Нелинейность геометрическая

Решение. Легко убедиться, как и в предыдущем примере, в том, что прогиб конца консоли настолько велик, что пользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси не представляется возможным. С другой стороны, отношение Л//=1/100 настолько велико, что при достижении внешним моментом значения меньшего, чем максимальное, материал в наиболее напряженной области начинает работать в пластической стадии (см. 12.12, раздел 3). Учтем обе нелинейности (геометрическую и физическую). Первую — при помощи шаговой процедуры, вторую — путем введения понятия эквивалентного момента инерции в условиях использования шаговой процедуры. [c.375]

Исследованию устойчивости жестко защемленных по краю пологих сферических оболочек под действием равномерного внешнего давления, выполненных из материала, ползучесть которого описывается соотношениями линейной вязкоупругости, посвящены работы [11, 55, 56, 80, 81, 85, 89, 92]. Поскольку материал обладает ограниченной ползучестью, задача устойчивости может ставиться на бесконечном интервале времени. В ряде указанных работ определяется значение длительной критической нагрузки. Разрешающие уравнения строятся с учетом нелинейности геометрических соотношений. Время, при котором оболочка теряет устойчивость под действием давлений, превышающих длительное критическое, определяется моментом резкого возрастания скорости осесимметричного прогиба (хлопка). [c.9]

Вариационное уравнение равновесия [69] для скоростей изменения пространственного напряженно-деформированного состояния с учетом нелинейных геометрических соотношений имеет вид [c.20]

Неидеальность системы 426 Нелинейность геометрическая 32,394 физическая 32, 385 Нейтральная плоскость 236 ось 236 Нормировка 48 [c.538]

При описании деформирования стержня используется нелинейная геометрическая взаимосвязь между осевой деформацией и компонентами перемещения. Например, применяется такая взаимосвязь [c.542]

На поверхности оболочки есть также зоны, где оба главных усилия — растягивающие. Они во многих случаях занимают значительную ее часть. При определении геометрии и силовых факторов в оболочке при нахождении границ участков складок не может быть применено правило неизменности начальных размеров.Уравнения равновесия должны быть составлены для деформированного состояния. Наиболее общей оказывается теория больших деформаций оболочки, использующая нелинейные геометрические и физические соотношения. [c.166]

С понятием конечных деформаций, для которых характерна нелинейность геометрических соотношений, в теории упругости тесно связано рассмотрение задач устойчивости равновесия и за-критического поведения элементов конструкций, обсуждаемых в гл. 7. [c.96]

Гипотеза (5.29) отражает наиболее общие кинематические свойства тонкостенных конструкций независимо от того малы или велики деформации тела. Свойства же линейности или нелинейности геометрических соотношений целиком определяются относительным порядком величин удлинений, сдвигов и поворотов элементарных объемов тела при деформировании. [c.99]

Рассмотрим задачу о деформировании твердого тела с геометрическими и физическими нелинейностями. Геометрическая нелинейность означает, что перемещения столь велики, что теория упругости при малых перемещениях уже неприменима, а физическая нелинейность означает, что поведение материала более не ограничивается упругими деформациями. Для математического описания этой задачи мы должны ввести инкрементальные теории. Необходимость этого становится очевидной, если вспомнить, что определяющие уравнения теории пластичности даются в форме инкрементальных соотношений между напряжениями и деформациями. [c.379]

Краевая задача (VI.7), (VI.8) нелинейна геометрически, [c.104]

Система уравнений (VI.22) вместе с краевыми условиями (VI.25) представляет собой совокупность связанных между собой п N краевых-задач для гармоник разложения (VI.21). Задача в целом нелинейна геометрически, поскольку в (VI.22) входят слагаемые (VI.24), и конструктивно ввиду нелинейности соотношений (VI.26), учитывающих наличие зон контакта между слоями, границы которых не заданы. [c.110]

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА [c.75]

Относительно самих решений следует указать на один их общий недостаток. Деформации в пластической зоне являются очень большими, порядка 100% для мягкой стали. Таким образом, здесь можно воспользоваться теорией пластичности больших деформаций и вращений, либо же учесть изменения геометрии, выписав граничные условия на деформированной границе. Можно также оперировать уравнениями линейной теории упругости совместно с уравнениями теории малых пластических деформаций, что приводит к игнорированию нелинейно-геометрического характера задачи. [c.23]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Для стационарного пространства-времени проблема редукции группы асимптотических симметрий к группе Пуанкаре успешно решается, но попытки выделить группу Пуанкаре для системы с излучением х успеху не привели. Используя новые идеи в математике — методы нелинейной геометрической алгебры [39, 59, 60], удается пролить новый свет на эту проблему [42-45]. Оказывается, что, по крайней мере на [c.137]

Ко второму направлению (задачи, нелинейные геометрически и линейные физически) следует отнести работу В. В. Крылова (1946). В этой одной из первых отечественных публикаций по нелинейной плоской задаче проведен обстоятельный анализ плоского состояния. Продемонстрирована возможность применения функций комплексного переменного. [c.77]

Нелинейная геометрическая акустика 237 [c.237]

Нелинейная геометрическая акустика [c.237]

Нелинейная геометрическая акустика 239 [c.239]

При таком подходе к нелинейной геометрической акустике представляет интерес исследование потока энергии вдоль трубки лучей после той точки, где формирование ударной волны вызывает диссипацию. Мы, однако, проведем здесь эти вычисления только для совершенного газа с постоянными удельными теплоемкостями и в асимптотическом предельном случае, когда равенства (259) и (260) справедливы. Для этих равенств соотношение (245) между ж и позволяет записать [c.239]

Нелинейная геометрическая акустика 241 [c.241]

Нелинейная геометрическая акустика 243 [c.243]

Аналогичное рассуждение применимо к двумерному распространению цилиндрического импульса от длинной однородной линии компактных источников линейная теория может быть использована, чтобы оценить образование сигнала дальнего поля, в этом случае пропорционального (рис. 1) производной порядка 1/2 от q (t), в то время как нелинейная геометрическая акустика описывает его последующее развитие. В результате снова получается N-волна, так как даже чисто положительный массовый расход (например, от взрывающейся проволочки), как видно на рис. 1, порождает дальнее поле, содержащее как фазу сжатия, так и фазу разрежения. [c.244]

Нелинейная геометрическая акустика 245 [c.245]

Нелинейная геометрическая акустика 247 [c.247]

Иллюстрацией нелинейной геометрической акустики с квадратичной зависимостью площади ечения А о трубок лучей от расстояния (разд. 2.14) служит звуковое поле, создаваемое тормозящимся снарядом, летящим со сверхзвуковой скоростью. Мы предлагаем читателю рассчитать в этом случае излучение в воздух с эффективной постоянной плотностью Ро. [c.253]

Поскольку дальше речь пойдет лишь о квазигармонических модулированных волнах, оговоримся здесь о существовании в общем случае гораздо более широкого класса модулированных волн — несинусоидальных (и даже не обязательно периодических) волн с медленно изменяющимися параметрами. Как мы уже знаем, поведение волны в нелинейной среде зависит от соотношения параметров дисперсии О и нелинейности N. Когда N < В, волна будет квазигармонической, ее гармоники будут бежать с существенно различными скоростями (нет синхронизма) и потому эффективно основной волной возбуждаться не будут т. е. не повлияют существенно на ее форму. При этом волну можно записать в виде А(г, ) ехр(г ) - - к. с., где А — медленно изменяющаяся амплитуда, а ф — полная фаза (эйконал). В рамках такого описания можно построить нелинейную геометрическую оптику (по поводу линейной геометрической оптики см. [5] и гл. 12), в которой уравнения для амплитуды волны и полной фазы в отличие от линейной задачи оказываются связанными. При этом характер модуляции волны в процессе распространения зависит от ее амплитуды (это само-воздействие именно к такому классу явлений относятся упоминавшиеся самофокусировка волновых пучков и самомодуляция, приводящая к образованию волновых пакетов). [c.411]

Для перехода к приближению нелинейной геометрической акустики удобно в исходном уравнении (IX.1.12) совершить замену переменных. Считая t новой независимой переменной [c.240]

НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АКУСТИКА 241 Как нетрудно убедиться, выражения [c.241]

Приближённые уравнения нелинейной геометрической оптики связанные волны. Для большинства практически интересных задач Н. о. ур-ние (18) можно упростить, пользуясь методом медленно меняющихся амплитуд. Для плоских волн, распространяющихся в слабонелинейной среде, [c.297]

Построению общей нелинейной теории упругих оболочек сопутствует ряд трудностей, не возникающих при создании линейной теории оболочек. Связано это, прежде всего, с произвольностью (немалостью) углов поворота и деформащ1и. Необходим определенный объем знаний по нелинейной, (геометрически и физически) теории упругости. Отсутствие канонической формы соотношений нелинейной теории упругости поставило авторов перед необходимостью ввести в книгу эту главу. В ней в краткой форме, но систематически приведены основные зависимости нелинейной теории упругости, необходимые для построения общей нелинейной теории упругих оболочек. В некоторых случаях даны ссьшки на монографию [80], в которой содержится развернутое изложение актуальных разделов нелинейной теории упругости. Обстоятельному знакомству с нелинейной теорией упрзтости могут способствовать также работы [31, 47, 60, 62, 83]. [c.40]

Мы полагаем, что в предыдущих главах нам удалось иродемонст-рировать, сколь эффективным вычислительным аппаратом для решения задач в дву- и трехмерных областях сложной формы является МГЭ. С другой стороны, такие методы, как метод.конечных элементов или конечных разностей, обладают несомненной привлекательностью в случае ограниченных областей и областей с сильно нелинейными геометрическими или материальными характеристиками. Таким образом, для некоторых задач может оказаться весьма плодотворным использование комбинированных методов решения, лолучаемые при помош,и этих методов, часто называются гибридными решениями. [c.388]

Изучив основные закономерности распространения плоских волн, можно приступить к рассмотрению волн с более сложной пространственной структурой. Прежде всего мы рассмотрим обширный класс волн, направление распространения которых меняется произвольным образом, но эти изменения происходят достаточно плавно - на масштабах, много больших характерной длины волны. В линейной теории это приближеше соответствует геометрической акустике, когда геометрия волны описьшается системой лучей, причем распространение происходит независимо вдоль каждой лучевой трубки. Волны конечной амплитуды могут обладать аналогичными геометрическими свойствами, и тогда говорят о нелинейной геометрической акустике (НГА). Здесь приходится анализировать подчас весьма сложную игру нелинейных эффектов, с одной стороны, и эффектов расходимости волн, фокусировки, рефракции и т.д. — с другой. Отметим еще следующее обстоятельство. Методы линейной геометрической акустики и линейной геометрической оптики (изучающей распространение коротких электромагнитных волн) в общем аналогичны — ош основаны чаще всего на рассмотрении гармонических или квазигармонических во времени процессов или, реже, коротких импульсов волновых пакетов. Нелинейная же геометрическая оптика и акустика развивались различными путями если первая по-прежнему оперирует в основном с квазигармоническими волнами, то вторая имеет дело с непрерывными искажениями профиля волны, которые и в одномерном случае, как видно из предыдущей главы, не всегда просто описать. [c.75]

Из предьщущих глав уже было видно стремление везде, где зто возможно, упростить исходные уравнения акустики, воспользовавшись конкретными условиями задачи (рассматриваются волны, бегущие в одну сторону, а нелинейность и потери достаточно малы). В задачах нелинейной геометрической акустики в упрощенное модельное уравнение входил еще член, описьшающнй изменение сечения лучевой трубки. Дифракцию можно рассматривать как поперечную диффузию поля по отношению к направлению распространения. [c.103]

Что же касается нелинейного и дифракционного этапов, то соответствующие решения могут быть получены относительно просто. На первом из них справедливы формулы нелинейной геометрической акустики, полученные в предьщущей главе. В частности, для волн с плоской, цилиндрической и сферической симметриями можно пользоваться решением для простой волны, записанным в виде [Наугольньгх, 1968] [c.109]

Идеальный стержень 392 Йзгиб, нелинейность геометрическая [c.658]

Важнейшим нелинейным фактором, лимитирующим амплитуды при флаттере и прогибы при выпучивании, являются нелинейности геометрического происхождения. Эти нелинейности связаны с возникновением усилий в срединной поверхности, которые существеннь образом зависят от краевых условий. [c.502]

Если материал работает при мальгх деформациях, т. е. нелинейность геометрическая, то можно принять энергию П(Г,А ) квадратичной формой. Представляется возможным использовать выражение из линейной теории, заменив в нем у и ае на Г и В линейной теории мы имели потенциал (2.3), удобный для перехода к стесненному вращению. Но теперь удобнее эквивалентное выражение из книги В. Новацкого [68, с. 803]. Обобщая его, получим [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...