Порядок дифференциального уравнения

Чтобы понизить порядок дифференциального уравнения, представим ускорение [c.24]

Порядок дифференциального уравнения (7.5) и значения постоянных коэффициентов Оь ( =1, 2,...,/г /=1, 2,..., т) различны для различных средств измерений и различных условий их применения. [c.138]

Это разностное уравнение имеет второй порядок. Следовательно, порядок дифференциального уравнения может быть ниже порядка соответствующего ему разностного уравнения. [c.227]

Трех уравнений (б) и (в) оказывается недостаточно для обеспечения однозначности перемещений, так как они получены дифференцированием. При дифференцировании порядок дифференциального уравнения повышается, и возможно появление новых решений, не удовлетворяющих первоначальному уравнению. Чтобы не-получалось неприемлемых решений, необходимо иметь дополнительные условия. [c.30]

Для простейших динамических моделей механизмов с одной степенью свободы уравнения движения могут быть представлены в виде обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При установлении ти повых уравнений ограничимся рассмотрением только тех уравнений движения, которые выражаются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка относительно обобщенной координаты или первого порядка относительно обобщенной скорости, хотя в механизмах с приводом от электродвигателя и в механизмах с голономными связями порядок дифференциального уравнения движения механизма может быть выше второго ). Обобщенные силы считаем в общем случае зависящими от обобщенных координат, обобщенной скорости, времени и первой производной момента сил движущих или сил сопротивления по времени. [c.162]

Операция дифференцирования повышает порядок дифференциального уравнения. В соответствии с этим, число произвольных постоянных в общем решении уравнения увеличивается на единицу. Значит, такая операция приводит к появлению новых решений. В рассматриваемом здесь случае дифференциальное уравнение, полученное после дифференцирования уравнения [c.63]

Уравнения (11) называются уравнениями Лагранжа второго рода . Они образуют систему п уравнений второго порядка относительно п функций qi t). Порядок этой системы равен 2п. Заметим, что это наименьший возможный порядок дифференциальных уравнений движения рассматриваемой системы, так как начальные значения величин qi (г = 1, 2,. .., п) могут быть произвольными. [c.269]

Конечно, коэффициенты влияния существуют, если решение (2) аналитически зависит от Ад в окрестности точки Адх,..., Ад = 0. Для малых параметров Ад/, не изменяющих порядок уравнения (1), это определяется тем, что сама функция Ф аналитически зависит от Ад/. Для параметров, повышающих порядок дифференциального уравнения (1) (т. е. так называемых паразитных параметров), это условие, в сущности, означает тот факт, что рассматриваемая система должна быть грубой [7] в широком смысле. Грубость всякой реальной системы определяется только опытом. Влияние же тех или иных паразитных параметров на грубость системы может быть легко установлена на электронных моделях. [c.80]

Метод вычисления изгибной жесткости составного стержня предложен С. П. Тимошенко [38 ] для случая двухслойного стержня с различными механическими характеристиками слоев. Этот метод основан на гипотезе плоских поперечных сечений, и дифференциальные уравнения задачи аналогичны уравнениям для стержня Бернулли — Эйлера. Число слоев не имеет значения, важно лишь, чтобы их модули упругости не слишком сильно различались, в противном случае может возникнуть необходимость учета поперечного сдвига более мягкого слоя и его поперечной сжимаемости, т. е. потребуется отказаться от гипотезы плоских поперечных сечений и поперечной несжимаемости стержня. В последнем случае изменится порядок дифференциальных уравнений и соответственно изменится процедура решения задачи по сравнению с предложенной в работе [6.1] (см. [39 ]). — П рим. ред. [c.272]

Порядок дифференциального уравнения 206 [c.582]

Первоначальный образ теории относился к случаю плавного обтекания потоком какого-либо твердого тела при условии, что число Re стремится к бесконечности или практически достаточно велико. При этом согласно (4-30) в динамических уравнениях Навье — Стокса можно опустить члены, отражающие действие сил вязкости, и трактовать течение как потенциальное. Порядок дифференциальных уравнений понижается, и математические трудности решения облегчаются. Однако получаемый результат в кинематическом отношении оказывается верным отнюдь не во всей области течения. В непосредственной близости от омываемой поверхности скорость течения, как показывает опыт, чрезвычайно быстро падает до нуля, тогда как потенциальное течение лишено этого свойства. Не воспроизводится также действительная картина течения в кормовой части тел, помещенных в поток, поскольку в условиях потенциальности нет причин для отрыва струй от стенки. В динамическом отношении результат получается и вовсе неприемлемым поток на самом деле испытывает сопротивление со стороны внесенного в него тела, при полном же отсутствии трения такой эффект не возникает. [c.104]

Понижаем порядок дифференциального уравнения заменой [c.126]

Сделаем еще одно упрощение пренебрежем тепловой аккумуляцией в потоке газов ввиду ее малости. Переход к параметрам, сосредоточенным по потоку газов, и отказ от учета изменения аккумуляция тепла в потоке позволяют уменьшить порядок дифференциальных уравнений (5-77) на единицу как по временной, так и по пространственной координатам 2. В полной мере оценить возникающую при этом погрешность можно лишь при решении системы (5-77) численными методами. [c.174]

Порядок дифференциального уравнения Степень и (со) = О относительно Степень и (ш) = О относительно [c.534]

Основные трудности интегрирования уравнений составной пластинки, как и вообще в двухмерных задачах, заключаются в удовлетворении решения краевым условиям. Отметим, что высокий порядок дифференциальных уравнений составной пластинки дает возможность учитывать сложные и разнообразные условия закрепления слоев пластинки против сдвигов и вертикальных смещений. [c.260]

Порядок дифференциального уравнения чувствительности совпадает с порядком исходного уравнения динамики системы. Левые части уравнения (122) для всех функций чувствительности одни и те же. Для линейного уравнения динамики (17) коэффициенты левой части уравнения динамики равны коэффициентам исходного дифференциального уравнения. [c.153]

Этого условия было достаточно для изучения движения идеальной жидкости, для которой дифференциальные уравнения содержали лишь частные производные от скоростей и, V и w первого порядка. Для изучения же движения вязкой жидкости одного условия (7.2) будет недостаточно не только с физической точки зрения, но и с формальной, так как порядок дифференциальных уравнений повысился. К кинематическому условию (7.2) необходимо присоединить ещё и динамическое условие. Коль скоро мы допустили, что частицы вязкой жидкости взаимодействуют друг с другом не только давлением, но и с помощью внутреннего трения, то с тем же основанием мы должны предположить и наличие касательного взаимодействия частиц жидкости с точками стенки. Это касательное взаимодействие частиц жидкости с точками стенки будет представлять собой внешнее трение жидкости. Силу внешнего трения, приходящуюся на единицу площади, принято считать пропорциональной разности касательных скоростей частиц жидкости и точек стенки, т. е. [c.94]

Порядок дифференциального уравнения порядок наивысшей производной, содержащейся в уравнении. [c.252]

Площадь экранированная 125 Подобие динамическое 60 Порядок дифференциального уравнения 252 Потенциал силы 99 Предел скорости 26 Пробег свободный 53 Протяженность ударного фронта 155 [c.271]

Следовательно, проводимость дуги является функцией мощности, поступающей в дугу UI, потерь мощности N и времени, которое вводится для учета запаздывания изменения проводимости, обусловленного инерционностью теплоотвода в плазме. Порядок дифференциального уравнения (1) равен единице, поскольку при выводе его учитывался лишь один фактор инерционности — конечность скорости изменения теплосодержания дуги. Если при выводе динамической модели учитывать другие факторы инерционности [1], то порядок дифференциального уравнения будет соответственно повышаться. Подобное исследование проведено [2] и получена обобщенная модель дуги. [c.41]

Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова и развитый Е. П. Поповым и его школой [15]. Этот метод позволяет приближенно учесть влияние всех нелинейностей, не накладывая ограничений на порядок дифференциального уравнения и обеспечивая в большинстве случаев достаточную для практики точность. Одним из условий применимости метода гармонической линеаризации является требование, чтобы система автоматического регулирования тем хуже отрабатывала колебания управляющего и возмущающего воздействий, чем выше их частота, т. е. обладала свойством фильтра. При выполнении этого требования в случае возникновения автоколебаний в системе регулирования форма изменения регулируемой переменной будет близка к синусоидальной вне зависимости от формы изменения других переменных в той же системе, которая [c.114]

Порядок дифференциального уравнения (86) можно понизить, проинтегрировав один раз его левую и правую части по координате х [c.111]

Подобная ситуация является типичной для математических моделей в механике. Хорошо известно, что одному и тому же явлению могут отвечать самые различные модели. При переходе ко все более тонким моделям может увеличиться порядок дифференциальных уравнений, список искомых функций и т. д. Однако математический аппарат остается при этом неизменным. Особенность рассматриваемой ситуации состоит в том, что для дальнейшего совершенствования пластических моделей необходимо наделение структурой самой независимой переменной, а значит, и изменение основы существующего математического аппарата. Следует отметить, что потребность в подобных изменениях возникает и в других прикладных областях. Работы в этом направлении уже ведутся [3-7]. [c.685]

Составим уравнения движения велосипеда на баллонных колесах в частных случаях, когда порядок дифференциальных уравнений понижается. В соответствии с результатами 1 рассмотрим два случая [c.350]

Наоборот, для получения удовлетворительного описания поведения системы приходится учитывать зависимость возмущающей силы от движения колебательной части системы, а иногда и рассматривать совместное движение как колебательной системы, так и источника возбуждения. Естественно, что при этом порядок дифференциальных уравнений движения может повыситься, и, как правило, эти уравнения становятся нелинейными. [c.102]

Возможности для решения такого уравнения значительно шире, чем для решения полного уравнения (4.10). Течения, удовлетворяющие уравнению (4.11), называются ползущими движениями, С математической точки зрения отбрасывание инерционных членов в предельном случае очень медленного движения вполне допустимо, так как при этом порядок дифференциального уравнения не понижается, и поэтому решения более простого [c.80]

ВО всем пространстве. Сравнивая уравнение (7.18) для функции тока с аналогичным уравнением, полученным из системы (4.10) полных дифференциальных уравнений Навье — Стокса, мы видим, что в результате упрощений, сделанных при выводе уравнений пограничного слоя, порядок дифференциального уравнения для функции тока понизился с четвертого до третьего. [c.131]

Отбрасывание в уравнении Орра — Зоммерфельда членов, зависящих от вязкости, представляет собой операцию, чреватую очень серьезными последствиями. В самом деле, понижая порядок дифференциального уравнения с четвертого до второго, мы, возможно, теряем важные свойства общего дифференциального уравнения возмущающего движения. К этому случаю применимы все соображения, высказанные в главе IV по поводу перехода от дифференциальных уравнений Навье — Стокса для вязкой жидкости к уравнениям Эйлера для жидкости без трения. [c.428]

Порядок дифференциального уравнения (1.5) можно понизить введением функции = с1 /с11, после чего оно легко интегрируется. [c.18]

Jn — Этот дополнительный член называют иногда элек- тромагнитной силой инерции ). Заметим также, что учет электромагнитной силы инерции повышает порядок дифференциального уравнения движения механизма на единицу. Относительно угловой скорости й уравнение (15.15) есть уравнение первого порядка и относится к уравнениям апериодического типа. [c.287]

Таким образом, система интегральных уравнений с помощью данного метода разложения искомой функции заменяется диффе ренциальным уравнением бесконечного порядка (7-60) с граничными условиями (7-61) и (7-62) на первой и второй стенках слоя. Ограничиваясь несколькими членами разложения, получаем дифференциальное уравнение соответствующего порядка, аппроксимирующее систему интегральных уравнений. Если порядок дифференциального уравнения принимается больше двух, то граничных условий оказывается уже недостаточно для того, чтобы определить все постоянные интегрирования. Поэтому приходится искусственно добавлять граничные условия к дифференциальному уравнению, вводя те или иные дояу-щения. [c.214]

Рассмотрим механическую цепь, описываемую одноконтурной схемой, например пятимассовой (фиг. 3). Принципиально количество масс в контуре положения не меняется, потому что от числа масс зависит лишь порядок дифференциальных уравнений. [c.36]

Нетрудно видеть, что поставленная задача не может иметь точного решения, так как число дополнительных условий (4) превышает порядок дифференциального уравнения для рассчитываемого функционала (2). Поэтому применим в данной задаче прямой вариационный метод Ритца. [c.31]

В работе [38] сформулированы условия, при которых возможна нормализация некоторой функции f (х). Эти условия сводятся к требованию ограниченности, непрерывности и дифференцируе-мости функции f, вплоть до производных на порядок ниже, чем порядок дифференциального уравнения. Функция, удовлетворяющая этим условиям, может быть нормализована к значению, приблизительно равному единице f = 1. где — максимальное значение / (х) в интервале изменения. Символ означает весьма приближенное равенство. Область изменения безразмерной независимой переменной х = xlL (О лг < L) устанавливается приблизительно равной единице (О 1). В этом случае для [c.77]

Во многих реальных схемах перед релейным элементом имеется апериодическое звено (сглаживающий фильтр после демодулятора, инерционный усилитель и т. п.). Наличие такого звена повыщает порядок дифференциального уравнения и, казалось бы, требует рассмотрения задачи в фазовом пространстве. Но оказывается, что влияние апериодического звена, расноложен- [c.63]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Наоборот, другой предельный случай, при котором в уравнении (4.10) члены, зависящие от вязкости, значительно меньше инерционных члецов, имеет большое значение для практических приложений. Так как наиболее важные в техническом отношении жидкости — воздух и вода — обладают весьма малыми коэффициентами вязкости, то только что указанный предельный случай обычно имеет место при более или менее высоких скоростях. В этом предельном Случ ае число Рейнольдса очень велико (Ре->- оо). Однако вытекающая отсюда возможность математического упрощения дифференциального уравнения (4.10) требует весьма большой осторожности. Нельзя просто вычеркнуть члены, зависящие от вязкости, т. е. всю правую часть уравнения (4.10), так как это понизило бы порядок дифференциального уравнения с четвертого до второго и поэтому решения упрощенного дифференциального уравнения не могли бы удовлетворять граничным условиям полного дифференциального уравнения. Поставленный вопрос об упрощении уравнений Навье — Стокса в предельном случае очень большого числа Рейнольдса является одним из основных вопросов теории пограничного слоя. [c.81]

Многоэлементиые модели. Включение в модель новых упругих и вязких элементов позволяет вводить дополнительные параметры упругости и вязкости и более полно характеризовать поведение реальных материалов. Порядок дифференциального уравнения, описывающего де( рмацию среды, зависит от числа элементов вязкости. Например, поведение модели, показанной на рис. 6, описывается уравнением вида [c.138]

Естественно, что детальный анализ и выводы из полученного решения должен делать специалист по исследуемым процессам. Но всеща важно обратить внимание на соотношение коэффициентов при производных и на порядок дифференциального уравнения, кото- [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...