t в формулах (II. 9Ь). Соотношения (П.9Ь) можно [c.121]

Выведем основное уравнение геометрической акустики — уравнение, определяющее направление лучей. Нанншем потенциал скорости волны в виде [c.365]

Пусть задан како11-то момент времени t = t. Положения системы, для которых радиусы-векторы Fv = точек, образующих систему, удовлетворяют уравнениям геометрических связей (1), назовем возможными положениями системы для данного момента вре сенп. [c.26]

Это уравнение геометрического места точек Р, удаленных от начала координат на расстояние, обратное корню квадратнол1у из момента инерции относительно оси 01. Поскольку Ji ибо тело расположено в конечной части пространства, и Л О, так как точки тела не лежат на одной прямой, то ОР =0 а ОР Единственной поверхностью второго порядка, пе имеющей бесконечно удаленных точек, является эллипсоид. Поэтому уравнение (22.3) есть уравнение эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции тела для точки О. [c.395]

Под действием сил инерции Р , развивающихся при движении звеньев машины, сил тяжести этих звеньев О, а также полезных усилий Р .с. возникают реактивные усилия и моменты фундамента. Уравнения рав-н.овесия машины на фундаменте можно получить в виде системы скалярных уравнений или же заменить уравнения проекций сил и моментов векторными уравнениями геометрической суммы сил и моментов. [c.399]

Разрешающие уравнения. Рапее были рассмотрены три группы уравнений геометрические уравнения (51) —(54), описывающие 1 еометрию деформации пластинки физические уравнения (55), (56), устанавливающие связь де( юрмаций и напряжопи статические уравнения равновесия (62) —(66). [c.530]

Общее число связей увеличивается до 4, и пара становится двухподвижной (парой четвертого класса). Если колесико выполнить с закругленным краем, то угол между средней плоскостью колесика и плоскостью фрикционных контактов может иметь любую величину и, следовательно, число обобщенных координат увеличивается до 5, а число уравнений геометрических связей уменьшается до 1. Поэтому при скольжении колесика рассматриваемая пара эквивалентна пятиподвижной паре [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...