Дифференциальное уравнение

Если выписать полное решение этого линейного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью, то получим закон движения массы М, в котором будут смешаны свободные колебания системы, зависящие от начальных условий и параметров системы, и вынужденные колебания, определяемые характером возбуждения и параметрами системы. Как показывает практика, свободные колебания в системе затухают довольно быстро и остаются лишь вынужденные колебания. Вибрационные машины основной технологический процесс выполняют в установившемся режиме, когда свободные колебания уже затухнут, [c.302]

Для жидкостей постоянной плотности обе формы дифференциального уравнения сохранения массы упрощаются [c.42]

Результат почленного скалярного умножения уравнения (1-9.3) на вектор скорости известен как дифференциальное уравнение Бернулли последнее является одной из форм уравнения механической энергии в частном случае, когда т = 0. [c.48]

Эти уравнения эквивалентны следующей системе дифференциальных уравнений [c.123]

Уравнение (5-4.37) представляет собой уравнение движения для пластины, расположенной при = 0. Дифференциальное уравнение (5-4.35) при граничных условиях (5-4.36) и (5-4.37) имеет интеграл [c.199]

Дифференциальные уравнения состояния 211 [c.211]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ [c.211]

Дифференциальные уравнения состояния 213 [c.213]

Уравнение (4-3.23) представляет собой приближение второго порядка для общего уравнения состояния простых жидкостей в смысле, разъясненном выше. С другой точки зрения это уравнение является уравнением состояния некоторого ограниченного класса жидкостей, называемых жидкостями второго порядка . В оставшейся части данного раздела мы будем рассматривать лишь это уравнение состояния, которое наиболее часто используется среди других возможных дифференциальных уравнений. Кратко рассмотрим результаты, полученные на основании этого уравнения для реологических течений, изученных в общем случае в гл. 5. [c.214]

Добавление члена, содержащего временную производную от т, дает возможность представлять с помощью этого уравнения явление релаксации напряжения, характерного для жидкостей с памятью. Действительно, если при некоторой деформации устанавливается неизотропное напряженное состояние, а затем дальнейшее деформирование прекращается, напряжение будет затухать со временем согласно дифференциальному уравнению [c.231]

Завершим этот раздел замечанием, касающимся релаксационных уравнений вообще. В самом общем виде релаксационное уравнение не определяет единственный материал, т. е. единственный функционал, который описывает напряжение в данный момент, если задана предыстория деформаций. Рассмотрим аналогичный случай для функций. Если функция определяется посредством дифференциального уравнения, должны быть заданы начальные условия. Если начальные условия не заданы, дифференциальное уравнение определяет целую систему функций. Вообще говоря, если не сделано дополнительных предположений, релаксационное уравнение состояния определяет одновременно ряд функционалов, т. е. ряд различных материалов. Возможно даже, что среди материалов, определенных таким образом, представлены жидкости и твердые тела одновременно. [c.246]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

Обсудим здесь в общем виде проблему, возникающую в связи с уравнением Эйлера. В классической ньютоновской гидромеханике уравнение движения (7-1.4) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. При этом члены второго порядка возникают только в связи с вязким членом следовательно, [c.257]

Хорошо известно, что ламинарные течения неустойчивы при очень больших числах Рейнольдса, когда течение перерождается в турбулентное. Это означает, что, хотя поле ламинарного течения представляет собой решение полных уравнений движения, удовлетворяющих всем граничным условиям, оно не есть единственное решение, поскольку, разумеется, поле турбулентного течения тоже удовлетворяет как дифференциальному уравнению движения, так и граничным условиям. [c.260]

После теоретических исследований различных факторов, влияющих на усилие вытяжки, В. Е. Недорезов составил общее дифференциальное уравнение равновесия, рассматривая элементарный сектор и условия действия сил при его перемещении во время деформации [c.18]

Чтобы получить аналитическое выражение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости и перенос теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в отдельных случаях при ламинарном течении жидкости, поэтому обычно для получения расчетных зависимостей прибегают к экспериментальному изучению явления. [c.81]

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. [c.112]

Дифференциальное уравнение теплопроводности 112 Диффузор 45 Дросселирование 50 [c.221]

Так, в первой части введены дифференциальные уравнения движения жидкости, теорема о количестве движения в применении к жидкости, понятие о я-тео-реме и методе размерностей и др. [c.3]

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

Основное дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.14]

Хотя представленный материал не является новым и оригинальным, книга построена так, что можно легко перейти от теоретических положений к практическим применениям, которые в ней не указываются. В гл. 1 дано краткое введение к термодинамическим рассуждениям и расчетам, основанным только на законах сохранения энергии. Глава 2 — библиографическая в ней довольно подробно описаны выражения для квантованных энергетических уровней. Хотя для детального изучения математической стороны необходимо знание основ учения о дифференциальных уравнениях, полученные результаты могут быть использованы без применения дифференцирования. В гл. 3 изложены теории статистического распределения, необходимые для понимания внутренней энергии и энтропии. Распределение Максвелла — [c.27]

Оно является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, и решение его может быть записано в форме [c.76]

Эта проблема рассматривает частицу, вынужденную двигаться в ограниченной области пространства, определенного прямоугольным ящиком с размерами ребер а, Ь и с. Волновое уравнение для этой системы дано уравнением (2-12). Решение этого дифференциального уравнения с частными производными с тремя неизвестными переменными можно получить, если принять, что [c.77]

Так как первые три члена дифференциального уравнения— независимые друг от друга функции, сумма которых всегда постоянна, то каждый член уравнения должен быть постоянным. Если ввести Sy и е , представляющие собой неопределенные параметры, связанные уравнением [c.77]

Для области за пределами ящика потенциальная энергия — бесконечно большая величина, и единственно возможное решение дифференциального уравнения [c.78]

Постоянные величины из могут быть определены подстановкой выражения (2-22) в дифференциальное уравнение [c.82]

Последнее равенство есть дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, решение которого может быть записано в виде [c.84]

Это дифференциальное уравнение, являющееся линейным уравнением второго порядка с переменными коэффициентами, не может быть решено каким-либо известным методом ему можно придать более удобную форму следуюш,ей подстановкой [c.86]

В 16 было показано, что в общем случае движение любого Ml ханизма может быть представлено как сумма двух движений, перманентного и начального. Е5 перманентном движении скорость I точки приведения или угловая скорость (о звена приведения постоянны. Соответственно ускорение а точки приведения или угловое ускорение е звена приведения равны нулю. В начальном движении скорости оно соотЕетственно равны нулю, а ускорения й I е не равны нулю. Такая интерпретация движения механизма, предложенная Н. Е. Жуковским, становится особенно ясной, если обратиться к уравнению движения звена приведения механизма, написанному в форме дифференциального уравнения вида (16.6) или (16.7). [c.343]

Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) и (5-4.21), (5-4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель Из уравнения (5-4.30) следует, что в предельном случае = О скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эйлеровому периодическому течению путем умножения на является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении (для плоского сдвигового течения — это уравнение (5-4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [c.198]

Более подробный и более общий анализ принадлежит Денну 120], который обсудил ряд результатов предыдущих исследователей. Денн начал с того, что взял уравнение состояния для жидкостей второго порядка, но коэффициенты Т , Ро и 7о он предположил функциями величины модуля D. Не говоря уже о концептуальных трудностях, связанных с применением такого уравнения (эти трудности обсуждались в гл. 6), результаты его анализа не очень обнадеживают. Было получено дифференциальное уравнение для Vx х, у), содержащее неньютоновские члены, множителем в которых был упругий параметр е, определенный соотношением [c.279]

Основная сложность метода анализа размерностей заключается в том, что нужно знать все параметры, влияющие на искомую величину. Для совершенно неисследованных процессов эти параметры находят, проводя предварительные эксперименты. Если же процесс уже описан математически, хотя бы на уровне дифференциальных уравнений, то в эти уравнения, в граничные и начальные условия к ним, очевидно, входят все влияющие на процесс параметры. Приводя к безразмерному виду математическое описание процесса, получают те же самые безразмерные числа. Этим занима- [c.83]

Если условие (14.1) не выполняется, то температура внутри охлаждаемого (или нагреваемого) тела зависит не только от времени, но и от координат, т. е. разные участки тела охлаждаются с различной скоростью. Зависимос ь t = = f (х, у, 2, т) в этом случае можно получить, интегрируя нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Это уравнение можно получить, рассмотрев баланс энергии произвольного объема V внутри тела. Выбранный объем ограничен замкнутой пов фхно-стью F. При отсутствии n Tot ников и стоков теплоты в объеме тела полный тепловой поток, уходящий через ювер-хность F согласно (8.2), [c.111]

После представления рассматриваемого тела в виде сетки составляются уравнения теплового баланса для каждого узла. Система балансовых уравнений представляет собой разностный аналог дифференциального уравнения тег лопро-водности, в котором произзодные заменены отношениями конечных приращений (разностей) независимых переменных. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...