Теория изгиба пластин

Теория изгиба пластин представляет собой детально разработанный раздел прикладной теории упругости. Ниже мы остановимся только на простейших задачах этого раздела. [c.302]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

Если прогибы W пластины малы по сравнению с ее толщиной, то можно построить приближенную техническую теорию изгиба пластин, основанную на следующих гипотезах Кирхгофа. [c.186]

Г. Кирхгоф (1824—1887)—немецкий физик и механик. Разработал теорию изгиба пластин. [c.186]

Ранее в 6.3 было указано, что в излагаемой приближенной теории изгиба пластин не учитываются деформации сдвига, отвечающие поперечным силам Qx Qy Поэтому последние не могли быть непосредственно выражены через прогибы с помощью закона Гука, а должны находиться из уравнений равновесия элемента пластины. Полученные зависимости (6.10) и представляют как раз такие выражения. [c.156]

В таком виде условия для свободного края в свое время пытался формулировать Пуассон. Однако позже, в 1850 г., Кирхгоф показал, что для данной приближенной теории изгиба пластин, основанной на использовании гипотезы прямых нормалей, в общем случае нельзя одновременно удовлетворить двум последним условиям (6.16). Как и в предыдущих случаях опирания. для свободного края возможно удовлетворить не трем, а только двум силовым условиям, соответствующим только двум независимым перемещениям па кромке. Так, на кромке у — Ь ими являются прогиб w (х) у=ь и угол поворота [c.158]

Такая статически эквивалентная замена пар горизонтальных сил парами вертикальных сил в рамках данной теории изгиба пластин вполне допустима. Действительно, элементы, к которым они приложены, связаны с недеформируемой (прямой) нормалью тп и поворачиваются в плоскости действия этих моментов вместе с нею на угол [c.159]

В теории изгиба балок для сведения трехмерной задачи о деформированном состоянии бруса к одномерной (в функции осевой координаты) принята гипотеза плоских сечений. В теории изгиба пластин для упрощения задач приняты следующие гипотезы. Гипотеза неизменной нормали — первая кинематическая гипотеза Кирхгофа, которая состоит в том, что материальные точки пластины, расположенные на одной нормали к срединной плоскости So, после деформирования остаются на нормали к поверхности SS, в которую переходит, плоскость So. Следовательно, материальные точки при деформировании перемещаются так, что все время остаются на одной прямой, перпендикулярной So. Вторая кинематическая гипотеза Кирхгофа состоит в том, что все точки, лежащие на одной нормали, получают одинаковое перемещение в направлении оси Oz, т. е. если [c.366]

Геометрические граничные условия линеаризованного уравнения теории устойчивости пластин полностью повторяют геометрические условия линейной теории изгиба пластин на краю пластины (в данном случае при х = 0) может быть запрещен поперечный прогиб да и (или) угол поворота. [c.147]

Это позволяет выразить правую часть уравнения (5.27) через функции fi х, у) и коэффициенты С . Обратим внимание на следующее обстоятельство. При известной правой части уравнения (5.27) задача определения функции усилий сра х, у) оказывается эквивалентной обычной линейной задаче определения поперечного прогиба защемленной по контуру пластины. Действительно, уравнение (5.27) аналогично обычному уравнению изгиба пластины, если правую часть, пропорциональную гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины, рассматривать как заданную поперечную нагрузку. Граничные условия (5.29) соответствуют условиям защемления. Поэтому, пользуясь хорошо разработанными методами линейной теории изгиба пластин, с любой степенью точности функцию усилий фа (х, у) можно выразить через выбранную функцию Wi х, у). [c.192]

Общая теория изгиба пластин [c.52]

Общая теория изгиба пластин построена на.основе тех же гипотез Кирхгоффа, что и теория осесимметричного изгиба круглых пластин, — гипотезы о сохранении нормали и гипотезы [c.52]

Однако общая теория изгиба пластин существенно сложнее, чем теория осесимметричного изгиба. Так как прогиб является теперь функцией не одной, а двух независимых координат, задача сводится к решению дис еренциальных уравнений в частных производных. [c.52]

Поэтому при изучении нелинейной теории изгиба пластин при больших прогибах мы будем считать еилы, возникающие в срединной поверхности, большими по сравнению q поперечными силами (так как в противном случае справедлива линейная теория). [c.110]

Расчет мембран даже при односторонней нагрузке сложен. Он производится на основе классической теории изгиба пластин и обычно приводится в справочниках по сопротивлению материалов. [c.178]

Существенно новым в теории изгиба пластин явилось применение так называемого метода наложения, до тех пор использовавшегося лишь в теории изгиба балок. [c.168]

Если одна из функций системы равна нулю, то ее можно считать ортогональной ко всем без исключения функциям, поскольку в этом случае условие (20.69) выполняется тождественно. В качестве такой функции в теории изгиба пластин можно принять функцию [c.451]

Модель, введенная в [1], основана на классической теории изгиба пластин. Здесь нет необходимости входить в детальное обсуждение вопроса об использовании теории пластин (или оболочек) высокого порядка для исследования трещин (см., например, [2—4]). Достаточно отметить, что поле напряжений, асимптотически стремящееся к вершине трещины и определенное с помощью классической теории пластин, не соответствует решениям, полученным в теории упругости. В то же время момент-ная теория (например, теория Рейсснера [5,6]) в состоянии учесть результирующие всех напряжений и моментов, действующих на поверхность трещины в отдельности (т. е. три граничных [c.244]

Упражнения к этой главе затрагивают также две дополнительные темы. Первая из них связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 18 и 19 дан систематический метод получения функций напряжений в случае растяжения пластины, а также ее изгиба с использованием условий совместности. Вторая тема относится к теории изгиба пластины, представленной в криволинейных координатах. Задачи 20—23 посвящены теории изгиба в неортогональной системе координат, в косоугольной системе координат, в ортогональной криволинейной системе координат и в цилиндрической системе координат соответственно. В задаче 24 рассматривается теория изгиба пластины с учетом деформации поперечного сдвига в неортогональной криволинейной системе координат. [c.248]

Классические вариационные принципы в линейной теории изгиба пластин, основанной на гипотезах Кирхгофа [c.395]

Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. 8. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [c.395]

ТЕОРИЯ ИЗГИБА ПЛАСТИН, УЧИТЫВАЮЩАЯ ЭФФЕКТ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА [c.490]

Выведем приближенную теорию изгиба пластин, учитывающую эффект деформации поперечного сдвига, при помощи функционала [c.490]

В гл. 4 выводятся основные уравнения теории изгиба пластин. Это классические уравнения теории С. Жермен—Лагранжа—Кирхгофа, теории, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия. С целью использования теории пластин в контактных задачах уравнения выведены для случая, когда к поверхности пластин приложены не только нормальные поверхностные усилия, но и касательные. Обсуждаются способы учета эффекта поперечного обжатия с целью построения корректных решений контактных задач. [c.184]

Первые четыре раздела посвящены решению задачи цилиндрического изгиба пластин жесткими штампами. На этой модельной задаче подробно анализируется зависимость решения от выбора теории изгиба пластины. [c.207]

Предлагаемый вниманию читателя перевод с английского книги Балки, пластины и оболочки , вышедшей в серии Монографии по инженерным наукам , содержит рассмотрение классической и уточненной теорий изгиба стержней, классической и уточненной теорий изгиба пластин, проблемы выпучивания оболочек, вопросы общей теории оболочек и больших прогибов тонких упругих пластин. Каждому иЗ этих вопросов посвящена огромная литература, особенно, если учесть, что [c.5]

Согласно теории изгиба пластин Кирхгофа при выпучивании приращения деформаций будут линейными функциями расстояния от срединной поверхности [c.292]

В случае малых сдвигов (5.17) можно преобразовать с помощью (5.4) к уравнению классической теории изгиба пластин [c.105]

Академией наук в 1811 г. На ошибку указал член жюри Лагранж, и эта ошибка была позднее исправлена. В литературе уравнение (6.11) или, что то же, (6.12) носит название уравнения Софи Жермен — Лагранжа. Оно играет фундаментальную роль в теории изгиба пластин. [c.157]

Использованная выше замена QyVi Н обобщенной силой Vy в рамках излагаемой приближенной теории изгиба пластин, как указывалось, вполне допустима. Но по отношению к реальной пластине это означает, что при равенстве нулю Vy каждое из слагаемых (6.18), содержащих Qy и Я, не обязательно равны нулю. Следовательно, [c.160]

Здесь бар представляют собою компоненты деформации срединной плоскости 2бар = и-а, s + а. Формулы (12.4.3) достаточны для построения общей теории. Составляя функционал Лагранжа и приравнивая нулю его вариацию, мы получим некоторые дифференциальные уравнения для м и ц с соответствующими граничными условиями, т. е. построим техническую теорию изгиба пластин, заранее предполагающую выполнение известных кинематических ограничений. Но мы будем пользоваться вариационным принципом Рейснера и зададимся следующим законом распределения напряжений по толщине [c.397]

Первые исследования по теории изгиба пластинок принадлежат Софи Жермен (1811—1816) и Навье (1820). Дальнейшее развитие теория изгиба пластин получила в трудах Кирхгофа (1850). [c.10]

Теория изгиба пластин Рейсснера и Ставски была впервые применена в работах Ставски [145], а также Донга и др. [56] для анализа пластин, нагруженных равномерно распределенными силами и моментами. Там рассматривался простой цилиндрический изгиб (с постоянной продольной кривизной) длинной прямоугольной пластины, нагруженной равномерным нормальным давлением. Более общий анализ такой формы изгиба представлен в работах Уитни [180], Пагано [107, 108], Паганр и Вана [109]. [c.181]

Приведенные выше зависимости относятся к линейной теории изгиба пластин. Как показано в следующем параграфе, используя эти зависимости, можно получить линеаризованное уравнение, дающее возможность найти точки бифуркации начального неискривленно-го состояния равновесия пластины и определить изгибные формы равновесия пластины в окрестностях точек бифуркации. Но этих зависимостей недостаточно для того, чтобы исследовать поведение пластины в закритической области при конечных поперечных прогибах. Недостаточно их и для исследования устойчивости пластин энергетическим методом. Для этих целей кроме приведенных линейных зависимостей необходимо использовать геометрически нелинейные соотношения теории гибких пластин. Выведем эти соотношения. [c.140]

Анализируя теорию Тимошенко, многие авторы отмечали противоречивость ее предположений и пытались построить приближенные теории, основанные на более убедительных допущениях. Отметим работы Б. Райс-снера [378, 379], в которых строится приближенная теория изгиба пластин на основе допущений относительно распределения по высоте части напряжений. Своей простотой эти работы вызвали большой резонанс среди механиков. Вслед за ними появилось немалое число других вариантов уточненных теорий изгиба, главным образом пластин. Однако, что касается дисперсионных свойств, лучшей теории создано не было. В частности, как было показано самим Райсснером Г380], а также Р. Д. Миндлиным [368], его теория является одной из модификаций теории Тимошенко, применен-HOII к пластинам. [c.143]

Изложенная в гл. 1 и в предыдущих параграфах данной главы линейная теория изгиба пластин справедлива лишь при малых по е.равнению с толщиной пластины прогибах. Основной причиной, ограничивающей применимость линейной теории, является то обстоятельство, что усилия, возникающие в срединной поверхности при больших прогибах, начинают еущеетвенно влиять на изгиб пластины. Влияние это становится заметным тогда, когда указанные усилия достаточно велики (существенно больше поперечных сил), Здесь имеется аналогия с продольно-поперечным изгибом стержней. (Влияние продольных сил в стержне на его изгиб существенно только тогда, когда продольные еилы по порядку величины сравнимы с критической силой). [c.110]

Поэтому число независимых перемещений (а значит и обобщенных сил) равно четырем, и на границе можно сформулировать только четыре, граничных условия, что соответствует восьмому порядку уравнений теории оболочек. Ситуация аналогична имеющейся в теории изгиба пластин (см. гл. 2), где нельзя накладывать граничные условия на поперечную силу и крутящий момент в отдельности, - а необходимо вводить в рассмотрение приведенную поперечнуку силу. - [c.255]

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений (1) определяются на основе теории тонких упругих оболочек [3], технической теории изгиба пластин [4], а также результатов исследования работы круглых колец прямоугольного поперечного сечения, нагруженных радиальньгми силами и скручивающими моментами [5]. [c.43]

После этих предварительных замечаний перейдем к выводу классических вариационных принципов в линейной теории изгиба пластин, основанной на гипотезах Кнрхгофа. [c.396]

К о л о с А. В., Об области применения приближенных теорий изгиба пластин типа теории Рейсснера, Тр. VI Всесоюзи. конференции по теории оболочек и пластин, Наука , 1966. [c.507]

В гл. 5 рассмотрены наиболее простые контактные задачи теории изгиба пластин, на примере которых обсуждаются особенности постановки задач и ха-рактма решения при использовании той или иной прикладной теории. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...