Комплексное преобразование

При вращении вокруг линий уровня (черт. 196) точка описывает окружность, лежащую в проецирующей плоскости. Ее проекцией на плоскости, параллельной линии уровня, является прямая. На другую плоскость окружность проецируется эллипсом, поэтому требуется введение дополнительной Плоскости проекций лз, на которую окружность проецировалась бы окружностью. Вращение вокруг линий уровня по существу является комплексным преобразованием, состоящим из дополнительного проецирования и преобразования вращением вокруг проецирующей оси. [c.53]

Приведенные уравнения однозначно определяют (без учета физических особенностей) поведение любой ЭМ и могут рассматриваться поэтому как ее обобщенная математическая модель. Конкретная форма записи этих уравнений и их анализ значительно упрощаются при использовании различных линейных (вещественных или комплексных) преобразований координат [18]. Суть их заключается в том, что реальные обмотки ЭМ или часть их заменяются преобразованными контурами так, что они, вращаясь вместе с выбранной системой координат ЭМ, являются неподвижными относительно друг друга. Это позволяет получить в итоге сравнительно простые уравнения с постоянными коэффициентами. [c.102]

Статико-геометрическую аналогию используют также п0и комплексном преобразовании уравнений теории оболочек [40j. [c.257]

Еще более эффективное упрощение уравнений теории оболочек дает комплексное преобразование их для оболочек вращения при симметричной нагрузке. В этом случае решение задачи сводится к интегрированию одного уравнения второго порядка. [c.39]

Методы интегральных преобразований и в этом случае оказываются наиболее эффективным средством для быстрого получения интересующих нас решений. Наряду с рассмотренными ранее методами интегральных преобразований при решении многомерных задач мы часто будем иопользовать комплексное преобразование Фурье в различных его формах. В отличие от предыдущих глав решение задач будем производить в основном в размерном виде. [c.349]

Для решения поставленной задачи воспользуемся двойным конечным комплексным преобразованием Фурье, взятым в области D [c.367]

Для решения задачи воспользуемся двухмерным конечным комплексным преобразованием Фурье в области О [c.372]

Экспериментальные измерения для отрицательных значений / выполнить так же легко, как для положительных, хотя интерферограмма и должна быть симметричной. Если по какой-либо причине она не оказывается симметричной, то косинусное преобразование Фурье использовать нельзя, поскольку оно явно предполагает, что /(/) четная функция. По причинам, которые в данной книге не рассматриваются, некоторые приборы в действительности делаются асимметричными. В ряде из них образец помещается в одно из плеч прибора, например перед зеркалом Mj. Их использование относится к области амплитудной спектроскопии , включающей измерение фазы наряду с амплитудой и требующей вычисления комплексного преобразования Фурье. [c.147]

КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.60]

Замечания. Возможность комплексного преобразования уравнений теории. оболочек для частного случая осесимметричной деформации оболочек вращения ( j . гл. 4) была установлена Е. Мейснером [264]. Обобщение этого приема на общие уравнения линейной теории оболочек выполнено в докторской диссертации первого из авторов данной книги в 1940 году [125, 126]. Роль и место комплексного преобразования уравнений теории оболочек определяются, по нашему мнению, следующими обстоятельствами. [c.66]

В тех случаях, когда решение задачи теории оболочек сводится к решению уравнений в обыкновенных производных (например, если решение строится в одинарных тригонометрических рядах или если рассматриваются деформирования частного вида, определенным образом зависящие от одной из криволинейных координат), комплексное преобразование облегчает получение общего решения задачи, поскольку при его использовании интегрируется система, как уже говорилось, вдвое более низкого порядка, чем при решении тех же задач в вещественной форме. [c.67]

При подчинении решения граничным условиям, как правило, приходится приводить решение, полученное в комплексной форме, к вещественному виду, так как граничные условия формулируются в терминах вещественных или мнимых частей комплексных вспомогательных функций. Это рассматривается обычно как основной недостаток комплексного преобразования, снижающий эффективность последнего как метода решения задач теории оболочек. Следует, однако, отметить, что имеются и такие задачи, для которых граничные условия формулируются в комплексном виде. Сюда относятся, например, граничные условия шарнирно опертого скользящего края (1.132), а также условия упругого сопряжения двух оболочек постоянной толщины (см. п. 10.7). [c.67]

Для таких задач возможности комплексного преобразования могут быть использованы наиболее полно (см. п. 14.7). Но даже если граничные условия задачи таковы, что требуют отделения вещественных и мнимых частей вспомогательных функций, применение комплексного преобразования все же может оказаться полезным, благодаря преимуществам, о которых сказано в пунктах 1 и 2 (см. гл. 3, 4). [c.67]

Комплексное преобразование уравнений (3.41), к сожалению, не проходит или, точнее говоря, проходит только тогда, когда р = 1, т. е. когда цилиндр является круговым. В последнем случае может быть введена комплексная вспомогательная функция [c.171]

Тогда же обнаружилась возможность понижения порядка дифференциальных уравнений данной задачи путем их комплексного преобразования, так что расчет сферических оболочек иа осесимметричную нагрузку оказался сведенным к интегрированию одного дифференциального уравнения всего лишь второго порядка. [c.185]

КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ 1. Еще о функциях напряжений [c.48]

Введение комплексного преобразования основных уравнений по В. В. Новожилову [c.50]

Высокий порядок общей системы уравнений побудил исследователей искать способы его понижения. Это оказалось возможным с помощью комплексного преобразования неизвестных, которое позволило также уменьшить количество неизвестных. Для оболочек вращения это установил [c.256]

Современные методы теоретического исследования переходных процессов в нелинейных автоматических системах, как уже указывалось, можно, как и методы исследования устойчивости, разделить на четыре группы фазовой плоскости, разностные, припасовывания и применения вещественных и комплексных преобразований Фурье с конечными пределами. Из четвертой группы на практике наиболее широкое применение получил метод гармонического баланса или эквивалентной линеаризации. [c.19]

Прямое и обратное комплексные преобразования будем записывать еще и так [c.90]

При помощи прямого комплексного преобразования (48), так же как это делается при помощи уравнения (46), легко составить таблицы комплексных изображений наи- более распространенных функций. Примером может служить табл. 5. [c.90]

В 1.6 преобразование (1.178) так и истолковывалось — как обусловленное поворотом поперечной координатной системы на некоторый угол Ф. Однако теперь такое истолкование неправомерно, поскольку величина Ф является комплексной. Преобразование (1.178) [c.98]

Для оболочек вращения, обладающих постоянной кривизной меридиана, рассматриваемая задача с помощью статико-геоме-трической аналогии и комплексного преобразования уравнений оболочек сводится к нахождению комплексной разрешающей функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению второго порядка. В случаях конической и сферической оболочек приводятся точные решения в специальных функциях для всех усилий, моментов и перемещений, необходимые для расчета тепловых напряжений. [c.9]

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

Легко убедиться, что система (543) получена из (536) при помощи обобш,енного комплексного преобразования Фурье (161 [c.165]

В связи с появлением комплексного преобразования диффе-реннцальных уравнений теории оболочек [124] обнаружилась возможность получения достаточно простого общего уравнения, охватывающего все перечисленные выше типы цилиндрических оболочек [125]. Применительно к оболочке произвольного поперечного сечения данное уравнение имеет вид [c.161]

Сложнее обстояло с расчетом оболочек вращения на неосе-симметрнчные нагрузки. Наиболее важной из них является обратносимметричная нагрузка, иногда называемая также ветровой . Для сферической оболочки соответствующая задача была решена в диссертации Э. Шверииа [286], который (видимо, желая угодить своему учителю и оппоненту Г. Рейсснеру) преобразовывал дифференциальные уравнения в духе, типичном для цюрихской школы, стремясь получить решение в форме плохо сходящихся в данном случае гипергеометрических рядов, что ему и удалось. При этом были обнаружены две квадратуры, а также юзмож-ность комплексного преобразования, так что расчет сферической оболочки на ветровую нагрузку в итоге оказался сведенным к интегрированию одного уравнения второго порядка. Последний результат был обобщен затем в работе [126] для оболочек вращения произвольной формы. [c.186]

Следовательно, комплексное преобразование дифференциальных уравнений теории оболочек, будучи применено к оболочкам вращения, оказывается плодотюрным и позюляет существенно расширить сведения об этих оболочках. [c.187]

Заметим, что функция (IX.5) является частным случаем комплексного преобразования, введенного в теорию оболочек В, В. Ново- жиловым 11411. [c.272]

Используя прямое комплексное преобразование, легко проверить, что в области комплексных изображений дифференциальным уравнениям с постоянными и переменными коэф рициенпгами соответствуют алгебраические уравнения с постоянными комплексными коэффициентами, а многим нелинейным дифференциальным уравнениям соответствуют комплексные нелинейные алгебраические уравнения. [c.93]

Можно показать, что попятие прогрессивных волп аналогично гармоническим волнам имеет непосредственную связь с комплексным преобразованием Фурье по координате х. А именно, если разыскивается решение вида [c.304]

Для решения задачи будем использовать комплексное преобразование Фурье по координате х (индекс Р указывает на трансформанту, д — параметр преобразования). В пространстве преобразований уравнения (12.141), соотношения (12.90), (12.91) и граничные условия (12.142) приобретают следуютттий вид [c.323]

С помощью статико-геометричес-кой аналогии и комплексного преобразования уравнений теории оболочек рассматриваемая задача сводится к решению одного комплексного дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции Ns = Ns + koXi (Ng — меридиональное усилие xj — изменение кривизны в направлении параллели ко — комплексная постоянная). [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...