Связь между инвариантами

Сопоставляя выражения (1.2) и (1.3), найдем связь между инвариантами подобия и передаточными функциями [c.8]

Связь между инвариантами и наиболее распространена в виде [c.123]

Связь между инвариантами. Известно [см. (1.9.16)], что главные значения произведений тензоров Q Q и Q Q равны друг другу. Поэтому, называя главные значения тензоров [c.82]

Пользуясь соотношениями (6.23), устанавливаем связь между инвариантами (6.19) правого тензора деформаций Коши — Грина и инвариантами (6.24) тензора деформаций Грина — Лагранжа [c.201]

Связь между инвариантами Jk и (4.1) дается соотношениями [c.344]

Используя формулу связи между инвариантами тензора [131 отношение (4.4.2.35) можно записать в виде [c.302]

Используя формулу связи между инвариантами тензора [59 соотношение (2.2.35) можно записать в виде [c.32]

Задача обращения не решена, так как в (10) входят / Q). К двум уравнениям (4) и (9) связи между инвариантами следует добавить третье для /3 (dev F). Для этого предварительно потребуется выразить (dev F) по (5) для вычисления /3 (dev F) придется дополнить (1.13.11) формулами [c.463]

Между прочим, на основании (6.7) можем получить следующую связь между инвариантами е и 0 = 0 + ° + [c.189]

Этот общий принцип ведёт ко многим интересным формулам, давая значения топологических и других дискретных инвариантов особенностей (числа Ходжа, спектры,...) в терминах геометрии целочисленных выпуклых многогранников — многогранников Ньютона. Много интересных формул такого типа содержится в [33]-[35]. Интересно отметить, что эта связь топологии особенностей с геометрией выпуклых тел полезна в обоих направлениях, так как она даёт возможность использовать связи между инвариантами особенностей (известными из топологии, алгебраической геометрии и т. д.) для получения чрезвычайно нетривиальных теорем комбинаторики выпуклых многогранников. (Доказательство Хованским и Прохоровым отсутствия групп отражений с фундаментальной областью конечного объема в пространствах Лобачевского размерности, превышающей 995, — один из примеров использования этой связи.) [c.33]

Таким образом, безразмерные величины—комплексы п и симплексы S — получают смысл инвариантов или чисел подобия, а безразмерное уравнение, к которому приводит я-теорема, получает смысл уравнения подобия и описывает все процессы, принадлежащие к данной группе подобных процессов. Следовательно, решение задачи может быть представлено в виде связи между инвариантами или числами подобия. [c.189]

Связь между интегральными инвариантами и интегралами дифференциальных уравнений движения [c.391]

Так называемая деформационная теория пластичности представляет по существу распространение на пластическое тело того закона связи между напряжениями и деформациями, который устанавливается нелинейной теорией упругости. Пластический потенциал, который заменяет здесь упругий потенциал, для изотропного тела есть функция инвариантов тензора деформаций. Обычно нри этом применяются следующие гипотезы [c.533]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. [c.37]

Напишите уравнения связи между действительными функциями, определяющими движение толкателя, их аналогами и инвариантами подобия. [c.166]

Эти последние соображения возвращают нас к рассуждениям, проведенным в гл. V, где рассматривалась связь между симметрией и интегралами движения. Введение аргументации, основанной на свойствах скобок Пуассона, позволило расширить область применения этих соображений и включить в нее все интегралы движения, а не только интегралы количества движения, как это имело место ранее. Теперь показано, что функция Гамильтона является инвариантом (а следовательно, система симметрична) относительно любого бесконечно малого преобразования, порожденного некоторым интегралом движения. Обратное утверждение также верно, и оно дает возможность находить интегралы движения при внимательном рассмотрении любой симметрии, которая обнаруживается в функции Гамильтона. [c.116]

Имея (7.50) и (7.51), легко установить связь между вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций. Эта связь имеет вид [c.510]

Синтетический образ геометрического элемента является своего рода определенным инвариантом, на основе которого образуется конфигурация любых деталей машин. При структурном задании элемента можно прийти к выявлению конечных перемещений рабочих кинематических цепей машин-орудий, вследствие чего осуществляется прямая связь между формой деталей и механикой силовых систем. [c.415]

При помощи этого дифференциального инварианта можно установить связь между скоростью распространения изотермы Wj. и локальной производной тем- [c.88]

Поскольку связь между шаровыми частями тензоров деформаций еоЗ,у и напряжений афу считают известной и подчиняющейся закону Гука, то отыскивают связь между девиаторами еу=Еу- .фу и Уу—сУ1-афу. При этом принимают, что материал первоначально изотропный и влияние третьего инварианта девиаторов несуще- [c.90]

Связь между напряжениями и деформациями для изотропной среды. В соответствии с (1.91) первый инвариант шарового тензора [c.182]

Связь между главными инвариантами мер деформации Ik и Ik дается очевидными формулами [c.87]

Это явление в данном случае связано с полным разрушением (разрывом) некоторых слоев. Начало разрушения типа 1 , возникающее, практически, в момент достижения первым инвариантом тензора микродеформаций в некотором компоненте соответствующего значения параметра минимальной прочности качественно изменяет напряженно-деформированное состояние слоев, теряющих связь между собой, и становится заметным на макроуровне. [c.183]

Рассмотрим теперь случай упрощенной теории для среды с произвольной анизотропией. Предположим, что все линейные инварианты связаны между собой по закону Гука. Тогда вместо (3.80) имеем (х=1,..., т у= +1.—. 1) [c.252]

Существование упругого потенциала обеспечивается следующими связями между введенными величинами, рассматриваемыми как функции инвариантов тензора деформации [c.150]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Легко устанавливается связь между инвариантами D г, >з и ПП2, II3I [c.18]

Эти уравнения устанавливают связь между инвариантами тензоров Альманси е, и скоростей деформаций 7 и их главными направлениями д, ф вдоль траектории движения частицы материала. [c.768]

Обстоятельное рассмотрение вопроса о связи между инвариантами, с привлечением сведений из теории алгебраических инвариантов и теории групп, произведено И. И. Гольденблатом (1950, 1955). Была выяснена возможность введения инвариантов, позволяющих раздельно рассматривать изменение объема элемента и его формоизменение (Л. А. Толоконников, 1956). Там же были предложены соотношения, обобщающие закон подобия девиаторов напряжений и деформаций. На основании этого Л. А. Толоконников (1957) развил вариант квадратичной теории (с четырьмя константами), основанный на следующих предположениях всестороннее давление зависит только от относительного изменения объема, интенсивность касательных напряжений — только от интенсивности деформации сдвига, углы вида тензоров истинных напряжений и логарифмических деформаций равны между собой. [c.73]

Если напряжения в начально изотропном твердом теле ограничены условием пластичности ( 18), то под действием нагрузок при ОиКоа оно обычно ведет себя как идеально упругое ( 16). Ниже имеются в виду металлы я сплавы при лормаль-ных температурах, но многие другие тела обладают такими же свойствами. Под действием больших давлений р>Ов объем деформируется упруго и даже линейно, так что связь между инвариантами 0 = 8г,-бг,- И Зр=—определяется объемным законом Гука [c.200]

Таким образом, найдено обобщение теоремы о связи между первыми штеграламн системы дифференциальных уравнений (11.379) и интегральными инвариантами. [c.387]

Установим связь между объемной деформацией и суммой нормальных напрял.-ений 5 = о + щ + щ. Объемной деформацией называют отношение изменения бесконечно малого объема тела Дс и, вызванного деформацией, к первоначальному объему до, т. е. А = Айи/ди. Пренебрегая бесконечно малыми более высокого порядка, молаю получить для А вы-рангение А = е,+ е + ег. Таким образом, объемная деформация есть первый инвариант тензора деформации. Она не зависит от выбора направления осей координат. [c.41]

ТО ЭТО выражение в точности совпадает с тем выражением, которое Ми ввел в своей электродинамике электромагнитный тензор энергии Ми есть не что иное, как инвариантный тензор, получающийся путем дифференцирования инварианта Ь по потенциалам тяготения при указанном переходе к пределу. Это обстоятельство впервые указало мне на необходимость существования тесной связи между общей теорией относительности Эйнщтейна и электродинамикой Ми и дало мне доказательство справедливости развитой здесь теории. [c.596]

Минковский первым показал, что, рассматривая евклидово многообразие в четырех измерениях, так называемую вселенную, или пространство-время, можно геометрически просто представить введенные Эйнштейном связи между пространством и временем. Для этого он брал три оси в прямоугольных координатах пространства и четвертую ось, нормальную к трем первым, на которую наносились значения времени, умноженные на с ]/— 1. Сейчас принято относить к четвертой оси вещественное значение с(, но в этом случае плоскости, проходящие через эту ось и нормальные к пространству, будут иметь гиперболическую псевдоевклидову геометрию, основной инвариант которой будет — х — dy — dz . [c.650]

В 1851 г. Сильвестр впервые ввел понятие об инвариантах алгебраических форм. В так называемой Эрлангенской программе Ф. Клейн, сформулировал принцип, что каждое многообразие (в том числе различные геометрии) задается системой инвариантов относительно некоторой группы преобразований. С другой стороны, в 70-х годах XIX в. Софус Ли установил связь между интегралами дифференциальных уравнений и инвариантами непрерывных групп. Отсюда вытекает возможность интерпретации механики в терминах непрерывной группы и ее инвариантов. Основываясь на объединении вариационного исчисления и методов теории групп Ли, Э. Нетер в 1918 г. дала алгоритм, позволяющий найти систему инвариантов любой физической теории, формулируемой при помощи лагранжева или гамильтонова формализма. [c.863]

Изотопи еским спином называется оператор, устанавливающий связь между различными элементарными частицами в гипотетическом пространстве изотопического спина. Так, например, протон и нейтрон можно рассматривать как два состояния некоторой частицы нуклона с значениями изотопического спина V2 и —Va- Изотопический спин, являющийся обобщением понятия заряд частицы , можно рассматривать как инвариант представления группы вращений в трехмерном пространстве изотопического спина. [c.912]

Зависимости, которые устанавливает я-теорема (вторая теорема) подобия, имеют большое практическое значение. Они могут трактоваться как уравнения связи между обобш,енными переменными. Инварианты и симплексы подобия представляют собой переменные, которые включают в себя другие переменные. В критериальном виде, т. е. в виде, устанавливаемом л-теоремой, зависимости для искомых величин связывают между собой значительно меньшее количество переменных, чем если бы были использованы все переменные исходных дифференциальных уравнений. [c.143]

Согласно В. Ольшаку понятие механические свойства среды включает два элемента — закон, определяющий связь между тензорами напряжений и деформаций и их скоростями, а также некоторые величины, называемые модулями или параметрами, входящие в этот закон. -Модули, или параметры, могут быть действительными физическими постоянными, зависящими от температуры и энтропии (упругая, линейно-релаксирующая или вязкая среда), или они являются функциями инвариантов тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций (пластические и вязко-пластические среды) [107]. [c.10]

Следующим этапом является установление общих законов подобных преобразований. Так была развита теория канонических преобразований и их инвариантов. Отсюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований. Впоследствии эта связь была открыта Софусом Ли (1842—1899), и вся теория приняла удивительно стройный и красивый вид в механику вошли новые идеи, характерные для математики конца XIX в. Якоби показал, что существует такое каноническое преобразование, которое приводит исходные уравнения к новым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равносильно интегрированию уравнения в частных производных так называемого уравнения Гамильтона — Якоби. [c.217]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. Заменяя опять первый инвариант напряженного состояния 5i утроенньпг средним напряжение.м в точке а объёмиую деформацию [c.36]

Рисунки 8.1-8.3 свидетельствуют о том, что связь между линейными инвариантами является сла(5о нелинейной по сравнению, например, с зависимостями или Следует отметить, что более сильное влияние на характер последних зависимостей оказывает величина в сравнении с инвариантом В целом, зависимости между инвариантами являются довольно сложными, а решение вопроса об упрощении используемой теории пластичности анизотропного тела в данном случае нельзя считать очевидным. Для оценки погрешностей, возникающих при упрощении теории, могут быть полезны данные, подобные приведенным на рис 8.4 и являющиеся гра фическим изображением функций макроповреждеиности. [c.168]

Отметим, что полученное соотношение отражает лишь одну сторону связи между тензорами А и С — их соосность. Для установления полно11 фундаментально связи необходимо задать зависимости между инвариантами тензоров. Так, В. В. Новожилов, рассматривая в качестве первого тензора (А) тензор малой деформации Е, а в качестве второго (С)—тензор напряжений 2, ввел (в наших обозначениях) три инвариантные характеристики [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...