Геометрическая аналогия

Как показал еще П, Кюри, симметрия электрического поля описывается группой оо-т (геометрический аналог — покоящийся конус), а магнитного поля оо т (вращающийся цилиндр). Поля механических напряжений, создаваемых при наиболее распространенных видах обработки давлением (прокатка, прессование, волочение, штамповка), описываются в общем случае симметричным тензором 2-го ранга. По своей симметрии они могут быть отнесены к одной из трех следующих групп оо/оо-т т-оо т и т-2 т. Поля напряжений, возникающие в случае одноосной деформации (прессованием, волочением и т.п.), принадлежат к симметрии т-оо т, при этом одно или несколько кристаллографических направлений ориентируются вдоль осей сжатия или растя- [c.275]

В аналитический метод Лагранжа вполне можно ввести геометрические аналогии и представления. Это можно сделать, ибо свойства уравнений Лагранжа тесно связаны со свойствами некоторой квадратичной формы точно такого же вида, какой имеет в геометрии форма, выражающая дугу кривой. [c.818]

Равновесие элемента оболочки. Граничные условия, Статико-геометрическая аналогия [c.250]

Статико-геометрическую аналогию используют также п0и комплексном преобразовании уравнений теории оболочек [40j. [c.257]

Уравнения совместности деформаций (5.34) можно записать, используя статико-геометрическую аналогию [c.314]

Основываясь на статико-геометрической аналогии, он связал усилия Ti, Т , S Q функцией усилий tl также, как Иъ— Иц [c.335]

Мы считаем, что успех технического творчества, когда в результате многих усилий возникает возможность синтеза нового механизма, создается не в конце, а в начале пути. Успешное преодоление трудностей почти всегда зависит от наличия у изобретателя специально выработанного добавочного зрения , позволяющего ему увидеть среди исследуемых закономерностей геометрический образ будущего механизма и сознательно применять геометрические аналогии в творческом процессе. Это требует, в свою очередь, свободного владения способами и приемами геометрических преобразований. [c.11]

Раскрытие образа механизма в совокупности исследуемых закономерностей является залогом успешного решения задачи и обеспечивает полноценное использование накопленных достижений теории, особенно на последующих этапах проектирования, когда кинематическая схема механизма уже намечена. Положительная оценка геометрической аналогии, как правило, завершается синтезом механизма. [c.11]

Принятые в качестве геометрического образа механизма геометрические аналогии, как правило, порождают большое разнообразие конструктивных форм и новых применений. Этот процесс, протекающий с переменной интенсивностью, практически никогда не может считаться полностью законченным. [c.18]

СТАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ ДЛЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.13]

Выражения (1.14) и представляют собой статико-геометрическую аналогию. Обратим внимание на то, что вектор, стоящий в правой части второго равенства (1.14), является вектором обобщенных перемещений для вектора сил, стоящего в левой части первого равенства (1.14) и наоборот (см. стрелки). Первое уравнение (1.14) является уравнением равновесия, а второе — геометрическим уравнением, связывающим перемещения узлов системы с деформацией стержней, и аналогом уравнений Коши в теории упругости. [c.17]

По статико-геометрической аналогии имеем [c.25]

СТАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ 133 [c.133]

Между однородными уравнениями равновесия в усилиях (1.24) и уравнениями неразрывности в деформациях (1.13) существует статико-геометрическая аналогия [4.7, П.9, П.10], которая заключается в том, что соотношения (1.24) переходят в (1.13) при замене [c.133]

Статико-геометрическая аналогия в вариационной форме распространяется на все функционалы, полученные из исходных пунктов — функционалов Лагранжа и Кастильяно. Таким образом, каждому полному или частному функционалу теории оболочек, представленному или не представленному в табл. 4.1 — [c.134]

Важная черта статико-геометрической аналогии в вариационной форме состоит в том, что она распространяется на экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. При этом минимуму функционала по какой-либо группе переменных соответствует максимум его аналога по соответствующей группе переменных минимаксу соответствует макси- [c.134]

МИН, седловой точке — седловая точка, а отсутствию каких-либо экстремумов — отсутствие экстремумов. Поэтому табл. 4.6, в которой приведена сводка экстремальных свойств функционалов, служит одновременно для иллюстрации статико-геометрической аналогии в вариационной форме. [c.135]

Следует иметь в виду, что любой данный функционал и его статико-геометрический аналог относятся, вообще говоря, к разным задачам. [c.135]

Другой пример дают задачи расчета многосвязных оболочек, разобранные в гл. 5. Функционал Кастильяно для многосвязной оболочки при статических граничных условиях имеет в качестве одного из условий стационарности уравнения неразрывности контура отверстия-, его аналог — функционал Лагранжа — имеет в качестве условий стационарности уравнения равновесия контура отверстия, но для задачи с деформационными граничными условиями. Этот пример показывает, что вариационная форма статико-геометрической аналогии позволяет глубже увидеть связь уравнений и найти ее между соотношениями, которые раньше казались несвязанными. [c.135]

Таким образом, статико-геометрическая аналогия в вариационной форме проявляется по всем четырем взаимосвязанным каналам 1) между функционалами [c.135]

Ниже для функционалов Лагранжа и Кастильяно разобрано несколько характерных примеров, которые дают представление об общей методике учета сложных граничных условий при вариационной постановке задач теории упругости и теории оболочек. Для других функционалов можно использовать эту методику, а также теорию преобразования вариационных проблем с функционалами Лагранжа и Кастильяно в качестве исходных пунктов, а для теории оболочек — статико-геометрическую аналогию в вариационной форме (гл. 4, 7). [c.147]

Уравнения неразрывности контура (15 1 являются условиями стационарности функционала Кастильяно (см. 2.3а) и связаны статико-геометрической аналогией с уравнениями равновесия контура ( 2.26, 2.36). [c.155]

Учет сложных граничных условий в теории оболочек при использовании различных вариантов функционала Кастильяно. Разберем три примера граничных условий, аналогичных приведенным в 2.2, и еще несколько интересных примеров, встречавшихся авторам в расчетной практике. При этом будем использовать статико-геометрическую аналогию и теорию преобразования вариационных проблем, в частности преобразование Фридрихса. [c.156]

Экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. Вариационная форма статико-геометрической аналогии [c.264]

Статико-геометрическая аналогия [c.75]

Е. Хорнбоген [6] использовал салфетку Серпинского в качестве геометрического аналога фрактальности мартенситных структур при описании процесса образования мартенсита а в исходном аустенитном зерне р. При мартен- [c.82]

Иными словами, если явление слишком сложное или его невозможно представить визуально, используют метод анагю1 Ий. Так для визуализации электрического и магнитного полей, которые невозможно увидеть непосредственно, используют геометрическую аналогию - поле изображают в виде набора линий с одинаковой напряженностью поля. [c.36]

Статико-геометрическая аналогия, установленная впервые А. Л. Гольденвейзером, широко используется в теории оболочек. В частности, с ее помощью можно выразить общее решение однородных уравнений равновесия через три вспомогательные функции. [c.256]

Приняв упрощенные выражения (7.51) для параметров кривизны, необходимо внести соответствующие упрощения и в уравнения равновесия. Это следует из статико-геометрической аналогии. Наиболее последовател 1Ный путь вывода упрощенных уравнений равновесия— вариационный [11, 401. [c.334]

Характер упругопластического деформирования, реализуемый в локальной зоне детали, зависит прежде всего от влияния прилегающих упругих зон. Параметр интерполяции К отражает, по существу, режим упругопластического деформирования при ЛГ О реализуется упругопластическое деформирование, близкое к мягкому, т. е. (Оу - а) О, при К - близкое к жесткому, т. е. (ё - ёу) 0. В процессе нагружения значение параметра изменяется вследствие изменения соотношения между объемами упругих и упругопластических зон. Параметр К зависит от степени концентрации напряжений, показателя упрочнения материала, степени стесненности деформаций в локальной зоне его геометрическим аналогом является тангенс угла наклона вектора AAi к оси деформахщи е (см. рис. 2.52). [c.107]

Идеи, скрытые в зависимостях и связях между геометрическими закономерностями, как правило, в качестве геометрических образов возможных механизмов еще ожидают реализации. История техники знает мало примеров синтеза, проведенного на основе сознательного привлечения геометрических аналогий. На фоне общепринятых приемов построения механизмов такие примеры выглядят скорее как исключение. Между тем, было бы легко показать, что в каждом удавшемся опыте построения принципиально нового механизма всегда имело место, пусть даже в скрытом, неосознанном виде, использование оригинальной математической модели. Таким образом, эффективность рекомендуемого направления работ находит подтверждение такя(е и во всех известных практических попытках творчества в данной области. i i [c.10]

Если для создания первого такого механизма потребовались многие, десятилетия, то уже в ближайшие годы непосредственно после его изобретения были предложены многочисленные направ-ляющ,ие устройства, конструктивно различные и разного назначе- ВИЯ, но реализующие все тот же принцип инверсии. Этот факт является веским подтверждением высокой эффективности синтеза, построенного на использовании геометрических аналогий. [c.18]

Матрицы преобразований (1.18) и (1.23) являются взаимно транспонированными, что и следовало ожидать, исходя из статикогеометрической аналогии. Получение геометрического соотношения (1.23) значительно сложней, чем статического соотношения (1.18), поэтому в дальнейшем будем выводить только статическое соотношение, для получения геометрического соотношения будем пользоваться статико-геометрической аналогией. [c.21]

Эффективным оказалось сопоставление исследуемых структур с известными геометрическими фрактальными структурами. Хорнбоген [129] при анализе микроструктуры чечевицеобразного мартенсита рассмотрел треугольник Серпинского (рис. 56) в качестве геометрического аналога фрактальности мартенситных структур (рис. 57). При мартенситном превращении площадь поверхности раздела а/Р-фаз увеличивается с увеличением числа актов фрагментации х, при этом доля остаточного аустенита р уменьшается. Поэтому в качестве измеряемого параметра при определении фрактальности мартенситной структуры была выбрана длина линии L ., отвечающей пересечению границы раздела фаз с плоскостью листа. Если использовать аналог в виде треугольника Серпинского, то после соответствующего акта фрагментации можно представить в виде [c.80]

При использовании статико-геометрической аналогии в вариационной форме проявляется преимущество вариационных формулировок, охватывающих все стороны задачи и согласующих дифференциальные уравнения и граничные условия. В частности, эта форма содержит в себе аналогию между статическими и геометрическими граничными величинами, между геометрическими граничными условиями в перемещениях или деформациях и статическими — в функциях напряжений или усилиях, а также между сложными граничными условиями для односвязных и многосвяз-пых областей. [c.136]

Замечание. Из табл. 4.1—4.6 можно получить статико-геометрическую аналогию в вариационной форме для различных вариантов теории оболочек, обладающих ею в дифференциальной форме и отличающихся от использова1того в данной книге варианта [4.12] выбором деформаций и усилий, например, [П.10, 4.7, 4.11]. Для этого нун<но использовать связь деформаций и усилий рассматриваемой теории с [4.12] (см., например, 1 и 8). [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...