Нелинейный случай

Книга является введением в современную механику сплошных сред. В ней изложена общая теория определяющих уравнений и термодинамики сплошных сред. Рассмотрена общая теория деформаций (нелинейный случай), построены модели гиперупругой среды и рассмотрены частные случаи модели пластической среды, вязкоупругость и теория течения вязких жидкостей. В приложениях приведен весь необходимый математический и термодинамический аппарат. [c.351]

Нелинейный случай отличается от линейного случая только деформацией границ этих областей при конечных амплитудах [c.140]

Алгоритмизация задачи для нелинейного случая по сути сво--дится к двум процедурам [c.110]

Автономные системы, близкие к произвольным нелинейным. Случай, когда правые части дифференциальных уравнений не зависят явным образом от времени I, т. с. когда исходная система [c.55]

Единственным путем, которым это можно проделать для подобного нелинейного случая больших прогибов,. является представление этих уравнений в виде и = где Р — правая часть первого уравнения, и аналогично для функции v. Символ является интегральным оператором, смысл его состоит в том, что и(х, у) является функцией, при применении к которой оператора получается функция Р. Получающееся в результате этой процедуры интегродифференциальное уравнение содержит в качестве неизвестной функции только прогиб w, и теоретически его можно было бы решить относительно прогиба w, но практическая ценность такого решения была бы сомнительна. [c.460]

Уравнение пограничного слоя в форме Прандтля — Мизеса (19) по внешнему виду напоминает уравнение теплопроводности, но для того нелинейного случая, когда коэффициент температуропроводности — коэффициент при второй производной в правой части, равный у )/Z — г,— зависит от температуры (в настоящем случае роль температуры играет дефект кинетической энергии). [c.450]

Рассмотренный вариант теории длительной прочности основан на линейных соотношениях между компонентами тензоров повреждений и напряжений. Некоторые обобщения полученных соотношений на нелинейный случай содержатся в работах А. А. Ильюшина [27] и Б. В. Москвитина [46]. [c.204]

Вернемся к нелинейному случаю. Поскольку правая часть уравнения (3.26) мала, дпя бегущей волны снова можно понизить его порядок, переходя к переменным>> = - х ст, х, тогда получаем [c.21]

Теперь обобщение 1И нелинейный случай снова не составляет труда достаточно в уравнении (2.6) добавить слагаемое т.е. [c.79]

Нелинейные определяющие соотношения. Если рассматриваются линейные определяющие соотношения, связывающие между собой векторные величины, например (51)-(53), (56), то они легко обобщаются на нелинейный случай с помощью включения в качестве аргумента в тензор материальных функций инвариантов основного вектора [2]. В изотропном случае этим аргументом будет только длина этого вектора, например [c.650]

Вариационные методы для задач выпучивания. Рассмотрение задач устойчивости с помощью вариационных методов потребовало распространения этих методов на геометрически нелинейную теорию. Если принцип Лагранжа допускает естественное распространение на нелинейный случай, принцип Кастильяно в его обычной форме уже перестает быть применимым, поскольку уравнения равновесия содержат перемеще- [c.146]

Уравнепие пограничного слоя в форме Прандтля — Мизеса (26) по внешнему виду напоминает уравнение теплопроводности, но для того нелинейного случая, когда коэффициент температуропроводности — коэффициент при второй производной в правой части, равный [c.569]

Данное исследование составляет ту часть, которая посвящена изучению линейной модели взаимодействия (т.е. взаимодействия при малых углах атаки). Как указано во введении, в дальнейшей работе в основном ограничимся распространением модели на нелинейный случай, описываемый системой (0.1)—(0.3). Поэтому в конце главы будут получены нелинейные динамические системы, описывающие несколько вариантов движения тела. Такие системы являются системами с переменной диссипацией. [c.39]

В нашем случае проблема сводится к своевременной передаче неискаженной информации по цепи обратной связи. Если информация о возникших в самой системе или о приходящих извне возмущениях будет запаздывать или искажаться (последнее — нелинейный случай ), то система может оказаться неустойчивой. Заметим, что тем самым накладываются принципиальные ограничения на совокупность трех параметров систем с обратной связью быстродействие, точность и геометрические размеры. Это определяется постулатом теории относительности, гласящим, что максимальная скорость распространения сигналов в нашем мире ограничена сверху скоростью света. Такое ограничивающее неравенство, в частности, может иметь вид [c.48]

Нелинейный случай. Росток голоморфного векторного поля в особой точке топологически (и даже аналитически) эквивалентен своей линейной части для всех нерезонансных полей со спектром из области Пуанкаре, а в области Зигеля для почти всех (в смысле меры Лебега) наборов собственных значений. Это следует из теоремы Пуанкаре и Зигеля. Однако росток топологически эквивалентен своей линейной части зачастую н тогда, когда теорема Зигеля неприменима малые знаменатели не препятствуют этой эквивалентности. [c.85]

Выражение (26) является естественным обобщением хорошо известного соотношения (2а) на нелинейный случай. Применяя к (26) преобразование Фурье и переходя к записи по компонентам, имеем [c.6]

Эти решения приводят к обобщению на нелинейный случай хорошо известных законов оптического отражения, закона Снеллиуса, формул Френеля и т. д. [c.262]

На рис. 5.28 приведены зависимости прогиба оболочки в точке В от давления, полученные как для нелинейного случая (сплошные кривые), так и без учета геометрической нелинейности (штриховые линии). [c.141]

Нелинейный случай (я = 2). Теперь можно приступить к решению нелинейной задачи, взяв линейное решение в качестве первого приближения. Для простоты примем к=у— 0=1=и=1. Тогда из уравнения (8) [c.33]

Обращаясь к рис. 3.1, можно видеть, что заштрихованные площади при у>0 и уСО равны друг другу (что доказывается точно) этим пользуются для определения профиля волны после того, как она начинает захлестываться . Волна, описываемая уравнением (1.14), носит название простой волны. Обычно простой волной называют одномерную бегущую в одном направлении нелинейную волну (в этом смысле простая волна есть обобщение бегущей линейной волны на нелинейный случай), в которой каждая из переменных поля (в акустическом случае это у, р или р) может быть выражена через одну из других переменных, например р=р(у), p=p v), с=с(у). Понятие простой волны является общим и для нелинейных волн другой физической природы. Это понятие, как, впрочем, и [c.68]

Мы приведем характерные результаты, но основное внимание уделим методам, распространяющимся на полностью нелинейный случай. С точки зрения фурье-анализа нелинейные волновые пакеты и уединенные волны уже имеют довольно сложные распределения фурье-компонент с уравновешенными взаимодействиями. Описываемый здесь подход опирается непосредственно на эти специальные структуры, не пытаясь разложить их на компоненты. Однако в почти линейном случае можно установить интересные и содержательные связи между этими двумя точками зрения. [c.467]

Мы вернемся ко всем этим вопросам после того, как уравнения модуляций будут подробно изучены и обобщены на полностью нелинейный случай. [c.472]

В соответствии с материалами, изложенными в 9, производим Фурье - анализ раздельно для четных и нечетных полупериодов зависимостей давления на возмущающей скважине от времени. Неэквивалентность формы импульсов на возмущающей скважине для четных и нечетных полупериодов будет проявлением нелинейного фильтрационного процесса. При этом следует учесть эффекты отклонения кривых изменений дебита от сигналов прямоугольной формы, если они существенны. В случае реализации нелинейного случая следует производить дополнительные корректировки [1,15,16]. Заметим, что для многих ситуаций влияние нелинейных эффектов укладывается в погрешности измерений и каких-либо пересчетов производить не нужно. [c.65]

Теперь получим оценку погрешности по перемещениям. Для этого применим метод, сходный с приемом Нитше и являющийся его обобщением на нелинейный случай. В работе [20] для данной задачи доказаны следующие неравенства [c.67]

Если для дифференциально-линейного соотношения вне зависимости от (13.10) следовал упругий эквивалент с матрицей (13.8), то для дифференциально-нелинейного случая даже в предположении равноактивиости соотношение Аоц—Авц оказывается нелинейным и неоднородным, что приводит к большим (если не сказать — непреодолимым) трудностям при определении бифуркации первого порядка в реальных задачах. В то же время определение бифуркации второго и высшего порядков для таких тел принципиально не отличается от случая дифференциальной линейности, ибо снова оказывается справедливым прежний формализм, на этот раз с матрицей, [c.35]

Сравнивая рис. 5.57 и 5.58 для нелинейного случая, видим, что опасные точки не изменяются, но уменьшается на 15 % величина максимальных напряжений на контуре первого малого отверс- [c.370]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Что касается вполне строгих и общих результатов относительно разрешимости и устойчивости стационарных и нестационарных краевых задач для уравнений Навье — Стокса, то количество их еще меньше. В области линейных стационарных задач некоторые оценки были получены Ф. Одквистом (1930), а для нелинейного случая (в том числе и для нестационарных задач) — в серии работ Ж. Лерэ (1933—1934). В последнее время ряд результатов получен здесь также Э. Хопфом и О. А. Ладыженской. [c.296]

Заметим, что результаты Грэда для нелинейного случая получаются простым итерационным процессом с использованием интегральной формы уравнения Больцмана. Доказательство сходимости далеко не тривиально, результат же довольно слабый, поскольку супхествование и единственность получаются в классе функций с весьма ограничительной нормой Л з( ) = — -Ы/[о). [c.439]

В шестой главе книги исследуются осесимметричные контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь рассмотрена задача о передаче давления от штампа на упругий слой и полупространство через линейное или нелп-нейное покрытие винклеровского типа. Нелинейный случай изучен с помощью асимптотических методов. Далее, дано решение задачи о вдавливании штампа в упругий слой и полупространство, поверхность которых усилена покрытием типа накладки. Результаты используются для объяснения явления масштабного фактора . Приводятся данные эксперимента, подтверждающего правильность теоретических соображений. Рассмотрена также контактная задача для слоя, армированного по основанию прослойкой типа накладки или тонким покрытием винклеровского типа. Наконец, дано решение задачи о вдавливании упругого шара в границу сферической полости в упругом пространстве, поверхность которой усилена тонким покрытием. [c.13]

Канонические законы сохранения. Мы будем рассматривать общий нелинейный случай и начнем с краткого анализа основных соотношений кинематики. Обозначения, используемые далее, в основном согласуются со схемой рациональной механики [16]. Компактное изложение теории конечных деформаций читатель может найти в [2] и [17], систематическое — в духе рациональной механики Полла-Трусделла (Ш. N0 , С. Тгиезс1е11) — в монографии [18]. [c.659]

Решение (35.32) представляет (как и аналогичное решение в линейном случае) волны, наложенные на западио-восточиый перенос, угловая скорость которого есть а. Угловые скорости движения волн будут представляться по формуле (35.31). Но угловые скорости волн в линейном случае будут о /от это по формуле (35.22) будет в точности совпадать с выражением полученным для соответствующего нелинейного случая. [c.546]

ЧТО массы воздуха по обе стороны от поверхности раздела обладают каждая своей постоянной плотностью и что только длинные волны представляют интерес, так что можно пренебречь вертикальными ускорениями и пользоваться уравнением статики. Эти два момента — квазинесжимаемость и квазистатичность — были широко использованы далее в работах по краткосрочному прогнозу. Интересно отметить, что были попытки построения алгоритма прогноза непосредственно с помощью модели циклогенеза Кочина затруднение заключалось в необходимости обобщить схему Кочина на нелинейный случай. Эта задача оказалась в то время, до появления ЭВМ, слишком трудной далее построения соответствующих нелинейных уравнений и описания вида характеристических поверхностей дело не пошло. [c.562]

Это уравнение часто называют уравнением простой волны ддя нелинейного случая, ш,1ея в виду, чго под простой волной обычно понимают одномерную бех щую волну в одном направлеши. Приближенно ыожно считать, что нелинейность уравнешш состояния изменяет лок нелинейность уравнения движе- [c.126]

На этот раз форма и, и) линейнатолько по второму аргументу. Напомним, что при обосновании сходимости метода конечных элементов нами активно использовались свойства эллиптичности и непрерывности формы . Укажем обобщения этих свойств для нелинейного случая. [c.238]

Обобщение рассмотренных в этом разделе законов сохранения на общий нелинейный случай (в том числе с учетом динамического вклада в Лагранжиан) мы дадим несколько нозже, предпослав этому необходимые сведения из общей теории поля. [c.124]

Впервые несвязанная линейная задача была рассмотрена В. И. Даниловской 11952], чье имя и получила эта задача. Решения связанной линейной задачи в явном виде были даны Стернбергом и Чакравортя [19591, а конечноэлементные решения — Никеллом и Сэкмэном [1968] и Одером и Кроссом [1969]. Излагаемое, здесь обобщение на нелинейный случай при надлежит Одену и Поу [1970]. ,. , [c.419]

Данная дискуссия частично посвяшена проблемам обобшения приближения геометрической оптики на нелинейный случай. Су-шественное предположение, лежащее в основе этого приближения, заключается в том, что параметры, характеризующие волны, медлен1 о меняются на расстояниях порядка длины волны. Теория Уизема основана на том принципе, что если это изменение достаточно медленное, то локально волны должны хорошо представляться плоскими периодическими волнами. На этой дискуссии у нас будет возможность обсудить очень интересные следствия этого основного принципа теории Уизема, так же как и проблему определения условий, в которых теория Уизема дает вполне надежные результаты. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...