Поверхность равных фаз

Рассмотрим сначала световую волну, распространяющуюся от точечного источника. Волновой фронт (поверхность равной фазы) имеет форму сферической поверхности в системе отсчета, относительно которой источник света неподвижен. Но согласно сформулированному нами закону волновой фронт должен быть сферическим также и тогда, когда он наблюдается в системе отсчета, находящейся в равномерном и прямолинейном движении относительно источника иначе на основании формы волнового фронта мы могли бы установить, что источник движется. Для выполнения основного предположения о том, что скорость света не зависит от движения источника, требуется, чтобы по форме волнового фронта нельзя было сказать, находится ли источник в равномерном и прямолинейном движении или нет. [c.343]

Таким образом, уравнение поверхности равных фаз представляет собой уравнение плоскости (что и объясняет название — плоская волна). Эта плоскость с течением времени перемещается параллельно самой себе, ее удаление от начала координат равно скорость движения определяется по формуле [c.106]

Продолжая это построение, мы можем шаг за шагом определить поверхности равной фазы и в то же время найти направление лучей, представляющих собой кривые, в которые переходят ломаные, составленные из отрезков п, если т выбрано бесконечно малым. [c.274]

Если волны от точечного источника распространяются во все стороны только в тонком слое, ограниченном двумя параллельными плоскостями, то в этом слое поверхностями равной фазы будут служить цилиндры малой высоты, центры которых совпадают с источником. Вдали от источника можно считать, что энергия волны, заключенная между двумя поверхностями равной фазы (двумя коаксиальными цилиндрами), будет двигаться вместе с этими поверхностями. Объем, заключенный между ними, будет расти как / следовательно, плотность энергии будет убывать как Цг, а амплитуда волны будет убывать как j r. Уравнение волны вдали от источника будет иметь вид [c.706]

Отсюда вытекает способ нахождения поверхности равной фазы результирующей волны. Нужно найти точки, в которых ближайшие к ним элементарные источники создают элементарные волны одинаковой фазы. Эти точки лежат на волновой поверхности результирующей волны. [c.714]

Применим принцип Гюйгенса к задаче о преломлении волн. Положим, что плоская волна падает под некоторым углом на границу двух сред, в которых скорости распространения волн til и Уа различны (рис. 461) Vi относится к нижней среде, — к верхней, и Vi >Уа- По принципу Гюйгенса заменим волну, приходящую на границу раздела из первой среды, элементарными источниками, амплитуды которых одинаковы. Но падающая волна, для которой поверхности равной фазы параллельны плоскости АВ, приходит в разной фазе в различные точки на границе раздела. Поэтому и элементарные источники на поверхности раздела должны иметь различную фазу — они должны быть сдвинуты по фазе друг относительно друга так же, как сдвинута фаза приходящей волны в разных точках. Элементарные волны, создаваемые во второй среде этими источниками, будут иметь одинаковую фазу на различном расстоянии от источников. Если мы изобразим элементарные волны, соответствующие одной и той же фазе, то радиусы их будут различны. Поверхность результирующей волны во второй среде есть огибающая всех элементарных волн соответствующих одной и (ГОЙ же фазе, т. е. плоскость А В, [c.715]

Фазовая скорость v — скорость распространения поверхности равной фазы для монохроматического излучения. [c.153]

Значение уравнения в частных производных Гамильтона в теории распространения волн. Выше было выяснено, что уравнение в частных производных Гамильтона (8.7.17) в оптике выражает принцип Гюйгенса в дифференциальной форме. Хотя принцип Гюйгенса основан на предположении о волновом характере движения, построение с помощью этого принципа последовательности волновых фронтов является методом геометрической, а не физической оптики. Для того чтобы более глубоко изучить связь между уравнением в частных производных Гамильтона и принципами физической оптики, мы несколько преобразуем определение волнового фронта. До сих пор мы рассматривали волновые поверхности в связи с распространением элементарных световых возбуждений в геометрической оптике, однако они имеют не меньшее значение и в физической оптике при изучении распространения световой волны определенной частоты. При этом волновые поверхности могут быть определены как поверхности равной фазы. Скорость распространения света является в то же время скоростью распространения фазового угла, например ф, в направлении, перпендикулярном волновым поверхностям. [c.315]

Корпускулярная теория света встречается в данном случае с большими трудностями. Уже со времен Ньютона известно, что проходящие вблизи края экрана световые лучи не остаются прямолинейными и что некоторые из них проникают в область геометрической тени. Ньютон приписывал это отклонение влиянию некоторых сил, которые якобы действуют со стороны края экрана на световые корпускулы. Мне кажется, что это явление заслуживает, очевидно, более общего объяснения. Так как, по-видимому, между движением тел и распространением волн существует глубокая связь и так как лучи фазовых волн могут теперь рассматриваться как траектории (возможные траектории) квантов энергии, мы склонны отказаться от принципа инерции и утверждаем Движущееся тело всегда должно следовать за лучом своей фазовой волны. При распространении волны форма поверхностей равной фазы будет непрерывно изменяться, и тело всегда будет двигаться, согласно нашему утверждению, по общему перпендикуляру двух бесконечно близких поверхностей. [c.636]

СФЕРИЧЕСКАЯ ВОЛНА — волна, радиально расходящаяся от нек-рой точки (источника) или сходящаяся к ней (к стоку) и имеющая сферич. волновые фронты (поверхности равных фаз). Простейшим примером является сферически симметричная скалярная волна вида [c.37]

Рис. 4.31. Размер пятна и поверхности равной фазы для моды ТЕМоо в конфокальном резонаторе.

Рис. 4.32. к выводу уравнения сферической поверхности равной фазы. [c.206]

Чтобы понять смысл мнимой части р,- величины р, заметим, что в соответствии с выражениями (8.9) и (8.12) фаза волны имеет вид kz + Р г2. Таким образом, поверхности равной фазы, которые пересекают ось г в точке г = 2о, должны удовлетворять условию [c.483]

Наибольшее абсолютное значение величины, изменяющейся по закону гармонического колебания. Допускается обозначать амплитуды колебаний буквой, представляющей соответствующую величину, с подстрочным индексом т например, амплитуда напряженности электрического поля излучения Расстояние, на которое смещается поверхность равной фазы волны за один период колебаний Величина, пропорциональная квадрату амплитуды электромагнитного колебания [c.305]

Направление распространения определяется фронтом волны (поверхностью равных фаз). В каждой точке пространства направление распространения дается нормалью к фронту волны. Запись, содержащая информацию о направлении распространения волны, является одним из важных достоинств голографии, позволяющей воспроизводить трехмерные объекты. [c.18]

Электрическое и магнитное поля находятся в одной фазе, ортогональны между собой и касаются поверхности равных фаз (волновой поверхности). [c.272]

Правые части уравнений (3.12) и (3.11) равны между собой. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях независимых переменных х, у, получим координаты центра кривизны реконструируемой поверхности равных фаз, т. е. координаты голографического изображения точки [c.77]

На рис. 99 схематически изображены поверхности равных фаз, соответствующие пространственной волне (58.44) толщина линий дает представление об амплитуде поля. Вблизи поверхности земли сферические волновые фронты (рис. 99,а) можно [c.333]

В зависимости от формы поверхности равной фазы волны разделяют на плоские, цилиндрические, сферические и др. [c.163]

Среди всех допустимых нормальных волн существует волна нулевого порядка. Для нее волновой фронт плоский и совпадает с поперечным сечением слоя, а фазовая скорость не зависит от частоты и равна скорости распространения волн в свободном пространстве. Волна нулевого порядка не характерна ля волноводного распространения. Особенностями волноводного распространения для волновода с жесткими стенками обладают нормальные волны более высоких порядков (т>0). Для этих волн характерно наличие дисперсии скорости распространения и то, что поверхность равной фазы не плоская, а имеет волнистую форму, которая при распространении волны не изменяется. [c.322]

Здесь V — фазовая скорость волны, т. е. скорость, с которой поверхность равных фаз перемещается в направлении волновой нормали N. Прежде чем вводить материальное уравнение, связывающее векторы Е и О в анизотропной среде, рассмотрим те свойства электромагнитных волн, которые следуют непосредственно из уравнений (4.3). Эти свойства отражают взаимное расположение векторов О, Е, В и N [c.180]

Напомним, как выполняется построение Гюйгенса в случае изотропной среды (рис. 4.11). Когда волновая поверхность падающей из вакуума плоской волны достигает точки О на границе изотропной среды, вторичные волны из всех прежних точек О, распространяющиеся со свойственной им скоростью, имеют общую огибающую ОВ, которая и представляет собой поверхность равных фаз преломленной волны. [c.189]

При обобщении построений Гюйгенса на случай анизотропной одноосной среды для вторичных волн нужно использовать найденные в 4.2 поверхности лучевых скоростей. Касательная к ним плоскость дает положение фронта (т. е. поверхности равных фаз) преломленной волны, а прямая, проведенная из центра вторичной волны в точку касания, — направление преломленного луча. Так как лучевая поверхность состоит из сферы и эллипсоида, то построение Гюйгенса дает два луча обыкновенный, направление которого совпадает с нормалью к фронту, как и в изотропной среде, и необыкновенный, направление которого в общем случае отклоняется от нормали к фронту необыкновенной волны. Для строгого обоснования построений Гюйгенса (которое здесь не приводится) требуется показать, что распространение света от точечного источ ника по некоторому направлению в анизотропной среде происходит так же, как и рассмотренных в 4.2 плоских волн, скорости кото рых по разным направлениям характеризуются лучевыми поверхностями. [c.189]

Зеркала оптического резонатора могут иметь и разную кривизну. В самом деле, любую из сферических поверхностей равных фаз гауссова пучка (рис. 6.22) можно заменить зеркалом того же радиуса кривизны, и это не приведет к изменению структуры поля в резонаторе. В частности, одно из зеркал может быть плоским (рис. 6.23, а). В этом случае перетяжка гауссова пучка расположена непосредственно в плоскости зеркала, и если оно полупрозрачное, то лазерный пучок на выходе из резонатора имеет плоский волновой фронт. Если выходное зеркало сделать выпуклым (рис. 6.23, б), то перетяжка пучка расположится вне резонатора, т. е. выходящий из лазера пучок будет сходящимся. [c.302]

Поверхности равных фаз волновые поверхности) монохроматической волны (7.2) определяются уравнением [c.330]

Уравнение (7.5) показывает, что лучи, т. е. линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением распространения волны, задаваемым единичным вектором s, ортогональны к волновым поверхностям. В общем случае при показателе преломления п(г), изменяющемся от точки к точке, лучи будут искривлены. Поверхности равных фаз перемещаются в направлении луча s со скоростью v = /n. [c.330]

Можно доказать, что лучевая поверхность представляег собой поверхность равной фазы для волны, исходящей из некоторой точки внутри кристалла, поэтому она называется также волновой поверхностью. Поскольку фронт волны является касательной к лучевой поверхности, то лучевую поверхность в кристалле можно представить как огибающую поверхность всех волн в некоторый момент времени. [c.257]

В том предельном случае, когда справедлив переход к геометрической оптике, т. е. в случае исчезающе малой длины волны, распространение волнового ( )ронта может быть найдено простым построением. Пусть поверхность Р (рис. 12.1) изображает поверхность равной фазы (волновой фронт) к некоторому моменту i. В каждой точке М этой поверхности построим сферу с радиусом п = от, где V есть скорость распространения волны в данном месте, а т — бесконечно малый промежуток времени. Поверхность/ , огибающая эти маленькие сферы, есть также поверхность равной фазы, ибо все точки ее будут иметь к моменту (( + т) те же фазы, что и точки поверхности Р к моменту t. Отрезки прямых п, соединяющие точки М с точкой касания соответствующей сферы и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендикулярные к поверхности 1 )ронта ). [c.274]

Выберем какие-либо две близкие поверхности равной фазы, отстоящие на определенном расстоянии друг от друга, и будем следить за энергией волны, заключенной между этими поверхностями. Эта энергия будет двигаться вместе с волной и, следовательно, будет все время занимать объем шарового слоя неизменной толщины, заключенного между поверхностями равной фазы. Этот объем при распространении волны растет как г, и значит, плотность энергии волны убывает как Цг . А так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды волны, то амплитуда волны будет убывать как 1/г. Стедовательно, если амплитуда волны на расстоянии от источника, равном единице, есть Х , то на расстоянии г от источника она будет равна X lr, т. е. колебания на расстоянии г будут происходить по закону [c.706]

Если очень большое число источников волн, расположенных на одной прямой близко один от другого, создает волны одинаковой амплитуды и фазы, то во всех плоскостях, перпендикулярных к этой прямой, будут распространяться круговые волны также одинаковой амплитуды и фазы. Поверхностями равной фазы будут служить бесконечные коаксиальные цилиндры, на осях которых лежат источники волны. Такая волна называется цилиндрической. Уравнение цилиндрической волны имеет такой же вид, как и уравнение круговой волны (19.21), и справедливо для любой плос-K0 1W, пер.[1енднкуляр41ой к прямой, на которой лежат источники волн. [c.706]

Реэюж. Волновые поверхности распространения света могут быть определены как поверхности равной фазы. Уравнение в частных производных Гамильтона определяет в оптпке распределение в пространстве фазового угла стационарного оптического поля. Это диф-. ференциальное уравнение тесно связано с волновым уравнением Френеля и является его приближенным следствием. Это приближение переходит в точное уравнение в случае бесконечно малых длин волн, т. е. бесконечно больших частот. [c.319]

Размер пятна в перетяжке гауссова пучка, излучаемого Не — К е-лазе-ром видимого диапазона, равен wo = 0,5 мм, Вычислите размер пятна пучка н радиус кривизны поверхности равных фаз на расстоя1ПН1 10 м от пере-ТЯЖШ1 пучка. [c.524]

В работе [62] показано, что поперечная неоднородность инверсии газовых лазеров приводит к эффективной селекции основного типа колебаний ЕНц даже в случае, когда его потери энергии близки к потерям энергии высших мод. Таким образом, применение выпуклых зеркал в волноводном резонаторе ГЛОН может обеспечить одномодовый режим генерации с высокой выходной мощностью и уменьшенной расходимостью излучения, т. е. волноводные резонаторы с выпуклыми зеркалами являются полной аналогией открытых неустойчивых резонаторов [5 ]. Некоторые из этих выводов, полученные на основе численного моделирования формирования полей основных типов колебаний в волноводных резонаторах, получили и экспериментальное подтвержденйе [92]. Вернемся теперь к основному исходному уравнению волноводного резонатора с цилиндрической симметрией (3.75). Рассмотрим резонатор с плоскопараллельными зеркалами ( fi = 0). С Учетом того, что поверхность плоского зеркала является поверхностью равной фазы, рассмотрим влияние отверстий связи на характеристики типов колебаний исследуемого резонатора. Для этого необходимо решать на ЭВМ уравнение (3.75) с учетом — = gi — 0. Результаты этих расчетов можно найти в работе Гю1. Они проделаны для фиксированного диаметра одного из отвер- [c.168]

Решения волновой теории в параксиальном приближении показывают, что при отсутствии дифракционных потерь эквифаз-ными поверхностями являются поверхности зеркал [1]. В любом сечении как внутри, так и вне резонатора поверхностями равной фазы также являются сферы. Радиусы кривизны этих сфер одинаковы для мод любого поперечного индекса и выражаются формулой [c.74]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

Поверхность равной фазы в этом случае удовлетворяет уравнению = t — rI y или r = t — T[ , и представляет собой цилиндрическую поверхность с круговым сечением, ось которой совпадает с осью Z [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...