Уравнение переноса, использование

Уравнение переноса, использование при дистанционном зондировании 250 [c.312]

Описанные выше качественные результаты, по-ви-димому, справедливы для высококонцентрированных дисперсных систем. Однако использование уравнения переноса излучения для таких систем по аналогии с гомогенными и разбавленными дисперсными системами обусловлено возможностью применения понятия однородного объема, характеризуемого некоторыми оптическими параметрами [46, 162]. Малый объем можно считать элементарным, если количество поглощенного и рассеянного излучения пропорционально его величине [162]. Интенсивность внешнего излучения должна оставаться приближенно постоянной в пределах этого объема, а количество содержащихся в нем частиц должно быть достаточным для статистически достоверного описания его характеристик средними величинами [162]. [c.145]

При высокой концентрации рассеивающих частиц в результате затенения (в случае крупных частиц) невозможно применить понятие прямого света [161], т. е.. нельзя выбрать такой элементарный объем, в котором внешнее излучение изменяется мало [161]. Следовательно, неприменимы обычные понятия показателя ослабления и других характеристик элементарного объема [161]. Использование уравнения. переноса для таких систем оказывается затруднительным, хотя в принципе оно возможно для определения полусферических характеристик [161]. При этом необходимы специальные измерения параметров среды в определенных условиях. [c.145]

Для вывода уравнений гидродинамики исходя из кинетического уравнения Больцмана получим вначале общее уравнение переноса Энскога без использования явных решений уравнения Больцмана. Для этого умножим кинетическое уравнение Больцмана [c.137]

Расчет производится с использованием локального коэффициента теплообмена а. Система уравнений переноса тепла для расчетной области (рис. 4.2) записывается в следующем виде для потока жидкости [c.57]

Исследование на ЭВМ полей скоростей и давлений. При сложном течении жидкости в пучках исследование проводилось при использовании преимущества введения обобщенного дифференциального уравнения переноса стандартной формы [48] с четырьмя членами нестационарным, конвективным, диффузионным и ИСТОЧНИКОВЫМ. [c.204]

Следует указать еще на одну важную область использования аппарата сопряженных уравнений переноса тепла и функций ценности тепловых источников. Речь идет об оптимизации характеристик теплофизической системы на основе использования функционалов теории возмущений. Подобно тому, как это делается в нейтронной физике [1, 72, 98], в теплофизических исследованиях функционалы теории возмущений позволяют в наиболее общем виде сформулировать алгоритмы решения вариационных задач на поиск оптимальных распределений тех или иных параметров системы. Остановимся на этом подробнее. [c.112]

Перечисленным требованиям удовлетворяет развитый в [1—3] способ решения уравнения переноса, основанный на использовании модифицированного транспортного приближения и метода спектральных приближений. Плотность столкновений нейтронов от плоского изотропного моноэнергетического источника в среде произвольного состава имеет вид [c.292]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Для того чтобы определить //, необходимо иметь уравнение переноса энтропии, которое выводится из уравнения переноса внутренней энергии с использованием уравнения Гиббса [c.24]

Из решения уравнения переноса тепла с использованием решения уравнения переноса влаги можно [Л. 4] для середины пластины (-t=0) получить [c.193]

В полном виде система уравнений переноса при наличии избыточного давления была приведена и решена Ю. А. Михайловым [Л. 7]. Однако практическое использование этих решений в настоящее время затруднено, в первую очередь вследствие отсутствия достоверных данных о величине коэффициента молярного переноса влаги. [c.194]

Использование четырех параметров, для которых записаны уравнения переноса в настоящей работе, представляется оптимальным для описания основных особенностей рассматриваемой задачи. [c.697]

Результат (20.85) оказался возможным благодаря использованию в выводе уравнения переноса излучения гипотезы о локальном термодинамическом равновесии. Согласно этой гипотезе, каждый элементарный объем среды, имеющий произвольное температурное распределение, находится в состоянии термодинамического равновесия при температуре данного элемента среды. Е. Милн доказал, что условия локального термодинамического равновесия определяются теми эффектами столкновений, которые обусловливают процессы поглощения и излучения радиационной энергии. Таким условиям удовлетворяют поглощающие и излучающие среды, имеющие достаточно высокую оптическую плотность. Проинтегрируем интегро-дифференциальное уравнение (20.77) почленно ска-лярно в пределах телесного угла Q = 4n [c.514]

Интересным примером использования обобщенных уравнений переноса является вопрос о поведении термодинамической энтропии в неравновесных процессах. Производная термодинамической энтропии по времени определяется формулой (2.1.30), [c.111]

Решение задачи в случаях 1 и 2 возможно с использованием приближенных методов (например, с помош,ью вариационного безаберрационного метода), а в случае 3 — лишь на основе численных решений параболического уравнения либо уравнения переноса яркости. [c.66]

В монографии дается систематическое изложение современного подхода к инвариантному моделированию развитых турбулентных течений многокомпонентных химически активных газов, применительно к специфике математического моделирования верхних атмосфер планет. Основное внимание уделено проблеме взаимовлияния химической кинетики и турбулентного перемешивания, а также разработке полуэмпирического метода расчета коэффициентов турбулентного обмена в стратифицированных сдвиговых течениях, основанного на использовании эволюционных уравнений переноса для вторых моментов пульсирующих термогидродинамических параметров. Возможности разработанных моделей многокомпонентной турбулентности природных сред продемонстрированы в ряде вычислительных примеров, описывающих процессы кинетики и тепло-массопереноса в верхних атмосферах планет. [c.2]

Получим теперь уравнение переноса турбулентной энергии для многокомпонентной сжимаемой смеси. Это фундаментальное в теории турбулентности уравнение, или некоторые его модификации, лежит в основе многих современных полуэмпирических моделей турбулентности. Оно может быть выведено разными способами, один из которых приведен в Гл. 4. Здесь же его вывод основан на использовании балансовых уравнений (3.1.46), (3.1.57) и (3.1.59). [c.132]

Как уже упоминалось в Гл.З, фундаментальное уравнение переноса для турбулентной энергии <е > лежит в основе многих современных полуэмпирических моделей турбулентности Турбулентность Принципы и применения, 1980). В частности, его использование, наряду с формулой для масштаба турбулентности Ь, в случае локально-равновесного изменения величины К позволяет в [c.175]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

В разд. 5.1 указывалось, что двухжпдкостная модель (или модель раздельного течения) является более сложной моделью но сравнению с моделью гомогенного течения, при использовании которой потоки каждой из фаз рассматриваются уже отдельно и учитывается межфазное взаимодействие.-Однако и в этом случае в уравнениях переноса фигурируют осредненные по времени и пространственным координатам величины. [c.192]

При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных (см. гл. IV). Поэтому в практических расчетах. защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют н различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы полуэмпирнческие, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [c.48]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Уравнение записано в системе координат х, связанной с изолированной балкой. Эти уравнения перед использованием их для записи уравнения всей подсистемы должны быть преобразованы и записаны в системе координат х исследуемой динамической подсистемы. Это преобразование поворачивает изолированн ю балку в требуемое положение и обеспечивает перенос начала координат в узлы динамической модели. Это связано с тем, что при присоединении упругих элементов к жестким телам точка ирисоединения [c.83]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия одиозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена мелсду частицами и потоком газа в псевдоожнженном слое могут быть число исевдоожижения и отношение фактической поте- [c.246]

В работе рассмотрены некоторые свойства и численные результаты для /.Ж-схемы 4-го порядка точности [1 , а также LM-схемы с коррекцией — AWLM—lFLD-схемы [2] для уравнения переноса. LM-схема является аналогом алмазной схемы (DD-схемы) среди схем 4-го порядка точности и может быть использована в многомерной криволинейной геометрии. Хотя на одинаковой сетке /.Л -схема требует больше арифметических операций и памяти ЭВМ, чем DD-схема, вследствие существенно более высокой точности использование L/М-схемы (в сочетании с алгоритмом коррекции) позволяет получить многократный выигрыш как в объеме вычислительной работы, так и в размерах используемой памяти ЭВМ по сравнению с широко используемым в настоящее время в физике защиты DSn-методом. Особенно предпочтительно использование LM-схемы в задачах переноса с глубоким проникновением излучения, расчете интегральных величин. Вычислительный выигрыш в использовании LM-схемы возрастает с увеличением размерности задачи. [c.263]

Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с начальными и граничными условиями полностью определяет задачу. Иначе говоря, зная геометрическую форму гела, начальные и граничные условия, можно уравнение решить до конца, т. е. найти функцию распределения температуры внутри тела в любой момент времени. При этом температура окружающей среды t должна быть задана. Если же температура движущейся жидкости изменяется в результате теплоотдачи от твердого тела, тогда необходимо решить не только уравнение теплопроводности для твердого тела, но и одновременно уравнение переноса тепла в движующейся среде совместно с уравнением Навье — Стокса и непрерывности. Решение последних уравнений необходимо при использовании полей температуры и скорости движения в движущейся среде. [c.72]

Система дифференциальных уравнений переноса совместно с начальными и граничными условиями отображает в аналитической форме основные черты изучаемого процесса, т. е. является его математической моделью. Решение модели позволяет получить полную картину распределения потенциалов переноса в теле или системе тел, проследить изменение полей потенциалов во времени и на этой основе дать детальный анализ кинетики и динамики процесса. Никакие эмпирические методы исследования или приближенные методы 1полуэмпирического характера не могут заменить аналитических методов исследования. Большие успехи, достигнутые за последние годы теплофизикой, самым непосредственным образом связаны с широким использованием аналитической теории, роль которой непрерывно увеличивается. Поэтому разработка надежных и эффективных методов решения краевых задач теории переноса является актуальной и важной задачей теплофизики. [c.78]

Необходима дополнительная экспериментальная проверка обобщенных кинетических уравнений переноса для, газа (пара), жидкости и твердого тела. В эти соотношения входят молекулярно-кинетические, термодинамические и атомные характеристики. Уточнение уравнений целесо-ббразно проводить с использованием аппарата термодинамики, квантовой MiexaHHKH и молекулярной физики. [c.228]

Необходимо отметить, что в практике сушки древесины пользуются сугубо эмпирическими формулами. Применительно к сушке толстых пиломатериалов П. С. Серговским [Л. 12] разработаны практические методы расчета, основанные на использовании общих уравнений переноса влаги. Для расчета более тонких пиломатериалов и шпона, а также для развитого высокотемпературного процесса эти формулы оказываются неприемлемыми вследствие непостоянства коэффициента влаго-обмена и видоизменения движущих сил процесса. [c.193]

Трехпараметрическая модель турбулентности с уравнением переноса для поперечного турбулентного потока тепла дополнена членами, учитывающими термогравитационные эффекты. Результаты численного исследования, проведенного без использования приближения Буссинеска, сравниваются с известными экспериментальными данными по подъемному течению воздуха в вертикальных обогреваемых трубах. [c.696]

Простейгпим способом получения алгебраического соотногнения для той или иной величины является использование приближения локального равновесия, т.е. пренебрежение конвективными и диффузионными членами в записанном для нее уравнении переноса. Очевидно, что при этом теряется точность при описании развиваюгцихся по длине течений. Для частичного устранения указанного недостатка приближения локального равновесия используется предположение, следу-югцее из анализа результатов эксперимента [12]. Согласно ему, при [c.699]

Уравнение переноса вещества при турбулентном течении можно получить путем использования аналогии между молекулярной и турбулентной диффузией. Вывод этого уравнения переноса подобен тому, который использовался для получения уравнений Рейнольдса для турбулентного течения [уравнение (11-22)] из уравнений Навье —Стокса. Как и в 11-4, мы представляем компоненты мгновенной скорости в виде суммы средней по времени и флуктуациониой (пульсационной) составляющих. Так, [c.452]

Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям (нормальным модам), Предложенный Кейсом [1] в 1960 г. для строгого решения одномерного уравнения переноса нейтронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения. Неизвестные коэффициенты разло жения, фигурирующие в решении однородного уравнения, опрег деляются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным- условиям задачи при этом используются свойство ор.тогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям. [c.378]

Таким образом, в метеорологии определились два подхода к теоретическому изучению лучистого теплообмена в атмосфере. Один подход берет начало в упомянутой работе Гольда. Для него характерны полный учет диффузности излучения и гаирокое использование геометрических приемов вывода основных соотногаений. Для второго подхода, берущего начало от Эмдена, характерна упрощенная трактовка вопроса на основе уравнений переноса лучистой энергии. [c.262]

В зависимости от выбора узлов интерполяции уравнения (49) могут приобретать разнообразные формы. В частности, если в качестве узлов интерполяции мы возьмем корни полинома Лежандра порядка 2п, то получим приближенные уравнения переноса, установленные Чандрасекаром и ninpoKO использованные последним для репхения разнообразных астрофизических и физических задач. Рассмотрим подробнее случай двух узлов интерполяции /ii, /i2 [c.615]

Проведенные качественные исследования послужили основой для развития численных методов решения уравнения переноса сначала для задач с плоской геометрией [41], а затем и для более сложных одномерных и двумерных. Развит широкий спектр методов как конечно-разностных, так и полуаналитиче-ских [51]. При использовании их в практически важных задачах возникают две принципиальные трудности 1) сложность аппроксимации решения и производных в условиях, когда сугцественную роль играют сингулярности этих функций [c.775]

Третий и четвертый члены в правой части уравнения (4.144) описывают изменение инверсии рабочих уровней под действием накачки и спонтанных переходов. Если длительность генерируемых импульсов настолько мала, что за время, равное их длительности, изменение инверсии под действием накачки и за счет спонтанных переходов невелико, то третьим и четвертым членами в уравнении (4.144) можно пренебречь. Это, как правило, справедливо для режима модулированной добротности. В случае модуляции добротности (исключая пассивные методы с использованием фото-тропных веществ) изменение добротности соответствует изменению во времени коэффициента полных потерь к от пот (О-Необходимо отметить, что V в уравнении переноса (4.146) — так называемая эффективная скорость фотонов в резонаторе с активным и фототропным элементами. Она позволяет избежать математических трудностей, связанных с тем, что активная и фото-тропная среды находятся в различных областях пространства и учитывает реальное замедление фотонов в активной среде (скорость распространения v — с/п) и в фототропной (скорость распространения Кф =с1пф). Для случая, когда используется полностью система уравнений (4.144) — (4.146), т. е. при введении фототропного затвора в резонатор, формула для эффективной скорости движения фотонов в резонаторе может быть записана в виде [c.222]

Санкар и By [21-] описали численный алгоритм решения данной задачи, в котором для уравнения переноса завихренности использовалась конечно-разностная схема, а для кинематического уравнения завихренности — ПМГЭ [см. гл. 13, где объясняется также, почему на самом деле нет необходимости в использовании конечноразностной схемы для уравнения переноса завихренности, так как подобные задачи с начальными данньши для параболического уравнения (уравнения диффузии) могут быть столь же успешно решены МГЭ]. [c.410]

Исключая производные dgq/dt в формуле (2.4.20) с помощью (2.4.31), можно вывести систему обобщенных уравнений переноса для наблюдаемых [139]. Есть, однако, более простой путь. Он состоит в использовании соотношения (2.3.44) и выражения (2.4.29) для корреляционной части неравновесного распределения. Дальше можно действовать точно так же, как в разделе 2.3.2, поскольку операторы проектирования Кавасаки-Гантона (2.3.28) и Робертсона (2.4.21) обладают свойством [c.129]

Во МНОГИХ промышленных процессах, где требуется высокий вакуум, например таких, как перегонка, важно понимать механику движения разреженных газов при низких скоростях обильные данные, накопленные при изучении этих явлений, теперь пригодны для использования. Механика разреженных газов при больших числах М также представляет большой интерес, потому что уже практически осуществляются сверхзвуковые полеты на больших высотах. По стандартной атмосфере согласно работам [1] и [2] длина свободного пробега молекул на высотах 97, 120 и 155 км равна примерно 0.19 0,30 и 3 соответственно. На высотах, больших 160 км, длина свободного пробега может быть значительно больше размеров самолета. В системах высокого вакуума и при полетах на больших высотах число Кнудсена велико и уравнения переноса отличаются от соответствуюш,их уравнений, справедливых при больших плотностях. [c.204]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...