Теория оболочек (тонких)

Уравнения — см. Теория оболочек (тонких) — Уравнения [c.820]

Теория оболочек (тонких) 620 [c.829]

Расчет оболочек представляет собой сложную инженерную задачу и требует от расчетчика терпения и владения основами математического аппарата. Основной задачей теории оболочек как раздела прикладной теории упругости является определение напряжений и деформаций, возникающих в оболочке под действием внешних сил. В технической теории расчета тонких оболочек считается, что прогибы оболочки малы по сравнению с ее толщиной. [c.213]

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Гольденвейзер А. Л. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек. Сборник Пластинки и оболочки , Стройиздат, 1939 Уравнения теории оболочек, ПММ, т. IV, вып. 2, 1940. [c.379]

Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности. Такая теория носит название безмоментной теории оболочек. Результаты, получаемые с помощью этой теории, приемлемы для весьма тонких оболочек в областях, достаточно удаленных от края оболочки, от линий резкого изменения кривизн, от зон приложения сосредоточенных нагрузок и т. п. [c.202]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Математическая теория расчета тонких оболочек основывается на гипотезах Кирхгофа—Лява, согласно которым [c.204]

В рассмотренных задачах получены верхние значения критических нагрузок, которые дают представление только об устойчивости в малом. Как показывают эксперименты, тонкие оболочки при потере устойчивости получают большие деформации. Поэтому полное решение задачи возможно лишь с позиций нелинейной теории оболочек, которая здесь не рассматривается. [c.257]

Теория тонких оболочек [36] дает возможность учесть угол поворота кромки (не принимая ds/dz = 0), ее кривизну и податливость статора, однако в этом виде решение представляется весьма сложным. Если принять перемещение кромки статора Д зд = О и угол поворота его козырька 3 = 0. то выражения, полученные на основании теории оболочек, для напряжений, возникающих в заделке, после подстановки численных значений (х и А, могут быть приведены [58] к виду [c.68]

На основании теории конических тонких оболочек [34 ] могут быть определены дополнительные изгибные напряжения, возникающие при наличии конической переходной части в оболочке спиральной камеры (рис. II 1.8,в). Применение этой теории к спиральным камерам разработано В. М. Малышевым [46]. Приближенно наибольшие напряжения, соответствующие заделке в статор, можно оценить по формуле, приведенной в работе [16] [c.69]

Вопросы устойчивости необычайно важны в некоторых задачах теории упругости. Тонкие оболочки при слишком большой нагрузке внезапно выгибаются. Выгибание происходит не путем постепенного преодоления сил упругости, а хлопком . Явление хлопка означает, что при определенной нагрузке устойчивое равновесие оболочки сменяется неустойчивым. Решение задачи о хлопке автоматически [c.188]

Техническая теория гибких упругопластических оболочек развита в работах [24, 26] техническая теория ползучести тонких оболочек при малых прогибах с использованием деформационной теории и гипотезы старения — в работах [8, 9]. Дифференциальные уравнения ползучести гибких пологих оболочек с физическими соотношениями, линеаризованными относительно основного безмоментного состояния, приведены в работе [18]. [c.16]

Другие разнородные сварные конструкции изучены гораздо меньше, чем диски, однако особенности их поведения, выявленные на примере диска, имеют достаточно общий характер. Например, напряженное состояние сварного стыка разнородных труб (фиг. 32, б) можно изучить, также принимая, что при нагреве под термообработку напряжения полностью снимаются. В начальной стадии процесса охлаждения при отпуске труба находится в упругом состоянии, поэтому расчет можно произвести, основываясь на основных положениях общей теории упругих тонких оболочек. Такой [c.68]

Для определения усилий, возникающих в стенке какой-либо оболочки вращения под действием нагрузок, равномерно распределенных по всей поверхности оболочки симметрично ее оси (рис. 87), с достаточной для практики точностью применимы выведенные на основании безмоментной теории расчета тонких оболочек уравнения равновесия элемента с центром в точке Р и равновесия зоны оболочки в направлении ее оси [c.149]

Рассмотрим деформации отдельных частей обоймы. Цилиндрическая часть обоймы рассматривается как тонкая цилиндрическая оболочка вращения. Не вдаваясь в теорию оболочек и отсылая интересующихся к соответствующей литературе [7, 52, 104, 130], заметим только, что цилиндрические оболочки вращения делятся на так называемые длинные и короткие. [c.405]

Теория расчета тонких оболочек основывается на следующих гипотезах [c.173]

Толстые оболочки рассчитываются как трехмерное упругое тело. Возникающие при этом трудности заставляют применять теорию расчета тонких оболочек при значительно большей относительной толщине hIR = 1/5 и даже 1/3. [c.173]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

В теории устойчивости упругих пластин характерным является одно критическое значение нагрузки Ру , при превыщении которого начальное состояние идеально правильной пластины перестает быть устойчивым. В теории устойчивости тонких упругих оболочек выделяют два характерных значения нагрузки [c.214]

Другими словами, малость параметра hl 2Ro) позволяет определять различные частные интегралы дифференциальных уравнений теории тонких оболочек из решений соответствующих упрощенных уравнений. Так как дифференциальные уравнения теории оболочек являются линейными, то общее решение их можно искать в виде суммы частных интегралов, содержащих достаточное число произвольных функций или констант интегрирования для удовлетворения граничных условий. Суммарное напряженное состояние в различных частях оболочки может быть близким к тому или другому характерному напряженному состоянию. [c.146]

Слагаемые в скобках в последних двух уравнениях соответствуют моментным членам. Перед ними стоит сомножитель /iV(12/ ), являющийся малым параметром. Казалось бы, при рассмотрении тонких оболочек можно не учитывать этих членов в скобках. Отметим, однако, что производные от перемещений v w здесь имеют высокий порядок. Как уже отмечалось ранее, в некоторых задачах теории оболочек перемещения гораздо меньше по значению, чем их производные. "Именно поэтому малый параметр h 2R ), умноженный на производные высокого порядка, дает величины, соизмеримые с теми, которые соответствуют безмоментной теории. [c.159]

В теории устойчивости тонких оболочек выделяют два основных характерных значения нагрузки [c.247]

Для расчета средних значений а можно пользоваться выводами безмоментной теории для тонких оболочек [49, гл. I ]. В случае деформации сферическим дорном с достаточной для данной методики точностью можно принять, что средние меридиональное и кольцевое напряжения равны между собой и определяются формулой Лапласа [c.214]

При расчете на прочность тонких оболочек (в зависимости от характера очертаний срединной поверхности, распределения нагрузки, опорных закреплений) применяют безмоментную или моментную теорию оболочек. При этом предполагается равномерное распределение напряжений по продольным и поперечным сечениям оболочек (отсутствие в этих сечениях изгибающих, крутящих моментов и поперечных сил). При осесимметричной нагрузке отсутствуют также сдвигающие силы. Определение усилий по безмоментной теории производится доста гочно точно на расстоянии, превышающем величину (3- -5) от мест [c.73]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

До последнего времени основные результаты по оценке выбираемых конструктивных решений патрубковых зон разнообразных по назначению и формам сосудов давления, тройниковых соединений получены экспериментальными методами (фотоупругости и замораживания для тепловых воздействий, голографии и тензометрии) [1, 2 и др.]. Аналитические решения указанных задач весьма не многочисленны, основаны на теории пологих тонких оболочек и, следовательно, ограничены малыми размерами отверстий в основной оболочке (djD < 1 /4, где D -диаметр оболочки, d — диаметр отверстия или патрубка). При этом или совсем не учитьшается подкрепляющее влияние патрубка или принимается идеальное сопряжение патрубка с оболочкой [3]. Как следует из приведенных результатов, во всех рассматртваемых в этом случае подходах не удается получить реального распределения напряжений, наблюдаемого в эксперименте. [c.120]

Изложенный в настоящей главе материал имеет большое практическое значение, поскольку упругое круговоё кольцо является типичной расчетной схемой весьма распространенного элемента силовой конструкции ракет — шпангоута. Приводимые б главе уравнения могут быть использованы для расчета как изолированных шпангоутов, так и шпангоутов, подкрепляющих тонкую обшивку. Кроме того, задача изгиба кругового кольца имеет методическое значение - сравнительно простые уравнения равновесия элемента кольца и зависимости, связывающие перемещения и деформации, весьма полезны для облегчения понимания вывода уравнений теории оболочек вращения. [c.104]

Книга отражает современную теорию и практику расчета устойчивости тонких оболочек. Систематически изложены нелинейная и линейная теории оболочек и методы исследования их на устойчивость. Обобщены и систематизированы известные теоретические и экспериментальные исследования. В отличие от известных книг, содержащих или классическую, или нелинейную трактовку устойчивости оболочек, излагаются результаты, связанные с учетом действительного характера исходногЬ напряженного состояния оболочек. Исследования этого рода имеют наибольшую практическую ценность. В книге приведены алгоритмы расчета устойчивости оболочек на ЭВМ и результаты исследований, доведенные до формул и графиков, удобных для практического использования. [c.2]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Рассмотрим тонкую цилиндрическую оболочку, срединная поверхность которой имеет начальные отклонения от идеальной формы. Предположим, что внешняя нагрузка вызывает в соответствующей идеальной оболочке чисто безмоментное напряженное состояние. Для вывода уравнений нейтрального равновесия воспользуемся вариационным принципом Треффца [6] с учетом нелинейных соотношений теории оболочек. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...