Линейная теория

Воспользовавшись линейной теорией накопления усталостных повреждений, в предположении, что нагрузка q(t) - нормальный, стационарный процесс, можно записать для определения 5 экв следующее выражение [ 3,35] [c.65]

Критическим пунктом, подлежащим экспериментальной проверке, является вопрос о том, будет ли поведение, предсказываемое линейной теорией вязкоупругости, иметь место для реальных материалов в предельном случае бесконечно малых деформаций или же в предельном случае бесконечно малых скоростей деформаций (или, возможно, в случае, когда достаточно малы и те и другие). Следовательно, требуемые доказательства можно получить только при рассмотрении экспериментов с периодическим течением, проводимых при условиях, когда наблюдаются отклонения от линейного вязкоупругого поведения. [c.229]

Перед конкретным изложением существа метода остановимся на расчетной схеме, позволяющей достаточно просто определять деформации и напряжения, вызванные разрезкой образца с ОН. Базируясь на линейной теории упругости, НДС в теле с надрезом и ОН можно представить в виде суперпозиции НДС тела с ОН и надрезом, по берегам которого приложены усилия Ог, захлопывающие его (погонные усилия, равные напряжениям в теле с ОН без надреза), и НДС тела без ОН с приложенными по берегам надреза усилиями противоположного направления —Стг (рис. 5.1, а). Очевидно, что НДС в теле 2 тождественно полю ОН и деформаций тела без разреза, а следовательно, НДС в теле 3 отвечает возмущению, вызванному разрезкой тела (рис. 5.1,а). Таким образом, экспериментально замеренные де- [c.271]

ГЛАВА 6. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ [c.112]

Основные уравнения линейной теории термоупругости для изотропного тела при постановке статических задач имеют вид [c.117]

Вследствие того что в линейной теории упругости основные уравнения и граничные условия линейны, можно использовать принцип суперпозиции для получения новых решений из ранее найденных. Если, например решение задачи при объ- [c.120]

Получены два основных уравнения линейной теории пологих оболочек, которые содержат две неизвестные величины w и ц>. [c.244]

ГЛАВА 13. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ [c.289]

Настоящая глава посвящена основам линейной теории вязко-упругого поведения материалов при простом и сложном напряженных состояниях. [c.290]

Теория Больцмана является наиболее общей из линейных теорий деформирования вязкоупругих сред. На интегральные связи [c.297]

Ползучесть металлов при нормальной температуре ограничена. При высоких температурах она характеризуется двумя особенностями 1) большая часть деформации ползучести необратима 2) зависимость напряжений от деформаций существенно нелинейна. Поэтому рассмотренная в гл. 13 линейная теория вязкоупругости к металлам неприменима. [c.304]

Как будет показано ниже, для математической постановки задач механики необходимо установить связь между такими параметрами, как тензор деформаций, тензор напряжений, температура, плотность и т. д. эти зависимости называются определяющими уравнениями и в линейной теории они линейны [c.20]

Приведем замкнутую систему уравнений линейной теории упругости в перемещениях, которая получается после подстановки формул Коши (1.156) в закон Гука (1.181) и подстановки получившегося выражения в систему (1.157) [c.40]

Напомним сначала основные соотношения линейной теории упругости, полученные в первой главе. Пусть Q е— открытая область в трехмерном евклидовом пространстве соответствующая начальному положению исследуемого деформируемого тела, [c.54]

S — граница j = x — декартовы координаты точек Q (в линейной теории различие между дг и а при постановке задачи исчезает). Если тело является линейно упругим, то в области й имеют место следующие соотнощения [c.54]

Выписанные соотношения позволяют поставить следующие краевые задачи линейной теории упругости [c.55]

Наиболее обш,ая постановка краевых задач линейной теории вязкоупругости содержит [c.240]

Использовав эту теорему и применив преобразования (5.119) ко всем условиям и уравнениям краевой задачи линейной теории вязкоупругости для нестареющих изотропных сред, получим краевую задачу в изображениях, формально совпадающую с обычной краевой задачей линейной теории упругости отличие от обычной задачи состоит в том, что все заданные и искомые функции, а также модули упругости зависят от комплексной переменной р как от параметра. [c.241]

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) [c.279]

Но в подкритической ( < 5 кр) области все полученные по линейной теории инкременты, в том числе наибольший из них yi, отрицательны. Поэтому из (57,11) следует, что Л (/)->0 при /->оо, а ввиду существенной положительности подынтегрального выражения в N стремятся к нулю также и сами функции [c.315]

При решении подобных задач преимущественно используют [19] методы линейной теории точности (метод наихудшего случая, вероятностный метод), которые, однако, применимы лишь с существенными ограничениями и допущениями и не позволяют получить полной и достоверной картины по разбросу выходных характеристик. [c.131]

Из (3.43) следует, что при г- 0 напряжения стремятся к бесконечности, т. е. в центре дислокации не выполняется закон Гука. Здесь для определения поля напряжений нужно пользоваться дискретной атомной моделью. Область вокруг линии дислокации, в которой не применима линейная теория упругости, называют ядром дислокации. Радиус ядра дислокации го Ь. [c.106]

Линейная теория цилиндрических пружин. Рассмотрим случай симметричного нагружения винтового стержня (рис. [c.199]

Принимается, что разрушение наступит при D=l. К наиболее значительным недостаткам линейной теории относится то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений при нагружении заданного уровня независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения нагрузки на самом деле играет значительную роль и скорость накопления повреждений при заданном уровне нагружения является функ цией истории циклического нагружения [99, 360]. Например если провести испытания образцов, нагружая их цикличес кими напряжениями (деформациями) двух уровней Oi > аг причем испытать две группы образцов первая группа нагружа ется сначала напряжением ti, а затем ог, вторая — сначала Ог 1 [c.135]

Решения уравнений механики насыщенных пористых сред, их обсуждения применительно к различным процессам и соответствующую библиографию можно найти в уже упоминавшихся книгах [20, 24], где изложены линейная теория распространения возмущений в средах с прочностью, вопросы нелинейной теории стационарных волн конечног интенсивности в мягких средах (без эффектов прочности), теория фильтрационной консолидации и обширный материал по ynpyroiiy режиму фильтрации. [c.245]

Как видно из рис. 15, деформация пузырька является максимальной в момент =0, когда скорость течения жидкости около его поверхности нулевая. Через четверть периода при =тг/2 форма пузырька согласно линейной теории является сферической. Однако учет нелинейных поправок функции Р %, t) искажает поверхность пузырька, делая ее несколько вытянутой вдоль оси симметрии пузырька. К моменту г = т поверхность пузырька снова испытывает максимальную деформацию. На промежутке времени от 71 до 2тг форма пузырька восстанав.ливается до первоначальной. [c.62]

Будем рассматривать изотропные тела, дефорхмация которых мала и подчиняется обобщенному закону Гука. Эту область исследования называют линейной теорией упругости. Закон Гука связывает тензор напряжения П и тензор деформации Ф равенством [c.239]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение [c.112]

Единственность решения статической задачи линейной теории упругости может быть установлена также с помошью принципа суперпозиции. Предположим, что при одних и тех же объемных силах и одинаковых граничных условиях (2.88) имеют место два различных решения а ц. е ц, u i и а",/, г"ц, и",-. Разность этих решений а,/ = а //—а",ь е , = е /—е" у, ui = u i—u"i удовлетворяет всем уравнениям (2.85), (6.2), (3.67) при Ri = 0. [c.120]

Эта очевидная для одноосного растяжения закономерность может быть обобщена на общий случай напряженного и деформированного состояния, если выполняются условия, сформулированные А. А. Ильюшиным в теореме о разгрузке. Теорема о разгрузке формулируется следующим образом для вычисления напряжений ац, деформаций гц и перемещений щ в процессе разгрузки достаточно решить задачу линейной теории упругости при внешних нагрузках, равнь1х разностям их значений в момент начала разгрузки и текущих значений. [c.271]

А. А. Ильюшин [7] для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении предложил метод последовательных приближений, названный им методом упругих рашений. Согласно этому методу в каждом приближении необходимо решать задачу линейной теории упругости. Предположим, что последнюю мы решать умеем, т. е. умеем находить 15 функций 0,7, е,/, Ui из системы 15 уравнений [c.273]

Таким образом, тензор с компонентами озрд (вектор rot и) определяет поворот подобласти Qi (в пределах точности линейной теории) как жесткого целого деформация описывается тензором с компонентами е /. Тензор 6 = ЮуЛ 0Л называется тензором вращения. [c.11]

Запись уравнений в форме (5.237) позволяет сформулировать метод последовательных приближений для их реигения, известный под названием метода упругих решений. В нулевом приближении правую часть (5.237) полагают тождественно равной нулю, при это.м получается краевая задача линейной теории упругости. В перво.м и последующих приближениях правая часть вычисляется по результатам предыдущего приближения таким образом, на каждом uiare приходится рен/ать одну и ту же систему уравнений с различными правыми частями. Условия (5.235) обеспечивают сходимость метода последовательных приближений к решению (вообще говоря, обобщенному) краевой задачи для уравнений [c.271]

При 52 > 5 кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение, периодическое в плоскосги ху. Все пространство между плоскостями разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них некоторую решетку. Значение ккр определяет периодичность, но не симметрию этой решетки линеаризованные уравнения движения допускают в (57,14) любую функцию ф(х, г/), удовлетворяьэ-щую уравнению (Лг — )ф = 0. Устранение этой неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-види.мому, должна осуществляться двухмерная структура движения, в которой на плоскости ху имеется лишь одномерная периодичность— система параллельных полос ). [c.317]

Отметим, что при л == О и л = 1 скорость звука испытывает скачок при переходе от однофазной системы к двухфазной. Это обстоятельство приводит к тому, что при очень близких к нулю или единице значениях х обычная линейная теория звука вообще становится неприменимой уже при малых амплитудах звуковой волны производимые волной сжатия и ра.чрежения в данных условиях сопровождаются переходом дву.хфазной системы в однофазную (и обратно), в результате чего совершенно нарушается существенное для теории предположение о постоянстве скорости звука. [c.356]

Уравнения (7.118) выведены в предположении, что оболочка до потери устойчивости получает малые перемеш,ения, поэтому для основного состояния принимают линейную теорию пологих оболочек, а в критическом состоянии прогибы становятся большими, сравнимыми с толш,иной оболочки и используют нелинейную мо-ментную теорию. [c.259]

С другой стороны, при расчете цилиндрических пружин (как для a.o= onst, так и для ао onst) имеют место два типа задач 1) статика цилиндрических пружин, когда изменения параметров (AQi, Аа, Ro, ДЯ), характеризующих геометрию винтового стержня, можно считать малыми, — линейная теория цилиндрических пружин-, 2) когда изменения Qj, ао, Ro и Н при нагружении считать малыми нельзя — нелинейная теория цилиндрических пружин. В первом случае (линейная теория) для решения задач статики винтового стержня при любых вариантах нагружения [симметричного (см. рис. В.7,а) или несимметричного (см. рис. В.7,6)] можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения (1.107) —(1.111) (в базисе ею ), полученными в 1.4. Во втором случае (нелинейная теория) следует использовать общие нелинейные уравнения, полученные в 1.3. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...