Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Вариационное уравнение

Вариационное уравнение Лагранжа для пластины. Запишем вариационное уравнение Лагранжа (6.41) в виде  [c.202]

Метод Бубнова — Галеркина. Преобразуем подынтегральные выражения, входящие в вариационное уравнение Лагранжа (9.70)  [c.204]

Подставляя выражения (9.72), (9.73) в вариационное уравнение (9.70), учитывая формулы (9.31), (9.32) и формулу преобразования Грина — Остроградского  [c.204]

Если геометрические и статические граничные условия (9.77) удовлетворены, то контурный интеграл в уравнении (9.74) обращается в нуль и мы получаем вариационное уравнение Бубнова — Галер-кина  [c.205]


Подставляя в (16.114) вместо Nij, УЙ,-/ их выражения (16.112), получаем основное вариационное уравнение задачи  [c.359]

Решение вариационного уравнения (16.115) можно искать в виде  [c.359]

Можно показать, что любое решение задачи (2.404), (2.431) удовлетворяет вариационному уравнению  [c.114]

Из теоремы II. 1 приложения II следует существование и единственность решения задачи (2.463) — (2.464) в Ю Q,), из теоремы И.2 —ее эквивалентность задаче минимизации функционала (2.461) на V = /7 (Q), из теоремы 11.3 —задаче решения вариационного уравнения (2.462) на Н 0.).  [c.118]

Любое решение задачи (5.241) — (5.243) удовлетворяет, таким образом, интегральному тождеству (5.244) обратно, любой элемент а, удовлетворяющий интегральному тождеству (5.244) (которое называется также вариационным уравнением) и обладающий вторыми производными, представляет собой решение задачи (5.241) — (5.243). Таким образом, не всякое решение вариационного уравнения (5.244) — решение исходной задачи (5.241) —  [c.272]

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283)  [c.279]

Воспользовавшись принципом возможных перемещений, для каждого из тел Q можно написать вариационное уравнение  [c.292]

Таким образом, решение задачи в дифференциальной постановке удовлетворяет вариационному неравенству, вытекаюш,ему из вариационного уравнения (5.367) и неотрицательности пар слагаемых (5.368)  [c.293]

Краевую задачу (5.430) удобнее заменить (определить) интегральным тождеством (вариационным уравнением)  [c.303]

Как было отмечено в предыдущем параграфе, а также в 2.14, линейные задачи механики сплошной среды могут быть представлены л виде вариационного уравнения (интегрального тождества, принципа возможных перемещений и т. д.)  [c.331]

Вариационное уравнение для решения динамических задач механики трещин  [c.323]

Вариационные уравнения Лагранжа d 3L dL d dL dL  [c.268]

Приводим основные вариационные принципы механики упругого тела в прямолинейной системе координат [2]. Вариационное уравнение Лагранжа, основанное на принципе возможных перемещений (удовлетворяются уравнения статики), имеет вид  [c.9]

Из вариационного уравнения Лагранжа (1.1) следует, что  [c.10]

Вариационное уравнение Кастильяно, связанное с действительным напряженным состоянием (удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций), имеет вид  [c.10]


Вариационное уравнение равновесия, согласно формуле (1.21), получится из соотношения  [c.19]

Для определения искомых функций фг(л ) запишем вариационное уравнение (1.17) в фор.ме  [c.23]

Вариационные уравнения равновесия согласно формуле (1.21) имеют вид  [c.29]

Формулировка вариационного принципа зависит от того, какими величинами (функциями) характеризуется состояние деформированного тела. В принципе Лагранжа такими функциями служат перемещения li, а в принципе Кастильяно — напряжения ст. Именно эти принимаемые за основные функции подлежат варьированию (бесконечно малым изменениям) для того, чтобы получить вариационное уравнение. Все прочие функции считаются связанными с основными соответствующими зависимостями, приведенными в гл. 2.  [c.67]

Вариационный принцип Рейсснера заключается в том, что вариационное уравнение  [c.219]

Из вариационного уравнения равновесия выведем уравнения равновесия и граничные условия для случая, когда компоненты тензора деформаций заданы в декартовой системе координат (3.24)  [c.221]

Предположим, что тело под действием поверхностной силы Гу и объемной силы р/ находится в равновесии. Тогда вариационное уравнение будет иметь вид  [c.221]

На основании (8.37) вариационное уравнение примет вид  [c.221]

Учитывая это, вариационному уравнению равновесия придадим вид j 5ал dx j s.,8 rfT - j рГ.Ъи, - j =0.  [c.222]

Вариационное уравнение Лагранжа  [c.69]

Следовательно, при применении вариационного уравнения  [c.72]

Поскольку при применении вариационного уравнения (3.6.1) мы задаем смещения и, о, щ, согласные со связями, наложенными на тело, то шесть тождественных соотношений Сен-Венана (1.7.4) будут также выполнены. Но если мы зададим шесть компонентов напряженного состояния (а 5, Оу и т. д.), то должны быть выполнены шесть тождественных соотношений Бельтрами.  [c.72]

Метод решения вариационного уравнения Лагранжа. Уравнение Лагранжа (6.41) дает удобный метод приближенного решения задач МДТТ без дифференцирования напряжений. Это особенно важно при решении задач теории пластичности. Представим выражение Oijbeij в виде  [c.128]

Если считать, что уравнения равновесия (9.75) типа плоской задачи теории упругости заранее удовлетворены (например, Nii = = onst), то вариационное уравнение Бубнова — Галеркина упрощается  [c.205]

Интерес представляет вариационное уравнение, соответствуюи1ее задаче (2.436), (2.447) оно получается умножением уравнения (2.436) на произвольный элемент и е V, интегрированием результата по х в пределах от О до / н двукратного применения формулы интегрирования по частям  [c.116]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем.  [c.57]

По выражению (3.37) можно варьировать напряжения в теле с помощью и параметров X, (i = l, 2,. . ., п), т. е., как и в методе Ритца, от континуальной задачи мы перешли к дискретной для системы с п степенями свободы. Вычислив U, получим функцию U = = и (Xi, р) i = i, 2, п). Из вариационного уравнения (3.34)  [c.65]

Вариационное уравнение дает возможность получения приближенного решения задачи теории пластичности прямыми вариационными методами, в частности методом Ритца.  [c.307]

В некоторых задачах (кручение и изгиб авиационных профилей и др.) эффективен своеобразный смешанный метод, разработанный Л. С. Лейбензоном, М. Канторовичем и др Он состоит в том, что искомые функции представляют в виде произведения двух функций, из которых одна известная, причем подбираемая так, чтобы частично удовлетворить граничные условия другая же функция неизвестная, зависящая от меньшего числа переменных, и ее следует определять при помощи вариационного уравнения.  [c.66]


В настоящем параграфе и в 3.7 изложение проводится применительно к декартовой системе координат и ограничивается случаем статического равновесия и отсутствием температурного эффекта. Построение вариационного уравнения Лагранжа применительно к четырехмерной задаче (при наличии термоэффекта) и в ортогональной криволинейной системе координат дано в оригинальной работе А. Е. Крушевского [48], к которой и отсылаем читателя, особенно интересующегося расчетом сложных корпусных деталей машин.  [c.71]

Решение вариационного уравнения Лагранжа по способу выбора аппроксимирующих функций может быть выполнено различными методами (метод Рнтца, Галёркина, Треффца и др.).  [c.74]


Смотреть страницы где упоминается термин Вариационное уравнение : [c.123]    [c.117]    [c.196]    [c.306]    [c.24]    [c.69]    [c.71]    [c.72]    [c.74]   
Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.142 , c.146 ]

Математическая теория упругости (1935) -- [ c.177 , c.446 , c.449 , c.559 ]



ПОИСК



Ряд вариационный



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте