Группа Лоренца

Это определение оказывается достаточным для того, чтобы добиться ковариантности закона Ньютона относительно группы Лоренца и получить, таким образом, динамику принципа относительности. [c.344]

В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, которые определяют преобразования волновых функций. [c.863]

Группы Ли. Элементы Г Л задают конечным набором числовых параметров (координат) так, что групповое умножение и переход к обратному элементу выражаются с помощью гладких (бесконечно дифференцируемых) ф-ций от этих параметров. Число параметров наз. размерностью ГЛ. Параметры могут быть вещественными или комплексными, в соответствии с этим ГЛ лаз. вещественной или комплексной ГЛ. Каждую комплексную ГЛ можно рассматривать как веществ. ГЛ вдвое большей размерности. Примерами ГЛ являются физически важные Г. трансляций, вращений, конформных и унитарных преобразований раз-ны. размерностей, группа Лоренца, группа Пуанкаре [c.543]

Группой Лоренца (в математике её наэ. собственной группой Лоренца) иаз. подгруппа группы Пуанкаре, образуемая преобразованиями (в случае пассивных преобразований) вида [c.496]

ПУАНКАРЕ ГРУППА (неоднородная группа Лоренца) — группа всех вещественных преобразований 4-векторов х = a = г , х , I пространства Минковского M вида x = а", где Л — преобразо- [c.173]

Включение инверсий означает переход от собств. группы Лоренца 50(3, 1) к группе Лоренца О (3, 1). Поэтому простейшее спинорное представление 0(3, 1) четырёх- [c.645]

В таком подходе задача построения лагранжиана, отражающего динамику взаимодействующих полей, по существу сводится к правильному отбору системы полей, составляющих первоначальный свободный лагранжиан и фиксации его формы. Последняя, впрочем, при заданных трансформационных свойствах относительно группы Лоренца однозначно определяется требованием релятивистской инвариантности и очевидным требованием вхождения только структур, квадратичных по поля.м. [c.605]

Группа Лоренца (запишем ее в двумерном случае с традиционным обозначением переменных) [c.210]

В примере группы Лоренца [c.210]

Таким образом, единственной группой, отличной от трансляций и однородных растяжений, которая исчерпывает все инерциальные системы отсчета, является группа Лоренца. [c.271]

В дальнейшем нам понадобится дважды продолженный оператор группы Лоренца, который вычисляем так, как это делалось в 52 [c.272]

Речь идет о вариационных задачах, которые допускают непрерывную группу (в смысле Ли) вытекающие отсюда следствия для соответствующих дифференциальных уравнений находят свое наиболее общее выражение в теоремах, которые формулируются в 1 и доказываются в последующих параграфах. Относительно этих дифференциальных уравнений, возникающих из вариационных задач, возможны высказывания, значительно более точные, нежели относительно любых допускающих группу дифференциальных уравнений, которые являются предметом исследований Ли. Итак, последующее изложение базируется на объединении методов формального вариационного исчисления с методами теории групп Ли. Для специальных групп и для вариационных задач это объединение методов не ново я упомяну Гамеля и Герглоца (Herglotz), занимавшихся специальными конечными группами, Лоренца и его учеников (например, Фоккера), Вейля и Клейна, занимавшихся специальными бесконечными группами ). Вторая статья Клейна и настоящая работа в особенности взаимно повлияли друг на друга в связи с этим я хотела бы указать на заключительные замечания в статье Клейна. [c.611]

Пользуясь формализмом Лагранжа, легко удовлетворить требованию релятивистской инвариантности, выбирая действие, т. е. интеграл, от лагранжиана по времени в виде, инвариантном относительно группы Лоренца. Мы не знаем столь же простого пути релятивизации гамильтонова формализма. При создании квантовой теории приходится исходить из гамильтонова формализма. Существуют надежные правила перехода от классической гамильтоновой динамики к квантовой динамике, основанные на зал1ене координат и импульсов линейными операторами. Эти правила в простых случаях приводят к однозначным результатам и хотя в более сложных случаях их нельзя применить без известной неоднозначности, они показали себя вполне пригодными для любой практической цели. [c.705]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Вводимое таким путём операторное поле оказывается совершенно аналогичным квантованному эл.-магн. нолю, отличаясь от него лингь выбором представления группы Лоренца и, возможно, способом квантования. Подобно эл.-магн. полю, одно такое иоле соответствует всей совокупности тождественных частиц данного сорта, наир, одно операторное Дирака поле описывает все электроны (и позитроны ) Вселенно1Г. [c.300]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Квантовая механика ставит в соотвегствие каждой частице поле её волновой ф-цин, дающее распределение различных, относящихся к частице физ, величин. Концепция поля является основной для описания свойств элементарных частиц в их взаимодействий. Конечная цель в этом случае — нахождение свойств частиц из ур-ний поля и перестановочных соотношений, определяющих квантовые свойства материи. Возможный вид ур-ний поля ограничен принципами симметрии и инвариантности, являющимися обобщением эксперим. данных. Лоренц-ковариантность, напр., требует, чтобы волновые ф-ции частиц преобразовались по неприводимым представлениям группы Лоренца. Таких представлений бесконечно иного, однако только часть пз них реализована в природе и соответствует тем или иным элементарным частицам. Реально используются наиб, простые ур-вин полей, являющиеся локальными и не-ревормвруемыми. Попытки построения теорий, не удовлетворяющих этим требованиям,— нелинейной, нелокальной и т. п. теорий поля — влекут за собой пересмотр ряда важнейших принципов, существенных при физ. интерпретации теории (принцип суперпозиции, положительность нормы волновой ф-цив н т. Д.). [c.56]

Группа — 10-параметрическая к шести генераторам группы Лоренца добавляются четыре генератора трансляций. Ли алгебра П. г. опртделяется [c.173]

Как и в случае группы Лоренца, представления П. г. строят с помощью односвязЕой группы. Уд — универсальной накрывающей для группы (см. Группа). Для квантовой теории поля важны унитарные неприводимые представления У (см. Представление группы). Согласно требованию релятивистской инвариантности, векторам состояния отвечают т, н. проективные представления, задаваемые с точностью до фазового множителя. Имеет место теорема Вигнера — Баргмана, утверждающая, что любое проективное представление группы У порождается обычным однозначным унитарным представлением группы Уд. [c.173]

Т ния) преобразования (3) не образуют труппу. Коммутатор двух таких преобразований в применении к гравитино даёт не только локализованные пред. разования группы Пуанкаре, группы Лоренца и суперсимметрии, но также и лишние члены, пропорциональные ур-1 ям движения для гравитино и соответственно обращающиеся в ноль при соблюдении этих ур-ний. Это означае , что вид преобразований (3) будет модифицироваться при нключении взаимодействий с материальными тцш. калибровочными полями и будет зависеть от этих взаимодействий. [c.20]

После такой фиксации калибровки остаётся калибровочная свобода, соответствующая общим преобразованиям координат в х-пространстве,. токальной суперсимметрии и локальной группе Лоренца. [c.20]

Действие для физ. полей по построению инвариантно относительно группы общих преобразований координат 4-мерного пространства-времени и относительно локальной группы Лоренца, а также относительно преобразований локальной N=2 суперсимметррги. Как н в случае iV= 1, алгебра локальной 7V=2 суперсимметрии на физ. полях замыкается только на массовой поверхности (т. е. на ур-ниях движения). Чтобы добиться её замыкания вне массовой поверхности и чтобы преобразования имели модельно-независимый, универсальный вид, необходимы jV = 2 B noMOiar. поля. К 1984 было найдено 3 раэл, набора вспомогат. полей [15], каждый из к-рых включает 40 бозонных и 40 фермионных степеней свободы. Они соот- [c.21]

Лоренца (здесь Р-группа — это грунпа Пуанкаре или неоднородная группа Лоренца). Пуанкаре на основе доказанной им Р-инвариантности электродинамического действия имел все необходимое, чтобы установить взаимосвязь Р-симметрия — сохранение . Через несколько лет после этого Пданк, Минковский, Борн и др. широко использовали Р-инвариантные вариационные принципы в релятивистской механике, электродинамике и т. д., так что уже в самом начале возникновения СТО три основных компонента взаимосвязи симметрия — сохранение были выявлены. Но понимание ее как фундаментальной общефизической закономерности отсутствовало, а основные законы сохранения электродинамики СТО были получены непосредственным интегрированием или при помощи различных искусственных приемов. Поэтому наиболее вероятной была возможность установления взаимосвязи Р-симметрия — сохранение при систематической релятивизации еще не релятивизованных физических теорий в виде некоторого формальновычислительного способа получения законов сохранения. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...