Теория Задачи

КРАТКИЙ КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ РАЗДЕЛ ДИНАМИКА В ТЕОРИИ, ЗАДАЧАХ И ПЛАКАТАХ [c.197]

Поставленная задача принадлежит классу вырожденных задач, которые не охватываются теорией, изложенной в 1—3. Это связано не только с наличием угловой линии, но главным образом с тем обстоятельством, что привлекаемая вспомогательная задача 1+ (для построения теории задачи II , особым случаем которой является сформулированная выше) оказывается задачей для области, вырождающейся в поверхность, что лишено смысла. [c.612]

Пример 19.10В. Рассмотрим в свете изложенной теории задачу о колебаниях гармонического осциллятора в сопротивляющейся среде (эта задача уже рассматривалась нами в 19.2). [c.380]

Основные результаты в теории задач на собственные значения получены для самосопряженных и полностью определенных задач. Задачу на собственные значения называют самосопряженной, если для любых двух функций сравнения U и о выполняются условия [c.300]

В тех случаях, когда функции Y и gj нелинейны относительно Xi, то используются методы и математический аппарат нелинейного программирования. Обш,ая теория задач нелинейного программирования с достаточной полнотой еще не разработана, хотя большинство техникоэкономических задач являются нелинейными. [c.61]

Нас будет интересовать линеаризованная теория задачи чистого кручения, и мы будем следовать рассуждениям последней части 5.1. Так как константа Со не оказывает влияния на конечный результат в линеаризованной задаче, то в последующих выкладках будем считать ее равной нулю. Сначала выпишем принцип виртуальной работы (5.5) для данной задачи. Пренебрегая членами высшего порядка, найдем, что в вариационном принципе вклад интеграла по объему описывается выражением [c.167]

Высказанное утверждение основано на свойствах так называемой задачи Римана—Гильберта, а число п тесно связано с индексом этой задачи. Основываясь на хорошо разработанной теории задач типа Римана—Гильберта, можно получить и дальнейшие обобщения этого утверждения [47]. Оно сохраняет силу и тогда, когда вместо сферы мы имеем произвольный купол положительной кривизны, а контур g представляет собой произвольную гладкую кривую. Наконец, все остается справедливым и в том случае когда функция 7 имеет конечное число разрывов первого рода, т. е. когда на разных участках края ставятся различные граничные условия, но при этом надо условиться, что в каждой точке разрыва угол 7 претерпевает скачок 67, заключенный в следующих пределах [c.255]

В рамках дисковой теории задача решена аналитически и для полета вперед (см. монографию ЪЛ ]). — Прим. перев [c.83]

В современных вихревых теориях задачу определения индуктивных скоростей, нагрузок и аэродинамических характеристик несущего винта решают численно, используя сложные схемы следа. К таким схемам относятся представление следа дискретными концевыми вихрями и зачастую даже схемы, учитывающие деформацию свободных вихрей. Поэтому современные теории имеют практическое значение только при использовании быстродействующих цифровых ЭВМ. Хотя численные решения в принципе ближе к действительности, чем классические, попытки усовершенствовать на их основе расчет аэродинамических характеристик несущего винта на режиме висе-ния оказались нелегкими. Часто усовершенствование заключается лишь в небольшом, но важном уточнении, но чтобы его найти, нужно использовать более подробную схему течения, которая требует тщательного исследования. Однако многие сложные явления, связанные с аэродинамикой несущего винта, еще недостаточно выяснены, а другие явления трудно исследовать. Кроме того, усовершенствование расчетной схемы должно быть совместным, т. е. должно затрагивать одновременно аэродинамическую, динамическую и конструктивную схемы несущего винта. В методах расчета аэродинамических характеристик винта на висении был достигнут определенный прогресс, но и теперь эти методы имеют ряд недостатков. Подробное [c.98]

Систему (1.1) —(1.2) и (3.2.1) нли (1.1) —(1.3) по аналогии с теорией упругости назовем полной системой уравнений теории оболочек, имея в виду, что с помощью нее возможно решить любую возникающую в этой теории задачу. [c.39]

Цель вариационных методов теории оболочек — заменить задачу непосредственного интегрирования уравнений этой теории задачей отыскания экстремума некоторых функционалов. [c.60]

Теория течения в приведенной форме детально разработана Л. М. Качановым. Рассмотрим в рамках этой теории задачу о релаксации напряжения. Будем считать, что в момент времени [c.64]

При использовании БГК-модели особенно легко решается задача о релаксации к равновесию в пространственно однородном случае. Задана произвольная функция распределения g ( ), зависящая только от вектора скорости, и требуется найти эволюцию се во времени согласно кинетической теории. Задачу нельзя решить аналитически при помощи полного уравнения Больцмана, но она тривиальна при использовании БГК-модели. Действительно, [c.102]

В последующем развитии вариационной теории задач о контакте деформируемых тел можно выделить три главных направления [c.113]

Такая функция была применена в теории задачи Коши С. Л. Соболевым. Впоследствии эта же функция была использована в работах по смешанным задачам гиперболических уравнений О. А. Ладыженской. [c.315]

Во многих работах решаются конкретные задачи моментной теории (задача Сен-Венана, осесимметричная задача, задача о сосредоточенном моменте, задача Ламе, задачи о кручении и изгибе бруса, изгибе плит, задачи для сферы и полупространства, задачи о концентрации напряжений и др.). Многие работы посвящены также плоским задачам. [c.371]

Таким образом, круг проблем, описываемых на основе поиска предельных ре шений уравнений Навье-Стокса при совершении предельного перехода Re оо, значительно расширился. Теперь он включает большое число важных для практики и теории задач, не описываемых классической теорией пограничного слоя. Это особен но важно еще и потому, что получение численных решений при больших значениях Re затруднительно. Кроме того, асимптотический подход дает рациональное объяснение физических свойств течения и удобные приближенные законы подобия. [c.252]

Однако для случая тонких оболочек можно ограничиться приближениями порядка = О и Л/" = 1, Поэтому остановимся на них более детально. При этом для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины полученные выше системы уравнений можно проинтегрировать в явной форме. Приближения порядка N = О соответствуют тому случаю, когда картины напряженного и деформированного состояния вовсе не зависят от координаты а , т, е, одинаковы вдоль поверхностей, параллельных срединной поверхности. Этот случай напряженного равновесия оболочки, по существу, является безмоментным. Но в приближении порядка Л = О, в отличие от классической безмоментной теории, мы получаем корректную систему дифференциальных уравнений, которая совместима со всеми (в данном случае с тремя) физическими краевыми условиями. Следует подчеркнуть, что здесь имеем эллиптическую систему уравнений, которая равносильна одному эллиптическому уравнению шестого порядка, а в классической безмоментной теории задача сводится к эллиптическому уравнению второго порядка. [c.276]

Решение задачи неустановившейся ползучести скрученного стержня круглого поперечного сечения по теории упрочнения сходно с решением по этой же теории задачи неустановившейся ползучести изогнутого бруса. [c.231]

Известны монографии [144, 162], в которых анализируется влияние кавитации на колебания жидкости в конструкциях. Из них следует, что возникновение кавитации может привести к существенному росту амплитуды колебаний жидкости в топливоподающих трактах [144], насосах и гидросистемах [162]. Разработанные в [144, 162] теории хорошо описывают данные экспериментов. Расширение охватываемых теорией задач кавитационных колебаний жидкостей возможно, види мо, на основе уравнений пузырьковой жидкости. [c.120]

В туннельных теориях для газа из твердых сфер правильно упакованные многогранные ячейки предыдущей задачи заменяются шестиугольными призмами, или туннелями, которые расположены параллельно и образуют двумерную решетку. Продольные движения сфер в соседних туннелях считаются взаимно независимыми, а поперечное движение каждой сферы ограничивается только очертаниями туннеля. Туннельная теория Баркера [5] аналогична ячеечной теории (задача 6.2) поперечное сечение туннеля представляет собой шестиугольник, вершинами которого являются центры соседних туннелей. Предполагается, что поперечное сечение можно аппроксимировать кругом радиусом Ъ, где Ъ — расстояние между центрами в двумерной решетке, и что II = оо, когда центр молекулы приближается на расстояние о к границе туннеля. [c.173]

Мы излагаем здесь метод Брауна с некоторыми изменениями, так как здесь мы можем воспользоваться результатами предыдущих глав и связать теорию Луны с общей теорией задачи трех тел. [c.455]

Индекс этой задачи равен 1. Позтому, согласно общей теории, задача имеет три линейно независимых решения u>i, u>j, которые, в силу формулы (2.98Ь), соответствуют трем линейно независимым полям смещений бесконечно малых изгибаний поверхности (сферического сегмента S). Учитывая, что вдоль dS (см. формулу (4.24Ь) гл. III) [c.268]

I = О ж I = N степень возбуждения , т. е. отношение двух компонент VI, должна принимать наперед заданные значения и соответственно. Из общей теории задач на собственные значения известно, что если число N достаточно велико, то точные значения Со и как бы мы их ни выбрали, мало влияют на спектр. Следовательно, мы можем без особой ошибки наложить простые, хотя и несколько нефизические условия о [c.345]

Краткий курс теоретической механюш. Раздел "Статика" в теории, задачах, плакатах и вопросах Учебное пособие. - Уфа [c.2]

А. А. Бутузовым была разработана теория опрелеления параметров искусственных каверн, образованных под пластиной, основанная па использовании метода особенностей. Согласно этой теории задача сводится к приближенному решению интегро-дифференциальных уравнений. А. А. Бутузов провел большую серию лабораторных и натурных экспериментов. Одновременно с этим рядом авторов были проведены исследования поля давлений, а также характеристик пограничного слоя вдоль кавитатора, вдоль каверны и на пластине за каверной. [c.11]

Конкретный выбор такого разбиения может быть различным и зависит от решаемой задачи. В этой связи подчеркнем, что в ЧУ-теории, как правило, предполагается, что выбор у-переменныхд жге сделан. Значит, рассматриваемые в рамках ЧУ-теории задачи суть задачи об устойчивости по отношению к заданной части переменных ( wo отношению к отдельно заданным координатам" по терминологии В.И. Зубова [1959]). [c.43]

Приведенное в этой главе изложение теории задач (П1) и (IV), а также другой способ доказательства теорем существования для задач (I) и (П) ( 5, п. 3) см. Башелейшвили [16, 3]. [c.279]

Б Ленинграде была разработана теория осуществимости движения (Н. А. Артемьев), близкая к теории устойчивости при постоянно действующих возмущениях, а поэтому имеющая более важное значение для небесной механики, чем первоначальная теория Ляпунова. В Киеве были удачно продолжены работы Зундмана (Ю. Д. Соколов) по общей теории задачи трех тел, обладающих любыми массами, и получены новые интересные результаты. В Томске велись работы по усовершенствованию метода Альфана для вычисления вековых возмущений (Н. Н. Горячев), что привело к новому, в сущности, методу Альфана — Горячева, применяемому, кстати сказать, в настоящее время в США в астродинамике. В Харькове разрабатывалась теория движения малых планет юпитеровой группы (А. И. Раз дольский). В Одессе велись интересные исследования движений тел с переменными массами (К. Н. Савченко) и т. д. [c.347]

Основная задача состоит поэтому в определении А, когда на поверхности тела известны либо перемещения, либо приложенные нагрузки. Эта задача будет подробно рассмотрена в следующем параграфе. Подобно тому как в теории потенциала общая теория задач Дирихле и Неймана основывается на теореме Грина, в теории упругости основным инструментом является теорема взаимности Бетти ), [c.164]

Для математического исследования задач с граничными условиями в виде неравенств (3.5) кроме функциональных пространств, описанных в 4.2, используются рассмотренные здесь теория вариационных неравенств и элементы выпуклого анализа. Приведем ниже основные субдифференциальНые соотношения, необходимые для записи граничных условий вида (3.5) и исследования соответствующих контактных задач с односторонними ограничениями. Более полные сведения по этим и другим математическим вопросам теории задач с односторонними ограничениями в виде неравенств можно найти в [26, 1П, 115, 167, 283, 365, 376, 379, 420 и др.]. [c.92]

Благодаря строго эллиптическому типу исходных дифференциальных уравнений теория дозвуковых течений с точки зрения постановок ее основных краевых задач во многом аналогична теории течений идеальной несжимаемой жидкости. Здесь будут рассмотрены два класса задач, наиболее хорощо изученных в этой теории задачи о струях и задачи обтекания. Исторически именно на этих задачах разрабатывались и отщли-фовывались математические методы исследования дозвуковых течений газа. Уместно отметить, что первые задачи о дозвуковых плоских газовых струях были решены С. А. Чаплыгиным еще в начале текущего столетия [10]. [c.242]

Выберем теперь р н w ъ (5) так, чтобы и+ = t>i2+0, = 12—О, т.е. чтобы ж = lim SqXq, х° = lim S xq. В силу теории задачи двух тел это всегда возможно. [c.125]

Представляют интерес и, принципиально говоря, вероятно, могут быть решены с помощью таких теорий задачи, которые решаются только в напряжениях 1 ]. Укажем два типа задач. Первый характерен тем, что здесь всё тело или часть тела, примыкающая к гра- нице, предполагается перешедшей в пластическое состояние, и напряжения в этой части определяются только теми силами, которые действуют на соответствующей части внешней границы. В таком случае ясно, что все теории пластичности для несжимаемого материала при плоской деформации должны совпадать со статической теорией Сен-Венана (или очень мало от неё отличаться), поскольку одно только условие пластичности Мизеса делает задачу, статически определимой и потому характер связи между напряжениями, и деформациями не играет роли. Такого рода вопросы можно назвать задачами о несущей способности тела. Они состоят в том, что по заданному характеру распределения внешних сил, пропорциональных одному параметру, нужно найти их значение, т. е. величину aforo параметра, при котором возможно состояние пластического равновесия. [c.84]

Как показывает анализ задачи 3, в рамках старой теории задачи теплообмена при свободной конвекции решаются непрямым путем, если задано значение дг, а величина ДГ неизвестна. Мы намеревались заимствовать задачу 3 из какого-нибудь учебника, посвященного старой теории теплопередачи, но, к сожалению, ни в одном из многих просмотренных нами учебников не было приведено ни одного примера определения Д Г методом проб и ошибок при известном значении д. В примерах всегда отыскиваются прямые решения относительно д при заданной величине ДГ. В самом деле, как показывают результаты наших поисков, во многих учебниках, йосвященных старой теории теплопередачи, не содержится даже намека на то, что целый ряд практических задач теплообмена не имеет прямого решения. Единственным исключением является книга Земанского "Теплота и термодинамика" [1], в которой при рассмотрении задач теплообмена путем свободной конвекции говорится [c.39]

Таким образом, как и в случае классической теории, задача сводится к определению двух искомых функций У (х) и 1 (з), которые ДОЛЖНЫ удовлетворять системе двух разрешаюпцих диф- [c.154]

Это известный результат теории задач Штурма-Лиувиддя. Доказательство. Нео ода сть, Дане условие [c.36]

О.чватить все термопластические свойства конструкционных материалов, проявляющиеся в различных условиях работы, в рамках единой теории — задача пока неосуществимая. Поэтому для решения технических задач различного типа целесообразно пользоваться некоторыми частными вариантами теории термопластичности, позволяющими решить задачу наиболее простыми средствами и вместе с тем достаточно полно и правильно описать важнейшие стороны данного явления. [c.133]

В 1946 г. Карман и Вей-Цанг-Чен опубликовали работу [2 ], в которой рассмотрели в духе уточненной теории задачи, частично изложенные нами выше в 6 гл. V. Результаты указанных авторов являются частным случаем общего решения, данного Р. А. Ададуровым еще в 1943 г. [c.206]

Брэддок и Ван-дер-Дрисхе [89] развили теорию задачи Коши—Пуассона для источника, асимметричного относительно оси цилиндрической полярной системы координат, начало которой помещено на дне. Скорость движения дна предполагается заданной в виде [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...