Соотношения теории упругости

Горизонтальное и вертикальное смещения Z и гг общего узла получены из линейных соотношений теории упругости. Для данной конструкции эти уравнения имеют вид [c.275]

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИЙ УПРУГОСТИ [c.5]

Прежде чем перейти к решению задачи, указанной в названии параграфа, напомним некоторые основные соотношения теории упругости, необходимые в дальнейшем. [c.20]

ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.40]

На основании гипотезы 3 и равенства (4) из геометрических соотношений теории упругости, записанных в криволинейных координатах и преобразованных с учетом (2), можно. получить следующие выражения, определяющие деформации оболочки через перемещения ее срединной поверхности и к из [1631 [c.218]

Итак, локальное поведение материала задается определяющими соотношениями теории упругости [c.41]

Из соотношений теории упругости предел упругости по Гюгонио о и предел текучести при сдвиге связаны соотношением [c.164]

Такой подход использовали многие авторы при решении различных задач теории упругости [131, 212, 362], в том числе статических задач для упругой полосы [145, 209, 251, 252, 262]. Общий метод, позволяющий формализовать процедуру получения соотношений ортогональности, был предложен М. В. Келдышем [179]. Он применим для широкого класса практических задач, в которых параметр к входит в дифференциальные уравнения в виде полиномов произвольной степени, но не содержится в граничных условиях. Метод Келдыша обобщается также на случай, когда параметр к входит в граничные условия линейно [52]. В работе [320] показано, что получаемые таким образом соотношения ортогональности тесно связаны с общими интегральными соотношениями теории упругости. [c.202]

При анализе пульсаций большинство элементов можно представить в виде простых геометрических форм (полый и сплошной цилиндр, плоская стенка). Так, например, для бесконечной трубы термоупругие нестационарные напряжения на поверхности можно определить с помощью хорошо известного соотношения теории упругости [c.8]

Из линейных соотношений теории упругости получим горизонтальное w, и вертикальное 2 смещение для общего узла, которые будут функциями модуля упругости материала Е, размера а, площадей поперечных сечений стержней (i,, Ь , Ь ), и приложенной нагрузки R . [c.477]

Уравнения (16.14) называются уравнениями Ляме. По своей сути они являются уравнениями равновесия, выраженными через перемещения. Поскольку при выводе этих уравнений использовались все основные соотношения теории упругости, можно сказать, что уравнения Ляме являются синтезом статических, геометрических и физических уравнений. [c.339]

В этом параграфе приводятся решения некоторых задач теории упругости, не требующие интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих задач получается с помощью логических рассуждений и простейших вычислений. При этом будет показано, что все основные соотношения теории упругости выполняются. На основании теоремы единственности можно сделать вывод, что эти решения правильны и единственны. [c.341]

Равенства (22.41) no своей сути существенно отличаются от уравнений закона Гука тем, что содержат не постоянные упругости материала, а переменные параметры и v , которые в свою очередь зависят от секущего модуля Е . Поскольку секущий модуль зависит от напряжений и деформаций в данной точке тела (рис. 22.7), то Е и v являются функциями координат, и, таким образом, равенства (22.41) как бы являются физическими соотношениями теории упругости для неоднородного тела. Задача дополнительно осложняется тем, что законы изменения У, z) и Vn(x, у, z) могут быть найдены лишь [c.515]

При решении системы (1.5) полагается, что Uh(x) удовлетворяет главным граничным условиям. По найденным из (1.5) значениям/ на основе (U4) определяется функция перемещений по области системы, а по ней на основе известных соотношений теории упругости и другие компоненты напряженно-деформированного состояния. [c.6]

Эффективный коэффициент может существенно отличаться от теоретического а , определяемого по соотношениям теории упругости. Если теоретический коэффициент зависит только от геометрических параметров детали, концентратора, нагрузок и напряженного состояния, то эффективный коэффициент зависит от долговечности. Отличие от определяется влиянием пластичности, неравномерности напряжений, масштабным фактором и чувствительностью материала к концентрации напряжений. Часто величина п (или te) не известна заранее. В этом случае может быть рекомендовано несколько упрощенных процедур [130], позволяющих получить приближенное решение. Если имеются данные испытаний образцов из материала, из которого изготовлен диск с концентрацией напряжений при том же виде нагрузки и равенстве теоретических коэффициентов концентрации образца и диска, долговечность можно определить с помощью приближенной процедуры (рис. 4.24). На рис. 4.24, б построена линейная зависимость амплитуды от среднего напряжения [аналогично(4.43)] на рис. 4.24, а приведена зависимость — Nf для образца с концентрацией напряжений при симметричном цикле (кривая / точка А соответствует значению долговечности). Коэффициент концентрации учитывают при амплитуде напряжений, а среднее напряжение принимают по номинальному значению. При использовании результатов следует иметь в виду влияние масштабного фактора при несовпадении размеров концентратора образца и диска. Очевидным преимуществом является учет чувствительности к концентрации напряжений. Если а известен из опыта испытаний аналогичных конструкций, то следует пользоваться кривой 2 для гладких образцов (точка В соответствует значению = [c.142]

Подобие В поведении двух предельных поверхностей естественно, поскольку напряжения и деформации, соответствующие внутренним и граничным точкам поверхностей нагружения и деформирования, должны быть связаны соотношениями теории упругости. [c.200]

Отметим, что приближенные уравнения продольных и изгибных колебаний стержней были получены значительно раньше (Эйлер (1744), Бернулли (1751)), исходя из простейших гипотез. После этого задача заключалась в получении и уточнении этих уравнений с использованием трехмерных соотношений теории упругости, что составило предмет обш,ей проблемы приведения. Данная задача решалась в основном двумя путями. [c.14]

Тогда нагружение элементов тела, как показал А. А. Ильюшин [ ], будет простым. В самом деле, пусть при t= в теле будут напряжения а х,. .. и деформации. .. Другими словами, этими значениями удовлетворены дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, условия совместности Сен-Венана и соотношения теории упруго-пластических деформаций (13.27) при законе (15.2). [c.56]

При кручении круглого стержня переменного диаметра отлично от нуля лишь тангенциальное смещение и = и г, z). Вывести, исходя из соотношений теории упруго-пластических деформаций, дифференциальное уравнение для м<р в случае упрочнения. [c.132]

Остальные соотношения теории упруго-пластических деформаций запишем в форме [c.238]

МАТРИЧНАЯ ФОРМУЛИРОВКА СООТНОШЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.13]

Ранее уже представлен результат перехода от трехмерных соотношений теории упругости к двухмерным уравнениям теории тонких оболочек Кирхгофа-Лява, оценена погрешность двухмерных соотношений и тем самым погрешность предположений Кирхгофа. При выбранной методике подобный переход удалось осуществить лишь при малых относительных удлинениях и сдвигах. Не исключено, что он возможен и при произвольной деформации, но для этой цели, вероятно, потребуется иная методика. К тому же нелинейная теория оболочек Кирхгофа-Лява без ограничений на относительные удлинения и сдвиги широко используется в расчетной практике [25, 61 и др.]. [c.319]

СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК [c.7]

Некоторые соотношения теории упругости [c.18]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

Для исследования динамических диаграмм напряжение — деформация материалов при нормальных температурах используют мерные стержни Гопкинсона. Сущность метода испытаний сводится к тому, что образец располагают между торцами двух мерных стержней и нагружают импульсом давления, возбуждаемым в одном из стержней. Напряжение, деформацию, скорость деформации образца определяют по известным соотношениям теории упругих волн из условий равенства усилий и перемещений соприкасающихся торцовых сечений образца и стержней. При этом предполагают, что амплитуда импульса давления и предел прочности исследуемого материала образца ниже предела пропорциональности материала стержней. Применение указанного метода при повышенных температурах связано с трудностями измерений упругих характеристик материала стержней и деформаций. На рис. 8 приведена функциональная схема устройства для исследования влияния температуры на динамические прочностные характеристики металлов при одноосном сжатии. Исследуёмый образец 6 расположен между мерными стержнями 5 и S. Импульс давления возбуждают в стержне 5 с помощью взрывного нагружающего устройства, состоящего из тонкого слоя взрывчатого вещества 1, ударника 2 и демпфера 3. При взрыве в стержне возникает импульс сжатия трапецеидальной формы, характеристики которого зависят от плотности материала и диаметра демпфера, а также соотношения толщины демпфера и слоя взрыв- [c.111]

Аналогично недостаточная разрядность ЭВМ сказьшается на точности вычислений при задании коэффициента Пуассона близким к 0,5, если используются соотношения теории упругости, содержащие коэффициенты (1-2/и)". Материалы, близкие к несжимаемым, широко применяются при экспериментальных исследованиях на поляризационно-оптических моделях. Если при 7-разрядных числах для сохранения достаточной точности расчета требуется задать коэффициент Пуассона 0,48—0,49, то при 12-разрядных числах эта величина может быть равной 0,499 или еще ближе к 0,5. [c.56]

Покажем, что при этом строго выполняются все основные соотношения теории упругости. Очевидно, что, если a = onst, а x,j = 0, то уравнения равновесия (16.1) обращаются в тождества. Из закона Гука (16.3) получим, что также постоянны по объему тела, а у,у = 0. Отсюда следует, что условия совместности деформаций Сен-Венана (16.4) и (16.5) также выполняются. Рассмотрим граничные условия в напряжениях (16.7). Проектируя нагрузку р в любой точке поверхности на оси координат (рис. 16.10), получим [c.341]

Во введении к части А дается общее представление о вариационных принципах и методах механики. Первые 10 глав посвящены формулировкам и применениям вариационных принципов и методов в теории упругодеформируемых сложных тел, скручиваемых стержней, балок, пластин, оболочек и конструкции. Первая, третья и четвертая главы носят подготовительный характер, и в них обсуждаются основные соотношения теории упругости для случаев малых и больших деформаций. Здесь же содержится изложение классических принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы, которые существенным образом используются в других главах при выводе минимальных вариационных принципов статики упругого тела. Важные обобще- [c.5]

Уравиеиия теории упругости лежат в основе любого метода расчета на прочность, в том числе метода конечных элементов. Так как при изложении последнего систематически применяются матричные обозначения, соотношения теории упругости представлены здесь в матричной форме. Особое внимание уделено записи физических соотношений для конструктивно-ортотропной паиели, поскольку подобная расчетная схема часто используется для моделирования подкрепленной ребрами обшивк . [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...