Метод вариационный

К прямым методам вариационного исчисления относятся все методы, которые непосредственно не используют необходимые и достаточные условия оптимальности. Прямые методы основаны на различных формах аппроксимации (t) некоторой заданной системой функций. [c.76]

Эти задачи решают методом вариационного исчисления, применение которого в механике позволяет решать, в частности, задачи расчета оптимальных космических траекторий, расчеты на оптимальность в автоматике, экономике и т. д. [2]. [c.377]

Найденное выражение Т — функционал ). Задача заключается в определении такой кривой, соединяющей точки А и В, чтобы функционал (Ь ) имел минимум при произвольных Хо и Хх. Эта задача решается посредством применения общих методов вариационного исчисления. Мы решим ее менее строго, применив элементарные методы. [c.439]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

Для решения задач поиска оптимальных алгоритмов управления находят применение методы вариационного исчисления. Наибольшей простотой характеризуется прямой вариационный метод [10], существо которого состоит в следующем. [c.222]

Таким образом, вместо решения уравнения Пуассона (7.33) при граничном условии (7.13) функция напряжений Ф, минимизирующая функционал может быть приближенно определена одним из прямых методов вариационной задачи кручения при выполнении граничного условия (7.13). [c.179]

Функцию напряжений Ф х , дс ), минимизирующую функционал Т, можно приближенно найти одним из прямых методов вариационной задачи изгиба при выполнении граничного условия (8.9). [c.221]

Магнетон Бора 92, 260 Масса эффективная 353 Метод вариационный 280 орбиталей 306, 313 [c.436]

Изложенное позволяет предложить следующий способ определения вида краевых условий — главных или естественных, когда задача имеет вариационную трактовку. Для этого следует, построив соответствующий функционал, выяснить, имеет ли он смысл для более щирокого класса функций, и тогда известными методами вариационного исчисления определить экстремальную функцию. Если эта функция будет удовлетворять первоначально заданным условиям, то тогда они — естественные. [c.138]

Целесообразность введения сосредоточенных сил объяснялась возникающими преимуществами при решении краевых задач. Однако это утверждение не распространяется в явном виде на решения, использующие численные методы (вариационные методы, методы интегральных уравнений и т. д.). Тем не менее возможен такой характер краевых условий (существенная величина напряжений на малом участке поверхности), что их достаточно точный учет в решении представляется затруднительным и, кроме того, по тем или иным причинам не требуется значение (с высокой степенью точности) решения в окрестности их задания. В этом случае также целесообразно перейти к решению с сосредоточенной силой, осуществив в дальнейшем суперпозицию с решением Буссинеска или с решениями, заранее полученными для какой-либо поверхности с теми же радиусами кривизны. [c.302]

Приложение прямых методов вариационного исчисления к )ешению задач изгиба мы проиллюстрируем на примере вариационного принципа Рейс-нера. Положим [c.410]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Принцип относительности требует, чтобы законы природы формулировались в инвариантной форме, т. е. чтобы они не зависели от какой-либо специальной системы отсчета. Методы вариационного исчисления автоматически удовлетворяют этому требованию, потому что минимум скалярной величины не зависит от координат, в которых эта величина измеряется. В то время как ньютоновы уравнения не удовлетворяют принципу относительности, принцип наименьшего действия остается справедливым, с тем лишь дополнением, что основная величина действия должна быть приведена в соответствие с требованием инвариантности. [c.23]

Вывод условий стационарности определенного интеграла методами вариационного исчисления. Рассмотрим еще раз задачу из п. 7, но на этот раз непосредственно методом вариационного исчисления. Пусть требуется найти стационарное значение некоторого определенного интеграла [c.80]

Согласно методам вариационного исчисления нужно к интегралу [c.168]

Известным методом вариационного исчисления отсюда выводятся так называемые уравнения Лагранжа [c.653]

Аналогично показанному в настоящем разделе выводу может быть сделан вывод дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций в теории упругости, в теории пластин и оболочек и т. д. Одновременно с уравнениями могут быть получены все естественные граничные условия ). Можно показать, что уравнения Эйлера инвариантны при преобразовании подынтегральной функции в функцию от новых независимых переменных. Методы вариационного исчисления удовлетворяют тому требованию, что минимум скалярной величины (функционала) не зависит от выбора координат. Это наиболее естественным образом соот- [c.448]

Для решения поставленных задач классическими методами вариационного исчисления необходимо ввести под знак интеграла производные от независимой переменной х [31]. Это достигается введением функций [c.37]

Изменение скорости воздушного потока характеризуется методами вариационной статистики [c.100]

Методы вариационного исчисления и принцип Понтрягина применяются при решении задач, связанных с обеспечением оптимального быстродействия, выбором оптимальных законов движения рабочих органов и пр. [c.20]

Весь первичный материал был обработан методом вариационной статистики, и результаты испытаний были сведены в таблицы и представлены графически. [c.347]

Пользуясь обычными. методами вариационного исчисления находят дифференциальное уравнение для определения Т х) [c.33]

Не останавливаясь на этих методах, точно так же, как на методах вариационных, интегральных и др., решающих задачи без линеаризации (примеры их применения можно найти в работах [5, 19, 37, 43, 56, 141, 219, 249 и др.]), уделим основное внимание методам подстановок и итераций, которые использованы в настоящей работе. [c.68]

Для решения рассматриваемой задачи первыми начали применять классические методы вариационного исчисления. Но такие известные недостатки этих методов, как трудности учета режимных ограничений в форме неравенств и др., заставили искать иные пути решения. [c.4]

ОПТИМИЗАЦИЯ ДОЛГОСРОЧНЫХ РЕЖИМОВ ГРУППЫ ГИДРОСТАНЦИЙ МЕТОДАМИ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ, ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА [c.35]

Метод вариационного исчисления [c.35]

Определение частот и форм колебаний вариационным методом. Вариационное уравнение изгиба лопатки можно записать в виде [8] [c.234]

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип. [c.5]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Если пластинка не имеет двух противоположных шарнирно опертых краев, то прогиб не может быть представлен рядом (а), и точное решение сильно осложняется. В последнем случае часто применяют приближенные методы — вариационные методы Рит-ца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина, Треффца, Власова — Канторовича, метод конечных разностей и т. д. [c.185]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Вместо того чтобы использовать предельный пере.чод, решим задачу прямыми методами вариационного исчисления. Предположим, что искомая кривая задана в параметричсско форме [c.106]

Выше мы показали возможность вывода основных уравнени й теории пластин исходя из вариационного принципа Лагранжа. Однако главное значение вариационных принципов в расчете пластин состоит в том, что с их помощью можно получить приближенные решения сложных задач, не прибегая к составлению и решению дифференциальных уравнений в частных производных. Некоторые примеры расчетов с использованием прямых методов вариационного исчисления рассмотрены в 8. Точное аналитическое решение общих уравнений изгиба пластины может быть выполнено лишь в частных случаях — для прямоугольных и круглых пластин постоянной толщины, а также для пластин, [c.67]

Наиболее часто в практике используют расчеты, основанные на вариационном принципе Лагранжа. Выше, в 5 этот принцип был использован для вывода фференциального уравнения изгиба пластины и граничных условий. Ниже будет рассмотрено применение некоторых прямых методов вариационного исчисления (метода Ритца, метода Бубнова—Галеркина и метода Канторовича). [c.96]

Заметим, что область определения функций т и q является односвязной они определены на отрезке [xi, 1]. Именно односвязность области определения функций т к q и дает возможность применять классические методы вариационного исчисления. [c.39]

Целью настоящей статьи является анализ проблемы теплоотдачи при вынужденном движении (проблемы Грэтца) с учетом вязкой диссипации и внутреннего тенловыделения с помощью вариационного метода. Вариационные методы и раньше использовались для решения ряда задач теплообмена [3,]. Пользуясь математической терминологией, можно сказать, что основное дифференциальное уравнение чаще всего является самосопряженным. Вариационные формулировки обычно могут быть построены по образцу принципа Гамильтона, который приводит к уравнениям Эйлера — Лагран-н<а. Можно использовать также хорошо известные методы Рэлея — [c.325]

В 1943 г. К. Бауер [1] дал приближенное решение задачи о подшипнике ограниченной длины с постоянной нагрузкой прямым методом вариационного исчисления. [c.24]

Так как задача оптимизации режимов ГЭС в математическом отношении является вариационной задачей, то первым начали применять для ее решения классический метод вариационного исчисления. В отечественной литературе наиболее ранние и наиболее полные работы по применению этого метода к режимам ГЭС принадлежат В. М. Горн-штейну [Л. 16, 17]. Разработкой этого метода в СССР занимались Б. И. Никитин [Л. 51], Л. С. Беляев [Л. 47] и С. А. Елаховский Л. 53]. Из наиболее значительных зарубежных работ в этой области можно указать на работы Стаге [Л. И], Кирчмаера Л. И] и др. [c.35]

Отмечая необходимость да.пьнейшего развития работ, базировавшихся на методе вариационного исчисления и ориентированных на ручной счет, следует указать, что эти [c.36]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.228 ]

Атомная физика (1989) -- [ c.280 ]

Оптические спектры атомов (1963) -- [ c.198 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.151 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.157 ]

Струи, следы и каверны (1964) -- [ c.224 ]

Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести (1981) -- [ c.124 ]

Основы теории и проектирования САПР (1990) -- [ c.48 ]

Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.297 ]

Волоконные оптические линии связи (1988) -- [ c.26 ]

Основы теории штамповки выдавливанием на прессах (1983) -- [ c.28 ]

Статистическая механика Курс лекций (1975) -- [ c.290 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...