Уравнения Чаплыгина

Получим уравнения Чаплыгина с использованием (1.14) [c.28]

Уравнения Чаплыгина запишутся в таком виде [c.28]

Подставим функцию 7 в левые части уравнений (1.57). После некоторых преобразований получим уравнения Чаплыгина в виде [c.29]

В результате выполнения программы будут выведет. уравнения Чаплыгина в виде [c.30]

Полученные уравнения образуют систему уравнений Чаплыгина. Когда Q, i — I,..., п — тп, зависят только от координат q, , Уп-т, первая группа уравнений окажется замкнутой относительно координат qi,..., qn-m и сможет быть решена независимо от второй группы, представляющей собой уравнения дифференциальных связей. Для этого достаточно в выражениях dT/dqp. u исключить с помощью уравнений связей зависимые скорости < p+i,. ..,qn- [c.532]

Запишем уравнения Чаплыгина [c.532]

Для того чтобы получить уравнения Чаплыгина, найдем функцию Т. После исключения зависимых скоростей с помощью уравнений связей будем иметь [c.536]

Видим, что Т не зависит явно от координат. Поэтому уравнения Чаплыгина запишутся в виде [c.536]

Учитывая все полученные соотношения, выписываем уравнения Чаплыгина [c.537]

Замечание 8.1.2. Уравнения Лагранжа второго рода могут быть справедливыми не только для голономных систем. Например, уравнения Чаплыгина имеют форму уравнений Лагранжа, в которых реакции, введенные в соответствии с принципом освобождения от не-голономных связей, оказываются гироскопическими и имеют специальную форму. Однако техника получения уравнений Чаплыгина не поддается лагранжеву формализму и оказывается более сложной ( 7.3). [c.544]

Уравнение Чаплыгина (общая задача [c.607]

Удовлетворения граничных условий, однако, еще не достаточно для того, чтобы гарантировать пригодность полученного решения уравнения Чаплыгина для определения реального течения во всей области движения в физической плоскости. Необходимо еще выполнение следующего требования якобиан [c.609]

Для исследования течения вблизи границы перехода в особенности удобно уравнение Чаплыгина, сильно упрощающееся в этой области. [c.614]

Произведем соответствующие упрощения в уравнении Чаплыгина. Третий член уравнения (116,8) мал по сравнению со вторым, содержащим 1 — v / в знаменателе. Во втором же члене полагаем приближенно [c.614]

Если теперь возвратиться к исходным обозначениям, то уравнения Чаплыгина запишутся в виде [c.258]

Уравнения Чаплыгина легко получить из матрицы, приведенной в примечании на стр. 423. Пусть уравнения связей приведены к виду [c.422]

Уравнения Чаплыгина. Пусть кинетическая энергия Т, коэффициенты aki (/с = 1, 2,. .., 8 г = 1, 2,. .., п) в уравнениях связей и обобщенные силы Qi (/ = 1, 2,. .., m) не зависят от обобщенных координат qn- -k к = 1, 2,. .., 8). Тогда уравнения (23) запишутся в [c.301]

Так как И, Т и уравнения связей не содержат обобщенных координат X, у, то уравнения движения диска могут быть записаны в форме уравнений Чаплыгина. [c.303]

Другое направление механики неголономных систем связано с работами П. Аппеля ), который в 1899 г. получил уравнения, действительные как для голономных, так и неголономных связей. Однако, в отличие от уравнений Чаплыгина — Воронца, для составления уравнений Аппеля требуется предварительное нахождение некоторой квадратичной функции обобщенных ускорений (а не обобщенных скоростей) — дифференциального выражения второго порядка. [c.848]

По-другому подошел к решению проблемы околозвуковых течений Ф. И.Франкль (1943—1945) . Он подметил связь уравнения Чаплыгина с уравнением Трикоми (линейное уравнение в частных производных второго порядка смешанного типа), теория которого была разработана в 1923 г. Франкль нашел способ сведения уравнения Чаплыгина К о) -j- = О к уравнению Трикоми QOQ [c.333]

Это ему удалось сделать с помощью выбора аппроксимации уравнения Чаплыгина и зависимости давления от плотности. Задаче в такой постановке соответствует некоторая модель газа ( газ Трикоми ) при скоростях, незначительно отличающихся от скорости звука. Пользуясь этим способом, [c.333]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Появление в решении уравнения Чаплыгина предельных линий свидетельствует о том, что в данных конкретных условиях невозможен непрерывный во всей области движения режим обтекания, и в потоке должны возникать ударные волны. Следует, бднако, подчеркнуть, что положение этих волн отнюдь не совпадает с предельными линиями. [c.610]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

В заключение выпишем уравнение Чаплыгина для политроп-ного газа выразив в нем в явном виде с через у [c.611]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтронического потенциального течения, о котором мы и будем ниже говорить. С математической точки зрения это — характеристики уравнения Чаплыгина (116,8) (принадлежащего при v > с к гиперболическому типу). Следуя известному из математической физики общему методу (см. 103), с помощью коэффициентов этого уравнения составляем уравнение характеристик [c.612]

Определяемые этим уравнением характеристики не зависят от конкретного решения уравнения Чаплыгина, что связано с неза-внсммостью коэффициентов последнего от Ф. Характеристики в плоскости годографа, являющиеся отображением характеристик С+ и С в физической плоскости, мы будем условно называть соответственно характеристиками Г+ и Г (знаки в (117,2) соответствуют этому условию). [c.612]

Уравнения Чаплыгина. Пусть кинетическая энергия Т, коэффициенты й,- к = , 2,. .., s t = l, 2,. .., п) в уравнениях связей п обобщенные силы Qt (/ = 1, 2, т) не зависят от обобщенных координат q +k ( =1, 2,. .., s). Тогда уравнения (23) занн- [c.255]

Эффективный метод исследования дозвуковых потоков с большими возмущениями был предложен акад. С. А. Ч а п л ы г и н ы м г работе О газовых струях , где приведены уравнения, составляющие математическую основу теории потенциальных дозвуковых течений. Уравнения Чаплыгина являются основой многих методов аэродинамики сжимаемых течений. Акад. С. А. Христианович на их основе разработал метод, позволяющий учитывать влияние сжимаемости на дозвуковое обтекание профилей различной формы. По этому методу сначала решается задача об обтекании некоторого фиктивного профиля фиктивным несжимаемым потоком, а затем полученные результаты пересчитываются для условий обтекания реальным сжимаемым потоком заданного профиля. Этот пересчет основан на использовании функциональной зависимости между истинной относительной скоростью /. = Via сжимаемого потока и значением фиктивной безразмерной скорости А в соответствующих точках заданного и фиктивного профилей. [c.172]

Уравнения Чаплыгина открывают новый период в развитии неголономной механики, когда динамика неголономных систем достигла такого же высокого уровня, как и голономная механика в конце XVLII в. благодаря исследованиям. Ж. Лагранжа. [c.93]

Уравнения Чаплыгина представляют собой уравнения типа Лагранжа второго рода с корректирующими аддитивными членами, составленные в го-лономных координатах для консервативных неголономных систем с линейными и однородными связями первого порядка при некоторых упрощающих предположениях относительно выражений кинетической и потенциальной энергии системы (так называемые системы Чаплыгина). [c.93]

А. Д. Билимович показал, что с помощью интеграла энергии из уравнений Чаплыгина — Воронца можно исключить время и понизить порядок этой системы на единицу. Если при этом потенциальная энергия и коэффициенты при лагранжевых скоростях в выражении кинетической энергии системы являются рациональными функциями кординат, то преобразованные уравнения не содержат иррациональностей. В случае голономной системы они принимают вид уравнений Якоби. [c.101]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

Для обоснования правомерности приема Франкля следовало доказать существование и единственность решения задачи Трикоми для уравнения Чаплыгина. Это сделал Ф. И. Франкль (1947) для обобщенной задачи Трикоми (характеристика, на которой заданы граничные условия, заменяется некоторой другой кривой) Позднее, в 50-х годах, были предложены различные доказательства существования и единственности решения задачи Трикоми (Г. Гудерлей, К. Моравец, А. В. Бицадзе и др.). [c.333]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.532 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.163 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.256 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.423 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.301 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.253 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.71 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...