Уравнения определяющие для несжимаемого тела

В случае удара тела, плавающего на поверхности идеальной несжимаемой жидкости, задача сводится к решению уравнения Лапласа для потенциала скоростей, когда на поверхности тела задана нормальная составляющая скорости, а на свободной поверхности задан потенциал, который остается неизменным в период удара. В этом случае движение жидкости непосредственно после удара однозначно определяется движением тела и ве ь эффект сводится к присоединенным массам (инерциям), [c.46]

Функцию р, входящую в соотношения между напряжением и деформацией для несжимаемого тела, нельзя определить из третьего уравнения (13.5) она является неизвестным инвариантом, представляющим равномерное гидростатическое давление, которое можно определить из уравнений равновесия и соответствующих граничных условий. [c.37]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

Уравнение (2.32) формально тождественно уравнению (2.25), если не считать того, что в последнем / принимает значения 1, 2, 3. Уравнения (2.21) и (2.24) остаются справедливыми как для несжимаемых тел, так и для сжимаемых, хотя в первом случае все члены, для которых 1 = 1, равны нулю. Следовательно, равенства (2.27) и (2.28) остаются справедливыми и для несжимаемых тел, если / принимает значения 2,3. Таким образом, получаются три уравнения для четырех неизвестных /Иг, тз, 5 и К. Если требуется найти р, его можно определить из уравнения (2.31), как только найдены Шг, шз к 8. [c.44]

Определим характер распределения скоростей з жидкости на больших расстояниях от движущегося тела. Потенциальное движение несжимаемой жидкости определяется уравнением Лапласа Аф = 0. Мы должны рассмотреть такие решения этого уравнения, которые обращаются на бесконечности в нуль, по-с.кольку жидкость на бесконечности неподвижна. Выберем начало координат где-нибудь внутри движущегося тела (эта система координат движется вместе с телом мы, однако, рассматриваем распределение скоростей в жидкости в некоторый заданный момент времени). Как известно, уравнение Лапласа имеет решением 1/г, где г — расстояние от начала координат. Решением являются также градиент V(l/r) и следующие производные от 1/л по координатам. Все эти решения (и их линейные [c.48]

Коэффициент теплоотдачи при обтекании бесконечного плоского тела потоком несжимаемой жидкости определяется следующим интегральным уравнением [c.164]

При безвихревом (потенциально.м) Н. д., безграничной или ограниченной свободной поверхностью несжимаемой идеальной жидкости, обтекающей твёрдое тело, потенциалы скорости (см. Потенциальное течение) удовлетворяют Лапласа уравнению при заданных условиях на поверхности тела и в бесконечности, определяя зависящий от времени потенциал скорости Н. д. При этом гл. вектор сил давления потока на симметричное тело не равен нулю в отличие от случая стационарного обтекания (см, Д Аламбера — Эйлера парадокс). [c.337]

Так как далее будут рассматриваться только несжимаемые жидкости, то нет необходимости принимать во внимание в явном виде силы тяжести, действующие на жидкость. Таким образом,, более правильно интерпретировать р как гидродинамическое, а не как полное давление. Первое не включает в себя гидростатическое давление. В соответствии с принятым определением давления р силу F, представленную уравнением (2.3.1), удобно определить как гидродинамическую силу, действующую на тело со стороны жидкости. Она равна нулю для жидкости, находящейся в покое. Так как на самом деле гравитация всегда действует на жидкость, то для того, чтобы получить полную силу, действующую со стороны жидкости на тело, необходимо добавить к уравнению (2.3.1) выталкивающую силу, действующую на тело. Согласно закону Архимеда, эта дополнительная сила равна весу жидкости, вытесненной телом. Если g — вектор ускорения свободного падения, направленный вертикально вниз (предполагается, что он постоянен), и т/ — масса вытесненной жидкости, то выталкивающая сила равна [c.46]

Для получения критериев подобия на основе теории старения воспользуемся методом анализа физических уравнений ( 3.2). Сочетая зависимости теории старения для фиксированного момента времени с уравнениями деформационной теории пластичности, примем соотношения между компонентами напряжений и деформаций для несжимаемого материала в форме (5.14). При этом уравнения равновесия, силовые граничные условия i соотношения между деформациями и перемещениями определяются формулами (5.1), (5.2), Для простоты будем пренебрегать действием объемных сил (Xt = 0 i = 1, 2, 3), а нагрев тела считать равномерным. [c.238]

Существенным отличием струй несжимаемых СОЖ (масла, водные СОЖ, подаваемые в виде свободнопадающей или напорной струи) является то, что их размеры определяются диаметром сопла и практически не изменяются с удалением от среза сопла. Для несжимаемых СОЖ соотношение между размерами струи и шириной резца играет еще большую роль во влиянии на теплообмен с поверхностями резца (см. рис. 70). Здесь следствием этого является, во-первых, значительное уменьшение интенсивности теплообмена в зоне расходов СОЖ, когда с уменьшением расхода уменьшается диаметр струи (на графиках 5 vl 6 участок АВ), и во-вторых, все полученные зависимости имеют наклон меньший и расположены ниже относительно зависимости для теплообмена при обтекании неограниченными струями тел, подобных резцу (график 5). Показатель степени т при критерии Re для неограниченных струй равеи 0,6—0,7. Уменьшение показателя степени до 0,4—0,55 в опытах со струями конечных размеров (коэффициент перекрытия ( <1,5) объясняется разными условиями охлаждения на поверхностях резца. Расчетное уравнение теплообмена резцов, осуществляющих резание, с ограниченными струями несжимаемых СОЖ (полив водными и масляными СОЖ), когда /ц<1,5, может быть представлено в виде [c.157]

Плоское пластическое течение несжимаемого жесткопластического тела в прямоугольных декартовых координатах х, у определяется тремя компонентами тензора напряжений Ох, Оу, и двумя компонентами вектора скорости Ьх, Vy. Компоненты тензора напряжений должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия [c.55]

Изменение его толщины индуцирует во внешнем сверхзвуковой потоке градиент давления, вызывающий отрыв. Течение описывается уравнениями обычного пограничного слоя несжимаемой жидкости, но в этих уравнениях градиент давления не задан заранее, а должен определяться в процессе решения из условий совместности с внешним сверхзвуковым потоком. Это условие и известная формула Аккерета линейной теории сверхзвуковых течений позволяют выразить градиент давления через вторую производную от толщины вытеснения вязкой области течения. Таким образом, в уравнениях пограничного слоя появляется старшая (вторая) производная по продольной переменной от неизвестной функции — толщины вытеснения. Это делает необходимым задание еще одного дополнительного краевого условия, кроме начальных и граничных условий на поверхности тела и на внешней границе пограничного слоя. Поскольку появляется не частная, а полная производная по продольной переменной, то достаточно задать не функцию, а лишь одну константу, в данном случае — положение точки отрыва. [c.243]

Следует подчеркнуть, что задача является статически неопределимой, граничные условия формулируются как в напряжениях, так и в перемещениях (скоростях перемещений). Условие несжимаемости приводит к тому, что объем выпучившегося материала равен объему внедренной части жесткого тела. Однако это интегральное соотношение вовсе не определяет границы выпучивания. Для определения границы выпучившегося материала следует использовать предположения о раснределении на ней поверхностных усилий (чаще всего поверхность выпучившегося материала свободна от поверхностных нагрузок), о характере взаимодействия тела и среды (тело может быть гладким, шероховатым и т. п.). Таким образом, ряд граничных условий в напряжениях формулируется на неизвестной границе, положение которой определяется кинематикой и статикой деформирования. Для решения задачи необходимо последовательное рассмотрение процесса вдавливания с использованием всей системы уравнений, связанной достаточно сложной совокупностью граничных условий. [c.358]

Мы видим, таким образом, что для вязкой несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести, два течения, обладающие одинаковыми числами Рейнольдса и Фруда, являются подобными. Конечно здесь, как и в дальнейшей части этого параграфа, всегда предполагается, что речь идёт о течениях около или внутри геометрически подобных тел. Примером, где закон подобия должен был бы применяться в только что полученной форме, является испытание моделей кораблей. В самом деле, сопротивление корабля слагается как из сопротивления трения, так и из волнового сопротивления, обязанного своим происхождением волнам, образующимся на свободной поверхности жидкости под действием силы тяжести. Однако на практике мы встречаемся со следующим затруднением пусть величина модели в 100 раз меньше величины судна в натуре по уравнению (9.13), для того чтобы число Фруда р осталось неизменным, нужно взять скорость в 10 раз меньше скорости судна в натуре. Чтобы число Рейнольдса Р тоже осталось неизменным, коэффициент вязкости V нужно взять в 1000 раз меньше коэффициента вязкости воды практически этого осуществить нельзя. Поэтому при испытаниях применяют тоже воду и сопротивление трения определяют по особым опытным формулам. Остаточное же сопротивление — волновое — пересчитывается по закону подобия для идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести по этому закону [c.409]

Так как температура не входит в уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, уравнение (10.7) можно решать отдельно, после того как поле скоростей определено. Это—обобщение на случай жидкости классического уравнения теплопроводности для твёрдого тела [c.420]

Полученная система безразмерных дифференциальных уравнений (5-11 ) —(5-14), так же как и исходная система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса теплоотдачи между твердым телом и несжимаемой жидкостью, удовлетворяющего принятым при выводе уравнений допущениям. Таким образом, полученная система дифференциальных безразмерных уравнений описывает большой класс явлений, т. е. совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом. Явления, принадлежащие к одному и тому же классу, описываются одинаковыми по физическому содержанию и форме записи дифференциальными уравнениями. С теплопроводностью мы познакомились в первой части курса. Дифференциальное уравнение теплопроводности =0 описывает бесчисленное множество конкретных процессов, принадлежащих к одному и тому же классу. Общность этих процессов определяется одинаковым механизмом процессов распространения тепла. Однако известны и другие дифференциальные уравнения, аналогичные по форме записи уравнению теплопроводности. Например, уравнение электрического потенциала (см. 3-11). Если для температуры и электрического потенциала ввести одинаковые обозначения, то оба уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Однако хотя по форме записи оба уравнения совпадают, они описывают различные классы явлений, так как физическое содержание входящих в эти уравнения величин различно. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными. [c.146]

Мы доказали, таким образом, что однородная изохорическая деформация в любом однородном несжимаемом простом теле может происходить под действием одних лишь усилий на границах в том и только в том случае, когда Р удовлетворяет уравнению (6). Если (6) выполняется, то мы можем определить напряжения, подставляя (12) в (11) [c.179]

При малых размерах препятствия можно считать, что оно движется относительно среды, как в несжимаемой жидкости. Пусть скорость частиц в звуковой волне в месте расположения препятствия есть V. Можно считать, что жидкость колеблется вблизи препятствия как целое. Скорость тела обозначим через и. При неравенстве плотностей она отличается от скорости среды. Скорость движения тела относительно среды равна и—V. Следовательно, рассеянное поле совпадает с излучением, которое создавало бы данное тело, двигаясь в неподвижной среде со скоростью и—V. Поэтому, определяя силу диполя и само рассеянное поле, можем воспользоваться уравнениями (106.3) и (106.4), заменяя в них заданную скорость тела относительно среды пока неизвестной скоростью и—V. Переходя к тензорным обозначениям, получим силу диполя и рассеиваемое поле в виде [c.358]

Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны (в несжимаемой жидкости) составляющие скорости //( , rj, ), оз( , г , ) и температура Г( , т], ) или энтальпия Я( , т], ) (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений трехмерного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности S . Если имеется точка торможения, то решение определяется в окрестности точки торможения, а затем с учетом влияния начальных данных последовательно во всей остальной области. [c.117]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

Несжимаемые шела. Известно, что многие упругие при конечных деформациях материалы деформируются без заметного-изменения объема. Такие материалы относятся к несжимаемым упругим материалам. Практически все решения задач теории упругости при конечных деформациях получены именно для таких материалов. Кроме того что все движения несжимаемых материалов происходят без изменения объема, их характерной особенностью-является то, что тензор напряжений не полностью определяется деформацией. Действительно, ясно, что к напряжениям в деформированном несжимаемом материале можно добавить с любым множителем напряжения, которые обычно связаны с изменением объема, т. е. произвольное гидростатическое давление. При этом деформация тела не изменяется. Другими словами, дополнительное приложение гидростатического давления к несжимаемому упругому телу изменяет напряжения в нем, но не влияет на деформации или, для гиперупругих материалов, энергию деформации. Поскольку изохорическим движениям соответствует равенство единице третьего главного инварианта /д, уравнение состояния для несжимаемых материалов имеет вид [c.249]

В работе [6.16] поток сжимаемого газа рассматривался как течение несжимаемой жидкости с непрерывным распределением источников вокруг обтекаемого тела. Если в уравнении (6.24) фо определить путем решения уравнения Уфо = 0 для течения несжимаемой жидкости, то величина ф находится последовательным расчетом уравнений Уф1=/1 (фо, х, ), Vф2 = f2(фo, фь X, у) и т. д., где 1 Е 2 — функции, полученные из уравнения (6.1). [c.172]

Для двумерных течений положение более сложно. Действительно, если рассмотреть, например, течение около осесимметричного тела, то можно доказать, что выводы леммы 3 справедливы, даже если отбросить условие (6.2) и требовать просто однозначности и ограниченности массовой скорости при г оо. Это следует из асимптотического анализа (Черчиньяни [5]) решения линеаризованного уравнения Больцмана для двумерных течений, когда доказывается, что условие (6.2) выполняется, если при г оо массовая скорость однозначна и ограничена. Чтобы получить нетривиальное решение для двумерных течений, приходится допустить логарифмическое поведение массовой скорости при г оо. Таким образом, при помощи линеаризованного уравнения Больцмана нельзя получить равномерную аппроксимацию распределения скорости и приходится прибегать к методу сращивания внутреннего решения (определяемого линеаризованным уравнением Больцмана) и внешнего решения, справедливого при г > ИМ. Последнее можно найти разложением по числу Маха, предварительно растягивая пространственные переменные. При формальном разложении по степеням М видно, что решение во внешней области подобно разложению Гильберта, если газодинамические переменные в приближении низшего порядка определяются несжимаемым течением Озеена (Черчиньяни [5]). [c.163]

Здесь функция Е также определяется формой тела. Число Праидтля Рг не входит в выражение для V, так как решение уравнений гидродинамики для несжимаемой жидкости не требует решения уравнения теплопроводности. В газодинамике они зацепляются, если плотиость газа существенно меняется в рассматриваемом процессе. [c.152]

Только что приведенная теорема является более общей, чем это нам сейчас нужно, поскольку она относится ко всем течениям, сохраняющим циркуляцию. Чтобы применить ее к частному случаи однородных деформаций, заметим прежде всего, что для любой предыстории однородной деформации условию (7) можно удовлетворить, положив Я, = 0. Таким образом, для того чтобы некоторая предыстория однородной деформации могла осуществляться во всех однородных несжимаемых телах под действием одних только надлежаще подобранных поверхностных усилий, необходимо и достаточно, чтобы для поля скоростей, соответствующего этой предыстории, сохранялась циркуляция. Поэтому нам достаточно определить те предыстории однородной деформации, для которых сохраняется циркуляция. Чтобы сделать это, заметим, что (6) превращается в дифферен-циальное уравнение второго порядка относительно тензора Р, который теперь является функцией одного лишь времени. Если (6) имеет место, то, как легко проверить, используя (П. 2-16)2, уравнение (2) дает [c.179]

Рассуждения последнего абзаца не применимы к ударным волнам, обязательно недилатационным, в несжимаемом упругом теле, так как уравнение (2.27) при / = 1 не выполняется соответствующим уравнением становится уравнение (2.31), которое определяет разрыв величины р. Для несжимаемых тел оси снова можно ориентировать так, что з = 0. Тогда ди1дшз — 0. Ударная волна удовлетворяет условию [c.46]

Таким образом, вблизи тела движение определяется уравнением Лапласа Аф = 0. Но это — уравнение, определяющее потенциальное движение несжимаемой жидкости. Следовательно, вблизи тела жидкость движется в рассматриваемом случае как несжимаемая. Собственно звуковые волны, т. е. волны сжатия и разрелчення, возникают лишь на больших расстояниях от тела. [c.395]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

Таким образом, исходную задачу о течении сжимаемой жидкости можно свести к рассмотренному ранее движению несжимаемой жидкости. При этом необходимо учесть изменение граничных условий. На бесконечности эти условия можно считать идентичными, т. е. как в сжимаемой, так и в несжимаемой жидкости будем считать скорости сравниваемых прямолинейно-поступательных течений одними и теми же oo= oH= onst. Второе граничное условие следует из условия, что контур обтекаемого тела должен быть линией тока. Если /=/(л ) —уравнение заданного контура, а 11=/н(лгн) определяет соответствующий контур в несжимаемой жидкости, то [c.104]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

Каучукоподобное тело полностью определяется дифференциальными уравнениями (8.41) и условием несжимаемости det = onst, если заданы форма ненапряженного состояния и величина модуля Хо. [c.223]

Первый шаг в создании гидродинамики вязкой жидкости был сделан Навье в мемуаре 1822 г. Навье развил молекулярный подход, аналогичный примененному им при выводе уравнений теории упругости, но осложненный учетом движения среды. В качестве основной гипотезы он (следуя, вообще говоря, Ньютону) принял пропорциональнссть дополнительной силы взаимодействия молекул (при их движении) скорости их сближения или расхождения. В результате сила взаимодействия молекул определяется по Навье формулой / (p)F, где / (р) — быстро убывающая с ростом р функция расстояния р между молекулами, а F — скорость их взаимного сближения. Используя, как и во второй половине мемуара о деформируемом твердом теле, принцип виртуальных перемещений и ограничившись рассмотрением несжимаемой жидкости, Навье получил уравнение движения во вполне современной форме [c.66]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

Если к этим равенствам добавить еще условия равновесия любой мысленно выделенной частицы тела, а также условия отсутствия внешних сил на его свободной поверхности, то мы получим возможность определить все компоненты напряженного состояния в любой интересующей нас точке. Вместе с тем в вопрос о полноте решения задач при принятии гипотезы идеально пластического состояния данного тела необходимо здесь же внести определенную ясность. Не надо забывать о том, что даже при очевидной приемлемости гипотезы идеальной пластичности точное решение задачи определения напряженно-деформированного состояния пластически формоизменяемого тела должно обращать в тождество уравнения равновесия (4-3), равенство (3-37), (т. е. условие несжимаемости), а также равенства (5-18) и (5-19), устанавливающие связь напряжений со скоростями деформации. [c.137]

Задача для тяжелой полуплоскости из несжимаемого изотропного материала исследована В. М. Александровым, Л. М. Филипповой в [7]. В работе отмечено, что в отличие от классического случая, перемещения в тяжелой преднапряженной полуплоскости от действия сосредоточенной силы определяются однозначно и убывают на бесконечности. Здесь впервые при исследовании контактных задач для преднапряженных тел для решения интегрального уравнения был использован асимптотический метод, оказавшийся достаточно эффективным. Для наклонного штампа установлено, что учет напряжений от собственного веса позволяет однозначно определить смещение штампа, в отличие от классической задачи, где смещение штампа является неопределенным. Для параболического штампа проведен анализ влияния начальных растяжений на распределение контактного давления и размер зоны контакта. [c.235]

В работах А. Г. Горшкова и М. И. Мартиросова [29], М. И. Мартиросова [51-53] проведен численный анализ динамического поведения упругих сферических оболочек, связанных с твердым телом, при несимметричном входе в полупространство, занятое идеальной несжимаемой жидкостью. Гидродинамические нагрузки, действующие на оболочку со стороны жидкости, определяются как суперпозиция нагрузок от вертикального проникания оболочки и горизонтального движения изменяющейся во времени ее погруженной части. Для исследования напряженно-деформированного состояния тонкой упругой оболочки используется один из вариантов геометрически нелинейных уравнений движения, учитывающих инерцию вращения и деформацию поперечного сдвига. К ним добавляются уравнения движения всей конструкции как твердого тела. Задача решается методом конечных разностей с применением явной схемы типа крест . Анализируется влияние на динамическое поведение конструкции начальной скорости и угла входа, начальной угловой скорости вращения, сжимаемости жидкости, подъема ее свободной поверхности (эффект Г. Вагнера), толщины оболочки, массы твердого тела и ряда других факторов. Исследуется также влияние гидроупругого взаимодействия между оболочкой и жидкостью на динамику входа. Показано, что при углах тангажа ч ) 60° задачу о наклонном входе конструкции в жидкость можно заменить задачей о вертикальном входе с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей при несимметричном погружении. Кроме того, установлено, что до скоростей Уо 100 м/с сжимаемость жидкости (воды) практически не влияет на напряженно-деформированное состояние сферической оболочки. [c.402]

Физические основы. Взаимодействие крупномасштабной турбулентности с обтекаемым телом связано с дальнодействием сил давления. Когда турбулентный поток приближается к стенке, турбулентность чувствует это приближение и начинает изменяться. Вследствие этого при Ье 6 вблизи поверхности обтекаемого тела возникают как бы два пограничных слоя обычный вязкий и внешний невязкий . В вязком пограничном слое толш,иной 6 поле скорости завихренно. Во внешнем невязком пограничном слое толш,иной А оно потенциально, однако здесь изменяются характеристики турбулентности и, в частности, турбулентная вязкость. При построении моделей турбулентности это дальнодействие формально проявляется в моментных уравнениях через члены типа р и -) и р ди дх ). Пульсации давления в несжимаемой жидкости удовлетворяют уравнению Пуассона, решение которого определяется всей областью течения. Отсюда формально и возникает эффект дальнодействия. В [2] предпринята одна из первых попыток учесть эти эффекты при построении двухпараметрической модели турбулентности и показана необходимость введения в модельные уравнения расстояния до стенки. Тем самым в модель вводились эффекты не локальности, когда в малой окрестности точки решение модельных уравнений явно зависит от присутствия стенки вдали от нее. Многие современные модели турбулентности также используют понятие расстояния до стенки. Однако неясно, насколько правильно модельные уравнения такого типа могут описать внешний невязкий пограничный слой. [c.456]

Начнем с приближенных методов. Большинство из них опирается на известный в гидродинамике прием, состоящий в распределении вдоль границ течений различных особенностей — вихрей источников, стоков и мультиполей — и последующем составлении интегральных уравнений для определения интенсивностей этих особенностей. Д. Саламатов (1959) под руководством Ф. И. Франкля рассмотрел задачу об истечении несжимаемой жидкости из осесимметричной воронки конической формы, определил вид свободной поверхности и распределение скоростей вдоль стенки воронки. Метод решения задачи состоял в замене границ течения непрерывно распределенными кольцевыми вихрями, причем на поверхности сосуда неизвестной являлась интенсивность вихрей, а на свободной поверхности — радиус вихревого кольца. Для определения этих величин по граничным условиям было составлено интегро-дифференциальное уравнение, которое было решено в отдельных точках методом последовательных приближений. В дальнейшем тот же метод был применен Д. Сала-матовым для нахождения сопротивления круглого конуса при струйном обтекании и сопротивления тела вращения при кавитационном обтекании. [c.23]

Уравнения (13) нредсгавлякп собой систему нелинейных уравнений в частных производны.ч второго порядка параболического типа. Как уже упоминалось, входящая в них заданная наперед функция U(x,t) является скоростью на вненлней границе пограничного слоя и определяется заранее путем решения задачи безвихревого обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью. [c.561]

Теорема (Колемаи Трусделл). Пусть в некотором однородном несжимаемом простом теле под действием одних только поверхностных усилий может возникать определенное течение, сохраняющее циркуляцию. Тогда давление р, которое не определяется предысторией этого движения определяется с точностью до некоторой функции времени уравнением количества движения. [c.178]

Рассматриваемый метод относится к феноменологическому и учитывает наиболее характерные свойства твердого тела и жидкости. В частности, для твердого тела характерно различие напряжений в точке, где нормальные напряжения зависят от ориентации элементарной площадки, в отличие от идеальной жидкости, где напряжения в точке (давление) одинаковы во всех направлениях. В то же время, если имеется уравнение (метод), позволяющее найти три различных напряжения, то может существовать и частный случай, при котором все три напряжения в точке одинаковы. В теории упругости такой частный случай получил собственное название - "гидростатическое сжатие" [32]. Таким образом, определив три различных напряжения в вязкой жидкости, можно найти и частный случай этого рещения, характерный для идеальной жидкости, где эти напряжения будут одинаковыми. Такая схема рещения, как оказалось, не дает единственного рещения, и полученные результаты необходимо проверять. Схема рещения таких задач рассматривается в главе 2. Если какое-либо из полученых рещений для невязкой жидкости удовлетворяет уравнению Эйлера, то оно описывает течение идеальной жидкости. Эти и другие соображения позволили рещить частную задачу механики жидкости с помощью одной из известных задач теории упругости в предположении о квазитвердом характере течения несжимаемой жидкости [27, 28, 32]. [c.5]

Рассматривается задача о плоскопараллельном движении пары цилиндров в бесконечном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Предполагается, что жидкость покоится на бесконечности и совершает безвихревое движение. Бьеркнесом, в начале прошлого столетия, в книге [9] описана экспериментальная установка, позволяющая определять силы, действующие на осциллирующие тела в жидкости. Движение жидкости было обусловлено лишь колебательным движением тел. Полученным результатам дано качественное объяснение, проведена интересная аналогия с задачами электродинамики. Жуковский [4] рассмотрел более общую задачу, предположив, что движение жидкости, в которой находится осциллирующая сфера, происходит по некоторому определенному заранее закону. В более строгой постановке задача о взаимодействии двух сфер в идеальной жидкости рассматривалась в [5, 6]. Уравнения движения были там получены лишь в приближенном виде для случая, когда центры сфер постоянно находятся на некоторой фиксированной прямой. Целью настоящей работы является вывод общих уравнений движения двух круговых цилиндров в идеальной жидкости, нахождение интегралов движения и редукция к относительным переменным. [c.327]

Ключевым параметром базовых моделей и атрибутов AVO анализа является отношение Vp/V Это не случайно отношение К /К давно известно сейсморазведчикам как мощный индикатор вариаций вещественного состава пород - их литологии и типа флюидонасыщения, и кроме того, скорость - параметр, непосредственно измеряемый в разведочной сейсмологии. Однако изначальные уравнения Цёппритца выводились из условий непрерывности напряжений и смещений на границе раздела для уравнений движения (1.15)-(1.17), включающих не скорости и плотности, как модели (6.1), (6.5), а плотности р и константы Ляме X и ц. Из этой пары константа ц определена как модуль сдвига (жесткость), а величина X была введена для упрощения формул и такого же четкого физического определения, как ц, не имеет. Её смысл можно установить из выражения К=Х + (2/3) ц. Реальное тело может иметь нулевую жесткость (у жидкостей и газов = О, т.е. нет сопротивления сдвигу) при ненулевой несжимаемости К = Kj = X, но не может иметь нулевую несжимаемость при ненулевой жесткости. Таким образом, константа X может рассматриваться как добавка к минимально возможной несжимаемости реального твердого тела, равной (2/3)ц. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...