Деформации конечные

Выбор математической модели для критерия разрушения можно начать с выделения параметров возбуждения и отклика, который необходимо исследовать. В этой математической модели отклик — механическое разрушение — должен быть связан с механическим возбуждением. Механическое разрушение здесь интерпретируется как любое наблюдаемое изменение механического поведения. В качестве представляющих технический интерес примеров таких изменений можно назвать предел пропорциональности на кривой напряжение — деформация, появление остаточных деформаций, конечную точку на кривой напряжение — деформация, соответствующую разрыву образца. [c.409]

Увеличение податливости динамометра ведет к снижению скорости деформации на участке повышения нагрузки и ее повышению на участке спада нагрузки и, следовательно, к существенному изменению скорости на участках резких изменений сопротивления материала деформации. Конечное время выравнивания напряжений по длине рабочей и динамометрической частей образца, которое не учитывается выражением (2.5а), приводит к некоторой неопределенности величины скорости деформации на участках резкого изменения нагрузки, где особенно велико отклонение закона деформирования от номинального. Так, при испытании образца с длиной рабочей и динамометрической частей соответственно 10 и 40 мм и отношением площадей их поперечных сечений Лд/Лр=4 скорость упругой деформации (М = Е) снижается до e = - en=V6/2lp, в то время как на [c.73]

В. В. Новожилов обратил внимание на несовершенство терминологии теории деформации среды, согласно которой линейная теория называется теорией малых деформаций, а нелинейная — теорией конечных деформаций. На самом деле картина выглядит следующим образом. И в линейной и в нелинейной теориях, деформации конечные й обычно одного порядка в обеих теориях.. Разница состоит лишь в том, что в линейной теории пренебрегают влиянием поворотов на относительные линейные деформации и на сдвиги, а нелинейная теория учитывает это влияние. [c.492]

В области низких температур в связи с разогревом металла за счет тепла деформации конечная температура обработки может быть выше начальной. [c.26]

Далее можно подсчитать для каждого из стержней величину полной накопленной энергии деформации в момент начала текучести. Эта полная накопленная энергия деформации, конечно, должна равняться внешней энергии, требуемой для начала текучести в каждом из этих случаев. Используя (15.7), полную энергию деформации U , накопленную в изображенном на рис. 15.3(a) стержне, можно записать в виде [c.503]

В общем же случае (V.29) не является законом сохранения энергии. Это лишь соотношение между различными видами работ и кинетической энергией при движении и деформации конечного объема сплошной среды. [c.149]

Деформацию в. плоскости можно полностью описать с помощью трех независимых величин, которые в свою очередь можно определить различными путями. Если деформации конечны, то с математической точки зрения удобнее брать их в виде двух нормальных деформаций и деформации сдвига, обозначаемых следующим образом пусть 6х, 6у, 6s—стороны малого треугольника, чьи стороны бж и, бу первоначально составляли прямой угол, и имели длину бжо и буо. Тогда три деформации в плоскости треугольника с прямым углом при вершине приближенно [c.399]

Пифагора обобщенная 263 Теория деформаций конечных 34 [c.315]

Потенциальная энергия деформации конечного элемента [c.14]

Т , Т — кинетическая энергия конечного элемента и всего тела U, зс, Uy, Uz — матрица-столбец перемещений произвольной точки тела и ее компоненты и , и — потенциальная энергия деформации конечного элемента и всего тела [c.12]

Поскольку перемещения и точек элемента связаны с узловыми перемещениями равенством и = av , то они получат приращения Su = aSv . Работу внешних нагрузок на перемещениях би обозначим через 6А , а изменение потенциальной энергии деформации конечного элемента — через 8U . Согласно принципу возможных перемещений (см. 2.3) должно выполняться равенство 6U [c.111]

Пусть теперь v= vj Vj. .. v —матрица-столбец узловых перемещений всего упругого тела, записанная в блочной форме п —общее число узлов). Для дальнейших рассуждений удобно в выражение для потенциальной энергии деформации конечного элемента включить перемещения всех узлов упругого тела и представить его в виде [c.118]

Деформация, конечно, может быть настолько большой, чтобы до зарождения поры происходило существенное макроскопическое сужение шейки. Тогда в поле трехосных напряжений вокруг не очень близко расположенных частиц поры возникают более или менее одновременно. При этом слияние пор идет быстро, и остановка трещины, распространяющейся в виде центральной чаши , может быть затруднена. Профиль излома будет похож на профиль излома меди, содержащей окислы, но ямки в чаше будут гораздо мельче и расположены гораздо ближе. При таком разрушении трудно отделить зарождение пор от их роста. [c.199]

Таким образом, согласно теории малых деформаций поток энергии в конец движущегося разреза в идеальной упруго-пластической среде равен нулю. На самом деле на расстояниях порядка А от конца трещины, где А — характерное раскрытие трещины в ее конце, деформации конечны, и теория малых деформаций не годится. Поэтому, строго говоря, предельный переход R- 0 в формулах (5.154) неправилен, так как трещину в ее конце нельзя считать математическим разрезом. Учитывая конечный размер А и формулу (4.109), оценим величину Г [c.276]

О непосредственном измерении профилей волн деформаций конечной амплитуды при их распространении Белл (1956—1972) [c.243]

Кроме того силы могут быть как неизменны в процессе нагружения, так и изменяться. Так как деформации конечные, то надо четко заранее определить, что понимается иод термином неизменны (по величине, направлению, направлению к изменяющейся граничной поверхности и т.д. [131, 228]). [c.261]

Напомним, что так как деформации конечные надо четко определить заранее, что понимается под термином неизменны (по величине, направ- [c.265]

Так как при упругой деформации конечное напряженно-деформированное состояние не зависит от порядка приложения нагрузок, то два выражения (9.7.1) и (9.7.2) для потенциальной энергии деформации тела в конечном состоянии должны быть равны. Сравнивая их, видим, что [c.283]

В процессе деформации конечные элементы превращаются в прямоугольники неправильной формы. При этом координаты вершин (к, I) не меняются. [c.140]

Максимальная удельная работа деформации, конечно, без учета трения и других осложняющих факторов определяется площадью истинной диаграммы растяжения. [c.325]

При недостаточной жесткости колонны картера могут деформироваться так, как показано на фиг. 328. Такая деформация, конечно, возможна не [c.294]

Волновод 303 Деформация конечная 34 [c.404]

Если деформации конечны, то н ф и, следовательно, [c.159]

В сплавах, подвергнутых интенсивным деформациям, конечная-структура определяется не только условиями обработки, но и исходной микроструктурой, а также фазовым составом. В однофазных твердых растворах формирование наноструктуры происходит аналогично чистым металлам, но получаемый размер зерен может быть значительно меньше. Например, в закаленных А1 сплавах после ИПД кручением средний размер зерен обычно составляет 70-80 нм [63,64]. Добавки в чистый А1 от 1 до 3 вес. % Mg приводит к уменьшению размера зерен в результате ИПД РКУ-прессованием примерно в 3 раза [44]. В многофазных сплавах сушественную роль при измельчении структуры играют природа и морфология вторых фаз. Так, при интенсивной деформации двухфазного сплава Zn-22 %А1 наблюдали измельчение обеих фаз и после ИПД кручением (5 оборотов) уже при комнатной температуре сформировалась дуплексная наноструктура с размером зерен обеих а- и уЗ-фаз менее 100нм [65] (рис. 1.9). При наличии [c.23]

Из представленных на рис. 375 конструкций наибольшей прочностью отличается конструкция с коническим зацепом (рис. 315, XXII). Конус зацепа следует с учетом упругих деформаций конечных витков делать несколько более гюлогим, чем внутренний конус витков. [c.190]

При предиоло/кении, что тензор связан с тензором пластических деформаций конечным соотношением р,- = gel /гр = критерий (6.3) переходит в критерий, расс.мотренный в работе [56] (за исключением правой части, которая в [56] может быть принята такой же, как в (6.3)). [c.147]

Считаем, что материал нелинейно-упругий, а деформации конечные. Пользуемся фиксированной (глобальной) системой декартовых координат, такой, что Xi и У, являются координатами данной материальной точки до и после деформирования. Введем еще одну локальную декартову систему координат х,, такую, что координатная ось xi направлена по нормали к фронту трещины и лежит в ее плоскости, Х2 направлена по нормали к плоскости трещины, а хз лежит в плоскости трещины, но направлена по касательной к ее фронту. Компоненты деформаций представляем в виде Fij = Yi, i = dYifdXj, причем dYi = FijdXi. Далее в этом параграфе будем пользоваться номинальными напряжениями, обозначенными через tij, и считать их мерой напряжений деформированного тела. Заметим, что где Тд —пер- [c.130]

Главные деформации, главные оси деформации. Конечно, на тензоры и S", как на симметричные тензоры второго ранга, распространяется все сказанное в пп. 2.1 и 2.2 гл. I. Главные деформации, обозначаемые Е, определяеются из характеристического уравнения тензора [c.77]

Вторая форма записи часто предпочтительнее первой, поскольку введение мер деформации упрощает запись формул. Переход к тензору деформации, конечно, не составит труда. Наличие формул (5.2.3) — (5.2.5) гл. II, связываюпдих инварианты мер деформации Коши и Альманзи, а также обратных им тензоров позволяет рассматривать А и как функцию инвариантов меры или тензора деформации Альманзи [c.632]

Перемещение б обусловлено поперечными нормальными (normal) напряжениями (рис. 3.19, г). Перемещения, связанные с йонеречными нормальными деформациями, которые вызываются поперечными и продольными напряжениями и приводят только к небольшому изменению расстояний до центральной оси, очень малы. Однако заметный. эффект благодаря влиянию коэффициента Пуассона производится при продольном растяжении материала расположенного непосредственно в месте приложения нагрузки Р (аналогичное расширение имеет место и в месте приложения реакций Р/2, но его влияние на прогибы пренебрежимо мало). Чтобы сделать напряжения и деформации конечными, будем рассматривать нагрузКу Р как равномерно распределенную на малой длине А. В материале, расположенном непосредственно под нагрузкой, будет возникать вертикальное сжимающее напряжение Р/А, в то время как на нижней поверхности ртикальное напряжение будет, разумеется, равно нулю. Распределение напряжений между верхней и нижней поверхностями носит сложный характер (см..рис. 3.15), но в данном случае достаточно принять грубую аппроксимацию и считать, что вертикальное напряжение возникает только в малой прямоугольной области алки шириной А и высотой h (см. рис. 3.19, в) и изменяется по линейному закону от значения Р/А на верхней поверхности до нуля на нижней. Благодаря этому предположению. вследствие влияния коэффициента Пуассона верхняя часть балки расширится в горизонтальном направлении на величину (P/A)(v/ ) (А/2) = vP/(2 ) по каждую сторону от центральной ЛИНИИ, причем это расширение будет измениться по линейному закону до нуля от верхней до нижней поверхности. Вертикальная г ань повернется на угол vP/ 2E))h = vP/(.2hE), рравая [c.194]

Отметим, что существуют определенные особенности постановки задач о плоском напряженном состоянии при больших деформациях. Связаны они с тем, что при плоском напряженном состоянии толщина пластины меняется в общем случае неравномерно в результате деформации, поэтому нормаль к основанию пластины отклоняется от направления нормали к средней плоскости пластины даже в случае, если первоначально пластина была равномерной по толщине. При оценке того, насколько точно модель плоского напряженного состояния отражает напряженно-деформированное состояние тонких пластин при больших деформациях, может быть применен, например, следующий подход. Рассмотрим на средней плоскости пластины окрестность некоторой точки, такую, что радиус этой окрестности соизмерим с толщиной пластины. Если в пределах этой окрестности относительное изменение толщины пластины мало, то отклонением нормали к основанию пластины можно пренебречь и считать, что сгзз = О [58]. Если же в пределах указанной окрестности относительное изменение толщины пластины достаточно велико, то отклонение нормали к основаниям пластины приведет к значительному отклонению от нуля этой компоненты тензора напряжений. Например, учет этого будет существенным, если минимальный радиус кривизны концентратора напряжений соизмерим по порядку величин с толщиной пластины и деформации конечны. Это обстоятельство может быть важно при решении конкретных задач для узких щелей, и в особенности для трещин. [c.22]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Декремент затухания логарифмический 60, 189 Деформации конечные 15, 236 Де( )ор11ация двумерная 10—13 [c.275]

Вариационные методы в теории упругости и пластичности (1987) -- [ c.210 , c.230 , c.250 , c.275 ]

Основы физики и ультразвука (1980) -- [ c.15 , c.236 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.16 ]

Механика электромагнитных сплошных сред (1991) -- [ c.81 , c.83 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...