Закон течения

Уравнения (17) и представляют собой искомый закон течения. Скорости пластического течения оказываются пропорциональными частным производным от функции f(aj, 02. f s) по соответствующим напряжениям. При этом множитель X остается неопределенным. [c.61]

Оказалось, таким образом, что закон течения существенно связан с функцией, выражающей условие пластичности. Поэтому эту функцию называют функцией пластичности или функцией течения, а про выведенный закон говорят, что он ассоциирован с функцией пластичности. [c.61]

Выясним теперь, какой вид принимает закон течения, ассоциированный с условием пластичности Хубера — Мизеса. Перепишем выражение для функции F [c.61]

Механику жидкостей и газов применительно к технике будем называть технической гидромеханикой. В основе технической гидромеханики лежат теоретические закономерности, созданные и проверенные на опыте. Необходимость ясного понимания законов течения жидкостей и газов при конструировании сложных современных машин и разработка технологических процессов производства настоятельно требует изучения технической гидромеханики. [c.10]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Соотношение (5.7.5) называется ассоциированным законом течения. Смысл этого термина состоит в том, что закон течения тесно связан с условием текучести, он ассоциирован с этим условием. [c.165]

Тогда формула (5.7.5) применяется два раза, и мы получаем следующий закон течения [c.167]

Вообще, число эле(ментов, которые могут переходить в пластические состояния, ве обязательно конечно, В балке, несущей распределенную нагрузку, момент может достигать предельного значения в любом сечении. Мысленно заменим гладкую балку стержнем с надрезами на расстоянии Д, как показано на рис. 5.8.2. В таком стержне пластические шарниры будут возникать только в надрезанных сечениях, число их всегда конечно, поэтому поверхность текучести представляет собою многогранник. По доказанному, для такой балки будет справедлив ассоциированный закон течения. Перейдем теперь к пределу при А 0 мы получим исходную балку, для которой поверхность текучести будет кусочно гладкой поверхностью, и распределение скоростей будет подчиняться ассоциированному закону. [c.169]

Легко проверить справедливость ассоциированного закона течения. дР дР i дР дР [c.169]

При F < О система остается жесткой, состояние, при котором F >0, невозможно. При этом обобщенные скорости перемещений qt, соответствующие обобщенным силам Qi, определяются ассоциированным законом течения [c.480]

Наша задача теперь будет состоять в том, чтобы получить условие пластичности и закон течения для общего случая произвольного напряженного состояния. Рассмотрим элемент в декартовых прямоугольных координатах, компоненты тензора напряжения Oij можно принять за обобщенные силы, действующие на этот элемент. Соответствующие обобщенные скорости будут 8у. Если деформации малы, то е = ёц, но это предположение не обязательно. Естественно предположить, что пластическое состояние будет достигнуто тогда, когда некоторая функция от компонент тензора напряжений достигнет предельного значения [c.481]

Это — ассоциированный закон течения, совершенно аналогичный закону (15.1.2), установленному для стержневых систем. [c.483]

Применяя ассоциированный закон течения к каждому из условий [c.483]

Ассоциированный закон течения также следует из постулата Друкера. Для доказательства выберем точку М на самой поверхности текучести по одну и по другую сторону от точки N (точки М и М" на рис. 15.2.2). Теперь должно быть [c.485]

Соотношения (15.3.2) взаимны по отношению к ассоциированному закону течения (15.2.3), однако они уже не содержат неопределенного множителя, напряжения Оу определяются единственным образом, если D — строго выпуклая функция от скоростей. Но функция диссипации сама определена с точностью до произвольного множителя X, что ясно из структуры выражения [c.486]

При этом скорость сдвига равна нулю. Если материал изотропен, то из ассоциированного закона течения следует, что главные оси тензоров Oij и 8ц всегда совпадают. Выберем локальные оси декартовой прямоугольной системы координат Xt и Хг, направленные по главным осям тензора Оар, обозначим у, и Ua компоненты скорости по этим осям, тогда 6i = Wi, i, ег = Уз, 2- Из соотношений [c.504]

Вследствие ассоциированного закона течения [c.524]

Напряженное состояние во всей пластине изображается точкой В диаграммы. Заметим, что вследствие ассоциированного закона течения в этом случае форма искривления пластины остается неопределенной, тогда как под действием распределенной нагрузки вдоль стороны АВ скорость прогиба пластины такова, что момент Mr = М не производит работу, следовательно, d w/dr = Q и плоская поверхность пластины превращается в коническую. [c.528]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Альтернативная точка зрения на процесс пластической деформации материала с упрочнением состоит в том, что пластическая деформация представляет собою именно пластическое течение материала, происходящее в общем так же, Kai пластическое течение идеально пластического материала, описанное в 15.9. Но теперь поверхность нагружения в изображающем пространстве напряжений не остается неизменной, она меняет свою форму по мере движения изображающей точки в пространстве напряжений, которое было описано в 15.2. Как и в теории идеальной пластичности, в основу теории пластичности с упрочнением люжно положить тот или иной принцип или постулат. Такие постулаты вводились по-разному разными авторами, но все они приводят к одному и тому же следствию, а именно к допущению закона течения, ассоциированного с данной мгновенной поверхностью нагружения. [c.536]

Для произвольного напряженного состояния мы сделаем еще один шаг по пути упрощения теории и будем пренебрегать мгновенной деформацией, как упругой, так и пластической. Полагая Ра = бу, запишем закон течения следующим образом [c.629]

Соотношения (10.42) выражают закон течения, ассоциированный с условием пластичности / == 0. [c.291]

Какие дифференциальные зависимости характеризуют ассоциированный закон течения [c.315]

Появление теории механизмов как науки, имеющей характерные для нее методы исследования и проектирования механизмов, относится ко второй половине восемнадцатого столетия. Сначала развивались методы анализа механизмов как более простые. Лишь с середины девятнадцатого столетия стали развиваться также методы синтеза механизмов. Особенно плодотворным оказался общий метод аналитического синтеза механизмов, предложенный П. Л. Чебышевым . Постановка задачи синтеза по Чебышеву и возможности, которые предоставляют современные ЭВМ, обеспечивают практически решение любой задачи синтеза механизмов по заданным кинематическим свойствам. Значительно сложнее решать задачи синтеза механизмов по заданным динамическим свойствам. Необходимость их учета вызывается непрерывным ростом нагруженности и быстроходности механизмов, а также общим повышением требований к качеству выполнения рабочего процесса. Учет динамических свойств потребовал рассмотрения влияния на движение механизма упругости его частей, переменности их масс, зазоров в подвижных соединениях и т. п. В связи с появлением механизмов, в которых для преобразования движения используются жидкости и газы, динамика механизмов стала основываться не только на законах механики твердого тела, но и на законах течения жидкости и газов. Неудивительно поэтому, что, несмотря на большое число публикуемых работ по динамике механизмов, решение проблемы синтеза механи.шов по их динамическим свойствам еще далеко до завершения. [c.7]

В процессе испарения жидкости из пористого тела действительные поверхности теплообмена и массообмена различны, так как жидкость испаряется со своей поверхности это различие зависит от углубления жидкости. Как показано в [Л. 38], испарение частично идет и из очень тонких пленок жидкости, прилегающих к мениску вследствие капиллярных эффектов второго рода. При значительном углублении уровня жидкости перенос пара к расчетной поверхности во многом определяется сопротивлением капилляров. Если проходные сечения капилляров очень малы, то течение в капиллярах характеризуется законами течения разреженных сред. [c.347]

В. Закон течения Прандтля — Рейсса............202 [c.196]

В. Закон течения Прандтля — Рейсса [c.202]

Существуют другие формы определяющих уравнений, связанные с различными критериями текучести, отличными от критерия Мизеса (соответственно критерия Треска) и/или законами течения, отличными от закона Прандтля — Рейсса, но лишь немногие из них используются в настоящее время прежде всего нз-за их сложности. [c.205]

Из-за сложностей, возникающих при использовании общих законов течения вида (5), на ранней стадии развития теории пластичности использовались упрощенные модели, в частности [c.205]

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений s,j и октаэдрическое касательное напряжение то, представляющие собой функции от Gij и e, j, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие Зц и то, так и линейно входящую величину можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу. [c.216]

В рассмотренном нелинейном анализе предполагалось, что в материале отсутствуют сложные взаимодействия характеристик. То есть деформации ползучести, возникающие в результате действия усадочных напрял<еннй, не оказывают влияния на нелинейные кривые а(е) компонентов композита, на вид критерия пластичности и законы течения компонентов. [c.279]

Теория пластического течения. Ассоциированный закон течения [c.734]

Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с гидродинамическими законами течений. В теории упругости при решении нетсоторых задач используются также эле) тро-статические аналогии, где законы распределения напряясеннй в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. [c.97]

Уравнение (5.7.1) определяет в г4мерном пространстве сил поверхность, которую называют поверхностью текучести, это уравнение называется условием текучести. При достижении условия текучести точки приложения сил Qt получают скорости qt, которые находятся меж ду собою в определенном отношении. Но величины этих скоростей остаются неопределенными, они известны лишь с точностью до общего множителя. Правило, которое устанавливает распределение скоростей при наступлении текучести, называется законом течения. Общая запись закона течения может быть следующей [c.164]

Существенное отличие закона течения (5.7.2) от закона упругости состоит в том, что течение наступает только тогда, когда силы Qn в точности удовлетворяют условию (5.7.1). Если P Qu Qi, Qn)<0, никакого течения нет, = 0. К системе, состоящей из упругопластических элементов, нельзя приложить такие нагрузки, что F(Q,)>0 если такие нагрузки в действительности приложены, необходамо решать задачу уже не статики, а динамики, т. е. вводить в рассмотрение силы инерции. [c.164]

Теперь нам необходимо принять некоторую систему предположений, которая позволила бы сделать общие заключения о виде функции F и распределении скоростей пластического течения е . При этом результаты, полученные для стержневых систем и сформулированные в виде соотношений (15.1.2) и (15.1.3), должны быть использованы в качестве наводящих соображений. Может быть, наиболее простой путь состоял бы в том, чтобы просто постулировать невогнутость функции / (Оц) и справедливость ассоциированного закона течения однако представляется соблазнительным положить в основу теории некоторый общий принцип, допускающий достаточно простую формулировку и содержащий в себе все необходимые следствия. Такого рода принципы или постулаты формулировались разными авторами в различной форме мы приведем здесь два принципа, приводящих к совершенно эквивалентным результатам. [c.482]

Уравнение /)(ец) = onst определяет поверхность постоянной диссипации в пространстве скоростей деформации гц. Соотношения (15.3.2) показывают, что вектор напряжения о направлен по нормали к поверхности диссипации этот результат представляет собою прямую параллель с ассоциированным законом течения, или, скорее, его перефразировку. Некоторая кажуш аяся разница состоит в том, что поверхность F = О в пространстве напряжений фиксирована, тогда как поверхность постоянной мощности диссипации может быть выбрана но произволу. Чтобы нормировать эти поверхности, можно поступать совершенно произвольным образом, например можно принимать [c.486]

Здесь Pij — скорость пластической деформации, рц = бу — ПдаСГц. В задачах неустановившейся ползучести необходимо выделять деформацию ползучести из полной деформации, поэтому закон течения будет записываться следующим образом [c.643]

Ассоциированный закон течения. Как уже отмечалось Еыыхе, переход в пластическое состояние в окрестностях точки тела определяется уравнением впда (10.25). Это уравнение в системе координат 01, Оз, Оз описывает поверхность текучести. Если материал с упрочнением, то поверхность текучести (поверхность нагружения) / = 0 расширяется. В каждой точке поверхностп нагружения вектор приращения пластической деформации коллинеарен с вектором де-впатора напряжений. Кроме того, имеют место следующие завпспмости [c.291]

В основе расчета конструкций по предельному состоянию лежит концепция жестко-пластического тела. Если папряяш-ния в теле меньше некоторого предельного значения, определяющего переход в пластическое состояние, то деформации тела принимаются равными нулю. Как то.чько напряжения достигают предельного значения, деформации беспредельно растут. Диаграмма а — г для такого рода материала изобра-и епа на рис. 10.15. Переход в пластическое состояние определяется условием пла-стпчпостп /(01, О2, Оз)=0. Эта функция в системе координат 01, О2, Оз описывает поверхность текучести. Согласно ассоциированному закону течения частные произ-водзилй от функции / по координатам О1, [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...