Пространство напряжений

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

В первом случае процесс нагружения задан в пространстве напряжений, во втором — в пространстве деформаций. [c.85]

Введенное, таким образом, пространство называется пространством вектора напряжений Репер е, является общим для пространства напряжений и пространства деформаций. [c.94]

При нагружении конец вектора о описывает в пространстве напряжений кривую, называемую траекторией нагружения. Уравнение этой траектории [c.94]

Как видим, векторное представление процесса нагружения в пространстве напряжений аналогично представлению в пространстве деформаций. [c.96]

Наложим мысленно пространство напряжений о ) на пространство деформаций при сохранении в общем начале координат базисного репера ei (i=l, 2,. .., 5). [c.96]

Если за основное принять пространство напряжений и наложить на него мысленно пространство деформаций то полу- [c.96]

На рис. 5.5 приведены примеры образов процесса нагружения в пространстве напряжений (а) и деформаций (б) при испытании цилиндрической оболочки из сплава В95 на сжатие с кручением [5], которые дают наглядное представление о поведении материала при сложном нагружении. [c.97]

Как видим из (5.97), (5.98), (5.102), (5.103), изображающие девиаторные пространства напряжений и деформаций являются трехмерными, поэтому трехмерным будет и сопровождающий репер Френе (рис. 5.8). [c.103]

Если за условие пластичности принять условие Мизеса (2.79), то соответствующая начальная поверхность нагружения есть цилиндр с осью, совпадающей с прямой ОС. Точки пространства напряжений, лежащие внутри цилиндрической поверхности текучести, соответствуют упругому состоянию тела, а точки, лежащие на поверхности, отвечают начальному пластическому напряженному состоянию. Пересечение поверхности нагружения D-плоскостью называют кривой текучести. Для условия пластичности Мизеса начальная кривая текучести представляет собой окружность радиуса a = V 2/Зот (рис. 11.2, в). [c.252]

В пространстве напряжений Ильюшина (рис. 11.4) условие плас-тичности Мизеса изображается сферой So радиуса a =V 2/Зот. Если траектория нагружения ОВ лежит целиком внутри сферы 5о, то материал находится в упругом состоянии. Как только траектория нагружения пересекла начальную предельную поверхность So, материал переходит в пластическое состояние. Если материал считается идеальным упругопластическим, то поверхность нагружения не изменяется в процессе пластического деформирования и совпа- [c.253]

Применение постулата пластичности к аналогичному замкнутому по деформациям процессу в пространстве напряжений приводит к изоморфизму уже полученного следствия [c.257]

Прогиб балки 289, 293 Продольная сила 44—48 Продольно-поперечный изгиб 579 Продольный изгиб 562 Пространство напряжений 208 Профили прокатные, сортамент 748—756 Пружина винтовая цилиндрическая 248 Пуассона коэффициент 97, 98 [c.773]

Если тензор скоростей деформации еу представить себе свободным вектором в том же пространстве напряжений, в котором строится поверхность текучести, т. е. откладывать компоненту е этого вектора по той же координатной оси, по которой откладывается соответствующая компонента Оу, и напряженное состояние изображается точкой М поверхности текучести, то вектор скорости пластической деформации направлен по нормали к поверхности в точке М. Если поверхность текучести строго выпукла, то задание компонент efj определяет точку М, а следовательно, и напряженное состояние, единственным образом. [c.483]

Интегрирование ведется в пространстве напряжений по пути, выходящему из точки о и возвращающемуся в эту же точку. Заметим прежде всего, что для упругопластического тела [c.484]

В пятимерном пространстве девиаторов это — уравнение гиперсферы таким образом, в этом пространстве поверхность текучести строго выпукла. В пространстве напряжений а , так же как в пространстве главных напряжений о<, поверхность текучести представляет собою цилиндр, она только не вогнута. В случае плоского напряженного состояния, когда одно из главных напряжений, скажем Оз, равно нулю, естественно вести рассмотрение не в октаэдрической плоскости, а в плоскости Оз = 0. На ркс. 15.6.2 представлен шестиугольник, получающийся в пересечении этой плоскости с призмой Треска — (]ен-Вена-на и описанный вокруг него эллипс Мизеса. В первом случае выполняется одно из следующих условий [c.496]

Альтернативная точка зрения на процесс пластической деформации материала с упрочнением состоит в том, что пластическая деформация представляет собою именно пластическое течение материала, происходящее в общем так же, Kai пластическое течение идеально пластического материала, описанное в 15.9. Но теперь поверхность нагружения в изображающем пространстве напряжений не остается неизменной, она меняет свою форму по мере движения изображающей точки в пространстве напряжений, которое было описано в 15.2. Как и в теории идеальной пластичности, в основу теории пластичности с упрочнением люжно положить тот или иной принцип или постулат. Такие постулаты вводились по-разному разными авторами, но все они приводят к одному и тому же следствию, а именно к допущению закона течения, ассоциированного с данной мгновенной поверхностью нагружения. [c.536]

Здесь Sij — тензор, составляющие которого служат в пространстве напряжений координатами центра поверхности нагружения, а величина к остается постоянной. Тензор s.-j обеспечивает то, что поверхность нагружения всегда проходит через точку нагружения, но этого условия недостаточно, необходимы еще дополнительные гипотезы. Простейшее предположение, сделанное Ишлинским, состоит в том, что [c.552]

Существуют модели сред, в которых область допустимых значений напряжений еще более ограничена. В частности, в идеальных жидкостях напряжения всегда лежат в пространстве напряжений на прямой, так как величины рч определяются значением одного параметра р — давления. [c.427]

Очевидно, что для геометрически-(физически) определенной поверхности нагружения в пространстве напряжений условие / = 0 можно вводить с известным произволом. Если положить и учесть, что [c.439]

В пространстве напряжений уравнение поверхности текучести в этом случае имеет вид [c.452]

Анализ изменения упругих свойств материала с увеличением направлений пространственного армирования можно проводить для каждой компоненты тензора упругих свойств (в частности, технических констант) в отдельности или для совокупности деформационных характеристик при повороте осей координат или (и) изменении поля напряжений. В первом случае анализируется деформируемость материала в узком смысле — на заданную нагрузку и определенную ориентацию осей упругой симметрии материала в конструкции. Во втором случае получают интегральные оценки деформируемости материала, по существу отражающие характер анизотропии и полезные для качественного сравнения различных анизотропных материалов. В этом плане введена Б рассмотрение в качестве характеристики деформируемости материала поверхность деформируемости, заданная в пространстве напряжений . [c.86]

Уравнения (4.7) —(4,8) показывают, что причинами изменения концентрации носителей могут быть неодинаковость числа носителей, втекающих (и вытекающих) в элементарный объем полупроводника (тогда dlvJ O), и нарушение равновесия между процессами генерации и рекомбинации носителей. Уравнения (4.9) и (4.10), называемые уравнениями плотности тока, характеризуют причины протекания электрического тока в полупроводнике электрический дрейф под воздействием электрического поля (grad tp= 0) и диффузию носителей при наличии градиента концентрации. Уравнение Пуассона характеризует зависимость изменений в пространстве напряженности электрического поля Е=—gгadф от распределения плотности электрических зарядов pi [c.156]

Разрушение элементов конструкций происходит обычно в местах концентрации напряжений. Предшествующее разрушению нагружение, как правило, является сложным, а деформации — малыми. Сложные процессы нагружения возникают при потере устойчивости, а также в большинстве технологических задач по обработке металлов давлением и т. д. Вопрос о физической достоверности определяющих соотношений, описывающих процессы нагружения для большинства математических моделей в МДТТ, является малоизученным. Поэтому вопрос математического представления определяющих соотношений в МДТТ и возможность их прямой экспериментальной проверки является принципиальным. С этой точки зрения весьма эффективным является геометрическое представление процессов нагружения в специальных пятимерных пространствах напряжений и деформаций Ильюшина, которое и излагается в данной главе. [c.85]

Этот вектор эквивалентен направляющему тензору напряжений Sij —Sijl a. При простом нагружении вектор а остается неподвижным в пространстве напряжений и поэтому траектория нагружения есть прямой луч, исходящий из начала координат. За время d/ вектор напряжений получает приращение [c.94]

Так как для данной точк-и тела модуль 5 девиатора скоростей напряжений ц является определенной функцией времени t, то вместо t для этой точки тела можно использовать в качестве независимого параметра прослеживания процесса дугу траектории нагружения 2. Единичный вектор qi в пространстве напряжений соответствует направляющему тензору скоростей напряжений [c.95]

Аналогично, в пространстве напряжений вместо (11.25) имеем J9o==- + - (g)a = >2grad/(3) (11.30) [c.258]

Сравнение (11.77), (11.79) приводит к совместному следствию постулата пластичшсти и гипотезы локальной определенности вектор напряжений о направлен по нормали к мгновенной поверхности текучести f(a) в пространстве напряжений. Полученный вывод очевиден для идеально пластических материалов и для изотропно-упрочняющихся материалов. Следовательно, равенство (11.79) можно записать в виде [c.266]

Напряжение — величина векторная и может быть представлена как функция векторного аргумента, определяемого направлением нормали к площадке. В пространстве напряжение, как всякий вектор, характеризуется тремя его составляющими, зависящими только от координат х, у, г, если напряжения в точке одинаковы для всех проведенных через нее площадок. Однако величина напряжений в различных площадках, проведенных через данную точку, непостоянна. Поэтому напряжения в какой-либо точке тела характеризуются не только координатами точки, но и ориентацией площадки, определяемой направлением внещ-ней нормали. Если площадка в системе прямоугольных координат X, у, г определяется нормалью N и не совпадает ни с одной из координатных плоскостей (рис. 1,а), вектор полных напряжений Р может быть разложен по направляющим осям на Рпх, Рпу, Рщ. Вектор Рп может быть разложен также на составляющие нормальное напряжение, направленное по нормали к площадке Сп, и касательное напряжение %п, которое в свою очередь можно разложить на составляющие Хпх и Хпу, параллельные координатным осям х и у (рис. 1,6). [c.6]

Удобнее рассматривать условие текучести в пространстве напряжений Оь 02, Оз- Тогда функция f должна удовлетворять некоторым условиям, вытекающим из изотропии материала, а также их эксперимента. Учитывая первое, функция должна быть симметрична относительно нулевой точки и главных осей. На рис. 59 представлена поверхность текучести в пространстве главных напряжений. Любое напряженное состояШ1е может быть выражено в этом пространстве вектором, исходящим из начала координат с компонентами [c.101]

Тогда векторы о и е служат изображением тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Впоследствии будет выяснено, почему в качестве е , Сь и выбраны удвоенные компоненты тензора ец. Такое изображение не единственно с одной стороны, можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимание на симметрию тензоров и е , обозначать, скажем, О12 и Оц как разные компоненты вектора о и не умножать вц i j) на два. С другой стороны, нужно помнить, что представление тензора в виде вектора имеет лишь ограниченный смысл и пригодно только для определенной фиксированной системы отнесения формулы преобразования компонент вектора и компонент тензора при изменении осей координат различны, поэтому, отнеся тензор напряжений или дефор- [c.236]

Требование однозначной разрешимости уравнений (8.1.3) относительно деформаций эквивалентно условию выпуклости по верхностей И (ец) = onst в пространстве деформаций или поверхности Ф(Оу) = onst в пространстве напряжений. Действительно, соотношение (8.1.3), например, означает, что вектор а направлен по нормали к поверхности С/ = onst. Если эта поверхность строго выпукла, то заданному направлению нормали соответствует лишь одна точка поверхности. Однако требование строгой выпуклости может быть смягчено, достаточно потребовать лишь невогнутости соответствующей поверхности. Например, если упругий материал несжимаем и изотропен, то приложение к нему гидростатического давления не вызывает деформации. Наоборот, если задана деформация, то напряженное состояние определяется не единственным образом, а лишь с точностью до гидростатической составляющей. [c.238]

Уравнение /)(ец) = onst определяет поверхность постоянной диссипации в пространстве скоростей деформации гц. Соотношения (15.3.2) показывают, что вектор напряжения о направлен по нормали к поверхности диссипации этот результат представляет собою прямую параллель с ассоциированным законом течения, или, скорее, его перефразировку. Некоторая кажуш аяся разница состоит в том, что поверхность F = О в пространстве напряжений фиксирована, тогда как поверхность постоянной мощности диссипации может быть выбрана но произволу. Чтобы нормировать эти поверхности, можно поступать совершенно произвольным образом, например можно принимать [c.486]

Здесь мы рассмотрим наиболее известный из них, а именно постулат Друкера, который формулируется так же, как и в теории идеальной пластичности. Итак, представим себе напряжение изображаемое в шестимерпом (или девятимерном) пространстве напряжений точкой М — концом вектора напряжения о. Через точку М проходит поверхность нагружения 5, т. е. поверхность, отделяющая область упругих состояний или разгрузки от области илаотических состояний. В теории идеальной пластичности путь нагружения, сопровождающегося пластической деформацией,. мог проходить только по поверхности S, этот путь сопровождался только упругой деформацией, если проходил внутри объема, ограниченного поверхностью 5. Выход пути нагружения за пределы поверхности S предполагался невозможным. Для упрочняющегося материала движение конца вектора о за пределы поверхности 5 возможно. Так, например, возможно состояние о, отвечающее точке М, через которую проходит новая поверхность нагружения S, как показано на рис. 16.2.1. Предположим теперь, что Л1ы вышли из точки М и возвратились в нее по некоторому замкнутому пути у, который может частично выходить за пределы поверхности S, например проходить через точку М, не выходя за пределы поверхности S. Постулат Друкера формулируется совершенно так же, как и для идеальной пластичности. Если а — вектор напряжения на путп то о — [c.536]

Простейшая теория течения, которая формулиру(зтся с помощью уравнений (16.3.3) или (16.3.5), была названа теорией изотропного упрочнения. Действительно, согласно этой теории поверхность нагружения, определяемая уравнением (16.3.1), сохраняет свою форму, т. е. изменяется с сохранением подобия. Если откладывать по осям координат в девятимерном пространстве напряжений компоненты девиатора, то эта поверхность [c.552]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

В связи с указанным основным свойством пластической среды в пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются значениями напряжений можно отметить область 2)р такую, что если для данного процесса точка рУ лежит строго внутри области р, то частица ведет себя как упругое тело. В противном случае в частице могут возникать пластические (остаточные) деформации. Граница 2р области 2)р представляет собой совокупность пределов упругости для всевозможных напряженных состояний. Компоненты тензора напряжения взятые в декартовой пространственной системе координат х, у, 2, МОЖНО рассматривать как декартовы координаты точек в области 3)р. В девятимерном евклидовом пространстве ) рч в общем случае область 2)р девятимерна, так как упругие напряжения могут быть в известной степени произвольными, а 2р восьмимерна. [c.423]

Преобразования пространственной системы координат т, у, индуцируют соответствующие частные преобразования координат р в девятимерном или в шестимерном пространствах напряжений. [c.423]

При изотермическом пластическом деформировании вдеаль-но-пластического тела (и при постоянных Ц ) точка лежит на фиксированной поверхности 2р или перемещается вдоль нее. При изотермическом пластическом деформировании тела с упрочнением (при постоянных р, ) изображающая состояние частицы точка в пространстве напряжений р - увлекает за собой поверхность которая перемещается в пространстве напряжений вслед за напряжениями, соответствующими процессу, в котором возникают пластические деформации (рис. 148, б). [c.424]

Из определения упрочняющихся материалов следует, что форма и расположение поверхности нагружения 2р в пространстве напряжений должны зависеть не только от рУ, Т, р,, но и от некоторых других параметров, обусловленных величиной пластических деформаций. В число таких параметров могут входить непосредственно компоненты тензора пластических деформаций е, -. Кроме или вместо них в качестве параметров, определяющих упрочнение, можно взять параметры Хи Ха.-.ч Хп) которые могут бытьсвязаные остаточными деформациями еу различными, в частности неголономными, соотношениями. Следовательно, уравнение поверхности нагружения для упрочняющихся материалов можно записать в виде [c.425]

Как было уже указано, вместо девятимерного пространства напряжений при р — р достаточно рассматривать только шестимерное пространство напряжений. Очевидно, что для изотропных материалов существенные особенности области 2р можно описать в трехмерном пространстве главных компонент тензора напряжений. Для изотропных тел компоненты р входят в функции (2.5) и (2.6) только через главные напряжения Ръ Ргу Рз- [c.427]

Отметим, что для идеально-пластического материала при пластическом деформировании с Г = onst, ц = onst напряжения не могут быть произвольными, они всегда лежат на фиксированной поверхности в пространстве напряжений, поэтому для пластических тел, так же как и для жидкости, равновесие оказывается возможным только при специальной системе внешних сил. [c.427]

Сопротивление материалов 1986 (1986) -- [ c.208 ]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.423 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.192 ]

Краткий курс сопротивления материалов Издание 2 (1977) -- [ c.128 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.254 ]

Основы теории пластичности Издание 2 (1968) -- [ c.18 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...