Окрестность точки малая

Поскольку соотношение (2. 7. 19) выполняется не при всех значениях угла б, а только в окрестности точки набегания, т. е. при малом б, можно разложить тригонометрические функции в ряд по б при б -> 0 [c.70]

Используя предположение о малой толщине диффузионного пограничного слоя Ь К, упростим выражение для компонент скорости течения (6. 3. 1), (6. 3. 2). С этой целью введем новую переменную у=г—й, разложим выражения (6. 3. 1), (6. 3. 2) в ряд Тейлора в окрестности точки г/=0 и оставим лишь первые члены разложения. В результате получим [c.250]

Пусть в точке к фокусируются характеристики пучка акк. Пересечение характеристик вызывает возникновение ударной волны кп. Отражение возмущений реализуется либо в виде пучка характеристик 1кд, либо в виде ударной волны, идущей в том же направлении [29]. Второй случай здесь рассматриваться не будет. Линия к/ представляет контактный разрыв. Величины а, д, р постоянны в областях аЛп, кк1, gkf и /кп, если иметь в виду бесконечно малую окрестность точки к. Для функций в этих областях будем использовать, соответственно, индексы О, 1, 2 и 3. [c.54]

Кроме абсолютных максимумов (минимумов) функция Яо может иметь относительные оптимумы. Понятие об относительном максимуме можно получить из определения абсолютного максимума, если условие (3.63) рассматривать для нового множества точек Dz°, которые образуют малую окрестность точки Z и принадлежат множеству Dz, т. е. Dz° является подмножеством Dz. Аналогичным путем можно объяснить понятие относительного минимума. Относительный максимум (минимум) часто называется также локальным. [c.79]

Общие понятия об устойчивости. Вернемся к рис. VI.I. Хотя точки /4 и в и все точки плато С являются положениями равновесия материальной точки, находящейся в поле силы тяжести на изображенном на этом рисунке рельефе, интуитивно ясно, что они не равноценны. Если материальная точка помещена в достаточно малую окрестность точки А и имеет достаточно малую начальную скорость, то возникающее затем движение не выведет ее за пределы малой окрестности точки А. Более того, чем ближе к точке А помещена материальная точка в начальный момент и чем меньше ее начальная скорость, тем в меньшей окрестности точки А будет происходить последующее движение. [c.216]

В определении устойчивости равновесия речь идет о любой е-окрестности, но, разумеется, достаточно убедиться, что неравенства (22) при условии (21) выполнены для любой малой е-окрестности. Действительно, если условия (22) выполнены для малой е-окрестности, то эти же условия заведомо выполнены для большой е-окрестности. В связи с этим положение равновесия, удовлетворяющее приведенному определению, иногда называют устойчивым по отноше.вню к малым отклонениям или [c.217]

Рассмотрим положение А (рис. VI.]). Это положение соответствует минимуму потенциальной энергии, и любое движение, начавшееся вблизи точки Л, происходит вблизи нее. Если материальная точка первоначально была далеко от А, но двигалась по показанному на рис. VI.I рельефу и попала в окрестность А с малой скоростью, то она уже не выйдет из этой окрестности. С другой стороны, для того чтобы материальная точка, попавшая в окрестность А, могла выйти из нее, точке должна быть придана энергия, превышаюш,ая некоторое пороговое значение. Если с этой целью повышается потенциальная энергия материальной точки при нулевой ее скорости, то материальная точка выйдет из окрестности Л только при условии, что ее потенциальная энергия будет доведена до значения, соответствующего ближайшему к ней максимуму потенциального рельефа (точка В). В этом смысле существует потенциальный порог или барьер, который надо преодолеть, чтобы вырвать материальную точку из окрестности точки А. Того же можно достигнуть, увеличивая кинетическую энергию материальной точки, но и в этом случае должен быть [c.228]

Рассмотрим теперь точку и = О, и = 0. В этой точке уравнения (5.65) теряют смысл, так как значения и я v не определены, а следовательно, не имеют смысла и правые части этих уравнений. Так как исходные уравнения движения динамической системы удовлетворяются решениями А = О, Ь = О, или, что то же, м = О, о = О, то целесообразно доопределить правые части системы (5.65) таким образом, чтобы точка W = О, 0 = 0 была состоянием равновесия. Однако следует иметь в виду, что в окрестности точки ы = О, и = О становится сомнительной возможность использования уравнений (5.65) для приближенного анализа системы (5.60), так как для колебаний с достаточно малой амплитудой момент М (<Р), удовлетворяющий условию - < 1, [c.164]

Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, вводят понятие напряжения. Рассмотрим сечение тела (рис. 10.2, а). В окрестности точки Ж выделим малую площадку АЛ. Равнодействующую внутренних сил, действующих на этой площадке, обозначим А/ . [c.117]

Физическая величина, характеризующая интенсивность распределения внутренних сил в окрестности точки в пределах данного сечения Напряжение имеет размерность силы, деленной на площадь. В Международной системе единиц (СИ) в качестве единицы напряжения принят паскаль (Н/м ), но эта единица очень мала, поэтому в практических расчетах используется кратная ей единица - мегапаскаль (МПа) [c.32]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ В МАЛОЙ ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ПРОСТРАНСТВА [c.213]

Пусть известны скорость в точке О в момент t и производные от нее по координатам в этот же мо.мент времени (рис. 108). Получим формулу для вычисления скорости в этот же момент времени в любой другой точке М из малой окрестности точки О. Так как скорости в точках уИ и О рассматриваются в один и тот же момент времени, то удобно выбрать начало осей координат, относительно которых изучается движение сплошной среды, в точке О. [c.213]

Точки М. пространства из малой окрестности точки О отличаются [c.214]

По формуле (1Г) вычисляется скорость в момент времени t в любой точке М пространства из малой окрестности точки О, если в этот же момент известны скорость, вихрь скорости и тензор скоростей деформаций 5 в точке О. Формула (1Г) является обобщением на случай сплошной среды формулы (21) (см. 8 гл. 4) для скорости точки свободного твердого тела в общем случае его движения. Для твердого тела Уд = 0. Кроме того, для сплошной среды роль угловой скорости выполняет половина вихря вектора скорости в точке О. [c.216]

Из (14) следует, что точки сплошной среды из малой окрестности точки О, находящейся в плоскости Оуг, имеют екорости, равные нулю, так как для них х 0. Точки, расположенные в плоскости, параллель- [c.217]

Это показывает, что точки сплошной среды из малой окрестности точки О, расположенные в плоскости Оуг, в частности на оси Оу, для которых л = о, имеют скорости, параллельные оси Ох. Эти скорости распределены по линейному закону (рис. ПО) и направлены в положительном направлении этой оси, если с у > 0, и в обратную сторону, если ху < 0. Аналогично, точки, находящиеся в плоскости Охг, в частно- [c.217]

Применяя статический метод Эйлера, мы рассматриваем лишь совокупность форм равновесия в малой окрестности точки бифуркации. Этим полностью исключаются из анализа устойчивости возможные формы движения. [c.318]

Сначала маятник заставляют колебаться вокруг оси, проходящей через точку О, и измеряют период его малых колебаний, а затем переносят ось колебаний в окрестность точки О . Изменяя положение второй призмы микрометрическим винтом и измеряя период колебаний маятника, разыскивают такое положение оси вращения маятника, при котором периоды колебаний маятника вокруг ребер первой и второй призм будут совпадать с той точностью, какую позволяют получить измерения. В этом случае можно считать, что ребро второй призм 1>1 проходит через точку О], и мы можем измерить приведенную длину маятника ОО]. [c.88]

Конечно, упрощение формы уравнений движения посредством введения неголономной системы координат позволяет найти решение лишь в малой окрестности той точки, в которой вводится такая система. Дальнейшее построение решения требует аналитического продолжения решения за границу области его существования. [c.156]

Согласно свойствам функций в окрестности точки минимума можно утверждать, что всегда существуют достаточно малые пределы изменения приращений координат, которым соответствует некоторая область минимума потенциальной энергии, в которой потенциальная энергия положительна. [c.217]

Равенства (1У.64) показывают, что при деформации бесконечно малая окрестность точки М подвергается аффинному преобразованию. [c.501]

Заметим, что можно рассматривать деформации непрерывной среды, ие вводя предварительно вектор перемещений и или функции гй)> у ). В этом случае можно изучить аффинное преобразование бесконечно малой окрестности точки М х ) общего вида [c.510]

П. Принцип локального действия. Оператор f зависит только от функций хф, т), где Ь принадлежит произвольно малой окрестности точки а. Другими словами, на напряженное состояние в точке а оказывают влияние лишь процессы, протекающие в бесконечно близких к ней точках. [c.36]

При исследовании напряженного состояния в окрестности точки обычно выделяют бесконечно малый параллелепипед так было [c.225]

Даны две системы локальных координат в окрестности точки фазового пространства. Показать, что при бесконечно малом КП, порождаемом функцией р2 , р, 0=xp + eG(x, р, t), приращение динамической переменной F р, t) равно 6F = = b[F, G]. [c.246]

Решение. Определяем в сечении, где находится точка К, изгибающий момент М = —100 + 60-1 = —40 кН-м и поперечную силу Q = 60 кН. Выделяем в окрестности точки К параллелепипед (элемент) с бесконечно малыми размерами (на рис. б показана его проекция на вертикальную плоскость). По вертикальным граням, совпадающим с поперечным сечением, этого параллелепипеда действуют сжимающие нормальные напряжения (точка К находится в сжатой зоне) [c.123]

При неоднородном произвольном деформировании тела функции = Ui (Xft) будут нелинейными. Однако и в этом случае в весьма малой окрестности любой точки тела деформированное состояние может рассматриваться как однородное, т. е. прямолинейные материальные элементы в окрестности некоторой точки М V преобразуются в прямолинейные элементы деформированного состояния окрестности точки М У. [c.8]

ДЕВИАТОР ДЕФОРМАЦИИ от лат. devio — уклоняюсь в сторону) — тензор, определяющий в окрестности точки малую деформацию, не связанную с изменением объёма выражается через компоненты тензора деформации Е/у ф-лами [c.575]

Для получения соотнощений между функциями в точке фокусировки характеристик к достаточно рассмотреть плоское течение. Это объясняется тем, что и в осесиметричном течении бесконечно малая окрестность точки, находящейся вне оси симметрии, подчиняется уравнениям плоских течений. [c.54]

Задача Ж представляет собой линейную аппроксимацию задачи Д, допустимую в малой окрестности точки Zk- На рис. П.6, б сплошными линиями представлены ограничения, образующие границу допустимой области и линии равного уровня целевой функции исходной задачи Д, а пуиктИрными линиями — аппроксимирующей задачи Ж. Эта задача решается стандартными методами линейного программирования (на рис. П.6, б решение соответствует точке А). Соединяя точки 2о и А, получаем направление наилучшего движения из Zq для задачи Ж, т. е. Sq. Это направление наилучшее и в малой окрестности Zt, для задачи Д. Поэтому из Zo в направлении Sq можно совершить малый шаг и пе- [c.249]

В общем случае, если все компоненты тензора скоростей деформации отличны от нуля, рассмотренные эффекты в окрестности точки О наложатся друг на друга. Так как точка О является произвольной точкой гфостранства, в котором движется сплошная среда, то все изложенное применимо для малой окрестности любой точки. [c.218]

В окрестности точки yVi пространства рассмотри.м малую частицу сплошной среды объемом ДК. Тогда масса этой частицы приближенно имеет значение рДУ, где р — плотность в точке М. Если на все точки выделенной малой частицы сплошной среды действует объемная сила Д/ , то интенсивостыо этой силы в точке пространства М является предел отношения АЕ к массе частицы при стягивании ее объема в точку М, т. е. [c.543]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

Так как выпучивание о(5олочек и пластин носит ярко выраженный локальный характер, то каждую выпучину с достаточной для практики степенью точности рассматриваем как пологую оболочку, Поэтому основные дифференциальные уравнения выпучивания в малой окрестности точки бифуркации в скоростях имеют вид [c.340]

Возьмем сколь угодно малую окрестность точки приложения силы (простейшей особой точш), ограниченную плоскостями хк = [c.227]

Отсюда вледует, что вектор я предвтавляет еобой перемещение точки N относительно точки М не в результате деформации окрестности точки М, а веледствие ее малого поворота, как абсолютно твердого тела. Поэтому тензор (ац), компоненты которого определяются формулой (1.29), называется тензором малого поворота. [c.13]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...