Задачи краевые - Решении

Дифференциальные уравнения (1-37)— (1-41) приближенно описывают течение дисперсного потока в общем виде и могут иметь множество решений. Для того чтобы в конкретной задаче получить однозначное решение, необходимо наложить дополнительные связи, описывающие все характерные частные особенности рассматриваемого случая. Перечень этих связей, которые необходимо знать наперед, называют условиями однозначности или расширенными краевыми условиями. Пусть, например, рассматривается осесимметричный поток газовзвеси в вертикальном канале постоянного сечения. В этом случае [c.116]

Предположим, что краевая задача приведена к решению операторного уравнения [c.334]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Мы построили решение в комплексной форме, но поскольку уравнения и краевые условия задачи линейные, ее решением будет как действительная, так и мнимая часть получаемых выражений например, [c.255]

Очевидно, что решение внутренней задачи Неймана не единственно, поскольку добавление аддитивной постоянной не отражается на краевом условии (7.2). Оказывается, однако, что с учетом этого добавления решение внутренней задачи Неймана единственно. Решение же внешней задачи единственно уже без каких-либо оговорок. [c.99]

Докажем, что все собственные значения уравнения (7.9) вещественны и по модулю не меньше 1, Предварительно установим некоторые вспомогательные соотношения. По аналогии с построением краевой задачи Римана для решения сингулярного интегрального уравнения и в нашем случае необходимо построить эквивалентное уравнению (7.9) соотношение между предельными (извне и изнутри) значениями потенциала простого слоя, плотностью которого является искомое решение интегрального уравнения. Воспользовавшись формулой (6.31), получаем соотношение [c.102]

Весьма просто единственность решения устанавливается в случае динамических задач. Покажем, что решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и нулевым краевым условиям (в смещениях или напряжениях), есть тождественный нуль. В силу однородности начальных условий смещения тогда являются равными нулю функциями, а тело в начальный момент не деформировано и находится в состоянии покоя. Следовательно, полная энергия обращается в нуль и всегда будет оставаться равной нулю в силу закона сохранения энергии. Кинетическая же энергия и энергия деформации могут принимать лишь неотрицательные значения. Поэтому из условия обращения в нуль полной энергии следует, что кинетическая энергия и энергия деформации обращаются в нуль. Из равенства же нулю кинетической энергии будет следовать равенство нулю производной ди д1. Учитывая же равенство нулю смещений в начальный момент, приходим к утверждению о тождественном равенстве нулю смещений. [c.253]

Следует заметить, что лишь в отдельных случаях (для полупространства, слоя) устанавливается явное соответствие между краевыми условиями плоской и осесимметричной задач и поэтому решение одной задачи, допустим, осесимметричной, можно заменить решением соответствующей плоской. Однако в некоторых случаях при решении осесимметричных задач представляется возможным воспользоваться теми или иными общими представлениями плоской задачи. В случае задач статики метод наложения для осесимметричных и, вообще, некоторого класса пространственных задач применялся в [88]. [c.298]

Следует заметить, что из получаемого множества решений однородных краевых задач следует исключить решения, приводящие к неограниченности энергии. Можно при этом исходить из того соображения, что в случае сглаживания особенности ) энергия конечна и поэтому при переходе к нерегулярной поверхности физический смысл имеют лишь те решения, при которых ограниченность энергии сохраняется. В процессе проведения численной реализации наибольший интерес вызывает то слагаемое, которое (после отсечения решений с неограниченной энергией) содержит наиболее сильную особенность для производных и, следовательно, больше всего затрудняет реализацию расчетной схемы. Слагаемые же, дифференцируемые более одного раза, практически не влияют на реализацию, и нет нужды в их предварительном выявлении. Что касается вопроса о вычислении постоянных множителей, то он будет рассмотрен несколько позднее. [c.306]

Реализация рекуррентных соотношений в задаче II приведет, как было сказано, к построению собственной функции v(<7), вернее, к определению постоянной С. Воспользуемся этим обстоятельством для получения сходящегося представления решения [172]. Рассмотрим теперь краевую задачу, когда точное решение щ в смещениях и напряжениях известно ). Реализуя рекуррентные соотношения (2.19), придем к соответствующему значению постоянной (обозначим ее через С]). Тогда краевая задача для смещения 2 = и — СН1/С1 приведет, как легко видеть, к сходящемуся процессу. [c.566]

То, что введение функций напряжений Ф дает возможность тождественно удовлетворить уравнениям равновесия и тем самым свести задачу к решению одного уравнения и выполнению соответствующих конкретной задаче краевых условий, позволило получить ряд точных решений путем подбора функций Ф. Пусть и qy постоянны. Тогда уравнению (19.11) можно попытаться удовлетворить, задав функцию Ф в виде полинома по степеням хну, например, вида [c.445]

Нелинейные уравнения, содержащие тригонометрические, экспоненциальные, показательные и другие функции, называются трансцендентными. Собственные числа краевых задач определяются путем решения трансцендентных уравнений [c.53]

При рассмотрении конкретных задач необходимо находить решения волнового уравнения, удовлетворяющие соответствующим дополнительным условиям краевы.м, начальным или другим. [c.210]

Краевая задача (условия глобального разрушения). Некоторые теории процесса накопления рассеянных микродефектов позволяют определять картину глобального разрушения и соответствующий уровень нагрузки ). В таких случаях приходится решать краевую задачу. Краевая задача состоит в том, чтобы найти решение системы уравнений (5.59), (6.11), (6.23) и кинетического уравнения, например, (8.73), при заданных граничных и начальных условиях. Найденная при решении краевой задачи функция поврежденности полностью описывает процесс [c.597]

С математической точки зрения задачи нестационарной теплопроводности и термопластичности относятся к классу краевых задач. Их аналитические решения получены лишь дня некоторых элементов конструкций (оболочек, пластин, стержней). При решении этих задач для элементов со сложной геометрией необходимо привлекать численные методы, ориентированные на использование ЭВМ. [c.15]

В большинстве контактных задач краевые условия задаются в напряжениях (силах) на свободных поверхностях (вне зоны контакта, где перемещения обычно неизвестны, и решение задач в этом случае удобно выполнять в напряжениях (силах). [c.10]

Большое значение для укрепления научно-технических служб на предприятиях Красноярского края имело постановление IV пленума краевого комитета КПСС (1960 г.). Обсудив задачи краевой партийной организации в свете решений июльского (1960 г.) Пленума ЦК КПСС, пленум крайкома партии признал необходимым создать на всех крупных предприятиях научно-исследовательские лаборатории, отвечающие требованиям современного производства, оснастить их новейшим оборудованием, приборами, послать на исследовательскую работу опытных инженеров . Только за 1961—1965 гг. в Красноярском крае было создано 6 новых научно-исследовательских институтов, укомплектованных квалифицированными кадрами научных работников [c.127]

В настоящей статье для решения краевой задачи, описывающей поведение упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами, используется метод, развитый в [1]. Средние квадратические отклонения параметров системы, а также корреляционные моменты [2] предполагаются достаточно малыми и известными величинами. Гироскопический эффект распределенной массы считается пренебрежимо малым. Рассматривается линейная краевая задача, однако предполагаемое решение без труда распространяется и на квазилинейную краевую задачу с квазилинейными граничными условиями. [c.22]

Основные недостатки имеющихся материалов для решения упругих задач краевой аффект времени, трудность получения качественных блоков больших размеров, значительные деформации при замораживании". [c.521]

Основные недостатки имеющихся материалов для решения упругих задач — краевой эффект времени и значительные деформации при замораживании. [c.581]

Основная проблема ири использовании этого метода состоит в обеспечении устойчивости и допустимой погрешности разностной схемы. Для дифференциальных уравнений задача Коши, когда заданы начальные значения всех искомых функций, сводится к рекуррентным формулам для последовательности значений в узлах, начинающейся от начальных значений. Такая схема называется явной. Краевые задачи приводят к решению системы алгебраических уравнений — неявная схема. Обычно решение нетрудно реализовать в виде программы для ЭВМ, однако требования к объему располагаемой памяти и скорости выполнения операций оказываются весьма жесткими. [c.83]

В случае противотока, когда возмущения по параметрам рабочей среды и температуре газа задаются на разных концах теплообменника, приходится решать линейную краевую задачу. Как известно, для линейных систем решение краевой задачи сводится к решению нескольких задач Коши [Л. 71]. Для противотока решение проводится в два этапа. На первом этапе уравнения интегрируются при единичном возмущении по температуре газа в сечении Х—0. Результаты решения обозначим через где 11 = 1, D2, q, t. [c.107]

Представляют теоретический и прикладной, в частности в сейсмологии, интерес динамические задачи, когда в фиксированный момент времени известно состояние среды, т. е. начальные условия не-нулевые или неоднородны. Так как будем рассматривать линейные задачи, то при решении частных задач краевые условия будем принимать нулевыми. Если наряду с начальными условиями задаются и ненулевые граничные условия, то решение задачи нетрудно полу- [c.166]

Следует отметить, что для большинства задач, особенно со сложными краевыми условиями, решение получается в виде интеграла или бесконечного ряда, использовать который для практических расчетов не всегда представляется целесообразным. При малых временах процесса теплопередачи, т. е. при резко выраженной не-стационарности, аналитические методы решения оказываются малопригодными, так как даже при хорошей сходимости ряда для получения достаточной точности необходимо учитывать большое количество членов ряда. В этом случае приходится использовать численные методы решения. Численные методы являются наиболее универсальными, поскольку при их применении не приходится накладывать почти никаких ограничений на условия задачи. [c.34]

Исследование сходимости разностной задачи к точному решению системы нелинейных дифференциальных уравнений (1)—(4) при- заданных краевых условиях представляет большие трудности. [c.114]

Точные аналитические решения краевых задач нестационарной теплопроводности. Решения первого класса. В случае трехмерной линеаризованной задачи нестационарной теплопроводности, в которой [c.73]

Система (13) является математическим обобщением системы (1). Следует отметить, что выбор ядра интегрального преобразования зависит от краевых условий данной задачи. Например, при решении второй и третьей задач, т. е. при решении системы (1) или (13) при краевых условиях первого рода, необходимо по переменной х применить синус-преобразование. [c.174]

Для достижения хорошей точности требуется значительное число полос. Кроме того, при задании краевых условий решение краевой задачи для большой системы обыкновенных дифференциальных уравнений представляет известные трудности. Метод прямых применяется для расчета динамики простейших моделей парогенераторов, составленных из последовательно соединенных детектирующих звеньев без обратных связей, так что для каждого звена достаточно решить одну-две задачи Коши [Л. 81]. [c.351]

В данном разделе мы рассмотрим прямую и обратную задачи теории однорядных гидродинамических решеток как краевые задачи в основном для логарифма комплексной скорости nV Z) = 1пУ( , Г)) — а а, т)), аналитической функции комплексной координаты Z = i- ir канонической области (круга или полосы). В прямой задаче будем считать известной на контуре профиля мнимую часть этой функции [а=а(з)], а в обратной — ее действительную часть [1п V = 1п (5)]. Обе задачи сводятся к построению аналитической функции по ее действительной или мнимой части, известной на границе области, и решаются путем последовательных приближений. Выбор именно этой функции, а не какой-либо другой, например комплексной координаты плоскости течения 2 (Z) x(i, т])-]-+ V) или просто комплексной скорости V(Z) = l/ ( , тп)— — IVу (I, Г1), связан с постановкой прямой и обратной задач. Кроме того, решение задачи для 1пУ(С), как будет показано ниже, непосредственно обобщается на случай дозвукового течения газа (в приближенной постановке С. А. Чаплыгина). [c.146]

Если этот эллипс вращать вокруг прямой ОМ, то получим э.тлипсо-ид, который в баллистике называется эллипсоидом безопасности. В точки, лежащие вне этого эллипсоида, невозможно попасть из заданной точки М. Краевая задача не имеет решения. Для любой точки внутри эллипсоида безопасности имеются два решения краевой задачи. [c.265]

Замечание 8.12.1. Использование принципа Гамильтона приводит к необходимости решать краевую задачу, то есть задачу о поиске решения системы дифференциальных уравнений движения, удовлетворяющего заданным краевым условиям q(системы дифференциальных уравнений определяется по начальным условиям q(to), Задача Коши в силу принципа [c.613]

Если для оболочки соблюдаются, ава первых условия существования безмоментного состояния, сформулированные в 10.4, а два других условия не выполняются, то напряженное состояние оболочки можно представить как сумму безмоментного напряженного состояния и напряженного состояния краевого эффекта. В этом случае расчет оболочки сводится сначала к расчету по безмоментной теории при заданной внешней нагрузке. Затем решается задача краевого эффекта. После этого усилия и мо1у1енты складывают и получают обш,ее решение задачи. [c.235]

Воспользуемся этими представлениями для получения удобных (в плане решения краевых задач) представлений частных решений задач теории упругости для шара и пространства с шаровой полостью. Применим для построения указанных гармонических функций метод разделения переменных. Зададим некоторое целое положительное число п. Тогда согласно изложенному в 10 гл. I следует, что ввиду осевой симметрии проекции вектора ф на оси координат х а у можног выбрать в виде [c.333]

Эта система двух уравнений в частных производных содержит две искомые функции и х, у), v (х, у), для решения которой необходимо поставить соответствующие постановке конкретной задачи краевые условия. Такой путь решения называется реишнием в перемещениях. Другой путь решения, когда искомыми являются усилия Nx, Ny, Nxtj, называется решением в усилиях и состоит в следующем. Два уравнения равновесия (17.23) содержат три искомые функции Nx, Ny, Nxy, поэтому система уравнений (17.23) дополняется еще одним — уравнением совместности деформации. Исключим из линеаризованных выражений для деформации (16.14) функ- [c.411]

Таким образом, намечаются три пути решения задачи 1) в перемещениях, когда решается система уравнений (17.24) и отысканию подлежат функции и (.v, у), v (х, у) 2) в усилиях, когда решается система уравнений (17.22), (17.26) и отысканию подлежат функции Nx, Ny, Nxy. 3) в усилиях, выраженных через функцию усилий Ф в однородной задаче, когда отысканию подлежит одна функция Ф (л, у), удовлетворяющая уравнению (17.27). К этим уравнениям необходилю присоединить соответствующие задаче краевые условия. [c.412]

Задачи колебаний 1 (1-я) — 261 Задачи краевые — Решени( 1 (1-я) — 239 Метод Галеркина 1 (1-я) —241 Формула Грина 1 (1-я) — 249 4ункция Грина [c.78]

Т.О., оптимальное решение вариац. задачи (9)—(11) должно удовлетворять системе (12), причём первые т из этих ур-ний совпадают с заданными условиями связи (10). Используя дополнительно необходимое условие трансверсальности, получают замкнутую краевую задачу для определения решения вариац. задачи (9) — (11). [c.497]

Теперь можно произвести дифференцирование этого уравнения по Ф при постоянном и у— 8). Данное уравнение по форме одинаково с уравнением теплопроводности, решения которого хорошо известны. Для краевых условий, имеющих место в нашей задаче пограничного слоя, решение уравнения (8) по Толлмину [4] после некоторых преобразований принимает вид [c.66]

Нас будет интересовать квазистацнонарный тепловой режим, установившийся в системе образец I и краевые иластины II и III и соответствующий частоте тока < . В этом случае условие, ири котором можно пренебречь отдачей с боковых ирверхностей и, следовательно, считать задачу одномерной, принимает вид ш а ра/1 S, где /. и а — соответственно теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца р — периметр S — площадь поперечного сечения. Отсюда определяется ширина образца. Математически задача сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности для трехслойной системы. Имеется несколько вариантов опыта. В первом варианте между центральным образцом и краевыми пластинами существует как тепловой, так и электрический контакт. Во втором варианте опыта контакт центрального образца с периферийным только тепловой. В том и в другом случае приходится учитывать при формулировке краевых условий теплоемкость тонкого металлического контактного покрытия между краевым и центральным образцом. Такое покрытие, очевидно, совершенно необходимо во втором варианте опыта, где в качестве теплоты Пельтье используется теплота, выделяющаяся на границе между металлом и центральным образцом. В нервом варианте опыта металлическая прослойка применяется для улучшения свойств контакта. Симметричное расположение центрального образца и периферийных полупроводниковых образцов обусловлено возможностью при таком расположении измерять разностную температуру между границами 1—1 и 2—2 и, следовательно, исключить из рассмотрения влияние джоулевой теилоты, с которой связано изменение температуры, не сказывающееся на разностной температуре. Система уравнений теплопроводности для трехслойной задачи принимает вид [c.15]

Решение прямой задачи по методу сеток заключалось в численном решении в решетчатой области задачи Дирихле для гармонических функций Ф" (х, у) или а(х, у), или, наконец, задачи Неймана для функции Ф(х, у). Эти же задачи сводились к решению интегральных уравнений типа Фредгольма, причем интегралы вычислялись вдоль контуров профилей и их ядра сушественно зависели как от формы просЬилей, так и от положения точки на профиле (дуги профиля). По методу конформных отображений решение краевой задачи для функций Ф(х, у) и ФДх, у) отпадает, так как эти функции определены в канонических областя> , зато возникает новая задача нахождения конформного отображения данной решетчатой области на каноническую, т. е. построения отображающей функции z Z). Решение последней задачи, по существу, также оказывается задачей Дирихле для гармонических функций х( , т ), у( , т ) или aгg т ), [c.145]

Заметим, что форма (1.40) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.46) — численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Теоретически определение граничных параметров линейной системы из уравнения (1.46) можно выполнить аналитически, но целесообразней применять численный метод исключения Гаусса, т.к. трудности аналитического решения резко увеличиваются с ростом порядка матригцз А. Поэтому данное сочетание задачи Копти и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных(пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальных уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций вьщающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...