Тензор скорости

На основании уравнения (5-1.32) можно определить комплексный тензор скоростей деформаций D, а именно [c.174]

Пусть AQ — разность угловой скорости конуса и пластины. Величина тензора скоростей деформации постоянна по пространственным координатам. Скорость сдвига к всюду равна [c.187]

Из уравнения (5-1.34) тензор скоростей деформации D выражается в следующем виде [c.195]

Компоненты тензора скоростей пластической деформации определяются ассоциированным законом [124] [c.15]

Уравнения состояния, задающие тензор напряжения среды о и внутреннюю энергию и, записываются в предположении локального термодинамического равновесия, когда в каждой точке можно определить температуру среды Т. При этом считается, что тензор скорости деформации е Р определяется полем барицентрических скоростей смеси о [c.22]

При исследовании гетерогенных сред необходимо учитывать тот факт, что фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молекулярным размерам) включений или среды, окружающей эти включения. Поэтому деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана, в отличие от гомогенного случая (1.2.3), не только со смещением внешних границ (описываемым полем скоростей v , которое прежде всего может существенно отличаться от поля среднемассовых скоростей v) выделенного объема, но и со смещением межфазных поверхностей внутри выделенного объема смеси [17]. Это обстоятельство приводит к тому, что для каждой фазы в общем случае необходимо рассматривать как внешний тензор скоростей деформации [c.24]

Первое слагаемое представляет обычную обратимую работу сжатия материала фазы, а второе — диссипируемую энергию в г-й фазе из-за внутренних вязких сил, проявляющихся как за счет градиентов в поле скоростей Г , так и за счет взаимодействия с другой фазой. Так как непосредственное определение истинного тензора скоростей деформации в рассматриваемом случае является затруднительным, следует попытаться описать диссипируемую энергию в фазе с помощью используемых средних макроскопических параметров и воспользоваться некоторыми допущениями, вытекающими из анализа движения включений в несущем потоке среды и анализа уравнения баланса внутренней энергии фазы [c.37]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от тензора деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим уравнением. Сформулируем реологическое уравнение [c.570]

Тензор скоростей среды происходит за бесконечно [c.228]

Шесть величин ej x, Syy, е у, ву , е ., которые называют компонентами скоростей деформации, образуют тензор скоростей деформации [c.228]

Введем компоненты тензора скоростей деформации 5 в точке О выражениями [c.214]

Компоненты тензора скоростей деформаций, характеризующие движение сплошной среды, зависят от точки пространства и направления осей координат. Тензор 5 является симметричным тензором, так как соглас.110 формулам, определяющим его компоненты, [c.215]

По формуле (1Г) вычисляется скорость в момент времени t в любой точке М пространства из малой окрестности точки О, если в этот же момент известны скорость, вихрь скорости и тензор скоростей деформаций 5 в точке О. Формула (1Г) является обобщением на случай сплошной среды формулы (21) (см. 8 гл. 4) для скорости точки свободного твердого тела в общем случае его движения. Для твердого тела Уд = 0. Кроме того, для сплошной среды роль угловой скорости выполняет половина вихря вектора скорости в точке О. [c.216]

Если в точке О е хФО, а все остальные компоненты тензора скоростей деформаций равны нулю, то из (13 ) получаем [c.217]

Допустим, что вху =7 о, а все остальные компоненты тензора скоростей деформации равны нулю. Тогда из (13 ) следует [c.217]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях. [c.553]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций 5. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов этих двух тензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций носит название обобщенного закона Ньютона или закона Навье—Стокса. [c.553]

Если разделить компоненты тензора-девиатора 3,/ на модуль Vj то получим направляющий тензор скоростей деформаций [c.89]

Вектор смещений, тензор деформаций и тензор скоростей деформаций [c.499]

Прежде всего, следует изучить кинематические величины, характеризующие деформацию среды тензор деформаций и тензор скоростей деформаций. [c.500]

Тензор скоростей деформации. [c.6]

Преобразуем последний интеграл, воспользовавшись формулой Гаусса — Остроградского и определением тензора скоростей дефор- [c.27]

Обратим внимание на некоторое сходство структуры выражения (147) с мощностью силы F [равенство (9)], приложенной к точке, движущейся со скоростью v. В последнем случае мощность равна скалярному произведению F-v вектора силы на вектор скорости, в случае же сплошной среды плотность мощности внутренних сил равна также скалярному произведению тензора напряжений на тензор скоростей деформаций ( 78). [c.254]

В абсолютно твердом теле деформации отсутствуют, тензор скоростей деформаций равен нулю, равна нулю и отнесенная к единице объема мощность внутренних сил. Об этом было уже упомянуто ранее. [c.254]

Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости. [c.255]

В заключение рассмотрим понятие о тензоре скоростей деформации и интенсивности скоростей деформации сдвига (уг). Если через е, гу, бг обозначить скорости относительных удлинений элементарного объема в направлении координатных осей, а через у г/. Уг — скорости угловых деформаций, то тензор скоростей деформаций примет вид [c.100]

Переходя к формулировке законов теории течения, сделаем одно предварительное замечание, носящее совершенно очевидный характер. Для изотропных тел главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформаций совпадают. Попросту это означает следующее. Если кубик, изображенный на рис. 36, находится под действием нормальных напряжений Oj, 02 и Оз, то, деформируясь, он превратится в прямоугольный параллелепипед. Скорости дефор- [c.59]

Введем теперь два типа тензоров скоростей деформаций более высокого порядка, которые широко используются в научной литературе тензоры Ривлина — Эриксена и тензоры Уайта — Метцне-ра. Будем использовать следующее обозначение [c.102]

Расширена глава о моментах инерции. Это позволяет на примере тензора инерции описать некоторые общие свойства тензора скоростей деформации и тензора напряжений в мехатш-ке сплошной среды. [c.3]

Введем компоненты тензора скоростей де( )ормации S в гочке О выражениями [c.225]

В общем случае, если все компоненты тензора скоростей деформации отличны от нуля, рассмотренные эффекты в окрестности точки О наложатся друг на друга. Так как точка О является произвольной точкой гфостранства, в котором движется сплошная среда, то все изложенное применимо для малой окрестности любой точки. [c.218]

Так как для данной точк-и тела модуль 5 девиатора скоростей напряжений ц является определенной функцией времени t, то вместо t для этой точки тела можно использовать в качестве независимого параметра прослеживания процесса дугу траектории нагружения 2. Единичный вектор qi в пространстве напряжений соответствует направляющему тензору скоростей напряжений [c.95]

Тензор V =Vijki( kf называется тензором скоростей деформации. [c.9]

Пусть поле скоростей деформации определено следующим образом = ( 12 2, О, 0), У12 = onst О, тогда компоненты тензора скоростей деформации будут равны [c.42]

Деля обе части равенства (45) на Ш, перейдем от бесконечно малых перемещений р к векторам скорости V, от вектора бесконечно малого поворота 0 — к вектору угловой скорости ш вращения затвердевщего элемента, а от тензора деформации 5 —к тензору скоростей деформаций отличающемуся от 3 точкой, стоящей сверху и обозначающей производную по времени t. При этом справедливо равенство [c.341]

Деля только что введенные элементы бесконечно малых деформаций на сИ, получим тензор скоростей деформаций 5 и его компоненты диагональные ёк — скорости относительного удлинения координатных отрезков и ёы — скорости скошения координатных углов, или скорости сдвига в соответствующих координатных плоскостях. [c.344]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...