Кастильяно принцип

Кастильяно принцип 321 Компоненты вектора 25 -- физические 49 [c.347]

В этом смысле вариационному уравнению Лагранжа соответствует принцип возможных перемещений, уравнению Кастильяно — принцип возможных напряженных состояний, а полным и другим частным— различные общие и частные вариационные принципы (см. гл. 1, 2). [c.143]

Принцип Кастильяно (принцип минимума для напряжений). Из всех систем напряжений, находящихся в равновесии с заданными объемными и поверхностными силами, только действительная система напряжений сообщает минимум дополнительной работе [c.31]

Теорема о взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко [c.192]

Применяя принцип Кастильяно, получить уравнения метода сил для системы, состоящей из прямых стержней. [c.24]

Принцип Кастильяно из всех систем статически возможных напряжений выделяет такие, которые обеспечивают не только равновесие, но и совместность деформаций тела и, таким образом, являются искомым единственным решением задачи теории упругости. Для его формулировки рассмотрим два состояния тела первое — [c.62]

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА КАСТИЛЬЯНО ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.64]

Принцип Кастильяно в интегральной форме выражает условия совместности деформаций тела. Если функционал Кастильяно выразить только через напряжения (о), то отвечающие ему уравнения Эйлера дадут для постоянных объемных сил уже знакомые нам уравнения Бельтрами (2.42) — условия совместности деформаций, выраженные через напряжения. [c.64]

Приведем пример использования изложенного метода. На рис. 3.11, а показано поперечное сечение тонкостенного стержня, испытывающего деформацию свободного кручения моментом М. Сечение замкнутое двухконтурное. В этом случае задача определения касательных напряжений г статически неопределима. Решим ее с помощью принципа Кастильяно. [c.66]

Формулировка вариационного принципа зависит от того, какими величинами (функциями) характеризуется состояние деформированного тела. В принципе Лагранжа такими функциями служат перемещения li, а в принципе Кастильяно — напряжения ст. Именно эти принимаемые за основные функции подлежат варьированию (бесконечно малым изменениям) для того, чтобы получить вариационное уравнение. Все прочие функции считаются связанными с основными соответствующими зависимостями, приведенными в гл. 2. [c.67]

Помимо рассмотренных принципов Лагранжа и Кастильяно в теории упругости известно еще несколько вариационных принципов, отличающихся выбором варьируемых функций. Все они могут быть получены, если идти по некоторому формальному пути [30]. В основе его лежит следующее тождество, выражающее переход от интегрирования по объему к интегрированию по поверхности, доказываемое с применением формулы Гаусса — Остроградского [c.67]

Аналогично принципу Лагранжа можно сформулировать вариационный принцип Кастильяно. [c.307]

В результате для вязкоупругого тела можно сформулировать вариационный принцип, являющийся обобщением вариационного принципа Кастильяно, рассмотренного в гл. 3 применительно к упругим телам. [c.357]

Принцип вариационный Кастильяно 49, 61 [c.395]

Принцип минимума дополнительной работы — принцип Кастильяно [c.213]

В 71 и 72 нами были изложены два хорошо известных в теории упругости вариационных принципа принцип минимума потенциальной энергии, который также называется принципом возможных перемещений, и принцип минимума дополнительной работы, на который ссылаются как на принцип Кастильяно. [c.219]

Неравенство (1.33) можно истолковать следующим образом (принцип Кастильяно) из всех тензоров напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и краевому условию в напряжениях, наименьшую потенциальную энергию сообщают телу действительные напряжения. [c.627]

Для вывода вариационного принципа Кастильяно, рассмотрим воображаемое напряженное состояние бац такое, что j = О, = О, xi е 5т. Значения, которые принимают величины 8ац на части поверхности 5ц, могут быть произвольны. Поскольку состояние 5ац удовлетворяет условиям равновесия, составим уравнения равновесия в форме Лагранжа, приняв за виртуальные перемещения истинные перемещения щ ж соответствующие [c.259]

Для стержневых систем вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно были уже установлены выше, а именно в 5.2. Там же упоминалось о возможности построения смешанных вариационных принципов, в формулировке которых участвуют как силы, так и перемещения. Способ доказательства был подобен тому, который изложен в 8.8. [c.260]

Таким образом, при фиксированных внешних силах истинному состоянию среди статически возможных напряжений соответствуют те, которые сообщают минимальное значение энергии деформации, записанной в форме (9.33). Принцип Кастильяно в форме (9.34) справедлив и для нелинейно-упругого тела. [c.202]

В подавляющем большинстве задач, с которыми приходится сталкиваться на практике, зависимость между силами и перемещениями является линейной, и к решению таких задач теорема Кастилиано полностью применима. Исключение составляют системы, к которым не может быть применен принцип неизменности начальных размеров и принцип независимости действия сил. Примеры таких систем были приведены ранее (см. В6). При определении перемещений в таких системах пользоваться теоремой Кастилиано в том виде, в каком это делалось здесь, недопустимо. [c.233]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используют более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. [c.233]

Теорема взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко всем системам, для которых соблюдается этот принцип. [c.254]

Уравнение (2.26) выражает так называемое начало наименьшей работы. Так же, как и принцип Кастильяно, нача- [c.48]

Подробное доказательство принципа Кастильяно приведено в книге Л е й б е п з о н Л. С. Краткий курс теории упругости.— М,— Л. Гостехиздат, 1942. [c.48]

Многие методы решения задач прикладной теории упругости, например, такие, как прямые вариационные методы, о которых более подробно будет сказано далее, в основе своей опираются на принципы Лагранжа и Кастильяно. [c.49]

Как формулируется начало виртуальных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяно) [c.50]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используются более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться по книге Ю. Н. Работнова Сопротивление материалов (Физматгиз, 1962). [c.196]

В данной главе прежде всего позпакомимся с двумя основными принципами — Лагранжа и Кастильяно, а также с некоторыми другими принципами. Укажем на связь этих принципов и вариационной формулировки задачи теории упругости с дифференциальной формой этой задачи. [c.49]

Как видим, непосредственное использование принципа Кастиль-яно позволяет получать уравнения совместности деформаций для статически неопределимых систем без обраш ения к геометрической трактовке этих условий. [c.65]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

В соответствии с принципом Кастильяно работа вариаций напряжений ба , Ьгху,. .. и внешних поверхностных нагрузок. . ., образующих уравновешенную систему, на любом возможном для тела перемещении должна обратиться в нуль. Если в качестве перемещений принять действительные перемещения и, у, ш, то [c.308]

В теории упругости рассматриваются преимущественно два вариационных принципа — принцип минимума потенциальной энергин и принцип минимума дополнительной работы (принцип Кастильяно). [c.98]

Здесь варьируются независимо напряжения о и перемещепи>1 щ. Функционал Лагранжа, записываемый через и деформации ij, выраженные через Ut по формулам (12.2.1), послужил отправной точкой для всех выводов. Прямое распространение на геометрически нелинейные задачи вариационного принципа типа Кастильяно невозможно. Действительно, в линейной теории было использовано то обстоятельство, что беу выражается через Ьщ по тем же формулам, по которым б ,- выражаются через Uu Поэтому преобразование объемного интеграла можно было произвести до варьирования функционала. В нелинейной теории этого сделать нельзя. [c.392]

Вариационные принципы типа Рейснера, Лагранжа и Кастиль-япо получаются отсюда совершенно так же, как в обычной теории упругости. При выводе уравнения Рейснера заметим, что вследствие (17.11.2) [c.604]

Пример 9.5. Проиллюстрируем применение принципа Кастильяно при решении задач па примере трехстержневой фермы. Энергия деформаций этой системы, выраженная через усилия, [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...