Преобразование волновой функции при

В общем случае квантовое состояние Ф( )) в -представлении, где х = (г,сг), описывается волновой функцией 4f x,t) = x 4f t)). Поэтому нужно определить правило преобразования волновой функции при обращении времени. [c.40]

Заметим, однако, что условия (1.2.79) и (1.2.80) для вероятностей не определяют однозначно правило преобразования волновой функции. Папример, эти условия выполняются, если умножить Ф на множитель ехр(ш) с произвольным значением фазы а. Вигнер [164] предложил правило преобразования волновых функций при обращении времени, которое совместимо с условиями (1.2.79), (1.2.80) и в настоящее время является общепринятым в квантовой механике. В координатном -представлении преобразование Вигнера выражается формулой [c.40]

Преобразование волновой функции при [c.292]

Рассмотрим закон преобразования волновых функций при действии на них оператора 0. Мы можем написать [c.235]

Рассмотрим условие инвариантности системы (23.1) относительно преобразований Лоренца. Для этого запишем ее в новой (штрихованной) системе координат. Пусть X и Х = АХ — одна и та же пространственно-временная точка в двух рассматриваемых системах. Закон преобразования волновой функции при переходе к штрихованной системе координат имеет ввд [c.251]

Пространственная четность Р элементарной частицы определяется характером преобразования ее волновой функции при зеркальном отражении пространственных координат в системе отсчета, где свободная частица покоится. Если частица обладает определенной четностью, то Р= 1. [c.971]

Книга адресована читателю, серьезно изучающему молекулярную спектроскопию, и хотя предполагается, что он знаком с основными постулатами квантовой механики, теория групп рассматривается здесь из первых принципов. Идея группы молекулярной симметрии вводится в начале книги (гл. 2) после определения понятия группы, основанного на использовании перестановок. Далее следует рассмотрение точечных групп и групп вращения. Определение представлений групп и общие соображения об использовании представлений для классификации состояний молекул даны в гл. 4 и 5. В гл. 6 рассматривается симметрия точного гамильтониана молекул и подчеркивается роль перестановок тождественных ядер и вращения молекулы как целого. Чтобы классифицировать состояния молекул, необходимо выбрать подходящие приближенные волновые функции п понять, как они преобразуются под действием операций симметрии. Преобразование волновых функций и координат, от которых волновые функции зависят, особенно углов Эйлера и нормальных координат, под действием операций симметрии подробно описывается в гл. 7, 8 и 10. В гл. 9 рассматриваются определение группы молекулярной симметрии и применение этой группы к различным системам. В гл. 11 определяется приближенная симметрия и описывается применение групп приближенной симметрии (таких, как точечная группа молекул), а также групп точной симметрии (таких, как группа молекулярной симметрии) для классификации уровней энергии, исследования возмущений, при выводе правил отбора для оптических [c.9]

Пространственная четность Р определяется характером преобразования волновой функции элементарных частиц при зеркальном отражении. Собственные значения оператора отражения Р определяют обычно, исходя из того, что двойное отражение есть тождественное преобразование, т. е. = 1. [c.810]

Учитывая пространственную симметрию молекул, можно провести классификацию их состояний также по типам симметрии, т. е. по признакам преобразования волновых функций Ч при определенных операциях (поворотах, отражениях). [c.14]

Зарядовым сопряжением называется операция одновременного преобразования всех величин, описывающих физическую систему (операторов, волновых функций и уравнений), при котором все частицы с электрическим зарядом одного знака (например, электроны) заменяются частицами с электрическим зарядом противоположного знака (позитронами). Зарядовое сопряжение обозначается буквой С. [c.351]

Z, то гамильтониан не изменится (V при таком преобразовании, очевидно, не изменяется). Следовательно, собственные функции, принадлежащие невырожденным собственным значениям, должны обладать определенной четностью, а из собственных функций, принадлежащих вырожденным собственным значениям, всегда можно составить такие комбинации, которые обладают определенной четностью. Напомним еще раз, что выражение волновая функция обладает определенной четностью означает, 410 если в волновой функции координаты. V, у, Z одновременно заменить на —X, —у, —Z. то арифметическое значение функции не изменится, а ее знак либо не изменится, либо изменится на обратный. В первом случае [c.176]

Слабость теории Губанова — использование кристаллической модели жидкости. Более новые теории [304, 309, 310] включили, вводя функцию радиального распределения, действительно измеряемую структуру жидкости. В каждом случае целью было вычисление рь (а у Займана [304] вычисление температурной зависимости рь и термо-э. д. с.) из так называемого структурного фактора а К) при использовании приближения свободных электронов. Величина а К) является преобразованием Фурье-функции радиального распределения (см. раздел 1) и зависит от волнового числа свободных электронов проводимости, дифрагированных экранированными ионными полями в жидкости [308] [c.103]

С помощью линейной комбинации волновых функций атома можно образовать так называемые гибридные волновые функции, которые будут обладать некоторыми заданными свойствами симметрии. Эквивалентные гибридные волновые функции могут быть образованы из подходящих атомных волновых функций таким образом, что при заданных преобразованиях симметрии каждый гибрид преобразуется сам в себя или в другой гибрид для волновых функций типа ст, или же сам в себя, в отрицательный или в другой гибрид для волновых функций типа я. [c.24]

Можно или найти матрицы перехода и вычислить суммы их элементов (это и есть характеры), или применить следующее правило характер % R) для частного преобразования R, примененного к гибридным волновым функциям, равен числу гибридных функций, не изменяющихся при преобразовании. Найдя характеры представления гибридных функций, можно затем выразить это представление через неприводимые представления частных групп. [c.133]

Рассмотрим подробнее преобразование инверсии, которое заключается в одновременном изменении направления (знака) всех осей координат на обратное правая система координат дает левую и наоборот. При инверсии волновая функция ф г) переходит в функцию Этот переход является результатом действия на г/ -функцию оператора инверсии Р [c.472]

Физическое описание частицы или системы частиц не может зависеть, например, от того, являемся ли мы правшами или левшами. Отсюда следует, что абсолютное значение волновой функции одинаково как в координатах (х, у, г, ), таки в координатах (—X, —у, —X, 8)—трех пространственных и одного спина. Это преобразование координат равносильно отражению частиц в начале системы координат (х, у, г)—преобразование, при котором волновая функция либо остается неизменной, либо меняет только свой знак, так что квадрат ее абсолютного значения остается в обоих случаях неизменным. [c.8]

Таким образом при нашем выборе р нет необходимости заботиться о преобразовании фаз — все волновые функции моментов и спинов преобразуются одинаково. [c.122]

При преобразовании (14.3) изменение волновой функции ф не зависит от координаты и времени. Со всеми пространственно-временными точками обходятся одинаково. Поэтому-то такое преобразование называется глобальным преобразованием. [c.430]

Существо подхода к созданию элементов компьютерной оптики состоит в следующем. Оптический элемент, работающий на пропускание или на отражение излучения, характеризуется амплитудно-фазовой функцией пропускания или отражения. Эта характеристика должна быть определена, исходя из решаемой задачи преобразования волнового поля. Для простейших случаев может быть известно ее аналитическое выражение, например, фазовая функция сферической или цилиндрической линзы. В общем же случае требуется применение ЭВМ для определения характеристики оптического элемента. При этом ЭВМ может использоваться как для численных расчетов в рамках прямой задачи, так и для решения обратных задач. Таким образом, на этапе проектирования, компьютер используется для определения характеристики создаваемого оптического элемента. [c.179]

Для нахождения сечения комбинационного рассеяния света, соответствующего этому гамильтониану, следует действовать так же, как при блоховском описании. Отметим, что волновые функции, соответствующие веществу, теперь другие. Точнее, отличаются электронные части волновых функций. Все электронные состояния (начальное, конечное и промежуточное) являются экситонными состояниями диэлектрика. Ниже мы используем это утверждение в более конкретной форме. Гамильтониан (6.125) можно преобразовать аналогично тому, как это сделано в предыдущем пункте параграфа, разбивая гамильтониан на невозмущенную часть Жй и возмущение Ж и выполняя затем каноническое преобразование [c.92]

Возможно, что колебания мало влияют на фазовый переход. Разность энергий представляет собой лишь небольнгую часть полной нулевой энергии колебаний. С другой стороны, возможно, что существенно затрагивается лишь малое число колебаний, однако это маловероятно, так как в переходе, по-видимому, принимает участие большая часть колебаний. Если это заключение правильно, то необходимо иметь возможность рассматривать методами теории возмущений, если не электроны, то колебательные координаты ([120], стр. 913). В этом случае можно было бы соответствующим каноническим -преобразованием заменить электронно-фононное взаимодействие взаимодействием между электронами. Таким образом, можно было бы строго учесть взаимодействие, даваемое (40.11), и попытаться получить хорошее описание электронных волновых функций при помощи гамильтониана, включающего этот тип взаимодействия. (Сохранение только диагональных членов, как это было сделано в теории возмущений, вряд ли может оказаться удовлетворительным приближением.) Тем самым проблема электронно-фонон-ного взаимодействия будет заменена не намного менее трудной проблемой рассмотрения газа Ферми—Дирака с настолько большими взаимодействиями, что к ним нельзя применить методы теории возмущений. [c.778]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

Если произвести калибровочное преобразование А—>A + grad p, то появится экспоненциальный множитель он необходим, если калибровка произвольна. При специальном выборе калибровки для определения волновой функции нулевого приближения необходимо некоторое значение <р (Га). Волновая функция может быть выбрана так, чтобы давать минимум поправки первого порядка к энергии, обусловленной магнитным [c.704]

Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононпое взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [c.756]

Для волновых функций, удовлетворяющ их (40.2), значения энергии гамильтониана Н при введенных дополнительных переменных будут совпадать со значениями энергии для Н . Путем ряда канонических преобразований можно перейтн от переменных Р , определенных выше, к переменным, представляющим колебания плазмы. [c.765]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

Для получения более точного решения уравнения (7.1) косвенным методом необходимо внести поправки в эти приближения. Поправки, связанные с влиянием ангармоничности, центробежного искажения и кориолисова взаимодействия при решении колебательно-вращательной задачи обычно учитываются методом возмущений, а корреляция электронов при решении электронной задачи — вариационным методом. В конечном счете должны быть учтены также поправки, возникающие из-за нарушения приближения Бориа — Оппенгеймера. Отметим, что для целей классификации молекулярных уровней энергии по тинам симметрии важен вид приближенных волновых функций, поскольку из свойств преобразования этих функций устанавливается тип симметрии уровня энергии. [c.131]

В статье А. Г. Аленицына [3] рассмотрена задача Лэмба при условии, что законы изменения скоростей распространения волн в среде таковы, что z) < о (г = 1,2). Для решения использованы специальные интегральные преобразования. Подынтегральная функция в интегралах обращения задается как решение некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. На основании ее асимптотического анализа получено приближенное решение в окрестности волнового фронта. [c.359]

Значительное число частных результатов, полученных при использовании преобразований Фурье и Ханкеля—Фурье, читатель найдет в статьях, цитированных в начале настоящего параграфа, особенно в статье Исона и Снеддона. Однако несмотря на несомненную общность представленного метода интегральных преобразований, предпочтительнее использовать метод волновых функций, изложенный в 1.5. [c.190]

В настоящей главе мы получим обе формы взаимодействия, стартуя с гамильтониана электрона и протона в электромагнитном поле и используя дипольное приближение. В отсутствие движения центра инерции оба гамильтониана эквивалентны, то есть существует калибровочное преобразование, которое связывает обе соответствующие волновые функции. Это преобразование, однако, не является столь же простым при наличии движения центра инерции. В этом случае, который очень детально обсуждается в приложении М, мы должны выйти за рамки простого дипольного приближения. В результате появляются дополнительные члены, такие как в гамильтониане Рентгена (Rontgen). [c.429]

Так как при преобразовании (14.4) фаза зависит от координат пространственно-временной точки, это преобразование называется локальным преобразованием. Из-за зависимости Л от координаты и времени волновая функция ф удовлетворяет не уравнению Шрёдингера, а более сложному уравнению [c.430]

Инвариантность относительно градиентного преобразования обеспечивается в квантовой механике тем, что векторный потенциал входит в гамильтониан в комбинации с оператором импульса р— е1с)А добавление градиента к А может быть компенсировано изменением фазы волновой функции. Ввиду этого нет нужды проверять градиентную инвариантность результирующих уравнений и можно пользоваться той калибровкой А, которая наиболее удобна. Мы будем пользоваться векторным потенциалом, удовлетворяющим условию (11уЛ = 0, или, в фурье-компонентах, Ад=0 ( 15.5), ибо при этом вывод упрощается. [c.311]

Чтобы установить правила преобразования симметризован-" ной волновой функции (116.3) при преобразованиях пространственной симметрии, мы проведем рассмотрение в несколько этапов. Во-первых, возвращаясь к (115.9), мы изучим преобразование всех членов некоторой цепочки сомножителей, относящихся к заданному неприводимому представлениюПри этом из произведения (115.9) оказываются отобранными s-/m множителей с фиксированным k, всеми (а=1,. .., s) из [c.368]

Такой процесс разрушения когерентности позволяет сделать кардинальный шаг кинетика открытой квантовой системы не описывается уравнением Шрёдингера. Это утверждение следует понимать так волновой функции ф открытой системы следует приписать информационный смысл. Другими словами, в процессе ее эволюции со временем наряду с эволюционным развитием согласно уравнению Шрёдингера не следует исключать возможности процессов с уничтожением волновой функции в некоторых достаточно обширных областях пространства (на языке математики такой процесс выглядит как случайный "переброс" системы в "другое гильбертово пространство"). При таком подходе у волновой функции ф появляются черты, делающие ее похожей на вероятность. У вероятности существует два вида эволюции — регулярное ее изменение согласно дифференциальному уравнению Фоккера-Планка (или дискретной цепи Маркова) и скачок при реальном событии. Точно так же и у (/ -функции существует два возможных вида эволюции согласно уравнению Шрёдингера в отсутствие связи с внещним окружением и квантовый скачок при "измерении", т.е. при отклике на связь с внешним миром. Волновая функция как бы медленно "выжидает", совершая цепочку обратимых унитарных преобразований, чтобы потом "принять рещение" и осуществить коллапс. Такое "принятие рещения" очень похоже на выпадение того или иного числа на грани кубика. Можно сказать, что это "решение принимается" [c.385]

Очень важно здесь и в дальнейшем при обсуждении теории групп четко различать преобразования симметрии и квантовомеханические операторы. Символ Н может означать или квантовомеха-нпческий оператор, или классический гамильтониан. Преобразования симметрии подобны преобразованиям координат, и их можно прилагать как к гамильтонианам, так и к волновым функциям. Мы сейчас займемся построением алгебры преобразований симметрии, которая не имеет ничего общего с действием гамильтониана на волновую функцию. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...