Поверхностные усилия

Сформулирована трехмерная задача оптимизации конструкций, в которой поверхность конструкции состоит из заданных частей с заданными ненулевыми поверхностными усилиями или нулевыми смещениями и неизвестными свободными от усилий частями, причем минимизируется объем (вес) конструкции. Получены достаточные критерии оптимальности показано, что некоторые из них являются также необходимыми. Показано также, что в частных случаях, например применительно к балкам и пластинкам, эти критерии приводят к известным результатам. Подчеркивается необходимость применения эффективных численных методов, так как во всех (исключая самые простые) случаях нелинейный характер критериев оптимальности делает аналитические методы практически непригодными. [c.72]

Пусть оптимальная конструкция S занимает область V пространства, ограниченного поверхностью S. Предполагается, что каждый элемент поверхности S принадлежит к одному и только одному из множеств Sj и Sg, причем на S, заданы нулевые поверхностные усилия, на — нулевые поверхностные смещения и на 5з — нулевые поверхностные усилия множество S непустое. Предполагается, кроме того, что поверхности Sr, и 5з заданы, а поверхность Sj выбирается проектировщиком из условия выполнения цели проекта (см. ниже п. в). Выбор S, подчинен, однако, требованию, чтобы конструкция оставалась внутри заданной области Vo пространства, ограниченного поверхностью Sq. Это геометрическое ограничение мы назовем пространственным ограничением. [c.73]

Для дальнейшего существенно, что скаляр Ф, значение которого задается ограничением на поведение, можно охарактеризовать некоторым глобальным минимальным принципом, относящимся к полю ((>, ассоциированному с конструкцией. Примером может служить поле смещений, вызванное поверхностными усилиями, действующими на S3. Предположим, что этот минимальный принцип имеет одну из следующих форм [c.74]

Для иллюстрации минимального принципа первого вида рассмотрим упругую конструкцию и определим ее податливость Ф под действием заданных поверхностных усилии Т [c.74]

Для определения других тензоров напряжения предположим, что вектор поверхностных усилий на некоторой площадке с нормалью V в движущемся теле рассчитывается на единицу площади недеформированного тела соответствующую плотность будем обозначать через о- Очевидно, векторы t п tn связаны соотношением [c.19]

Выделим произвольную подобласть Ою в теле в начальный момент времени t = to, использовав определение плотности to = = То Vo поверхностных усилий на единицу площади недеформи-рованного тела и повторив приведенные выше рассуждения, получим уравнение движения в лагранжевых переменных [c.23]

К этой системе следует присоединить начальные и граничные условия предположив, что вся граница тела состоит из двух частей 5ц + 5< причем на части заданы перемещения, на —поверхностные усилия, граничные условия можем записать в форме [c.40]

Здесь Р = Р (л ) — заданная на границе dQ области Q плотность поверхностных усилий относительно решения этого уравнения остаются в силе замечания, сделанные выше относительно уравнения (2.334). [c.99]

Если в качестве исходного взять функционал Кастильяно и предположить, что вектор перемещений непрерывен всюду в Q, а вектор плотности поверхностных усилий может претерпевать разрывы при переходе через границы конечных элементов, то, повторяя проведенные выше рассуждения, придем к следующему варианту метода гибридных конечных элементов найти стационарное значение функционала [c.211]

Относительно задания внешних силовых воздействий отметим, что как объемные воздействия pF, так и поверхностные усилия практически можно задать только в виде функций текущих координат л точек (частиц) деформируемого тела следовательно, правая часть системы уравнений (5.271) представляет собой заданный оператор от искомой функции л (а) = а-j-и (а). В силу уравнения неразрывности (1.151) [c.277]

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

S—полное напряжение на некоторой площадке. Поверхностное усилие. [c.20]

Этой вариации компонент напряжения будут соответствовать вариации поверхностных усилий. Обозначим через 8Х, 8Y и 8Z эти малые изменения поверхностных усилий тогда, на основании граничных условий (124), находим три уравнения вида [c.266]

Рассмотрим теперь общий случай,когда компоненты деформации (а) не удовлетворяют условиям совместности, так что элементы, на которые разделяется тело, не будут прилегать друг к другу тогда, чтобы удовлетворялись условия совместности, к этим элементам нужно приложить некоторые усилия. Предполагая, что после приобретения остаточных деформаций (а) материал остается идеально упругим, и, применяя закон Гука, из уравнений (И) и (6) находим, что систему деформаций (а) можно устранить, если приложить к каждому элементу поверхностные усилия [c.469]

Для того чтобы показать, как используется этот результат, рассмотрим область, покрытую некоторым семейством нормальных линий, и предположим, что на обеих сторонах пластины, соответствующих этой области, поверхностные усилия отсутствуют. Тогда в этой области R будет одним и тем же на любой нормальной линии и формула (46) принимает вид [c.312]

Мы подчеркиваем, что, несмотря па указанную неоднозначность, зависимость деформаций от полного касательного усилия определяется единственным образом. Тем не менее чувство известной неудовлетворенности остается. Поскольку граничное волокно считается нерастяжимым, равенство нулю горизонтальной составляющей перемещений точек этого волокна является следствием не граничных условий (за исключением одной точки), а уравнений, и для устранения указанной выше неоднозначности пришлось задать горизонтальную составляющую поверхностных усилий на границе (за исключением одной точки), а не определить ее из теории. В идеализированной теории все предположения подобного сорта равноправны, но вопрос состоит в том, к чему приближается соответствующее выбранному предположению решение к решению для реального материала или к решению для идеального упругого материала со слегка растяжимыми волокнами. [c.325]

Если такая оболочка нагружена поверхностными усилиями, интенсивность которых р , pqf, Рг, то полная потенциальная энергия [c.272]

В шаве приведены уравнения равновесия бесконечно малого объемного элемента сплошной среды, находящегося под действием приходящихся на него внешних объемных сил, а также поверхностных усилий взаимодействия со стороны прилегающей к рассматриваемому объемному элементу оставшейся части сплошной среды. Все выводы основаны лишь на законах статики и геометрических построениях. Поэтому содержание настоящей главы справедливо для любых сплошных сред независимо от их механических свойств. [c.26]

Постепенно становится все более ясным, что потеря работоспособности деталей машин вследствие фреттинг-усталости является одним из опаснейших видов разрушения как по причине частоты ее появления, так из-за серьезности последствий. Фреттинг-износ в некоторых приложениях также представляет собой серьезную проблему. И фреттинг-усталость, и фреттинг-износ, равно как и фреттинг-коррозия, характеризуются явлением фреттинга. В течение многих лет фреттинг определялся как механический и химический процесс, происходящий в условиях, когда прижатые нормальной силой поверхности скользят друг по другу, совершая колебательное движение. При этом нормальная сила достаточно велика, а амплитуда колебательных скользящих движений мала настолько, что возможность удаления выкрашивающихся частиц сильно ограничена [11. В последнее время используются более широкие определения, включающие в себя случаи, когда контактирующие поверхности периодически разъединяются и вновь соединяются, а таже случаи, когда осциллирующие поверхностные усилия трения вызывают поля напряжений, приводящие к разрушению. [c.476]

Аналогичным образом, компонента ti поверхностного усилия, действующего в точке Хт ориентированной поверхности с единичной нормалью Ий, обусловленная действием на точку в /-направлении единичной сосредоточенной силы, будет иметь такой вид [c.205]

Описанный выше подход не применялся для решения инженерных задач, связанных с разрушением конструктивных элементов с поверхностными дефектами. Заметим, что если принять аналитическое решение в виде (3.1), в котором Л ь Kw и Л щ являются произвольными функциями координаты фронта трещины, то в- результате получается достаточно сложная система невязок объемных сил /, поверхностных усилий на и перемещений ы на Sa, причем конечно-элементное решение, связанное с этими невязками, т. е, решение (2), будет включать в себя сложные объемные интегралы. В единственной решенной задаче [75], а именно задаче, связанной с деформацией компактного образца, нагруженного по типу I, и учитывающей изменение коэффициента К. по фронту трещины, конечно-элементные решения потребовалось выполнять 2т- - раз, где т — число конечно-элементных слоев, расположенных по толщине образца. Более того, каждое конечно-элементное решение определялось 2106 степенями свободы,- причем системы уравнений могли отличаться от слоя к слою. [c.210]

В гл. 4 выводятся основные уравнения теории изгиба пластин. Это классические уравнения теории С. Жермен—Лагранжа—Кирхгофа, теории, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия. С целью использования теории пластин в контактных задачах уравнения выведены для случая, когда к поверхности пластин приложены не только нормальные поверхностные усилия, но и касательные. Обсуждаются способы учета эффекта поперечного обжатия с целью построения корректных решений контактных задач. [c.184]

Будем считать, что tfa поверхностях пластины z= i/i/2 приложены касательные и нормальные поверхностные усилия qy , qf. Граничные условия для напряжений на этих поверхностях будут [c.188]

Как и в разд. 4.3, рассмотрим общий случай, когда на поверхностях пластины приложены поверхностные усилия q , qf, (см. рис. 4.4). Граничные условия на.этих поверхностях будут иметь вид (4.12). Будем точно выполнять уравнения равновесия трехмерного тела (4.1), а закон распределения перемещений по толщине пластины определим путем интегрирования соотношений закона Гука (4.17). В теории Э. Рейсснера эти соотношения выполняются в интегральном по толщине пластины смысле. Как и в теории [c.192]

В заключение оценим, какой эффект поперечного обжатия дает изложенный вариант теории в том же примере, который был рассмотрен в конце разд. 4.4, когда к пластине приложены только поверхностные усилия или qj- Есл,и под обжатием понимать, разницу между прогибом поверхности пластины и срединной плоскости, то формально получим то же самое, так как формула (4.18) для обеих теорий одна и та же. Но при решении задач по теории настоящего раздела придется иметь дело с осредненным прогибом [c.198]

Здесь Ti, Ts, Ti2, T ir Qu Q2 — удельные усилия, отнесенные к линиям кривизн в срединной поверхности оболочки Ми Mg, М12, Mzi—удельные моменты i <72, <73 —распределенные поверхностные усилия —н радиус срединной поверхности ф — продольная и окружная координаты, отнесенные к радиусу R. Положительное направление введенных величин и нормали п показано на рис. 6.1 и 6.2. [c.256]

Здесь и=(и, V, ш)—вектор перемещений g = qi, q2 t —А з ) — вектор заданных поверхностных усилий L — матрица дифференциальных операторов L= Z,ij с компонентами [c.257]

Поверхности разрыва Sj разделяют тело на части V ,, в каждой из которых напряжения и скорости обладают необходимыми свойствами непрерывности, а потому к каждой из частей применимы найденные выше уравнения. Последние включают мощность поверхностных усилий при сложении уравнений, выписанных для каждой части тела, всегда будут встречаться два интеграла по каждой поверхности разрыва (по положительной и отрицательной ее сторонам, фиг. 24). [c.91]

Перемешение на поверхности трешнны и, возникает от действия поверхностных усилий g, + Pi на S - So и объемных сил - piij в объеме тела это есть перемещения для движущейся трешнны. закон движения которой подлежит определению из нижеприводимого условия (42,8). [c.326]

Любое частное решение уравнений (264) сводит задачу об определении температурных напряжений к обычной задаче о действии на тело поверхностных сил. Решение для и, V, w с помощью равенств (а) и (б) 153 и с использованием уравнений (2) приводит к значениям компоненг напряжений. Требуемые поверхностные усилия, которые должны действовать вместе с неоднородным распределением температуры, чтобы вызвать эти напряжения, находятся затем из уравнений (124). Устранение этих усилий с целью освобожд( ния границ от нагрузки, для того чтобы напряжения вызывались исключительно неоднородным распределением температуры, представляет собой обычную задачу [c.480]

Заметим, что граничные условия (1) привлекательны с физической точки зрения, поскольку деформации (11) соответствуют тем, которые определяются в физических измерениях, например замеряются да1чиками деформаций, в то время как усредненные по объему напряжения могут быть выражены через поверхностные усилия при помощи тождества (4). Например, рассмотрим (мысленный) эксперимент с призмой, ребра которой параллельны осям Xi и которая армирована параллельными оси Хз волокнами. Пусть заданы граничные условия (1), в которых отлична от нуля только усредненная по объему деформация е°. Как следует из (И), е представляет собой действительное значение ей на гранях Хг = onst и Жз = onst. Усредненная по объему компонента тензора напряжений Стп в силу тождества (4) определяется так [c.22]

Рассечем пластину на две части нормальной линией 0 = = onst и обозначим через R(0) результирующую поверхностных усилий на части, к которой направлен вектор а(0). Тогда для равновесия необходимо, чтобы п [c.312]

При деформации рассматриваемого здесь вида плотность энергии деформации W для упругих материалов также является функцией параметров k и Я. Связь между функциями S, S3 и W находится подсчетом работы, затрачиваемой на деформацию единичного куба, соответствующую удлинению dX и сдвигу dk. При такой деформации сумма работ поверхностных усилий, распределенных по противолежащим граням, равна нулю, за исключением работы нормальных напряжений S3 на поверхностях 2 = onst и касательных напряжений 5 на поверхностях у = [c.332]

Центробежные машины нашли широкое применение в различных отраслях промышленности. Особое место среди этих машин занимают центробежные жидкостные сепараторы, которые используются более чем в 50 отраслях промышленности. Наиболее широкое применение центробежные сепараторы нашли в химической, медицинской, биологической, пиш евой и других отраслях промышленности. При своих незначительных габаритах и энергопотреблении центробежные сепараторы интенсифицируют разделение гетерогенных жидких систем в сотни и тысячи раз быстрее по сравнению, например, с фильтрами или отстойниками [1]. Именно поэтому количество технологических процессов, включаюгцих в себя сепарацию, неизменно растет. В последнее время интенсификация привела к созданию высокопроизводительных самораз-гружающихся сепараторов с непрерывной и пульсирующей выгрузкой осадка. Роторы современных промышленных сепараторов представляют собой сложные по форме, многокомпонентные циклически симметричные оболочки вращения (рис. 6.1), на которые в эксплуатации действуют инерционные и поверхностные усилия в сочетании с воздействием агрессивной среды. Цикличность этих нагрузок связана с запусками, остановками, полной и частичной разгрузкой, с изменениями в плотности сепарируемой вращающейся среды. [c.119]

Рассмотрим трещину в области с высокой концентрацией напряжений, например трещину, идущую от круглого отверстия в пластине, растягиваемой вдоль некоторой оси (рис. И). Решение этой задачи известно (оно было дано Бови), и, стало быть, его можно применить для оценки точности и пределов применимости упрощенных методик. Согласно этой методике, использующей линейную суперпозицию, коэффициент интенсивности напряжений определяют, исключая поверхностные усилия в неразрушенном теле на месте будущей трещины с тем, чтобы создать свободные от усилий берега трещины. Такие условия приближенно можно осуществить, добавляя к истинной трещине ее зеркальное изображение, что дает возможность получить [c.31]

Л. И. Слепян [84] сумел построить асимптотическое решение, которое определяет два пластически деформированных сектора для О С 0 < я один — типа (2.31), второй — типа (2.32) и которое удовлетворяет граничному условию 7 = 0 при 0 = 0, условию 523 = 0 при 0=я, а также требованию непрерывности поверхностных усилий и скорости частиц на границе раздела секторов. В частности, для компонентов поля напряжений Л. И. Слепяном были найдены следующие выражения [c.94]

По существу предложенный выше вариант и нужен для того, чтобы можно было выполнить эти важные условия при решении контактных задач. Как легко можно убедиться, при формулировке даже простейших контактных задач ни классическая теория Э. Рейсснера, ни вариант П. Нагди не позволяют этого сделать. -При решении же обычных задач для тонких пластин с заданными поверхностными усилиями все модификации теории пластин в большинстве случаев приводят к близким результатам, включая и теорию Кирхгофа. Иными словами, тот или иной вариант теории желательно выбирать в зависимости от класса рассматриваемых задач. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...