Волновое уравнение, описывающее

Точное решение волнового уравнения, описывающего относительное движение нейтрона и протона в потенциальной яме подобного вида, приводит к результату, согласно которому волновая функция -ф(г) имеет большую амплитуду в области с размерами (радиус дейтона), заметно большими радиуса действие [c.501]

Эта монография содержит много материала по колебаниям непрерывных тел. Исследование волнового уравнения, описывающего распространение звука в газе, проводится в главе XI, т. 2, где весьма подробно рассматривается адиабатическое и изотермическое движение газа. [c.401]

В качестве примера рассмотрим волновое уравнение, описывающее распространение волн в непоглощающей среде. [c.32]

При решении волновых задач или волновых уравнений, описывающих распространение цилиндрических или пространственных волн в упругих средах, успешно применялись способ Вольтерра [7, 32] и метод Адамара [32], позволяющие получить замкнутое ре- р с. 4. Физическая картина в шение нестационарных задач. плоскости xt [c.27]

Бели пренебречь правой частью, отражающей влияние нелинейных эффектов, получаем волновое уравнение, описывающее распространение линейных акустических волн. [c.9]

Б. Волновые уравнения, описывающие [c.192]

Основные законы распространения взаимной когерентности были выведены из принципа Гюйгенса — Френеля, но интересно было бы исследовать задачу о ее распространении на более общей основе. В данном пункте мы начнем со скалярного волнового уравнения, описывающего распространение полей, и покажем, что функция взаимной когерентности удовлетворяет системе двух волновых уравнений (это впервые было установлено Вольфом). [c.192]

Волновое уравнение, описывающее распространение света, конечно, остается одним и тем же независимо от того, интересуют ли нас в конечном счете свойства света при усреднении по времени или по ансамблю. Из этого следует важный вывод законы, описывающие распространение функций когерентности, одинаковы для величин, усредненных по времени и по ансамблю. Другими словами, в то время как функциональная форма функции взаимной когерентности или взаимной интенсивности может зависеть от того, вычисляется ли среднее по времени или по ансамблю, математическое соотношение между двумя функциями когерентности одного и того же типа не зависит от вида усреднения. Это позволяет нам применять все, что мы ранее установили относительно процесса распространения обычных функций когерентности, к задачам, включающим когерентность, усредненную по ансамблю. [c.333]

Волновое уравнение, описывающее распространение взаимной когерентности 192—194 [c.513]

Функция Ф,- удовлетворяет простому волновому уравнению, описывающему поперечную волну, а функция ф/ — сложному волновому уравнению, соответствующему продольной волне. [c.19]

В 3.3 будет показано, что простейшее волновое уравнение, описывающее движение акустических волн, которые распространяются в направлении оси х, имеет вид [c.23]

Это волновое уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн в пустоте. [c.21]

Волновой лазерный пучок в силу своей высокой направленности имеет много общего с плоской волной. Отличие же его от плоской волны состоит в том, что распределение интенсивности в нем неоднородно (мощность пучка, в основном, сконцентрирована вблизи оси), а фазовый фронт несколько отличается от плоского. Поэтому решение приведенного волнового уравнения, описывающее распространение такого пучка, будем искать в виде [c.51]

Это уравнение можно рассматривать как волновое уравнение, описывающее распространение звука в среде, движущейся со скоростью U it), зависящей от времени, но не зависящей от координат. [c.50]

Если не учитывать нелинейные члены второго порядка малости, стоящие в правой части (V.2.8), придем к обычному волновому уравнению, описывающему распространение невзаимодействующих друг с другом волн со , С02 [c.117]

Рассмотрим специальный случай волнового уравнения, описывающего задачу определения реакции прибрежных вод на гармонические возмущения. Обозначения показаны на рис. 5.3. Пусть [c.166]

В гл. 2 считалось, что акустические скорости V малы и членом v )v, как членом второго порядка малости, можно пренебречь. Тогда из уравнений (1.1) и (1.2) легко получалось обычное волновое уравнение, описывающее процесс распространения плоской волны. [c.66]

Таким образом, для поля давления P X,t) и поля дивергенции скорости В (дс, О здесь получаются одинаковые волновые уравнения, описывающие совокупность волн, распространяющихся со скоростью звука ао- [c.73]

Чтобы помочь читателю преодолеть психологический барьер, связанный с анализом системы нелинейных уравнений (6.40)-(6.41), мы покажем вначале, как из этих уравнений можно легко получить волновое уравнение, описывающее линейный режим распространения волн, изученный подробно ранее. [c.132]

Совокупность формул (3.1), (3.3), (3.7) позволяет вывести линейное волновое уравнение, описывающее распространение упругих волн в изотропном твердом теле. Подставляя (3.7) в (3.1), получим [c.29]

При [1 = 0 уравнение (16.1) превращается в известное волновое уравнение, описывающее обширную область физических явлений. Электромагнитные волны [9], поверхностные волны в жидкости [10] и волны расширения — сжатия [11] представляют собой лишь несколько явлений, к которым был применен метод конечных элементов. [c.346]

Получим, следуя [3], волновые уравнения, описывающие поведение системы во времени. К качестве исходных выберем уравнение Эйлера [c.95]

Т. е. волновое уравнение, описывающее распространение колебаний температуры со скоростью [c.364]

Дифференцируя (5.4) по 2 и подставляя в (5.1), получим волновое уравнение, описывающее движение столба флюида в толстостенной тр бе [c.156]

Волновое уравнение, описывающее упругое возмущение, имеет вид [c.13]

Определим общее решение волнового уравнения, описывающее сферическую волну. Будем писать волновое уравнение, например, для потенциала скорости [c.327]

Соотношение (1.24), описывающее монохроматическую волну, служит одним из возможных решений волнового уравнения, и такая волна обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Итак, мы пришли к чрезвычайно важному утверждению, глубокий смысл которого заключается в том, что поляризация монохроматической волны является прямым следствием уравнений Максвелла. [c.29]

Нетрудно показать, что дифференциальное уравнение, описывающее волновое движение, т. е. уравнение, решением которого будет любая функция от аргумента Ы — х) или и( + х), будет иметь вид [c.27]

Уравнение (10.6), описывающее продольные волны, является неоднородным волновым уравнением. Известно, что если функция Ф и начальные условия в конечной части пространства отличны от нуля, то -поверхность, отделяющая возмущенную область от невозмущенной (фронт -волны), распространяется в направлении своей нормали в сторону невозмущенной области со скоростью С. [c.250]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Волновое уравнение — дифференциальное уравнение 2-го порядка, описывающее связь изменения смещения или другой акустической величины во времени и пространстве. Для изотропного твердого тела оно имеет вид [c.6]

Согласно теории Флоке, волновые решения уравнений, описывающих движение периодической среды, выражаются через периодические функции, т. е. [c.296]

Если функция вида (43) удовлетворяет уравнению (или уравнениям), описывающему распространение волн в среде в общем случае, когда фазовая скорость с зависит от волнового числа (а, следовательно, и от частоты a — k ), то, очевидно,, этому уравнению удовлетворяет и функция [c.392]

Проблема, которая встала перед нами, может быть описана следующим образом. У нас есть совокупность уравнений движения (уравнения Максвелла в случае электромагнитного поля, волновое уравнение в случае звуковых волн и т. д.), описывающих интересующее нас явление вполне удовлетворительным образом. Мы пред- [c.206]

Это — волновое уравнение, описывающее поперечные колебания струны. Мы его получили для струны конечной длины Z, но оно справедливо и для бесконечной или нолубесконечной струны. Уравнение получило название волнового благодаря тому, что ему удовлетворяет решение j х — с<), где / (а ) — произвольная функция класса С . Таким образом, решение [c.53]

Только рассмотрение решетки с кооперативными смещениями позволило ввести понятие об атом-вакансионных состояниях, в условиях которых дислокация рождается как солитонное решение нелинейного волнового уравнения. Была вскрыта общая природа возникновения любых- деформационных дефектов точечных, дислокаций, протяженных дефектных фаз (типа клубков дислокаций). Все они возникают в областях неравновесных атом-вакансионных состояний. Тип дефекта определяется характером решения нелинейного волнового уравнения, описывающего решетку с кооперативными смещениями. В зависимости от степени и условий деформаций можно полу хить любые деформационные дефекты, которые могут взаимно превращаться. С другой стороны, движение любых деформационных дефектов может осуществлять произвольную пластическую деформацию, поэтому в теории пластического течения кристаллов необходимо рассматривать движение дефектов всех типов, включая планарные и протяженные дефектные фазы. [c.23]

В этих уравнениях продольная компонента второго приближения, для которой -и" 0, отделена от поперечной компоненты, для которой V хи" =7 0. Таким образом, мы приходим к двум нелинейным волновым уравнениям, описывающим во втором приближении распространение ультразвуковых волн копечтюй амплитуды в изотропном твердом теле и относящимся соответственно к продольной и поперечной компонентам смещения второго приближения. В этом, собственно, состоит основное отличие нелинейной акустики твердого тела от подробно рассмотренной нами в гл. IV картины распространения волн конечной амплитуды в жидкостях и газах, где возможны лишь продольные волны. [c.239]

Легко видеть, что по своей форме уравнение (2.13) совпадает с обычным линейным волновым уравнением, описывающим распространение упругих волн в кристаллах. Разница состоит лишь в том, что при ненулевых начальных напряжениях величины Витг, вообще говоря, оказываются менее симметричными по сравнению с линейными упругими модулями недеформированного кристалла. Физически это вполне очевидно. В случае гармонических плоских волн от уравнения (2.13) можно перейти к уравнению типа Кристоффеля, в котором роль тензора Кристоффеля будет играть тензор Bismrr snr Собственные значения этого тензора рс определяют значения скоростей акустических волн в однородно нагруженном кристалле. [c.284]

Из уравнений, описывающих движение звуковой волны, можно найти соотношения, которым удовлетворяют Р и р, и убедиться в том, что они также удовлетворяк т волновому уравнению. [c.275]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

Строго говоря, уравнение Лондона (I) не является точечным соотношением, поскольку плотность тока в точке зависит от распределения магнитного поля в некоторой окрестности, окружающей точку. При соответствующем выборе калибровки плотность тока пропорциональна векторному потенциалу, но последний зависит от интеграла от поля по некоторой весьма значительной области. В п. 26 приведена аргументация Шафро-та и Блатта, которые утверждают, что (I) справедливо, только если область упорядочения безгааничиа. Смысл длины когерентности Пиппарда легко выяснить из энергетических соображений. Чтобы локализовать волновые пакеты, описывающие сверхпроводящее состояние, в области, меньшей чем длина когерентности, требуется значительная энергия. Например, ширина границы между нормальной и сверхпроводящей фазами в промежуточном состоянии как раз порядка длины когерентности. Истинная протяженность упорядоченного основного состояния в сверхпроводящей фазе может быть (вероятно, так оно и есть) много больше длины когерентности. [c.705]

Система уравнений, описывающая переходный процесс в гидроприводе, должна содержать также динамические характеристики трубопроводов с учетом волновых процессов, происходящих в момент резкого наре.члючения распределителя. Так, для напорного трубопровода динамическая характеристика имеет вид f, (-at)-А(at) [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...