Линейная задача

Путем логарифмирования ограничений (8.7), (8.8) и целевой функции (8.10), связанных с выполнением переходов, получают линейную задачу. Например, для одного чернового перехода [c.126]

Распределение скоростей несущей фазы в ячейке. В силу линейности задачи представим ф в виде суммы [c.143]

На основе линейной задачи (5.8.8), (5.8.9) рассмотрим гармонические колебания одиночного пузырька в безграничной жидкости, когда радиус пузырька и другие параметры изменяются во времени как действительные части выражений [c.299]

Решение задачи о получении нормальной формы линейной системы (2.92) необходимо при исследовании устойчивости нелинейных уравнений возмущенного движения, при анализе нелинейных колебаний, при построении приближенных решений нелинейных гамильтоновых систе.м, где в качестве первого приближения берется обы шо решение линейной задачи. Поэтому целесообразно выбирать такие координаты, в которых решение линейной задачи записывалось бы наиболее просто. Простейшей вещественной формой уравнений (2.92) и будет нормальная форма. [c.125]

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ НА ЭВМ (I) [c.130]

Как было отмечено в предыдущем параграфе, а также в 2.14, линейные задачи механики сплошной среды могут быть представлены л виде вариационного уравнения (интегрального тождества, принципа возможных перемещений и т. д.) [c.331]

Эти свойства (для каждого из распределений v и v+ в отдельности) не противоречат уравнениям непрерывности и потенциальности, и ввиду линейности задачи эти распределения можно искать независимо друг от друга. [c.267]

При исследовании линейных задач устойчивости пологих круговых цилиндрических оболочек можно использовать линейные уравнения В. 3. Власова [68], стр. 460 [c.258]

Так как рассматривается задача геометрически не линейная, но физически — линейная, то связь между Mi, М3 и AQ,, Айз та же (см. решение линейной задачи) [c.205]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УШ УГОСТИ [c.228]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (10.24). . . (10.28), что представляет собой чрезвычайно сложную задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому решение задачи теории пластичности чаще всего строится с помощью приближенных методов. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный А. А. Ильюшиным и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [c.310]

Метод переменных параметров упругости также сводит решение нелинейной задачи к последовательности линейных задач. Однако здесь при формировании [c.337]

Как правило, идеи построения итерационного процесса являются обобщением методов решения линейных задач и, будучи примененными к последним, вырождаются в конечную последовательность операций. [c.115]

РЕДУКЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.129]

Выясним возможности применения метода продолжения к линейным задачам более общего вида (обозначения см. 4.2). [c.153]

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.193]

Теория разностных схем в основном развита для линейных задач и опирается, как отмечалось ранее, на три основных понятия аппроксимацию исходных дифференциальных уравнений, устойчивость вычислительного процесса, сходимость численного метода к решению. Для нелинейных задач теория, как правило, не развита исследование устойчивости в этих случаях сопряжено с большими трудностями и проводится обычно на линейных аналогах конкретной задачи. Например, при исследовании устойчивости задач газовой динамики часто рассматриваются уравнения в акустическом приближении. [c.232]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Решим полученную линейную задачу методом разделения переменных, для чего искомое решение представим в виде [c.350]

Таким образом, решение линейной задачи (4.7.11), (4.7.13) сводится к решению уравнений (4.7.20) относительно потенциалов ф ( , у) (i = 1, 2) с граничными условиями [c.381]

Путь рассуждений аналогичен применяемому в линейной задаче (см. гл. III). [c.669]

Таким образом, решение нелинейной краевой задачи оказывается сведенной к совокупности решений и линейных задач. При первом приближении интегралы в правых частях отсутствуют и решается линейная задача. Далее определяются поправки к правой части и снова повторяется решение линейной задачи и т. д. [c.670]

Для определения гидродинамических реакций, действующих на плоский профиль, воспользуемся формулами С. А. Чаплыгина [68]. При этом будем рассматривать комплексную скорость отнесенной к скорости на бесконечности, а координату z отнесенной к хорде профиля. В случае линейной задачи, когда вызванные скорости считаются малыми, по сравнению со скоростями набегающего потока, формулы С. А. Чаплыгина несколько видоизменяются. [c.121]

Однако в силу линейности задачи (см. 1 гл. III) [c.121]

Рассмотрим теперь линейную задачу о кавитационном обтекании клина в продольном поле тяжести. Так же, как и в предыдущей задаче, будем считать клин тонким, а граничные условия па поверхности клина и каверны перенесем на продольную ось клина. Примем, что нуль потенциала гравитационного поля находится в начале координат х 0). Тогда уравнение Бернулли получит вид [c.147]

Настоятельная потребность в достаточно простых способах расчета вызвала появление теории, основанной на ряде допущений, известных из решений линейной задачи о стационарном обтекании. В частности, предполагается, что вызванные скорости жидкости, обусловленные присутствием тела и его колебаниями, малы по сравнению со скоростью основного потока. Весьма плодотворным оказался метод потенциала ускорения, введенный в аэродинамику Прандтлем. [c.166]

Путем логарифмирования ограничений и целевой функции, связанных с одним переходом (рабочим ходом), получают линейную задачу Z = ко к Х1 йгХг + [c.135]

Другой предельный случай характеризуется малыми числами Рейнольдса (Re 1) и не очень сильным вращением и радиальным движением (Re = < 1, Re = < l). когда мало влияние нелинейных инерционных си.л мелкомасштабного движения и микродвижепие определяется взаимодействием сил вязкости, давления и линейных инерционных сил. Такой режим микродвижения называется стоксовым или ползущим и его определение сводится к линейной задаче [c.119]

Аналогично (3.5.12) в силу линейности задачи искомое решение можно представить как суперпозицию известных в литературе [23, 27] вязких (ползущих) движений, а именно движения из-за деформаций вдали от частицы, движения из-за вращения частицы, движения и> из-за относительного поступательного перемещения частицы и, наконец, рассмотренного в конце 3 настоящей главы радиа.яьного движения w,. [c.155]

Кажущаяся простота построения разностной схемы в pa MOTpeHFioM примере обманчива. В реальных задачах при построении разностных схем могут возникнуть существенные проблемы. Например, при исследовании разностных схем даже для простых линейных задач часто выясняется, что, казалось бы, разумная разностная схема дает реи1ение, не сходящееся при измельчении сетки к точному решению дифференциальной задачи. Поэтому построение сходящейся разностной схемы — центральный и наиболее сложный вопрос МКР. [c.46]

Полностью вопрос об устойчивости в этом случае не может быть решен рассмотрением линейной задачи. Согласно теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению строюе решение возможно лишь при учете нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения. [c.84]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

В каждой конкретной задаче пере.чод от задачи (II.I), (II.2) к уравнению (И.З) осуществляется по-своему (см. 2.14) для исследования линейных задач достаточно использовать аппарат теории гильбертовых пространств, точнее говоря, в задачах, содержащих эллиптические операторы порядка 2т (в предыдущих разделах было т=1 и т = 2), достаточно использовать пространства С. Л. Соболева WpiO) с р = 2 и 1 = т. Напомним, что р — число, определяющее степень суммируемости в определении нормы в [c.325]

Формула (1.6.22) для собственной частоты Шг практически не мel яeт я. Для удобства декремент затухания, вычисленный по двухтемпературной схеме при заданных Nu, и Nua, будет снабжаться волной сверху. Аналогично (1.6.23), в силу линейности задачи он может быть представлен в виде суммы [c.121]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

При исследовании линейных задач усгойчивоати пологих круговых цилиндрических оболочек люжно использовать линейные уравнения В. 3. Власова [14, с. 460] [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...