МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ

При численном решении задач эффективным может оказаться рассмотрение перемещений контактирующих деталей лишь в общей системе координат (метод соединения контактирующих тел). Приведем вывод уравнения совместности перемещений для этого метода в векторной форме. Векторное уравнение совместности перемещений для предыдущего метода решения контактных задач выводится аналогично [c.7]

Выше описан общий метод решения контактных задач, который сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Замкнутое решение контактной задачи удается получить лишь в случае контакта тел простой формы (цилиндры, шары и др.). [c.14]

Метод разъединения контактирующих тел. Выше показан общий метод решения контактных задач, особенность которого состоит в формировании матриц податливости контактирующих тел с помощью функций влияния. [c.116]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

Пособие состоит из четырех глав. В первой главе рассматриваются некоторые контактные задачи для упругого основания. Сравнительно подробно изложены, не требующие применения сложного математического аппарата, методы решения контактных задач для кругового и эллиптического штампов. Во второй главе строятся приближенные решения контактных задач для системы большого числа удаленных друг от друга штампов. Задачи множественного контакта возникают, в частности, при исследовании контактного взаимодействия реальных поверхностей. Техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых тел изложена в третьей главе. В четвертой главе с точки зрения теоретической механики изучается равновесие абсолютно твердого тела на шероховатой плоскости с сухим трением. [c.4]

Начало теории контактных напряжений и деформаций было положено в работах Г. Герца в 1881 году. Затем трудами отечественных ученых данный раздел теории упругости был значительно расширен. В последние годы получили развитие методы решения контактных задач теории пластин и оболочек канонических форм [c.127]

Методы решения контактных задач, основанные на применении интегральных уравнений (1.3) или (1.4), требуют знания функций Грина, поэтому их трудно использовать, когда НДС оболочки описывается геометрически или физически нелиней- [c.11]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Соотношения нелинейной теории тонких оболочек вращения известны. Здесь они приводятся-для полноты изложения метода решения контактных задач и основаны на теории, подчиненной гипотезам Кирхгофа — Лява. [c.32]

Контактные задачи принадлежат к классу задач с ограничениями. По своей природе они являются нелинейными, так как при их решении требуется определить заранее неизвестную границу контакта двух (или более) тел и контактные силы взаимодействия этих тел. Наиболее известны такие методы решения контактных задач, как методы множителей Лагранжа и штрафных функций. Применение метода множителей Лагранжа к решению этих задач приведено в [1, 2, 7, 50, 59, 69, 82, 91, 92, 102], а применение метода штрафных функций развито в [1, 2, 55, 57, 58, 69-71, 85-87, 91, 92, 102, 114]. У каждого из этих методов есть достоинства и недостатки. Для метода множителей Лагранжа точно выполняются кинематические условия контакта, но вводятся дополнительные уравнения для множителей Лагранжа и получается усложненная формулировка уравнений. В то же время для метода штрафных функций число уравнений при введении условий контакта не меняется, однако в численном алгоритме точно удовлетворить кинематические условия контакта не удается. Введение большого коэффициента штрафа приводит к плохой обусловленности касательной матрицы жесткости, а для малого коэффициента штрафа ухудшается выполнение кинематического условия контакта тел. Поэтому выбор величины штрафа является непростой задачей. [c.6]

Изложен новый метод решения контактных задач с неизвестной областью активного взаимодействия (метод обобщенной реакции), не требующий предварительного разбиения области возможного контакта на активную и неактивную зоны. Выписана разрешающая система уравнений. для оболочки, подкрепленной ребрами одностороннего действия. Метод проиллюстрирован на примерах расчета оболочки, подкрепленной свободно надетым шпангоутом, и оболочки, свободно лежащей на опоре в виде части кругового кольца. [c.492]

В разд. 2.1 рассмотрены общие методы решения контактных задач для оболочечных конструкций, взаимодействующих с ложементами. Эти методы позволяют построить решение для произвольных систем оболочек при произвольном нагружении. Решение при этом построено в виде тригонометрических рядов. [c.46]

Выше получено замкнутое решение контактной задачи для бесконечной цилиндрической оболочки. Проведем оценку влияния на распределение контактного давления длины цилиндрической оболочки. Решение проведено на основе общего метода решения контактной задачи в тригонометрических рядах с введением соответ-ствуюш,их коэффициентов, учитывающих различные,граничные условия по формулам, приведенным в гл. 1. Коэффициент имеет вид [c.58]

Для исследования изнашивания неоднородных поверхностей применимы те же математические постановки и методы решения контактных задач, что и для однородных поверхностей (см. главу 7). В этой главе изучается кинетика формоизменения поверхностей, характеризующихся коэффициентом износа, величина которого зависит от координаты точки поверхности (например, локально упрочнённой поверхности), а также решаются некоторые задачи изнашивания при дискретном характере контактирования. На основе разработанных моделей исследуется обратная задача - создания неоднородных поверхностей, удовлетворяющих определенным требованиям относительно характера их формоизменения при изнашивании. [c.403]

Контактные задачи теории упругости давно привлекают внимание советских и зарубежных специалистов в области математики и механики. В настоящий момент по этой проблеме накоплено огромное количество публикаций, посвященных постановкам и методам решения контактных задач различных классов. Поэтому авторы книги не ставят целью дать исчерпывающий обзор литературных источников по данному вопросу и ограничиваются лишь основными постановками и подходами к решению квазистационарных контактных задач теории упругости, пластичности и ползучести для массивных тел, которые рассматриваются в главах II—VI. [c.8]

В заключение необходимо отметить, что известные алгоритмы прикладных контактных задач не являются достаточно универсальными, поскольку ориентированы на решение задач определенного класса. Одни из них имеют трудности, связанные с учетом трения и проскальзывания в контакте, другие не рассматривают физическую нелинейность процесса деформирования и т. д. Попытки построения более общих алгоритмов решения такого рода нелинейных задач приводят, как правило, к наложению друг на друга ряда итерационных процедур. В этом случае вычислительная схема задачи становится чрезвычайна громоздкой, что отражается на сходимости процесса решения и затратах машинного времени. Поэтому поиск простых и эффективных методов решения контактных задач с учетом сложной геометрии, условий нагружения и характера деформирования по-прежнему остается актуальной задачей механики твердого деформируемого тела. [c.15]

Особенности реализации метода решения контактных задач на ЭВМ [c.102]

Чебаков М. И. Некоторые методы решения контактных задач теории упругости для тел конечных размеров // Тезисы докладов V Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. — Алма-Ата. 1981. С. 353. [c.283]

В инженерной практике наиболее часто вычисляют максимальные контактные напряжения по формулам, полученным при решении контактной задачи в постановке Г. Герца. Более совершенные методы решения контактной задачи [c.174]

Общий метод решения контактных задач [c.583]

Книга содержит обзор основных достижений по методам решения и результатам решения задач механики контактных взаимодействий деформируемых тел, полученных российскими исследователями за последние 25 лет. По мере необходимости в книге также нашли отражение исследования зарубежных авторов. Книга состоит из семи глав. Первая глава посвящена изложению методов решения контактных задач. Во второй главе рассмотрены статические контактные задачи в неклассической постановке. Третья и четвертая главы соответственно посвящены рассмотрению стационарных и нестационарных динамических контактных задач. В пятой, шестой и седьмой главах соответственно нашли отражение контактные задачи в трибологии, контактные задачи для сложных сред и вопросы разрушения при контактном взаимодействии. [c.1]

ДВУХСТОРОННИЙ АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ [c.20]

Двухсторонний асимптотический метод решения контактных задач 21 [c.21]

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ [c.24]

Решение контактной задачи методом конечных элементов осуществляется аналогично, так как матрица податливости контактирующего тела получается путем обращения его матрицы жесткости. Однако благодаря простоте формирования матрицы жесткос-TI тела, присущей этому методу, решение контактной задачи упрощается. [c.116]

Идея о построении метода решения контактных задач нели ь й ной теории оболочек путем использования связи между контактным давлением и трансверсальиым обжатием может быть реализована в различных формах. Наряду с построением [c.71]

Метод решения контактных задач с неизвестной областью взаимодействия, оснонанный на использовании функционального уравнения (15.83), предложен в работе [110] и назван авторами методом обобщенной реакции. [c.523]

В данной главе рассмотрены методы решения контактных задач для конструкций, состоящих из нескольких оболочек вращения, сопряженных с помощью круговых колец-щпангоутов, при нагружении их круговым опорным основанием—ложементом. [c.30]

Чижов В. Ф. Методы решения контактных задач теории оболочек и стержней. — В кн. Труды X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, Мецниереба , 1975, т. 1, с. 305 313. [c.246]

Существует еще одна группа методов решения контактной задачи МКЭ, где условия взаимодействия между телами моделируются с помощью соотношений физически нелинейных задач механики твердого тела. Первыми работами, в которых механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением, явились исследования Р. Михайловского, 3. Мроза и В. Фридриксона. В работе [253] соотношения между силами и перемещениями в зоне контакта представлены в виде ассоциированного и неассоциированного законов скольжения. Несколько иной подход продемонстрирован в работах [242, 243], где использована аналогия между законами пластического течения и законами движения жестких или упругих блоков с сухим трением. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах А. Г. Кузьменко [104, 105], где проводится аналогия механики контактной среды с законами пластичности и ползучести. Достоинства такого подхода особенно ярко проявляются при решении упругопластических контактных задач. [c.11]

Разработан на основе использования однородных решений и метода Ремеза нахождения наилучшего приближения и применен к исследованию ряда плоских и осесимметричных задач эффективный по-луаналитический метод решения контактных задач для тел конечных размеров неканонической формы. Изучено влияние формы боковой границы на распределение контактных напряжений. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...