Минковского пространство

Мещерского уравнение 164 Минковского пространство 288 [c.343]

Придавая времени I смысл четвёртой координаты и представляя её чисто мнимой величиной = Ш (см. Минковского пространство-время), можно заключить описание электромагнетизма в компактную форму. Эл.-магн. поле в 4-описании может быть задано двумя антисимметричными тензорами Нр и Ер [c.37]

Пространство-время с такой метрикой наз. Минковского пространством-временем. [c.495]

Основные понятия. Кинематика есть раздел механики, посвященный изучению движения тел с геометрической точки зрения, без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. От геометрии кинематика- отличается, по существу, тем, что при рассмотрении перемещений тел (или соответствующих геометрических образов) в пространстве принимается во внимание еще и время перемещения. Поэтому кинематику иногда называют геометрией четырех измерений , понимая под четвертым измерением время. Такое представление оказалось плодотворным в теории относительности, где при изучении движения учитывается взаимосвязь пространства и времени друг с другом и с движущейся материей (мир по терминологии Г. Минковского рассматривается как пространственно-временное многообразие четырех измерений, а событие — как точка этого многообразия). [c.46]

Годограф 4-вектора представляет траекторию точки в пространстве Минковского — мировую линию. [c.288]

Подобно тому, как в трехмерном пространстве расстояние между его двумя точками инвариантно относительно преобразований Галилея, в мире Минковского интервал между двумя событиями будет инвариантен относительно преобразО(ваний Лоренца. [c.288]

Рассмотрим релятивистские представления о пространстве — времени с помощью геометрического метода, развитого Минковским и помогающего в другом свете представить сущность преобразований Лоренца. [c.201]

Диаграммы Минковского. Пусть имеются две инерциальные системы отсчета /С-система и ЛГ -система, движущаяся относительно первой со скоростью V. Сначала построим так называемую диаграмму пространства — времени для К-снстемы, ограничиваясь для боль- [c.201]

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ МИНКОВСКОГО 459 [c.459]

Четырехмерные векторы в пространстве Минковского [c.459]

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ МИНКОВСКОГО 461 [c.461]

Соотношения (43) указывают, какими свойствами должны обладать силы F в релятивистской механике. Эти силы должны быть такими, чтобы составленные по ним в соответствии с (37), (38) силы Минковского S преобразовывались как четырехмерные векторы в пространстве Минковского. Последнее условие удовлетворяется для электромагнитных сил, действующих на заряженную частицу требование теории состоит в том, чтобы это условие соблюдалось для всех сил вообще. Таким образом, оно является руководящим принципом для построения любой физической теории, описывающей силовые взаимодействия. [c.466]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

Пространство и время. Минковский (1908 г.) развил следуюш,ие геометрические представления о пространстве и времени. Пусть для простоты с = 1. В систе- [c.326]

МИРОВАЯ ЛИНИЯ — кривая в пространстве-времени (ц.-в.), изображающая движение классич, (неквантовой) точечной частицы (т. е, непрерывную последовательность событий, отвечающих положению частицы в пространстве в каждый момент времени), а также распространение световых лучей. (В более широком смысле под М. л. иногда понимают произвольную кривую в п.-в.) В механике спец, теории относительности рассматриваются М. л. в Минковского пространстве-времени (в плоском п.-в.), в общей теории относительности — в псевдоримановом пространстве (в искривлённом п.-в.). [c.157]

Пара чисел (р, q), где g = п — р, наз. сигнатурой П. п,, обозначаемого E,p,qf (или IRp q). Для фнзики особенно важно Минковского пространство — время фигурирующее в специальной теории относительности. [c.172]

В случае, если справедлива частная теория относительности, геометрия пространства-времени является псевдоевклидовой, наз. геометрией Минковского, в к-рой все точки пространства-времени равноправны см. Минковского пространство-время). Поэтому достаточно рассмотреть С. к. с вершиной в начале координат [c.463]

ЧЕТЫРЁХМЁРНЫЙ ВЁКТОР — вектор в Минковского пространстве-времени, имеющий 4 координаты и использующийся в частной теории относительности. Примерами Ч. в. являются 4-скорость частицы ненулевой массы, Фнмпульс системы Р , 4-потенциал эл.-магн. поля др. Подробнее см. Относительности теория. [c.459]

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО — четырехмер-ноо пространство, точки к-рого соответствуют событиям (см. Мировая линия) специальной теории относительности. М. п. дает удобное геометрич. отобран5с-ние релятивистской кинематики. Первые три координаты М. н, 1, 2- з действительны и соответствуют координатам х, у, z обычного трехмерного простраи-ства. Четвертая — мнимая координата x — i i, где с — скорость света, t — время события. Введение мнимой координаты сводит Лоренца преобразования специальной теории относительности к вращениям в М. п. При этом нет необходимости различать кова-риантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Основным инвариантом М. п. является квадрат длины четырехмерного радиус-вектора x j - --j- 3 +ж = не меняющийся при вра- [c.250]

Если в какой-либо системе рассматривается п])0-странственное расстояние между двумя точками, то н инерциальной системе, движущейся относительно исходной, 4-вектор расстояния превратится в П. в., обладающий временной компонентой. См. Отноешпе.гъ-ности теори.ч, Минковского пространство, Вре.иени-подобныИ вектор. [c.226]

Представления о пространстве — времени, т. е. математический язык, на котором особенно просто и изящно выражается содержание специальной теории относительности, были разработаны Г. А/1инковским в 1908 г., т. е. после того, как Эйнштейн уже изложил эту теорию. Идеи Минковского не содержат принципиально новых положений, не вытекающих также из наших предыдущих рассуждений, но он продолжил такую математическую форму специальной теории относительности, которая наиболее естественно обобщается в виде общей теории относительности. Минковский начал свою статью следующими словами [c.364]

Совокупность величин и (л (которые будем в дальнейшем называть координатами , не выделяя специально пространственных и временной составляющих) удобно трактовать как декартовы компоненты некоторого вектора R соответственно по осям н в четырехмерном евклидовом пространстве-времени Минковского. Равенства (9) и (10) показывают, что преобразование (10) (ср. с 32 т. I) оставляет неизменной абсолютную величину упомянутого вектора R, т. е. представляет собой не что иное, как ортогональное преобразование координат — вращение в пространстве Минковского. Отличие этого вращенил от обычного заключается в том, что, поскольку координата чисто мнимая, коэффициенты и а. в соотношениях (10) не все вещественны. Именно, коэффициенты а.и а ., а. [i = 1,2, 3) должны быть чисто мнимыми, а остальные — зэ-щественными. [c.449]

Независимо от того, движется частица в пространстве или покоится, ее положение на диаграмме Минковского характеризуется некоторой кривой, называемой мировой линией частицы. Так, частица, находящаяся в покое в начале координат исходной системы Охх, имеет своей мировой линией ось л == 0 частица, равномерно движущаяся из начала координат системы Охх сэ скоростью V, имеет мировой линией прямую, образующую с осью X угол ar tg(u/ ) световой луч, исходящий из начала координат, имеет мировыми линиями прямые (18) и т. д. Как следует из предыдущего, мировые линии частиц, совершающих произвольное (не обязательно равномерное и прямолинейное) движение, полностью состоят из временно-подобных точек, так как мгновенная скорость этих частиц не может превышать с. [c.454]

Вернемся к диаграмме Минковского (рис. 414) и дадим еще один вывод формулы (21), выражающей эффект замедления хода движущихся часов. Пусть наблюдатель В, движущийся со скоростью и < с в системе Охх, и наблюдатель А, покоящийся в тон же системе, находятся в начальный момент в одной и той же точке О х =. г = 0) пространства, где они синхронизируют свои часы, поставив их так, что т = т = 0. Покоящийся в ис-ходно11 системе Охт наблюдатель А в момент т = 6о по своим часам (точка No) посылает световой сигнал, который принимается наблюдателем В в момент, когда его часы показывают время т = 01 =/гбо (точка yVi). Траекторией светового луча служит прямая NqN, параллельная диагонали ОС. Сразу же по получении сигнала наблюдатель В посылает ответный сигнал (с траекторией N]N2 — прямой, перпендикулярной к диагонали ОС), который принимается покоящимся наблюдателем в момент, когда его собственные часы показывают т = 02 = kQ (точка N2). Совпадение коэффициентов пропорциональности в двух последних равенствах выражает как раз принцип относительности, т. е. совпадение законов распространения света во всех ииерциальных системах отсчета. Итак, 02 = fe9l = fe 6o. [c.457]

Компоненты G преобразуются как компоненты тензора в пространстве Минковского отсюда вытекак )т и правила преобразования величин Ех,. .., Hz- [c.469]

Использование в пространстве Минковского прямоугольных координат обусловлено тем, что в спещ1альыой теории относительности рассматривались только инерниальные системы, т. е. системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. На такие системы по первому закону Ньютона не действуют внешние силы. Однако гакое нлоское четырехмерное пространство является физической абстракцией, так как хорошо известно, что существует одна сила, которая действует везде и всегда,— это сила тяготения. От нее нельзя заслониться никакими экранами, как, например, это можно сделать в случае электромагнитного взаимодействия. Под действием силы тяготения все тела и системы отсчета движутся с ускорением. Напрашивается важный для понимания сущности гравитации вывод инер-циальные системы принципиально непригодны дпя описания тяготения. Для описания действия гравитационных сил надо отказаться от столь привычной вам евклидовой геометрии. Тяготение требует использования нового математического аппарата. Такой аппарат был уже создан. Громадный вклад в разработку 140 [c.140]

Рассмотрим четырехмерный мир Минковского (трехмерное пространство + время). Геометрическим местом пучка единичных временных векторов будет полость двуполостного гиперболоида. По Пуанкаре метрика пучка этих векторов будет совпадать с метрикой трехмерного пространства Лобачевского. [c.337]

Каждой точке пространства Лобачевского, таким образом, будет отвечать некоторое временное направление мира Минковского. Углы около точки А будут при этом измеряться как углы между чисто пространственными направлениями, взятьши в системе отсчета А. [c.337]

Смотреть страницы где упоминается термин Минковского пространство : [c.413] [c.474] [c.564] [c.130] [c.140] [c.295] [c.483] [c.156] [c.155] [c.159] [c.52] [c.17] [c.422] [c.508] [c.681] [c.287] [c.288] [c.460] [c.462] [c.462] [c.472] [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...