Исходные уравнения

Методы решения задач подобного рода рассматриваются в специальной науке — математической физике и в данном кратком курсе не приводятся. Правильность решения можно проверить его подстановкой в исходное уравнение, а также в начальные и граничные условия. [c.112]

Сравнительно недавно запись исходных -уравнений дисперсных потоков в дифференциальной форме проводилась по аналогии с однородной средой, молчаливо полагая, что свойства двухкомпонентной среды уже осред-нены IB пределах бесконечно малого объема. Более обоснованы уравнения, представляемые в исходной интегральной форме. [c.30]

Для получения критериального уравнения движения плотного слоя методами теории подобия преобразуем исходные уравнения. Тогда из условия предельного равновесия (9-30) [c.289]

Аналитическая форма —запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций внутренних и внешних параметров. [c.147]

Подстановка выбранных аппроксимаций производных в исходное уравнение (4.17) преобразует его в систему разностных уравнений [c.162]

Пропорциональность между 0 и Г получена лишь для эмпирического уравнения состояния идеального газа вида РУ в, но не для исходного уравнения более общего вида (РУ)=в. — Прим. ред. [c.19]

В некоторых простых случаях этот максимум может быть найден с необходимой точностью без интегрирования уравнения (XII—12). Так, если в исходном уравнении (XII—9) можно пренебречь скоростным напором и потерей напора в трубе по сравнению с инерционным напором, то [c.344]

Исходными уравнениями для наших исследований являются уравнения первого закона термодинамики [c.154]

Однако вместо формул аналитической механики за исходное уравнение можно взять второй закон Ньютона. [c.414]

Eti, < 1о <1 (0,32 < ам< <С0,63), реализующие фазовый переход ВС (или F+ F). При этом возможен кипящий слой любой массы М или высоты Я. Ограничение связано только с нарушением исходных уравнений (4.3.44) из-за больших перепадов давлений (нарушение (4.3.43)) при больших Я, когда необходимо учитывать переменность плотности газа р1 по высоте слоя у. [c.227]

Влияние скорости и диаметр шкивов учитывается в исходном уравнении. [c.293]

Обрабатывающие модули обеспечивают решение конкретных краевых задач, относящихся к рассматриваемому классу. Кроме того, к этим модулям могут относиться базисные модули, обеспечивающие а) трансляцию исходных данных (геометрия области, краевые условия, вид исходного уравнения) на язык внутреннего описания, принятый в комплексе б) построение сетки (определение по номеру узла его координат и номеров соседних с ним узлов) в) построение дискретных аппроксимаций (формирование матрицы коэффициентов и вектора правых частей системы алгебраических уравнений). [c.51]

Подставим полученные выражения в исходное уравнение (2.12), тогда уравнение положения точки В на прямой АС в неподвижной системе координат [c.101]

Подставим выражения Т,, и Т в исходное уравнение (4.16) и, учитывая уравнение (4.1), после простых преобразований получим [c.151]

При неэвольвентном профиле зуба условие правильного зацепления должно быть выбрано в соответствии с теорией используемого зацепления (см. гл. 14). При составлении исходных уравнений (условий) для каждой конкретной схемы необходимо учитывать вид колеса, модули рядов колес. [c.424]

Таким образом, задача определения числа зубьев сводится к составлению исходных уравнений, отражающих указанные условия для каждой конкретной схемы, и совместному решению их. Методов их решения, а значит, и методов подбора чисел зубьев, обеспечивающих все эти условия, имеется много. Рассмотрим два из них на конкретных схемах. [c.424]

Рассмотрим методику подбора чисел зубьев на примере однорядного механизма (рис. 15.11), составленного из эвольвентных нулевых колес. Выпишем исходные уравнения вышеперечисленных условий уравнение передаточного отношения и ])= ]za/zi условие соосности 21+22 = 24 —2а условие равного угла между сателлитами (условие сборки) Z[u /К = Uo условие соседства (для нулевых колес) sin (п//() > (23- -2/iJ) / (2, + Zj) условие правильного зацепления (при hS = , Q и а = 20°) в виде неравенств 2, >17 24>85 (Z4 —2г)>8 2г>20. [c.424]

Эти равенства получены из уравнений, возникших в результате дифференцирований. Для определения зависимостей, удовлетворяющих исходным уравнениям (2.39), найденные выражения для ту, в, должны быть подставлены в (2.39). Это дает [c.33]

Наиболее мощные методы преобразования уравнений с периодическими коэффициентами в теории вращающихся электрических цепей объединены под названием преобразование координат. Смысл преобразования координат заключается в замене переменных и переходе от исходных уравнений к новым уравнениям, которые сравнительно просто решаются стандартными методами. При этом модель ЭМП в виде системы взаимодействия цепей преобразуется к модели в виде системы условно неподвижных цепей. Принципиальная возможность преобразования координат устанавливается известной в теории дифференциальных уравнений и устойчивости теоремой Ляпунова. По этой теореме система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами эквивалентна некоторой системе дифференциальных уравнений с постоянными [c.82]

Следует отметить, что ликвидация периодических коэффициентов в исходных уравнениях ЭМП типа (3.16) и (3.17) достигнута при взаимной неподвижности катушек в осях d, q. А это, в свою очередь, стало возможным благодаря взаимной неподвижности результирующих токов (потоков) статора и ротора. Это свойство характерно и является общим для ЭМП различного типа. Поэтому [c.86]

Непосредственно видно, что преобразование любого из перечисленных выше четырех типов не меняет ни вида этих уравнений, ни вида функций f ([ /"i — / 21) и (/ 1 — /"г) /1 i — г . содержащихся в их правых частях. Для того чтобы получить результат преобразования, нужно всюду в исходных уравнениях просто приписать звездочки к старым переменным Г], Гг и t. [c.46]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Наиболее общим приемом составления исходных уравнений является применение динамических уравнений Эйлера. В число данных и неизвестных величин должны входить главные моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции, проходящих через неподвижную точку, проекции угловой скорости на эти оси, главные моменты внешних сил относительно этих осей. [c.542]

Рассмотрим теперь точку и = О, и = 0. В этой точке уравнения (5.65) теряют смысл, так как значения и я v не определены, а следовательно, не имеют смысла и правые части этих уравнений. Так как исходные уравнения движения динамической системы удовлетворяются решениями А = О, Ь = О, или, что то же, м = О, о = О, то целесообразно доопределить правые части системы (5.65) таким образом, чтобы точка W = О, 0 = 0 была состоянием равновесия. Однако следует иметь в виду, что в окрестности точки ы = О, и = О становится сомнительной возможность использования уравнений (5.65) для приближенного анализа системы (5.60), так как для колебаний с достаточно малой амплитудой момент М (<Р), удовлетворяющий условию - < 1, [c.164]

Вернемся к исходным уравнениям (7.110) для (7.114). При X = О они принимают вид [c.356]

Уравнения для первой стадии удара ничем не отличаются от только что полученных, мгновенный импульс определяется по (175) и скорость — по (176). Исходными уравнениями для второй стадии явятся те же уравнения (170), с той лишь разницей, что и будет в них играть роль начальной скорости, а конечными будут и и . Иным становится мгновенный импульс ударной реакции за эту вторую стадию удара. Обозначим его kS. Физическое значение коэффициента k, зависящего от упругих свойств соударяющихся тел, рассмотрим в дальнейшем. Имеем [c.307]

Исходными уравнениями для второй стадии явятся те же уравнения (273), с той лишь [c.289]

Нормальное падение. В случае нормального падения (ф == г]5 = 0) формулы Френеля приводят к неопределенности, так как для амплитуд получаются решения вида -д. Проще всего в этом случае возвратиться к исходным уравнениям (3.13). Принимая в них qs = -ф = = О ( os ф = соз ф = 1), имеем [c.50]

Рассмотренный пример показывает, что задача о поиске полного интеграла решается неоднозначно. Полный интеграл не дает общего решения уравнения Гамильтона-Якоби, охватывая лишь небольшую часть решений. Тем не менее по полному интегралу можно восстановить исходное уравнение. Действительно, дифференцируя полный интеграл, получим [c.648]

Достаточность. Пусть 5к и 5 удовлетворяют условию теоремы. Очевидно, что тогда 5 = 5 + 5к есть решение исходного уравнения. Продифференцируем по уравнение для 5к, обозначив для краткости рк - 35к/3хк [c.650]

Таким образом, определяется движение механической системы в конечной форме и отпадает необходимость интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. Если известно меньше 6/г первых интегралов, то вопрос интеграции исходных уравнений движения упрощается. Например, если рассматривать движение свободной материальной точки и известно три первых интеграла [c.70]

Определяя i, 2 и подставляя найденные значения в исходные уравнения, получим уравнения [c.212]

Докажем, что оба корня его действительные и положительные. Тем самым будет доказано, что решение исходных уравнений можно искать в тригонометрической форме. Из уравнений частот f(fe ) =0 найдем значения функции f при k = Q, 13.1 си/ ап, С22/а22, оо. Положим для опреде- [c.212]

Под предельной относительной скоростью Ио.пр будем понимать такую скорость частиц относительно жидкости, при которой силы инерции равны нулю и начинается равномерное движение частиц. Согласно исходным уравнениям (1-14) и (1-19) при равенстве всех массовых и поверхностных сил dvjldx=Q, Гот = о.пр. Определим силу Фт, вызванную наличием твердых частиц и их взаимодействием с внешними границами потока через потерю давления Дрт (см. 4-4) [c.63]

Важным также является вопрос о форме записи исходного дифференциального уравнения — через абсолютные. или пульсационные скорости. Обычно. записывается и рещается уравнение движения в абсолютных скоростях (Гранат, Хаскинд и др.). Сопоставление предложенных решений показало, что они значительно более сложны, чем те, которые можно получить для пульса-ционного движения частицы. Кроме того, такой подход затрудняет строгое решение при учете Fo6 для всех режимов обтекания. Поэтому кажется предпочтительнее запись исходного уравнения через пульсационные составляющие скорости. [c.103]

Как отмечалось, в (Л. 36] проведено решение уравнения пульсационного движения частицы. Однако корректное приведение исходного уравнения к пульсацион-ным величинам, методом Рейнольдса приводит к иному, чем, в [Л. 36], результату. Левая часть и первый член правой части ввиду линейности принимают тот же вид, [c.103]

Однако исходные уравнения сплошности и движения слоя записаны как для несжимаемой непрерывной жидкости по Г. В. Гениеву [c.349]

Алгебраизованная форма — результат представления дифференциальных уравнений в полученных после дискретизации точках в алгебраизованном виде с помощью форМул численного интегрирования. Ряд численных методов решения основан на линеаризации исходных уравнений. [c.168]

Математически описать эти процессы позволяют исходные уравнения контактногидродинамической теории, т. е. уравнение течения жидкости и уравнения для упругих контактных перемеид ний. [c.148]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Полученные уравнения — это уравнение (5.3), преобразованное к новым переменным. Эта система уравнений неавтономна, тогда как исходное уравнение было автономным. Из выражений (5.11) следует, что производныеи [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...