Метод последовательных нагружений

Во второй главе изложены методы численного решения уравнений равновесия (нелинейных и линейных). Для решения нелинейных уравнений равновесия рассматривается приближенный метод последовательного нагружения, когда на каждом шаге нагружения решаются линейные уравнения. [c.61]

Метод последовательных нагружений при решении нелинейных уравнений равновесия стержня [c.82]

Система нелинейных уравнений (5.30) —(5.35) решается численно с использованием метода последовательного нагружения. [c.191]

Исходной при решении задачи ползучести является задача мгновенного (в частности, упругого) деформирования. Эффективным методом решения геометрически нелинейных задач такого рода для гибких пологих оболочек является шаговый — метод последовательных нагружений (метод Власова) [62, 77] или его модификации [32]. [c.12]

На первом этапе решаем геометрически нелинейную задачу мгновенного ( =0) деформирования оболочки (задачу термоупругости с использованием метода последовательных нагружений) [32, 62]. Ведущим параметром решения является нагрузка и (или) температура либо прогиб в некоторой характерной точке оболочки. Таким образом может быть решена и задача упругой устойчивости оболочки. [c.31]

Ниже рассмотрена одна из модификаций метода последовательных нагружений с учетом нагрузочных невязок. Схема этого метода полностью совпадает с ранее приведенной при выборе [c.81]

Метод последовательных нагружений с учетом нагрузочных невязок. При одинаковых шагах нагружения этот метод имеет следующую вычислительную схему [c.83]

Метод последовательных нагружений с однократным уточнением на каждом шаге по методу Ньютона. При одинаковых шагах нагружения метод имеет следующую вычислительную схему. [c.84]

График (см. рис. 3.9) говорит в пользу итерационных методов. Вместе с тем шаговые методы нашли большее применение для,физически нелинейных задач. Это объясняется их четким физическим смыслом, что дает возможность смоделировать отдельные физические процессы. Так, на основе метода последовательных жесткостей можно смоделировать процесс изменения напряженно-деформированного состояния системы при изменении жесткостных характеристик, вызванных определенными факторами (например, ползучестью). На основе метода последовательных нагружений можно смоделировать процесс постепенного увеличения нагрузки, начиная от нулевой и приближаясь к нагрузке, предшествующей разрушению. В процессе такого моделирования можно проследить различные явления, например, для железобетона — развитие трещин, текучесть арматуры и т. п. (см. п. 3.4). Моделируя процесс нагружения на каждом этапе, [c.86]

При необходимости проведения математического моделирования процесса нагружения используются шаговые методы. Все они предусматривают обязательное применение процедуры А. Если реализация процедуры В затруднена, нужно использовать простую модификацию метода последовательных нагружений. Если же доступна реализация обеих процедур, следует использовать метод последовательных нагружений с уточнением нагрузочной невязки для моделирования процесса нагружения либо метод последовательных деформаций для моделирования изменения состояния конструкции во времени. [c.87]

Значения коэффициентов ai, й2 зависят от числа трещин в одной точке, угла наклона трещин, значения напряжений на главных площадках. Если для решения нелинейных уравнений применяется метод последовательных нагружений (для построения матрицы жесткости), то до появления трещин используется выражение (3.41), а после появления трещин выражение (3.43). Как уже указывалось, для решения нелинейной задачи правомерно использование координатных функций, доставляющих сходимость линейной задаче, т. е. для прямоугольного элемента балки-стенки могут быть использованы координатные функции (1.20), а для треугольного— (2.6). Практика расчетов показывает, что достаточно хорошие результаты получаются при интегральной оценке напряженного состояния г конечного элемента, т. е. когда физические зависимости, определенные в центральной точке, распространяются на всю область Qr- От этой предпосылки безусловно можно отказаться, применяя для выражения Kii численное интегрирование, так как на основе введенных координатных функций всегда имеется возможность определить [c.90]

Балки-стенки рассчитывались методом последовательных нагружений по дискретной расчетной схеме с прямоугольной сеткой. Шаги нагружения были приняты неравномерными (2 тс/м [c.90]

Коэффициенты а, й2 в соответствии с методом последовательных нагружений вычисляются по формуле [c.92]

Сочетание МКЭ с методом последовательных нагружений создает благоприятные предпосылки для организации математического моделирования процесса статического нагружения железобетонных конструкций. Подобно тому как статическое нагружение соответствует постепенному увеличению нагрузки с постепенным изменением жесткостных характеристик отдельных мест сооружения, так и при расчете методом последовательных нагружений нагрузка прикладывается не сразу, а постепенно, отдельными порциями . При этом на каждом этапе расчета учитывается изменение жесткостных характеристик в каждом отдельном месте сооружения (для каждого конечного элемента). Такой расчет, как и действительное нагружение, начинается с ненагружен- [c.93]

Достаточно перспективна возможность сочетания метода последовательных нагружений с методом последовательных жесткостей. Здесь можно математически моделировать сложный процесс нагружения железобетонных конструкций во времени. Кратковременное приложение нагрузки моделируется методом последовательного нагружения для моделирования изменений напряженного состояния при длительном действии нагрузки используется метод последовательных жесткостей, который в физическом смысле соответствует изменению состояния, обусловленного изменением жесткостей. При дальнейшем кратковременном изменении нагрузки опять используется метод последовательных нагружений и т. д. [c.95]

Аналогично получают частные решения неоднородных уравнений первого и последующих приближений. Изложенный алгоритм численного решения линейных уравнений с последующим уточнением может быть использован и при решении нелинейных уравнений равновесия (метод последовательного нагружения). [c.53]

Сходимость итерационных процедур может быть улучшена с использованием метода последовательных нагружений. Суть зтого метода заключается,в следующем внешняя нагрузка разбивается на ряд последовательных этапов нагружения, при зтом задача решается для каждого этапа, и полученное решение используется в качестве начального приближения для следующего шага [216]. Очевидно, что совершенно аналогичным образом можно организовать ряд последовательных этапов деформирования. [c.240]

Эти )фавнения в точности совпадают с уравнениями для приращений метода последовательных нагружений, построенными В.В. Петровым [276]. Изложенный здесь подход с точки зрения метода продолжения решения по параметру, позволяющий легко строить различные уточненные (как явные, так и неявные) вычислительные схемы интегрирования задачи Коши и варьировать параметры продолжения, дан в работах [173, 348]. Уточненные схемы метода последовательных нагружений предлагались также в статьях [176, 14, 177, 181, 180]. Подробное изложение метода последовательных нагружений и полученных с его помощью результатов дан в монографии [284]. [c.183]

Вопросы автоматизации выбора шага по параметру продолжения при применении метода последовательных нагружений рассмотрены в статьях [85-87]. [c.185]

Использование метода Бубнова—Власова для Сведения двумерных линейных краевых задач относительно приращений неизвестных к одномерным позволило свести определение приращений к краевым задачам для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В работах [281, 287, 36] решение получено путем усреднения зтих коэффициентов. Точность такого приема была оценена численно на основе сравнения с решением методом типа прогонки [13]. Различные варианты метода прогонки использовались в работах [13, 8, 222, 11 183, 12]. Прогонка осуществлялась методом начальных параметров с использованием метода Рунге—Кутта. Вопр Ьсы сходимости метода последовательных нагружений в сочетании с методом Бубнова—Власова для сведения двумерных линейных пошаговых задач к одномерным обсуждались в работах [222,10,7,263,223]. [c.185]

Сочетание. метода последовательных нагружений с методом конечных разностей для решения пошаговых линейных краевых задач использовано в работах [283,9,143,4,5]. [c.186]

Простейшая явная схема интегрирования задачи Коши (I.S.2) методом Эйлера соответствует методу последовательных нагружений [c.191]

В работе [382] на примере вантовых систем проведено сравнение различных схем продолжения, в том числе явная схема Эйлера (метод последовательных нагружений), неявная схема типа последовательных приближений (метод упругих решений) и неявные схемы с использованием различных вариантов метода Ньютона. Показано, чго наиболее эффективна неявная схема с использованием модифицированного метода Ньютона. Для вантовых же систем показано преимущество последней схемы по сравнению с явной схемой типа модифицированного метода Эйлера и неявной схемой, использующей для итераций метод Ньютона — Рафсона. [c.195]

I LLOfo - u I I Го I У В выражения (1.42) — (1.45) входит матрица L, элементы которой определяются при решении уравнений равновесия стержня (элементы матрицы L° считаются известными, так как они характеризуют естественное состояние стержня до нагружения). Элементы / матрицы L (см. in. 1.6 Приложения 1) зависят от углов поворота связанных осей Для сосредоточенных сил и моментов элементы Uj зависят от углов поворота осей, связанных с точкой приложения сил и моментов 0 /(ек). Для распределенных сил и моментов элементы матрицы L, а также и матрицы L° есть функции координаты е. Полученные выражения для приращения сил и моментов необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда используется метод последовательных нагружений. [c.31]

Получить уравнения равновесия стержня (рис. 4.14) при больших перемещениях точек осевой линии с. ержня. Воспользовавшись методом последовательного нагружения (при конечном значении Ро1, равном 2, и 8б = 0,5), получить численное решение нелинейных уравнений равновесия. [c.183]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Примем метод последовательных нагружений за основу для геометрически нелинейного стагичесюго расчета лопасти винтовентилятора при следующих предпосылках. [c.135]

Метод последовательных нагружений. Расматриваемый метод, называемый также шаговым методом, основан на решении ряда упругих задач при разбиении внешних объемных [c.515]

Если исходные уравнения задаются алгоритмически, то имеется возможность составить алгоритм построения линеаризованных уравнений. Некоторые рассматриваемые ниже методы часто применяются для решения нелинейных задач (метод упругих решений, метод переменных параметров, метод последовательных нагружений). [c.72]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Получение отпоров в узлах г конечнего элемента по направлению I степени свободы Рн, п, соответствующих деформированному состоянию г конечного элемента на п этапе. Эти величины ([)игурируют в выражениях (3.17)—для метода упругих решений (3.23)—для метода Ньтона (3.31)—для метода последовательных жесткостей (3.37) — для метода последовательных нагружений с учетом невязки на каждом шаге. [c.111]

Путем линеаризации нелинейного вариационного уравнения принципа возможных перемещений Лагранжа для задач теории малых упруго пластических деформаций и теории пластического теченггя ниже получены линейные соотношения для методов упругих решений, дополнительных деформаций, переменных параметров упругости, метода Ньютона-Канторовича и метода последовательных нагружений с коррекцией погрешноспг. [c.232]

Темис Ю.М. Метод последовательных нагружений с коррекцией потрешности в геометрически нелинейных упругих задачах // Прикладные проблемы прочности и пластичности Алгориитмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности Всесоюзн. меж-вуз. сб. Горький Изд-во Горьковск. ун-та, 1980. Выл. 16. С,3-10. [c.271]

Для определения предела текучести условного Ор, определяемого методом последовательного нагружения и разгружения, на образец после его установки в захваты испыгательной машины и приложения к нему начального напряжения Сто, составляющего не более 10 % от ожидаемого предела текучести условного Ор, устанавливают тензометр. [c.44]

К этому алгоритму, по существу, сводится известный метод последовательных нагружений, предложенный В.З. Власовым и В.В. Петровым в 1959 г. [276]. Без труда можно построить и алгоритмы других схем, имеющих более высокий порядок точности, таких как модифицированный метод Эйлера, методы 1 нге — Кутта, Адамса — Штермера и дф. Эти схемы использовались и исследовались в рамках метода продолжения по параметру в статьях [136—138,389,437,438] и в целом ряде других работ. [c.15]

Другой подход связан со сведением нелинейных краевых задач к решению последовательности линейных краевых задач. В рамках метода продолжения решения по параметру он реализуется непосредственным применением процедуры метода к исходным уравнениям. Пе яый шаг в направлении такого иоюльэования процедуры продолжения решения был сделан В.З. Власовым и В.В. Петровым ni формулировке алгоритма метода последовательных нагружений [276]. [c.83]

Некоторые модификации явных схем интегрирования началыюй задачи. по параметру, связанные с уточнеююм традиционной схемы метода последовательных нагружений, предложены в работах [231, 256,321]. В первый из них, по существу, предлагается процесс интегрирования по методу Эйлера дополнить одной итерацией метода Ныотона-Рафсона. Позже такая модификация шагового процесса использовалась в [290]. В статье [256] обратнзпо матрицу Якоби линеаризованной пошаговой задачи предлагается строить также путем продолжения на основе разложения ее в ряд Тейлора в окрестности предыдущего значения параметра. Такой подход позволяет не обращать матрицу Якоби на каждом шаге интегрирования. [c.185]

Большое число результатов относится к применению метода последовательных нагружений в форме, предложенной Б.В. Петровым [276]. Они отличаются как содержанием конкретных задач, так и методами решения пошаговых линейных краевых задач для вариаций (приращений) переме-щетай и функции усилий (напряжений). [c.185]

Вопросы изменения метрики и влияние его на сходимость метода последовательных нагружений для трехмерных задач при больших деформацих рассмотрены в [312]. Там указано на необходимость использования более сложных, (логарифмических) физических соотношений. [c.189]

Так, явная схема типа метода Эйлера для интегр1ф0вания задачи Коши по параметру нагрузки в форме метода последовательных нагружений ис-полиована в работах [485,316,545,426,373,380]. [c.193]

Особенности использования метода последовательных нагружений для физически нелинейных задач рассмотрены в книге [289]. Разработанные в ней алгоритмы привлекались для исследования пластин и оболочек из материалов со сложными свойствами, в том числе и из разномодульных материалов [289,140,242,291,241,243,286]. [c.193]

Горлач Б. А., Орлов Н.Н. Метод последовательных нагружений, учитывающих изменение геометрии, в задачах о болыиих перемещениях//Вопросы прочности и долговечности элементов авиац. конструкций Сб. статей, - Куйбышев, [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...