Лагранжа переменные

Лагранжа переменные 330 Линейное преобразование векторов 115, 116 [c.348]

Задача состоит в том, чтобы исключить из уравнений Лагранжа переменные д., вводя вместо них переменные [c.231]

С точки зрения Лагранжа переменные 1,а,Ь,с) являются аргументами, определяющими значения различных векторных и скалярных функций, характеризующих движение среды. Эти переменные носят название переменных Лагранжа. [c.16]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Величины Аз и А4 являются постоянными, а Аг(у) и Х у) — переменными множителями Лагранжа. При постановке частных вариационных задач некоторые из условий задачи 1 могут не использоваться. Например, в задаче о плоском профиле может не задаваться подъемная сила (. В этом случае в сумме (2.20) достаточно положить равным нулю соответствующий множитель Лагранжа. [c.71]

Здесь величины Ц2> з> 4 являются постоянными, а /15(2/) — переменным множителем Лагранжа. [c.89]

Лг, Лз — постоянные, А (ф), Лз( ) — переменные множители Лагранжа. [c.97]

В задаче 3, когда независимой переменной является V. переменным в общем случае является множитель Лагранжа Л4. Из уравнения (3.38) и [c.101]

В переменных Лагранжа изобарические течения описываются системой уравнений [c.183]

В зависимости от каких переменных величин должна быть выражена кинетическая энергия механической системы при составлении уравнений Лагранжа [c.363]

Эти соотношения получены нами как формальное следствие перехода к новым переменным в частности, не было поставлено условие, чтобы обобщенные координаты q удовлетворяли уравнениям Лагранжа. Потребуем теперь, чтобы это условие выполнялось тогда уравнения (18) будут представлять собой уравнения движения и в силу уравнений Лагранжа (8) могут быть записаны так [c.263]

Разумеется, как в том случае, когда время не преобразуется и L может быть вычислен по формуле (65), так и в том случае, когда время преобразуется и L вычисляется по формуле (64), новый лагранжиан (как функция новых переменных), вообще говоря, отличается от старого лагранжиана (как функции старых переменных). Именно поэтому мы говорим о ковариантности (а не об инвариантности) уравнений Лагранжа по отношению к любым преобразованиям вида (62). Но, разумеется, среди преобразований (62) содержатся и преобразования специального вида, такие, что для них L как функция новых переменных имеет совершенно такой же вид, что и L как функция старых переменных, т. е. [c.282]

Пусть состояние голономной механической системы с п степенями свободы задается 25 переменными Лагранжа q , <7,- (/ = 1, 5) и 2 (п - 5) [c.21]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Напомним (определение 4.7.1), что лагранжевыми координатами системы материальных точек называется минимальный набор переменных величин, конкретное задание значений которых однозначно определяет совместное с геометрическими (конечными) связями положение всех точек системы. Число лагранжевых координат есть число степеней свободы системы, а выбор таких координат зависит от структуры геометрических связей. Пусть <71,..., < п — лагранже-вы координаты, — обобщенные скорости. Тогда радиусы- [c.523]

Выполнить указанное в уравнениях Лагранжа частное и полное дифференцирование. При этом дифференцирование по обобщенным скоростям и лагранжевым координатам производится так, как будто они независимые переменные. [c.541]

Уравнения Лагранжа после перехода к новой независимой переменной примут вид [c.559]

Тем самым переменные. .., д Ц заданы посредством системы уравнений Лагранжа второго рода, где С служит функцией Лагранжа. Поскольку С от I явно не зависит, координата I будет циклической, и ей соответствует циклический интеграл [c.559]

Замечание 8.11.1. Система уравнений Эйлера в приведенном виде совпадает по форме с системой уравнений Лагранжа второго рода. Однако по смыслу в уравнениях Лагранжа функция Лагранжа должна удовлетворять обязательному условию невырожденности по обобщенным скоростям. Вместе с тем в уравнениях Эйлера, применяемых для решения задач на экстремум функционера, аналогичное условие невырожденности подынтегральной функции относительно первых производных может не выполняться. Кроме того, в уравнениях Эйлера под t следует понимать любую независимую переменную (не только время). [c.601]

Доказательство. Функция Лагранжа Г(ду,..., д , ду,..., Уп) от времени явно не зависит. Так же, как в примере 8.4.3, сделаем замену переменной t — 1(т) и введем функцию Рауса [c.616]

ПЕРЕМЕННЫЕ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА [c.219]

Вычисленные смещения Д8 точек среды фактически снова возвращают нас к переменным Лагранжа, где начальное положение точек определяется неподвижным пространством переменных Эйлера. Однако смещения Дз в переменных Эйлера будут бесконечно малыми в отличие от вектора смещения 8 в переменных Лагранжа, который может быть конечной величиной. Следовательно, изучение смещений отдельных точек среды можно вести только в переменных Лагранжа. Переменные Эйлера в этом случае фактически неприме- [c.11]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

Переменные Лагранжа. В выделенном обт,еме сн гошной среды каждая его гочка (малая часгица) в фиксированный моменг времени, например / = 0, имеег координаты. Хд, [c.219]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

Введение вспомогательных переменных р, q, г ц использование уравнений Лагранжа в форме уравнений Эйлера (53)- -(60) имеет несомнен ые преимущества в тех частных случаях, когда главные моменты действующих сил относительно осей г), не зависят от эйлеровых углов и их производных например, когда эти моменты постоянны (в частности, равны нулю) или являются заданными функциями времени. В этих случаях систему (60) можно рассматривать как независимую систему дифференциальных уравнений относительно вспомогательных переменных р, q, г если эта система разрешена, то уравнения (53) затем определяют эйлеровы углы ф, г , 0 как функции времени. [c.194]

Таким образом, метод 5 иттекера дает возможность использовать обобш,енный интеграл анергии для исключения времени t из системы уравнений Лагранжа и приведения ее к новой системе s — I уравнений Уиттекера (4.43), имеющих вид уравнений Лагранжа, в которцх роль аргумента играет переменная q (вместо времени t) и в которые вместо производных qp по аргументу t входят производные q p по аргументу q[. Для построения уравнений Уиттекера (4,43) следует Ьредварительно построить функцию Уиттекера L. Для этого составляется выражение (4.44), в которое вместо q подставляется его выражение, полученное из обобщенного интеграла энергии (4.35). - [c.106]

В качестве примера г реобразования Лежандра рассмотрим переход от переменных Лагранжа t, q q,n к переменным Гамильтона t, Цт, рт- Напомним, что [c.140]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Записанные в обобщенных координатах эти соотношения называют уравнениями Лагранжа второго рода. Обобщенные координаты qуравнения, называют переменными Лагранжа. [c.80]

Если t обобщенных координат будут циклическими, то из i первых интегралов (61.42) можно определить i обобщенных скоростей qh k=, . .., i) и подставип, их в функцию Лагранжа. Тогда функция L зависит от 5—i переменных qu и, следовательно, общее число дифференциальных уравнений движения уменьшается, что упрощает задачу интегрирования этих уравнений. [c.88]

Из уравнений (64.21) и (64.22 ) видно, что для групиы канонических переменных функция Раусса удовлетворяет уравнениям Гамильтона, а для группы лагранжевых переменных — уравнениям Лагранжа второго рода. Соотношения (64.21) и (64.22 ) называют уравнениями Раусса. [c.96]

Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжа переменные : [c.366] [c.83] [c.650] [c.580] [c.68] [c.219] [c.292] [c.183] [c.59] [c.282] [c.120] [c.141] [c.142] [c.503] [c.573] [c.88] [c.88] [c.95]

Классическая механика (1980) -- [ c.261 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.80 , c.220 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.330 ]

Механика стержней. Т.1 (1987) -- [ c.230 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.83 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.340 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.17 ]

ПОИСК

Аномалии как независимые переменные в уравнениях Лагранжа

Введение в механику сплошных сред Основные характеристики и методы описания движения сплошных сред Переменные Лагранжа и Эйлера

Долгота в орбите как веваввсимая переменная в уравнениях Лагранжа

Задача о сильном варыве в переменных Лагранжа и разные дополнения

Замена независимой переменной в уравнениях Лагранжа

Исследование движения машинного агрегата. Предельные режимы Об уравнениях Лагранжа второго рода для механических систем с переменными массами

Истинная аномалия как независимая переменная в уравнениях Лагранжа

Лагранжа метод в переменные

Лагранжа переменные (параметры)

Лагранжа переменные в неинерциальной системе отсчет

Лагранжа переменные второго рода

Лагранжа переменные первого рода

Лагранжев и гамильтонов формализм в описании движения тела переменной массы

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОСТИ Переменные Лагранжа и Эйлера

Определение положения и движения сплошной среды. Переменные Лагранжа и Эйлера

Основы кинематики сплошной деформируемой среды. Переменные Эйлера и переменные Лагранжа

Переменные Лагранжа (в гидродинамике)

Переменные Лагранжа в Эйлера (в гидродинамике)

Переменные Лагранжа и Эйлера

Переменные Лагранжа и Эйлера в механике стержней

Переменные Лагранжа и Эйлера. Законы сохранения в интегральной и дифференциальной формах

Переменные лагранжевы

Переменные лагранжевы

Переход от переменных Лагранжа Эйлера к переменным Лагранжа

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно

Принцип Гамильтона. Замена переменных в уравнениях Лагранжа

Рейнольдса переменных Лагранжа

Скорость точек среды в переменных Лагранжа

Уравнение Лагранжа второго рода для системы е переменными массами звеньев

Уравнение абсолютного движения переменных Лагранжа

Уравнение моментов количества движения в переменных Лагранжа

Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа

Уравнения Лагранжа второго рода в переменных поля третьего рода

Уравнения Лагранжа второго рода для систем с переменными массами

Уравнения в лагранжевых переменных

Уравнения в переменных Лагранжа

Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклоУравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай)

Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов

Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай)

Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов

Уравнения газовой динамики в инвариантах Римана в лагранжевых массовых переменных

Уравнения газовой динамики в инвариантах в лагранжевых массовых переменных

Уравнения гидродинамики несжимаемой вязкой жидкости в переменных Лагранжа

Уравнения движения в лагранжевых переменных

Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого и второго рода. Обобщение уравнений Лагранжа первого

Уравнения сохранения двухфазной среды в односкоростмом приближении в лагранжевых переменных

Ускорение точек среды в переменных Лагранжа

Функции напряжений как переменные поля. Аналоги уравнений Лагранжа второго рода

Частица переменной массы. Функция Лагранжа

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...